貢獻者：;零穹;addis
在討論物體的運動時，我們用動量來描述機械運動的狀態，并討論了在機械運動的轉移過程中所遵守的動量守恒定理。同樣，在討論物體圍繞某一點的運動時，我們也可以用角動量來描述物體的運動狀態。
1.角動量
我們在研究物體的運動中常常會碰到物體圍繞一定中心的轉動的情況。諸如，月球圍繞太陽的公轉、衛星繞月球的運轉、原子中的電子圍繞著原子核運轉等等。為了便捷起見，我們以質量為$m$作圓周運動的質點為例，來引入角動量的概念。
設圓的直徑是$r$，則質點對圓心的位矢${{r}}$的量值便是$r$，質點的速率是$v$，方向順著圓的切線方向。從圖1可以看出，質點的動量${{p}}=m{{v}}$處處和它的位矢${{r}}$相垂直。我們把質點動量${{p}}$的量值$p$和位矢${{r}}$的量值$r$的乘積定義為作圓周運動的質點對圓心$O$的角動量的量值，用$L$表示。角動量${{L}}$為矢量，在數值上，$|{{L}}|=L$.
begin{}L=pr=mvr~.end{}
圖1：質點對圓心的角動量
在本例的角動量$L=mvr$中，由于是做圓周運動，速率${{v}}$與直徑位矢${{r}}$垂直，所以角動的值就等于$mvr$。并且在一些做橢圓軌跡的運動如天體運動中，其速率方向與運動直徑并非總是互相垂直，此時角動量的大小為質量$m$和直徑$r$以及速率$v$垂直直徑$r$的份量$v_{perp}$的乘積，即$L=mv_{perp}r$。
2.角動量守恒
我們早已曉得一個物體不受外力或所受外力之和為零，這個物體的總動量保持不變，這個推論稱作動量守恒定理。同樣的，在做圓周運動的物體也有自己的守恒定理，即角動量守恒定理。
角動量守恒定理是數學學的另一基本規律，在研究天體運動和微觀粒子運動時，角動量守恒定理都起著重要作用。我們通過下邊的事例來討論角動量守恒滿足的條件。
如圖2所示，把一個質量為$m$的小球系在輕繩的一端，細繩穿過一豎直的管子；先使小球以速率${{v}}_1$在水平面沿直徑為$r_1$的圓做圓周運動，之后向上拉繩，使小球的直徑增大到$r_2$.實驗發覺，這時小球的速率${{v}}_2$都會減小。
圖2：角動量守恒演示
實驗發覺${{v}}_1$和${{v}}_2$之間存在下述關系：
begin{}{{v}}_1r_1={{v}}_2r_2~.end{}
用小球的質量乘上式兩側，得：
begin{}m{{v}}_1r_1=m{{v}}_2r_2~.end{}
即在直徑改變的過程中小球對圓心$O$的角動量保持不變。在這個事例中，小球的動量是時時刻刻在改變的，但小球的角動量卻能保持不變。因而在研究物體的轉動時，角動量將取代動量起重要的作用。
在轉動運動中電子軌道運動的角動量，我們定義力的作用點相對于給定點的位矢$r$與力$F$的矢量積為力對給定點的扭矩，以$M$表示。在轉動的研究中，扭力是個重要的概念。其實扭矩和功都是厚度和力的乘積，扭力是兩者的矢積，本身是個矢量；而功卻是兩者的標積，本身是個標量。扭矩和功的數學意義并不相同。扭矩的單位采用$Ncdotm$（牛頓米）。假如作用在質點上的外力對某給定點$O$的轉矩為零，則質點對$O$的角動量在運動過程中保持不變，這就稱作質點的角動量守恒定理。
3.角動量與角速率
質量為$m_1$物體在做速率為${{v}}$直線運動時，其動量為${{p}}=m_1{{v}}$。同樣，質量為$m_2$物體在圍繞定軸做直徑為$r$角速率為${{omega}}$的勻速圓周運動時，其角動量（數值上）的大小為：
begin{}L=m_1vr=momegar^2~.end{}
4.轉動力矩
依據牛頓第一定理，我們曉得物體有保持靜止狀態或勻速直線運動狀態的性質，稱為慣性。慣性作為物體的一種固有屬性，只與物體質量的大小有關，慣性的大小的量值稱為轉矩。我們把質心繞軸轉動時的慣性的量度稱為轉動力矩，用字母${{I}}$或${{J}}$表示，轉動力矩為矢量。對于一個質點來說，轉動力矩（數值上）：
begin{}I=mr^{2}~.end{}
其中$m$是質點的質量，$r$是質點與旋轉軸的垂直距離。
轉動力矩與角動量的關系：
begin{}L=Iomega~.end{}
例1
滑雪運動員在冰上旋轉時，為何收起手指轉的快，伸開手指轉的慢？
按照角動量守恒原理$L=mvr$，伸開四肢的時侯旋轉直徑變大，即$r$變大，在$L,m$不變的情況下旋轉速率$v$會變小，運動員也就轉的慢了；同理電子軌道運動的角動量，收起手指的時侯旋轉直徑$r$變小，所以旋轉速率$v$變大運動員也就轉的快了。
例2
為何角動量是矢量？
在化學學中，有方向有大小的化學量稱作矢量，如：力、速度、加速度等。有大小沒有方向的化學量稱作標量，如：質量、能量、密度、功等。角動量和動量一樣都是與物體運動有關的數學量，與物體的運動方向有關，運動的方向的正負決定了角動量與動量的正負。因此角動量不僅大小之外也有方向，所以角動量也是矢量。
未完成：角動量性質、轉動力矩、添加事例
