貢獻(xiàn)者：;零穹;addis
在討論物體的運(yùn)動時(shí)，我們用動量來描述機(jī)械運(yùn)動的狀態(tài)，并討論了在機(jī)械運(yùn)動的轉(zhuǎn)移過程中所遵守的動量守恒定理。同樣，在討論物體圍繞某一點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)，我們也可以用角動量來描述物體的運(yùn)動狀態(tài)。
1.角動量
我們在研究物體的運(yùn)動中常常會碰到物體圍繞一定中心的轉(zhuǎn)動的情況。諸如，月球圍繞太陽的公轉(zhuǎn)、衛(wèi)星繞月球的運(yùn)轉(zhuǎn)、原子中的電子圍繞著原子核運(yùn)轉(zhuǎn)等等。為了便捷起見，我們以質(zhì)量為$m$作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)為例，來引入角動量的概念。
設(shè)圓的直徑是$r$，則質(zhì)點(diǎn)對圓心的位矢${{r}}$的量值便是$r$，質(zhì)點(diǎn)的速率是$v$，方向順著圓的切線方向。從圖1可以看出，質(zhì)點(diǎn)的動量${{p}}=m{{v}}$處處和它的位矢${{r}}$相垂直。我們把質(zhì)點(diǎn)動量${{p}}$的量值$p$和位矢${{r}}$的量值$r$的乘積定義為作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)對圓心$O$的角動量的量值，用$L$表示。角動量${{L}}$為矢量，在數(shù)值上，$|{{L}}|=L$.
begin{}L=pr=mvr~.end{}
圖1：質(zhì)點(diǎn)對圓心的角動量
在本例的角動量$L=mvr$中，由于是做圓周運(yùn)動，速率${{v}}$與直徑位矢${{r}}$垂直，所以角動的值就等于$mvr$。并且在一些做橢圓軌跡的運(yùn)動如天體運(yùn)動中，其速率方向與運(yùn)動直徑并非總是互相垂直，此時(shí)角動量的大小為質(zhì)量$m$和直徑$r$以及速率$v$垂直直徑$r$的份量$v_{perp}$的乘積，即$L=mv_{perp}r$。
2.角動量守恒
我們早已曉得一個(gè)物體不受外力或所受外力之和為零，這個(gè)物體的總動量保持不變，這個(gè)推論稱作動量守恒定理。同樣的，在做圓周運(yùn)動的物體也有自己的守恒定理，即角動量守恒定理。
角動量守恒定理是數(shù)學(xué)學(xué)的另一基本規(guī)律，在研究天體運(yùn)動和微觀粒子運(yùn)動時(shí)，角動量守恒定理都起著重要作用。我們通過下邊的事例來討論角動量守恒滿足的條件。
如圖2所示，把一個(gè)質(zhì)量為$m$的小球系在輕繩的一端，細(xì)繩穿過一豎直的管子；先使小球以速率${{v}}_1$在水平面沿直徑為$r_1$的圓做圓周運(yùn)動，之后向上拉繩，使小球的直徑增大到$r_2$.實(shí)驗(yàn)發(fā)覺，這時(shí)小球的速率${{v}}_2$都會減小。
圖2：角動量守恒演示
實(shí)驗(yàn)發(fā)覺${{v}}_1$和${{v}}_2$之間存在下述關(guān)系：
begin{}{{v}}_1r_1={{v}}_2r_2~.end{}
用小球的質(zhì)量乘上式兩側(cè)，得：
begin{}m{{v}}_1r_1=m{{v}}_2r_2~.end{}
即在直徑改變的過程中小球?qū)A心$O$的角動量保持不變。在這個(gè)事例中，小球的動量是時(shí)時(shí)刻刻在改變的，但小球的角動量卻能保持不變。因而在研究物體的轉(zhuǎn)動時(shí)，角動量將取代動量起重要的作用。
在轉(zhuǎn)動運(yùn)動中電子軌道運(yùn)動的角動量，我們定義力的作用點(diǎn)相對于給定點(diǎn)的位矢$r$與力$F$的矢量積為力對給定點(diǎn)的扭矩，以$M$表示。在轉(zhuǎn)動的研究中，扭力是個(gè)重要的概念。其實(shí)扭矩和功都是厚度和力的乘積，扭力是兩者的矢積，本身是個(gè)矢量；而功卻是兩者的標(biāo)積，本身是個(gè)標(biāo)量。扭矩和功的數(shù)學(xué)意義并不相同。扭矩的單位采用$Ncdotm$（牛頓米）。假如作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力對某給定點(diǎn)$O$的轉(zhuǎn)矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對$O$的角動量在運(yùn)動過程中保持不變，這就稱作質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定理。
3.角動量與角速率
質(zhì)量為$m_1$物體在做速率為${{v}}$直線運(yùn)動時(shí)，其動量為${{p}}=m_1{{v}}$。同樣，質(zhì)量為$m_2$物體在圍繞定軸做直徑為$r$角速率為${{omega}}$的勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其角動量（數(shù)值上）的大小為：
begin{}L=m_1vr=momegar^2~.end{}
4.轉(zhuǎn)動力矩
依據(jù)牛頓第一定理，我們曉得物體有保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)，稱為慣性。慣性作為物體的一種固有屬性，只與物體質(zhì)量的大小有關(guān)，慣性的大小的量值稱為轉(zhuǎn)矩。我們把質(zhì)心繞軸轉(zhuǎn)動時(shí)的慣性的量度稱為轉(zhuǎn)動力矩，用字母${{I}}$或${{J}}$表示，轉(zhuǎn)動力矩為矢量。對于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來說，轉(zhuǎn)動力矩（數(shù)值上）：
begin{}I=mr^{2}~.end{}
其中$m$是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，$r$是質(zhì)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸的垂直距離。
轉(zhuǎn)動力矩與角動量的關(guān)系：
begin{}L=Iomega~.end{}
例1
滑雪運(yùn)動員在冰上旋轉(zhuǎn)時(shí)，為何收起手指轉(zhuǎn)的快，伸開手指轉(zhuǎn)的慢？
按照角動量守恒原理$L=mvr$，伸開四肢的時(shí)侯旋轉(zhuǎn)直徑變大，即$r$變大，在$L,m$不變的情況下旋轉(zhuǎn)速率$v$會變小，運(yùn)動員也就轉(zhuǎn)的慢了；同理電子軌道運(yùn)動的角動量，收起手指的時(shí)侯旋轉(zhuǎn)直徑$r$變小，所以旋轉(zhuǎn)速率$v$變大運(yùn)動員也就轉(zhuǎn)的快了。
例2
為何角動量是矢量？
在化學(xué)學(xué)中，有方向有大小的化學(xué)量稱作矢量，如：力、速度、加速度等。有大小沒有方向的化學(xué)量稱作標(biāo)量，如：質(zhì)量、能量、密度、功等。角動量和動量一樣都是與物體運(yùn)動有關(guān)的數(shù)學(xué)量，與物體的運(yùn)動方向有關(guān)，運(yùn)動的方向的正負(fù)決定了角動量與動量的正負(fù)。因此角動量不僅大小之外也有方向，所以角動量也是矢量。
未完成：角動量性質(zhì)、轉(zhuǎn)動力矩、添加事例
