2019年2月經驗交流關于電壓做功表達式的推論◎劉建浩摘要：人教版普通中學課程標準實驗教科書化學3-1推論電壓做功的表達式做了簡單化處理，而且這些處理方法，對班主任和部份優秀中學生引起了困擾，筆者做了嚴密推論電流做功的四個公式，供老師和朋友參考。關鍵詞：電壓做功表達式；微元法；等效法中圖分類號：G632.0文獻標示碼：A文章編號：1992-7711(2019)02-0107一、教材敘述人教版普通中學課程標準實驗教科書化學3-1，第二章《恒定電壓》第五節〈焦耳定理〉推導電壓做功的表達式W=IUt的基本思路如下：U圖1圖1表示很小一段電路。電荷在做從左往右的定向聯通，它們從這段電路的下端移到右端所用的時間記為t。在這段時間內通過這段電路的電荷總數為q=It倘若這段電路左右兩端的電勢差是U，在電荷q從下端移到右端的過程中，靜電力做的功是W=qU。把q=It代入，得W=IUt二、老師和朋友們的疑惑圖1表示很小一段電路，自由電荷應當飽含這一小段導體而且在連續流動，而不是像上文所描述的只有一排電荷q在流動（圖1用三個小圓圈表示一排電荷q）。其實，此推論方式過分粗糙，不夠嚴密，使得不少朋友和班主任倍感苦惱。
現用兩種方式推論如下，供老師和朋友參考。三、我的推論方式我們所研究的問題：如圖2所示，在某閉合電路中，取一段導體為研究對象，設此導體兩端的電勢差為U，流過此導體的電壓為I，求穩恒電場在時間t內對這段導體所做的功W。研究對象電源圖2方式一：把圖2中的研究對象取下來放大，如圖3所示。在圖3導體中取一微小電壓元，設微小電壓元兩端電流為ΔU，寬度為ΔL，由于厚度取的很小，我們可以把這段導體近似看做是圓錐體，放大后如圖4所示，圖中黑點表示電子。在時間t內有q的電量流過截面B，相同時間內有q的電量流過截面A。這段導體中的電場總共對2q的電荷做了功。其中q=It(1)首先考慮該段導體中的電場對流過截面B的電荷做的功。小圓錐體中的電場硬度E是一個定值，此處電場力做功與重力做功進行類比，可以覺得電荷等效集中在截面AB之間的中心截面上，于是電場力對電荷做功為W1=qE△L2(2)同理，該段導體中的電場對流過截面B的電荷做的功為W2=qE△L2(3)小圓錐體中的電場力總共對2q的電荷做了功，設小圓錐體中的電場力對電荷做功為，則△W=W1+W2(4)把(1)(2)(3)代入(4)得△W=It△U1(5)穩恒電場對圖3這段導體所做的功為W=∑△W(6)由于是定值，所以由(5)(6)可得W=It∑△U＝IUt方式二：把圖2中的研究對象取下來放大電流做功的四個公式，如圖5所示。
設在特別短時間Δt內，有q的電量流過截面C，同時有q的電量流過截面D，其中q=IΔt(1)此過程中，此段導體中的電荷有進有出，電荷總數和分布沒有發生變化，可以等效為有電量為q的電荷從c截面聯通到d截面，導體中其余電荷沒有聯通。電場力做功ΔW=qU(2)把（1）代入（2）得ΔW=IUΔt(3)在較長時間t內，此段導體中的電場力對自由電荷所做的功為W=∑ΔW(4)由于是定值，所以由（3）（4）可得W=IU∑Δt=IUt教材中的推論方式，其實是考慮到中學生的接受能力，做了簡單化處理。并且這些處理方法，對班主任和部份優秀中學生導致了困擾。筆者以上兩種推論，技巧巧妙，思路嚴密，供朋友和老師們參考，不當之處，敬請見諒。參考文獻：[1]張維善.普通中學課程標準實驗教科書書化學必修3-1[M].上海：人民教育出版社，2010(53)（作者單位：山東省寧海學校）△UU圖3△UI△L截面A截面B圖4U圖5I107萬方數據
