1982 年，約翰·貝爾和他著名的貝爾不等式。 資料來源：歐洲核子研究中心
指導：
在量子力學的發展中，來自北愛爾蘭的物理學家約翰·貝爾做出了極其重要的貢獻。 1964年，針對愛因斯坦等人提出的EPR悖論，他精心設計了一個由可觀測物理量組成的不等式，即“貝爾定理”，引發了一系列物理實驗，證明了量子糾纏確實是真實的，改變了量子糾纏的存在。我們對量子現象的理解。
后來，擴大和完善貝爾不等式的美國四大物理學家團體（CHSH）之一的物理學家阿布納·西蒙尼（Abner）認為，貝爾能夠重拾EPR悖論，并證明了非定域性和量子性相結合的定理理論有其必然性。
“貝爾是一個非常特別的人，他嚴謹、好學、頑強、勇敢，他的性格比其他人都要堅強，他敢于與本世紀最著名的數學家約翰·馮·諾依曼較量，沒有任何猶豫，他毫不猶豫地“指出馮·諾依曼的假設是錯誤的。然后他與愛因斯坦較量了，”西蒙尼說。
阿米爾·阿克塞爾｜寫作
莊興來 | 翻譯
約翰·貝爾定理
“那么，在我看來，量子理論的真正問題在于：清晰的表述和基本相對論之間顯然存在固有的矛盾。調和量子理論和相對論可能僅需要技術進步是不夠的，并且可能需要徹底更新這個概念。”
——約翰·貝爾
約翰·斯圖爾特·貝爾（John Bell，1928-1990）于 1928 年出生于北愛爾蘭貝爾法斯特的一個鐵匠和農民的工人階級家庭。 他有一頭紅發，皮膚上有雀斑，溫柔、有禮貌、內向。 他的父親約翰和母親安妮都來自長期定居在北愛爾蘭的家庭。 貝爾的中間名“斯圖爾特”是他母親在蘇格蘭的婚前姓氏，在他上大學之前，他的家人都稱他為“斯圖爾特”。 貝爾的家人都是英國圣公會信徒（愛爾蘭國教），但貝爾為人處事時常常不顧宗教和種族的限制，他的很多朋友都是天主教徒。 貝爾的父母并不富裕，但他們非常重視教育，努力攢錢供他上學，而家里的其他孩子則早早輟學去打工。 貝爾的兩個弟弟后來自學成才，一個成為教授，另一個成為成功的商人。
11歲時，貝爾讀了很多書，并決定成為一名科學家。 他的中考成績很優秀，但不幸的是，他的家庭經濟拮據，無法讓他考入一所以理科為主的學校。 于是貝爾不得不去貝爾法斯特的技術學校，在那里他一邊學習文化課程一邊學習實用技能。 1944年，16歲的貝爾高中畢業，隨后申請到貝爾法斯特女王大學（Queen's）擔任物理系技術助理天文學和天體物理學一樣嗎，在卡爾·阿米利厄斯（Karl）手下工作。 阿米利厄斯非常欣賞貝爾的科學天賦，不僅借給他書籍，還允許他在正式錄取前旁聽一年級的課程。
在擔任技術員一年后，貝爾被大學錄取為正式學生，并獲得了一筆小額獎學金，這使他最終能夠攻讀物理學學位。 1948 年從貝爾大學畢業并獲得實驗物理學學位后，他又繼續深造一年，獲得了數學物理學第二學位。 貝爾有幸師從杰出的物理學家保羅·埃瓦爾德 (Paul Ewald)，保羅·埃瓦爾德是 X 射線晶體學領域的領軍人物，從德國移民到北愛爾蘭。 貝爾的物理成績很好，但他對大學教授的量子理論并不滿意。 他勤奮好學的頭腦突然想到，量子理論中有一些神秘的方面在課堂上沒有得到解釋。 那時的他并不知道，那些無法解釋的問題沒有人能夠理解，也不認為這些問題的答案將來會被自己發現。
在貝爾法斯特女王大學物理實驗室工作了一段時間后，貝爾繼續前往伯明翰大學，并于 1956 年獲得物理學博士學位。他的研究興趣是核物理和量子場論，并曾在英國原子能機構工作。完成學位后，在能源管理局工作了幾年。
在英國馬爾文學院學習加速器物理期間，貝爾結識了同樣是加速器物理專家的瑪麗·羅斯。 兩人于 1954 年結婚，追求共同的事業，經常就相同的話題合作。 他們都擁有博士學位（羅斯擁有格拉斯哥大學數學物理學博士學位），并參與了哈韋爾研究中心英國原子能的建設。 幾年后，兩人逐漸對原子能研究中心的方向失去了興趣，因此雙雙辭職，接受了日內瓦歐洲原子能研究中心（CERN）的非終身職位。 貝爾在理論部，羅斯加入加速器研究組。
認識貝爾的人都被他的機智、誠實和謙遜所震驚。 貝爾發表了許多論文并撰寫了許多重要的內部備忘錄，認識他的人都知道他是他那個時代最聰明的人之一。 貝爾有三個不同的研究領域：一是粒子加速器研究；二是粒子加速器研究。 另一個是他在歐洲核子研究中心（CERN）的理論粒子物理研究； 三是對量子力學基本概念的研究——這一成就最終使他名聲大噪。 巨大的震撼，影響遠遠超出了物理世界。 在他參加的各種研討會中，來自三個領域的研究人員都會在各自的相關會議上見面，但來自不同領域的與會者不會互相認識。 顯然，貝爾有意將這三個研究方向分開，讓各個學科領域的研究人員不知道他同時也在從事另外兩個領域的研究。
約翰·貝爾在歐洲核子研究組織的辦公時間主要研究理論粒子物理和加速器設計，因此他只能利用在家的休息時間去追求自己的“愛好”——探索量子理論的基本問題。 1963 年，他從歐洲核子研究中心休了一年假，前往斯坦福大學、威斯康星大學和布蘭德斯大學就讀。 貝爾在今年出國考察期間才真正開始探索量子理論的核心問題。 1964年回到CERN后，他繼續研究量子問題，但小心翼翼地將量子理論研究與他在CERN的“主要工作”——粒子和加速器研究分開，因為他在研究中很早就發現了許多隱藏的暗礁。以及量子理論中難以克服的危險淺灘。 在美國休假期間，貝爾發現約翰·馮·諾依曼的量子理論假設中存在錯誤，從而取得了突破，但用貝爾自己的話說，“我放棄了”。
沒有人懷疑過約翰·馮·諾依曼的才華——他是一位一流的數學家，甚至是一位天才。 在數學上，貝爾和馮·諾依曼并沒有任何爭議。 問題出在數學和物理的交叉點上。 馮·諾依曼在其討論量子理論基本原理的基礎著作中做出了一個重要的預設，隨后的一系列推論均以此為基礎； 約翰·貝爾認為，這個前提從物理角度來看是不成立的。 馮·諾依曼在他的量子理論著作中預設了幾個可觀測量之和的期望值等于它們每個量的期望值之和。 [用數學語言表達：如果A、B、C、…是可觀測量，E()是期望算子，馮·諾依曼認為很自然地可以畫出下面的方程：E( A + B + C + . .....) = E(A) + E(B) + E(C) + ......] 約翰·貝爾知道這個預設是合理的，但如果可觀察量 A、B 之一， C，...由不一定符合交換律的算子表示，因此這個預設的物理意義沒有意義。 用不太精確的非數學語言來說，馮·諾依曼似乎忽略了不確定性原理及其推論，因為根據不確定性原理，不遵守交換律的算子無法同時被精確測量。
約翰·貝爾（John Bell）寫了第一篇討論量子理論基礎的論文，發表于1966年。從發表時間來看，這篇論文排名第二（另一篇相關論文是后來寫的，但先發表，稍后介紹）。 論文題目是《論量子力學的隱變量》（《On the of in》），其中貝爾指出了馮·諾依曼書中的錯誤，并與 Jauch 和 Piron 聯合發表了關于類似問題的論文安德魯·格里森 ( ) 的 ( ) 論文。
格里森是一位與哈佛大學教授馮·諾依曼齊名的數學家，因解決希爾伯特著名問題而聞名。 1957 年，格里森寫了一篇討論希爾伯特空間上的投影算子的論文。 貝爾并不知道格里森定理與量子力學中的隱變量問題有關。 約瑟夫·喬赫 ( Jauch) 在日內瓦生活了一段時間，當時鐘聲樂隊也在日內瓦。 因為姚赫正在研究格里森的隱變量論文，貝爾注意到了格里森的定理。 格里森定理是一個一般定理，并不是為了解決量子理論問題而設計的——因為它是由一個只關心數學而不關心物理的純數學家證明的。 然而，該定理的一個引人注目的推論具有重要的量子力學含義。 格里森定理的這一推導可以表明，任何可以用三維以上希爾伯特空間表示的量子力學系統都不能表現出非色散態。 貝爾注意到，如果格里森的假設不充分，那么可能存在更普遍的隱變量理論。 這類理論就是我們今天所說的“上下文”（“”）隱變量理論。 如果是這樣，那么格里森定理在 EPR 悖論的應用中就會存在漏洞。
無散射狀態（-free）是指測量精確、沒有變化、沒有散射、沒有不確定性的狀態。 如果無色散態確實存在，那么它的準確性一定來自于一些被忽略的隱變量，因為量子理論包含了不確定性原理。
貝爾不明白格里森是如何從他的定理中得出這個結論的，所以他用自己的方法證明了除了二維希爾伯特空間之外不存在無色散態（本例無關），因此隱變量不存在。 另外，對于馮·諾依曼的觀點，貝爾證明了馮·諾依曼所使用的前提并不恰當，因此他的結論也是有問題的。 貝爾再次提出了量子理論中是否存在隱變量的問題，隨后他又更進一步，瞄準了EPR問題和量子糾纏。
貝爾讀過1935年愛因斯坦、波多爾斯基和羅森聯合發表的挑戰量子理論的論文，距離現在已經過去了30年。 玻爾等人對EPR做出了回應，物理學界幾乎所有人都認為問題已經解決，愛因斯坦的觀點是錯誤的。 但貝爾并不這么認為。
約翰·貝爾在當年的EPR辯論中發現了一個重要事實：他“知道”愛因斯坦和其他人實際上是對的。 每個人都稱其為“EPR 悖論”，但這根本不是悖論。 愛因斯坦等人實際上發現了一些與我們認識宇宙相關的重要問題，但問題并不是量子理論不完整，而是量子力學無法與愛因斯坦所信奉的實在論和定域論共存。 如果量子理論是正確的，那么局域理論就是不正確的； 如果我們堅持局域理論，那么量子理論對微觀世界的描述就會出現問題。 貝爾將這個結論表述為一個由不等式組成的深奧數學定理。 他指出，如果實驗結果違反了他的不等式，那么量子力學就可以被證明是正確的，而愛因斯坦對局域現實的常識性預設是不正確的。 如果實驗結果符合他的不等式，那么就可以證明量子理論是錯誤的，愛因斯坦的定域性觀點是正確的。 更準確地說，實驗結果可能同時違反貝爾不等式和量子力學，但絕對不可能同時符合貝爾不等式和量子力學對某些量子態的描述。
約翰·貝爾寫了兩篇開創性的論文。 第一篇論文分析了馮·諾依曼等人的觀點。 他們都在討論隱變量的存在性，即是否存在隱變量可以讓量子理論像愛因斯坦等人所說的那樣“完備”。 多變的。 約翰·貝爾在論文中首先證明了馮·諾依曼等人提出的證明隱變量不存在的定理并不嚴格。 然后貝爾證明了他的定理，這確實表明隱變量不存在。 由于出版延誤，貝爾的重要論文在他的第二篇論文之后于 1966 年發表。 他的第二篇論文發表于1964年，題為《論愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論》，提出了影響深遠的“貝爾定理”，改變了我們對量子現象的理解。
貝爾采用了 EPR 悖論的一種特殊形式，這是 David Bohm 的 EPR 實驗的簡化版本。 他觀察了一個粒子發出的兩個處于單一狀態的糾纏自旋 1/2 粒子，并分析了實驗會產生什么結果。
貝爾在文章中表示，EPR悖論已經發展成為證明量子理論不完整、必須用其他變量進行補充的基礎。 EPR 認為，有了這些額外的變量，量子力學可以重新獲得丟失的因果關系和局域性概念。 貝爾在注釋中引用了愛因斯坦的話：
但我認為我們應該牢牢把握一個前提：如果系統S1和系統S2相距較遠，系統S2的真實狀態不會因為系統S1的擾動而改變。
貝爾表示，他將用數學方法來解釋愛因斯坦的因果和局部觀點不能與量子力學的表述共存。 他接著說，正是局部性的要求——一個系統的狀態不應受到與之交互的遙遠系統的狀態的影響——造成了根本性的困難。 貝爾的論文提出了一個選擇定理（of）：要么局域隱變量為真，要么量子力學為真，但不可能兩者都為真。 如果說量子力學是描述微觀世界的正確理論，那么非定域性（非）就是微觀世界的一個重要特征。
貝爾首先假設量子力學可以通過某種隱變量結構來補充，正如愛因斯坦所要求的那樣。 那么，這些隱藏變量必然包含量子力學中缺失的信息。 實驗中的兩個粒子都有一個指令集（set），它會提前告訴粒子在不同情況下如何表現，即讓粒子知道每次選擇的測量軸的方向。 在這個假設下，貝爾引入了一個矛盾的結果，這可以表明量子力學不能用隱變量來補充。 貝爾定理可以用不等式來表達，其中 S 代表兩個實驗者 Alice 和 Bob 的測量值之和。
貝爾不等式為：-2 < S < 2
這個不等式可以表示為下圖。
根據貝爾定理，如果實驗結果不符合上述不等式（即真實糾纏粒子實驗中Alice和Bob的測量結果之和大于2或小于-2），則本次實驗可以證明非定域性的存在，這意味著一個粒子的狀態確實可以同時影響另一個粒子的狀態，無論兩個粒子相距多遠。 現在需要實驗者來尋找這樣的實驗結果。
然而，這里還有另一個問題。 貝爾從局域性預設推導出不等式時，使用了一個特殊的假設。 他假設隱變量理論正是量子力學對單線態粒子對的預測：對于同一自旋軸，粒子 1 始終具有與粒子 2 相反的自旋，無論自旋軸采取什么方向。 因此，如果實驗值與貝爾不等式的值的量子力學預測一致，這一發現仍然不能表明局域性假設是錯誤的，除非首先可以找到證據表明貝爾使用的特定假設是正確的; 實際上很難找到這樣的證據。 這個問題最終導致實驗測試遇到障礙。 未來，克勞瑟（）、霍恩（Horne）和西蒙尼（）將擴展和改進貝爾定理，從而解決這一技術問題，使貝爾不等式適用于真實的物理實驗。
無論如何，貝爾定理的結論是，隱變量假設和局域性假設在量子理論中都不成立，量子理論不能與這兩個假設共存。 因此，貝爾定理是物理學中非常有力的理論成就。
西蒙尼曾經問我：“你知道為什么貝爾能夠恢復EPR悖論并證明非局域性和量子論統一的定理嗎？” 然后他說道：“認識約翰·貝爾的人都知道天文學和天體物理學一樣嗎，只有他能做到，其他人都做不到。貝爾是一個很特別的人，他嚴謹、好學、頑強、勇敢，他的性格比其他人都要堅強，他敢于挑戰。”與本世紀最著名的人競爭。數學家約翰·馮·諾依曼親自承擔了這個任務，并毫不猶豫地指出馮·諾依曼的假設是錯誤的。然后他與愛因斯坦較量。”
愛因斯坦和其他人認為，太空中相距遙遠的系統之間的糾纏是令人難以置信的。 一個地方發生的事情怎么會同時影響另一個遙遠地方發生的事情呢？ 然而約翰·貝爾卻能夠超越愛因斯坦的直覺，建立了一個偉大的定理，引發了一系列的物理實驗，使量子糾纏最終被確立為一種真實的現象。 貝爾原本支持愛因斯坦的局域化觀點，但他想用實驗來證明這個觀點是對還是錯。
1990年，約翰·貝爾因腦溢血突然去世，享年62歲。 他的去世是物理學界的巨大損失。 貝爾在生命的最后幾天仍然活躍在研究領域，撰寫關于量子力學、EPR 假設實驗和他自己的定理的論文并發表演講。 三十多年來，貝爾定理一直受到物理學界的關注； 事實上，今天的物理學家仍在思考貝爾定理對時空本質和量子基本原理的深刻影響。 貝爾定理的實驗幾乎無一例外地提供了無可辯駁的證據，證明量子理論是正確的，量子糾纏和非局域性都是真實的。
本文摘自《糾纏態：物理世界第一謎團》（[美]阿米爾·阿克塞爾，莊興來譯，上海科技文獻出版社2016年7月出版）。