淺談“伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)”
劉德江
（四川省巴中市巴中市第六中學(xué)）
摘要：利用斜面實(shí)驗(yàn)和動(dòng)能定理，當(dāng)斜面傾角大于900時(shí)，小球只能到達(dá)右斜面h2=h1-R2的高度，小球若想到達(dá)和左斜面一樣的高度網(wǎng)校頭條，必須從h3=h1+R'2處滑落。
關(guān)鍵詞：斜面試驗(yàn)；傾斜角大于90度；不等高
在人民教育出版社高中物理教科書(shū)第4章第1節(jié)（教育科學(xué)出版社高中物理教科書(shū)第3章第1節(jié)）講解牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律時(shí)，為了說(shuō)明運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，引入了“著名”的伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。
伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)中講到，在沒(méi)有摩擦力的情況下，小球從左斜面的A點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，向下的速度會(huì)越來(lái)越快；然后小球沿右斜面CD向上運(yùn)動(dòng)伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)，速度會(huì)越來(lái)越慢，但小球會(huì)達(dá)到和左斜面A點(diǎn)一樣的高度。減小右斜面的傾斜角θ，比如改成斜面CE，雖然小球在CE上運(yùn)動(dòng)的距離變長(zhǎng)，但小球還是能達(dá)到和左斜面A點(diǎn)一樣的高度。如果右斜面變成水平面CF，小球會(huì)因?yàn)闊o(wú)法達(dá)到和左斜面A點(diǎn)一樣的高度而永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去。
圖1 伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)
在伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)中，只要右斜面不是水平的，小球就能達(dá)到和原來(lái)一樣的高度。但如果右斜面變成CM，其一部分與右水平面夾角θ>900伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)，如圖2所示，小球上升到的最高點(diǎn)G將不再與點(diǎn)A處于同一高度。
圖2 小球上升的最高點(diǎn)G與點(diǎn)A不在同一高度。
這樣做的原因是，若右斜面CM的某部分與右水平面有角度θ>900，則小球接近最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)行軌跡可以近似為半徑為R的圓弧，小球在最高點(diǎn)的速度v不可能為零，所以小球在最高點(diǎn)是有動(dòng)能的。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球在左斜面A點(diǎn)的重力勢(shì)能mgh1等于小球在右斜面最高點(diǎn)的重力勢(shì)能mgh2與動(dòng)能12mv2之和。由于小球在右斜面最高點(diǎn)是有動(dòng)能的，小球在左斜面的重力勢(shì)能大于小球在右斜面的重力勢(shì)能，所以小球不可能以與左斜面相同的高度到達(dá)A點(diǎn)。
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mgh1=mgh2+12mv2。
所以 h2 = h1 - v22g ( 1 )
如果把小球在最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)看作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，那么重力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力。
毫克= mv2R，
所以v2=gR，（2）
將（2）代入（1），我們得到
h2 = h1-R2
因此，小球只能到達(dá) h2 = h1 -