在電磁感應(yīng)中，我們舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，金屬導(dǎo)體切割磁通線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)！在金屬導(dǎo)體切割磁通線的過(guò)程中，金屬導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)的速度越快，閉合回路中磁通量φ的變化就越大，通過(guò)閉合回路的電流就越大。
根據(jù)閉合回路中的歐姆定律I=E/(R+r)，當(dāng)內(nèi)外電阻不變時(shí)，閉合回路中的電流與電源電動(dòng)勢(shì)有關(guān)。也就是說(shuō)，閉合回路中的磁通變化越快，金屬導(dǎo)體兩端的電動(dòng)勢(shì)就越大。
因此有人得出一個(gè)結(jié)論：當(dāng)金屬導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線時(shí)，其兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通的變化率成正比，即E=K△φ/△t。整個(gè)公式中，比例常數(shù)K現(xiàn)在是一個(gè)未知量。如何確定比例常數(shù)K的大小呢？
根據(jù)磁通φ=BS，當(dāng)導(dǎo)體在均勻磁場(chǎng)中切割磁力線時(shí)，△φ=B△S，而B=F/LI，故△φ=F△S/LI?，F(xiàn)將此公式代入K△φ/△t，可得KF△S/LI△t，而電流I△t=q，因此上式也可簡(jiǎn)化為KF△S/Lq。
但金屬導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，為常數(shù)，而△S/L等于金屬導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平移的量，為h。因此，上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為KFh/q，而力F乘以位移h恰好等于功W，因此上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為KW/q。
電場(chǎng)中電力對(duì)點(diǎn)電荷所作的功與其電荷的比值稱為該電場(chǎng)的電動(dòng)勢(shì)，即e=W/q。因此，金屬導(dǎo)體兩端的電動(dòng)勢(shì)為E=Ke。由此可得出比例常數(shù)K等于1，因此金屬導(dǎo)體兩端的電動(dòng)勢(shì)大小為E=△φ/△t。
當(dāng)然，這個(gè)公式只能定性地對(duì)金屬導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化進(jìn)行分類，而不能用于實(shí)際計(jì)算。因此，有人在此定義的基礎(chǔ)上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式，進(jìn)一步推導(dǎo)出金屬導(dǎo)體兩端電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式。請(qǐng)看推導(dǎo)過(guò)程。
設(shè)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為V，導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則△S=LV△t。那么，此時(shí)通過(guò)閉合回路的磁通量的變化量為△φ=BLV△t。將此公式代入E=△φ/△t，可得E=BLV。
如果導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)成一定的角度，那么導(dǎo)體平行于磁場(chǎng)方向的分量不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而垂直于磁場(chǎng)方向的分量則會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式，在用公式E=BLV計(jì)算導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，必須加上導(dǎo)體與磁場(chǎng)夾角的正弦值。
即E=α?？梢钥闯?，導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁通線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、導(dǎo)體的長(zhǎng)度L、導(dǎo)體的速度V、導(dǎo)體與磁場(chǎng)之間夾角α的正弦成正比。
這只是單個(gè)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況。對(duì)于線圈在磁場(chǎng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，我們首先可以把線圈看作一系列通電的圓環(huán)。由于線圈是由N圈通電圓環(huán)構(gòu)成的，所以每個(gè)通電圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=△φ/△t。
因此通電圓環(huán)在磁場(chǎng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=N△φ/△t。