2019年2月經(jīng)驗(yàn)交流關(guān)于電壓做功表達(dá)式的推論◎劉建浩摘要：人教版普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)化學(xué)3-1推論電壓做功的表達(dá)式做了簡(jiǎn)單化處理，而且這些處理方法，對(duì)班主任和部份優(yōu)秀中學(xué)生引起了困擾，筆者做了嚴(yán)密推論電流做功的四個(gè)公式，供老師和朋友參考。關(guān)鍵詞：電壓做功表達(dá)式；微元法；等效法中圖分類(lèi)號(hào)：G632.0文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A文章編號(hào)：1992-7711(2019)02-0107一、教材敘述人教版普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)化學(xué)3-1，第二章《恒定電壓》第五節(jié)〈焦耳定理〉推導(dǎo)電壓做功的表達(dá)式W=IUt的基本思路如下：U圖1圖1表示很小一段電路。電荷在做從左往右的定向聯(lián)通，它們從這段電路的下端移到右端所用的時(shí)間記為t。在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)這段電路的電荷總數(shù)為q=It倘若這段電路左右兩端的電勢(shì)差是U，在電荷q從下端移到右端的過(guò)程中，靜電力做的功是W=qU。把q=It代入，得W=IUt二、老師和朋友們的疑惑圖1表示很小一段電路，自由電荷應(yīng)當(dāng)飽含這一小段導(dǎo)體而且在連續(xù)流動(dòng)，而不是像上文所描述的只有一排電荷q在流動(dòng)（圖1用三個(gè)小圓圈表示一排電荷q）。其實(shí)，此推論方式過(guò)分粗糙，不夠嚴(yán)密，使得不少朋友和班主任倍感苦惱。
現(xiàn)用兩種方式推論如下，供老師和朋友參考。三、我的推論方式我們所研究的問(wèn)題：如圖2所示，在某閉合電路中，取一段導(dǎo)體為研究對(duì)象，設(shè)此導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差為U，流過(guò)此導(dǎo)體的電壓為I，求穩(wěn)恒電場(chǎng)在時(shí)間t內(nèi)對(duì)這段導(dǎo)體所做的功W。研究對(duì)象電源圖2方式一：把圖2中的研究對(duì)象取下來(lái)放大，如圖3所示。在圖3導(dǎo)體中取一微小電壓元，設(shè)微小電壓元兩端電流為ΔU，寬度為ΔL，由于厚度取的很小，我們可以把這段導(dǎo)體近似看做是圓錐體，放大后如圖4所示，圖中黑點(diǎn)表示電子。在時(shí)間t內(nèi)有q的電量流過(guò)截面B，相同時(shí)間內(nèi)有q的電量流過(guò)截面A。這段導(dǎo)體中的電場(chǎng)總共對(duì)2q的電荷做了功。其中q=It(1)首先考慮該段導(dǎo)體中的電場(chǎng)對(duì)流過(guò)截面B的電荷做的功。小圓錐體中的電場(chǎng)硬度E是一個(gè)定值，此處電場(chǎng)力做功與重力做功進(jìn)行類(lèi)比，可以覺(jué)得電荷等效集中在截面AB之間的中心截面上，于是電場(chǎng)力對(duì)電荷做功為W1=qE△L2(2)同理，該段導(dǎo)體中的電場(chǎng)對(duì)流過(guò)截面B的電荷做的功為W2=qE△L2(3)小圓錐體中的電場(chǎng)力總共對(duì)2q的電荷做了功，設(shè)小圓錐體中的電場(chǎng)力對(duì)電荷做功為，則△W=W1+W2(4)把(1)(2)(3)代入(4)得△W=It△U1(5)穩(wěn)恒電場(chǎng)對(duì)圖3這段導(dǎo)體所做的功為W=∑△W(6)由于是定值，所以由(5)(6)可得W=It∑△U＝IUt方式二：把圖2中的研究對(duì)象取下來(lái)放大電流做功的四個(gè)公式，如圖5所示。
設(shè)在特別短時(shí)間Δt內(nèi)，有q的電量流過(guò)截面C，同時(shí)有q的電量流過(guò)截面D，其中q=IΔt(1)此過(guò)程中，此段導(dǎo)體中的電荷有進(jìn)有出，電荷總數(shù)和分布沒(méi)有發(fā)生變化，可以等效為有電量為q的電荷從c截面聯(lián)通到d截面，導(dǎo)體中其余電荷沒(méi)有聯(lián)通。電場(chǎng)力做功ΔW=qU(2)把（1）代入（2）得ΔW=IUΔt(3)在較長(zhǎng)時(shí)間t內(nèi)，此段導(dǎo)體中的電場(chǎng)力對(duì)自由電荷所做的功為W=∑ΔW(4)由于是定值，所以由（3）（4）可得W=IU∑Δt=IUt教材中的推論方式，其實(shí)是考慮到中學(xué)生的接受能力，做了簡(jiǎn)單化處理。并且這些處理方法，對(duì)班主任和部份優(yōu)秀中學(xué)生導(dǎo)致了困擾。筆者以上兩種推論，技巧巧妙，思路嚴(yán)密，供朋友和老師們參考，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)見(jiàn)諒。參考文獻(xiàn)：[1]張維善.普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)書(shū)化學(xué)必修3-1[M].上海：人民教育出版社，2010(53)（作者單位：山東省寧海學(xué)校）△UU圖3△UI△L截面A截面B圖4U圖5I107萬(wàn)方數(shù)據(jù)