因為微觀粒子具有波粒二象性,其位置與動量不能同時確定.所以已難以用精典化學(xué)方式去描述其運動狀態(tài).
用波函數(shù)來描述微觀粒子的運動.
一波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋
1波函數(shù)
1924年,德布羅意提出了實物粒子的波粒二像性。
既然粒子具有波動性,應(yīng)當(dāng)有描述波動性的函數(shù)——波函數(shù)
(1)意大利化學(xué)學(xué)家薛定諤(?,1887-1961)1925年提出用波函數(shù)Ψ(r物質(zhì)波,t)描述粒子運動狀態(tài)。
區(qū)別于精典波動
機械波
按德布羅意假定:能量E、動量p的“自由粒子”沿x方向運動時,對應(yīng)的物質(zhì)波應(yīng)為“單色平面波”:
考慮到微觀粒子的波粒二象性
——?0為待定常數(shù)
可將波函數(shù)改寫為:
(?)若粒子為三維自由運動,波函數(shù)可表示為
波函數(shù)的數(shù)學(xué)意義是哪些?
自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù)
1926年物質(zhì)波,英國化學(xué)學(xué)玻恩(Born,1882--1972)提出了幾率波,覺得某些微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的碰巧性,并且大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。
波函數(shù)化學(xué)意義
精典波的波函數(shù)是實數(shù),具有化學(xué)意義,可檢測。
可檢測,具有化學(xué)意義
1、物質(zhì)波是復(fù)函數(shù),本身無具體的數(shù)學(xué)意義,通常是不可檢測的。
波函數(shù)模的平方
波函數(shù)歸一化條件
(2)歸一化波函數(shù)模的平方表征了t時刻,空間(x,y,z)處出現(xiàn)的機率(概率)密度
t時刻在(x,y,z)附近小容積dV中出現(xiàn)微觀粒子的機率為
假如波函數(shù)不是歸一化函數(shù),一直和概率成比列,稱為相對概率密度
Ⅱ.波函數(shù)的有限性
按照波函數(shù)統(tǒng)計解釋,在空間任何有限容積元中找到粒子的機率必須為有限值.
3、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件:單值、有限和連續(xù)
Ⅰ.波函數(shù)的單值性
按照波函數(shù)統(tǒng)計解釋,一個粒子在t時刻,在空間中任意一點出現(xiàn)的機率(機率密度)是確定的。
勢場性質(zhì)和邊界條件要