1.德布羅意（de）物質(zhì)波假說
量子力學的假說主要是物質(zhì)波假說。 德布羅意將光量子假說擴展到各種物理粒子，成為物質(zhì)波假說。 德布羅意假設(shè)的核心是下面的德布羅意公式，它是德布羅意假設(shè)的數(shù)學體現(xiàn)。
E=hnu=hbar omega p=h/=hbar k vec{p}=hbar vec{k} spacespace( 空間波)
德布羅意的物質(zhì)波假說是先驗的，上述公式的推導并不是一件簡單的事情。 我們發(fā)現(xiàn)這些公式與愛因斯坦的光量子公式相同。 請注意，愛因斯坦在得出這些公式時使用了相對論動能公式以及普朗克量子公式。
E=mc^2 space 和 space space E=h nu p=E/c=h nu /c=h/
那么這是否意味著德布羅意的物質(zhì)波是相對論的呢？ 正如我們稍后將看到的，在薛定諤方程中，動能采用其經(jīng)典形式。 這里還需要說明一下，物質(zhì)波公式中的E并不是動能，而是粒子的總能量。 從這一點來看，德布羅意公式并不是直接由愛因斯坦的光量子公式簡單推廣而推導出來的。 要理解德布羅意公式的含義，我們恐怕得仔細研究一下它的推導過程。 我們暫時跳過這個困難。 我會嘗試閱讀相關(guān)文獻，稍后添加注釋。 之所以說這個假設(shè)是先驗的，是因為它確實沒有其他理由。 這只是對物質(zhì)形態(tài)的猜想。 后來的科學進展證實了德布羅意物質(zhì)波假說的正確性。
德布羅意的物質(zhì)波假說表明，所有物理粒子都具有“波粒二象性”。 粒子的概念很可能源自于粒子，它所依賴的概念就是空間。 換句話說，粒子世界圖景必然是空間的，粒子的運動被描述為空間位置隨時間的變化。 波的概念依賴于場。 波浪不可能“憑空”存在。 你不能說空間某一點存在“波”（但可以說某一點存在粒子）。 漲落是一定物理量隨時間和空間的變化。 為了解釋“漲落”，我們實際上預設(shè)了一個以時間和空間位置為自變量的物理量函數(shù)。 這是一個領(lǐng)域。 一般日常經(jīng)驗是粒子和場是兩個不同的概念。 以粒子形式描述的材料不需要引入場，只要有空間即可； 波所描述的物質(zhì)必須有一個場，而不僅僅是關(guān)心某一點的情況。 。 然而，量子力學中的情況則不同。 粒子被描述為波行為，粒子伴隨著“物質(zhì)波”。 這并不是說粒子是波或任何東西。 相反量子物理公式意義大全，它表明物體的運動不能簡單地用“粒子”或“波”來描述，而必須結(jié)合起來。 只有同時運用波和粒子的概念，才有可能完整地描述物質(zhì)的運動。 這并不是量子力學應(yīng)對微觀世界所做的妥協(xié)，而是量子力學提供的不同于經(jīng)典物理學的世界圖景。 如果你想象一個微觀生物，這張圖片對他們來說是很自然的。 但是，我們要問，物質(zhì)波對應(yīng)的是什么場？ 好的粒子就是光子，對應(yīng)的光波就是電磁場的振蕩。 我們要問的其他粒子呢？ 我也將跳過這個問題。
2. 薛定諤（E. Schr?）方程
薛定諤方程是特定物質(zhì)波假說的體現(xiàn)。 其形式如下：
i hbar frac{ Psi}{ t}=-frac{hbar^2}{2m} nabla^2Psi+V(vec{r})Psi
當然，薛定諤方程有多種形式，這種形式說明了含義。
式中，Psi(vec{r},t)為波函數(shù)，用于描述粒子的運動狀態(tài)。 從上式可以看出，Psi(vec{r},t) 是無量綱且復數(shù)的。 然而量子物理公式意義大全，僅靠這兩個性質(zhì)還不足以表明Psi是符合量子力學假設(shè)的粒子運動狀態(tài)的描述。 更多的性質(zhì)和概念必須從薛定諤方程中看出。
ihbar frac{ }{ t} space space space -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 space space space V(vec{r}) 三部分是算子，分別代表總能量、動能和勢能。 薛定諤方程的假設(shè)是粒子的動能、勢能、總能量、動量、速度等物理量用“算子”來表示。 算子乘以波函數(shù)就等于對應(yīng)的物理量乘以波函數(shù)。 這一點實際上來自德布羅意的物質(zhì)波公式。 frac{ Psi}{ t} 是角速度維度，乘以 hbar 是總能量。 當然，這并非偶然。 具體推導暫略。 你只需要掌握：“算子假說”來自德布羅意的物質(zhì)波假說，與物質(zhì)波假說的思想是一樣的。 同時，另一個假設(shè)是粒子的勢能算符直接是勢能V(vec{r})的表達式，僅考慮勢能與時間無關(guān)的情況。
這樣我們就得到了用算子來表示粒子的各種物理量的方法。 運算符由相應(yīng)物理量的符號加上限表示：
hat{E}=ihbarfrac{}{ t} hat{vec{p}}=-ihbarnabla hat{V}=V(vec{r}) hat {T}=-frac{hbar^2}{2m}nabla^2 hat{H}=hat{T}+hat{V}
以上是總能量、動量、勢能（與時間無關(guān)）、動能（經(jīng)典力學）和哈密頓量（）。 所以我們發(fā)現(xiàn)，上面的薛定諤方程實際上是經(jīng)典力學下粒子在勢場中運動的力學關(guān)系，即E=T+V。 然而，這種形式確實是波動方程的形式。 我們?nèi)匀皇褂昧Ｗ拥膭幽芎蛣恿筷P(guān)系，但使用其波動表示來建立方程。 這是“波粒二象性”的體現(xiàn)。 為了描述微觀粒子的運動狀態(tài)，必須同時使用粒子和波的視角。 我們說波函數(shù)確實是“波”函數(shù)，因為它的方程是利用物質(zhì)波假說建立的，而且它的方程確實是波的形式。
利用上述思想，我們可以“建立”一個相對論的“薛定諤方程”。 對于自由粒子，狹義相對論的動量-動能-能量關(guān)系為：
E^2=p^2c^2+E_{0}^2
改為運算符，表達式為：
-hbar^2frac{^2}{t^2}Psi=-c^2hbar^2nabla^2Psi+E_{0}^2Psi
重寫，代入E_{0}=m_{0}c^2，得到nabla^2Psi-frac{1}{c^2}frac{^2}{ t^2}Psi - frac{m_{0}^2c^2}{hbar^2}Psi=0 。該方程是 Klein- (Klein-) 方程
參考書目：[1]錢伯初． 量子力學==[M]． 北京：北京：高等教育出版社，2006。
