高等量子力學（理論化學）
課程編碼：中文名稱：課時：60學分：4.00課程屬性：一級學科核心課主講班主任：陳澍等
教學目的要求
教學目的、要求：本課程為數學學一級學科及相關專業研究生的學科基礎課，是學院量子熱學（初等量子力學）課程的后續課程。教學目的是使化學類專業的研究生及相關交叉學科的研究生系統地把握高等量子力學的基礎內容。
預修課程
量子熱學，物理化學方式
教材
1.曾謹言，《量子熱學I,II》，第四或第五版，科學出版社
2.喀興林，《高等量子力學》，高等教育出版社（1999）
3.P.A.M.Dirac,《Theof》，(1958)
4.J.J.，Jim：《》，
，WorldCo.(2011)
5.S.,《on》，Press.(2013)
主要內容
（共六章，平均每章講授10個學時）
第一章量子熱學基本概念、理論結構與物理方式
1.1量子熱學基本原理
1.2態矢、算符的基本性質及其Dirac記號表達式
左矢和右矢，內積和外積，線性算符和反線性算符，厄米共軛算符與厄米算符，厄米算符的基本特點,不方程與不確定性關系的導入
1.3假象與假象變換
假象基矢的正交性和完備性，具體假象中態和算符以及量子熱學方程式的矩表示，
具體假象中算符的外積表示；連續譜情況，座標假象與動量假象，諧振子的座標表
象與動量假象；基矢間變換，幺正算符、幺正變換及其性質，態與算符的假象變換
1.4諧振子的粒子數假象與相干態假象
諧振子的粒子數假象，諧振子相干態及其性質，相干態假象，相干態假象中
諧振子問題的解，相干態的相位，相干壓縮態
第二章量子動力學
2.1薛定諤多項式
薛定諤多項式的基本性質，時間演進算符，時間演進算符的基本性質，編時乘積，時間演符的
級數展開式
2.2量子熱學中的三個繪景（薛定諤繪景，海森伯繪景，互相作用繪景）
三種繪景下態矢和熱學量算符所滿足的運動多項式，海森伯多項式，三種繪景下體系基矢的
運動特點，量子熱學守恒量，不同繪景下熱學量算符平均值的求法
2.3路徑積分
傳播子及其化學意義，傳播子的時間演變和傳播子的組合規則，能量假象下自由粒子和
諧振子系統傳播子的估算，自由粒子系統傳播子的量子熱學路徑積分估算，關于精典
拉氏量為座標和速率的二次型的量子體系的傳播子的估算，傳播子的路徑
積分表示，傳播子與薛定諤多項式
2.4密度矩陣
純態與混和態，純態密度算符與密度矩陣，純態密度算符的性質，混和態的密度算符與
密度矩陣，混和態密度算符的性質，密度矩陣中各份量代表的化學意義，混和態密度算符
分解的非惟一性，密度算符的時間演變（von多項式）；復合系統純態密度算符與
密度矩陣，分解，未關聯態、可分離態與糾纏態，von熵，約化密度
算符與約化密度矩陣，EPR-，Bell不方程
2.5絕熱近似與Berry幾何相
第三章角動量理論及對稱性理論
3.1角動量算符
角動量算符的定義式，角動量上升算符和增長算符，角動量算符的本征值的估算，角動量
算符的矩陣元，
3.2角動量的耦合
弱冠動量算符及其性質，耦合假象基矢與非耦合假象基矢，-系數及其若干
性質，-系數的估算
3.3轉動算符
轉動算符表達式的導入，歐拉轉動，轉動算符的歐拉角表示，轉動算符的若干應用，
-矩陣與-矩陣電子角動量量子化，和情況下-矩陣的求解，對情況的進一步討論，
-矩陣的-解法，-矩陣與-矩陣的若干性質
3.4-定律
不可約張量算符（的定義與Racah的定義），低階不可約張量算符的性質，不可約
張量算符的直積，-定律的證明，-定律的應用舉例
3.5量子熱學中的對稱性
守恒量與對稱性，連續性對稱變換和離散性對稱變換，定律，
量子態的分類與對稱性，能量簡并度與對稱性的關系，對稱性破缺，規范變換
第四章散射理論
4.1彈性勢散射
散射振幅，微分散射截面，求解散射振幅的格林函數方式
4.2方式散射理論
-多項式，自由格林算符與全格林算符，格林算符的Dyson多項式，
波算符，躍遷算符，散射算符，光學定律
4.3-多項式的座標假象
自由格林算符的座標假象，散射振幅的Born級數，Born-近似及其創立條件，
湯川勢散射與庫倫勢散射
4.4-多項式的角動量假象
分波法的導出，分波的散射振幅及相移，相移的Born-近似公式，中心勢散射的逆問題，
幾種簡單勢場下s-波散射截面的估算
4.5其他方式的散射
考慮粒子載流子的散射，全同粒子散射，非彈性散射移，相移的Born-近似公式，中心勢散射
第五章二次量子化方式
5.1全同性原理
交換對稱性，玻骰子和費米子
5.2全同玻骰子系統的二次量子化
座標假象中的基矢，單體算符和二體算符的矩陣元；粒子數假象中的基矢，粒子數假象
中單體算符和二體算的符構成
5.3全同費米子系統的二次量子化
座標假象中的基矢，Pauli不相容原理，單體算符和二體算符的矩陣元；粒子數假象的
基矢，粒子數假象中單體算符和二體算符的構成
5.4場算符
單體和二體算符的場算符表達式，粒子數假象基矢的場算符表達式
5.5二次量子化方式的應用
弱互相作用玻色二氧化碳模型，互相作用電子氣模型，電磁場的量子化
第六章相對論量子熱學
6.1Klein-多項式
Klein-多項式的引進電子角動量量子化，連續性多項式，負機率與負能量問題，Klein-多項式
的非相對論極限，電磁場作用下的Klein-多項式
6.2Klein-場的正則量子化
6.3Dirac多項式
Dirac多項式的引進，與的矩陣表示，連續性多項式，Dirac的空穴理論，Dirac粒子的
載流子及載流子算符，體系的守恒量
6.4電磁場作用下的Dirac多項式（非相對論極限）
電磁場作用下的Dirac多項式，Pauli多項式的導入，載流子-軌道耦合互相作用算符的導入
6.5Dirac多項式的兩個嚴格解
自由電子的平面波解，相對論氫原子的嚴格解
6.6Dirac場的正則量子化
教學手段與方式：課堂講授
考評形式：閉卷面試為主
參考文獻
課程班主任信息
