3.深入了解電場(chǎng)的能量特性。 (1)電勢(shì)φ：是描述電場(chǎng)能量性質(zhì)的物理量。 ① 電勢(shì)定義為φ=，是一個(gè)沒(méi)有方向意義的物理量。 電勢(shì)可分為高電平和低電平。 根據(jù)規(guī)定：正電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能越大，該點(diǎn)的電勢(shì)就越高。 ②電位的大小與零電位的選擇有關(guān)。 距電場(chǎng)無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)通常取為零； 在實(shí)際應(yīng)用中，常取地電位為零。 ③當(dāng)有多個(gè)“場(chǎng)源”時(shí)，某處合成電場(chǎng)的電勢(shì)為該處各個(gè)“場(chǎng)源”電場(chǎng)電勢(shì)的代數(shù)和。 ④電位差，A、B之間的電位差UAB=ΦA(chǔ)-ΦB； B與A之間的電位差UBA=ΦB-ΦA(chǔ)，顯然UAB=-UBA，電位差的大小與零電位的選擇無(wú)關(guān)。 (2)電勢(shì)能：電荷在電場(chǎng)中的能量由電荷與電場(chǎng)的相對(duì)位置決定。 它是相對(duì)論性的，即電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇是任意的； 系統(tǒng)性，即電勢(shì)能由電荷和電場(chǎng)共享。 ①電勢(shì)能可由E=qФ計(jì)算。 ② 由于電荷有正、負(fù)，電勢(shì)有正、負(fù)（分別代表高于零的電勢(shì)和低于零的電勢(shì)），所以在計(jì)算電勢(shì)能E=qФ時(shí)，需要進(jìn)行有符號(hào)運(yùn)算。 （3）電場(chǎng)線的特點(diǎn)：①以正電荷（或無(wú)窮大）為起點(diǎn)，以負(fù)電荷（或無(wú)窮大）為終點(diǎn)； ②不相交，不封閉； ③不能穿過(guò)靜電平衡的導(dǎo)體。 (4)電場(chǎng)線、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)面之間的關(guān)系。 ①電場(chǎng)線與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系； 電場(chǎng)線越密??，場(chǎng)強(qiáng)越大，電場(chǎng)線上各點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向。
②電場(chǎng)線與電勢(shì)的關(guān)系：沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)越來(lái)越低； ③電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線較密的地方，等勢(shì)面也較密，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面經(jīng)過(guò)該位置的等勢(shì)面是垂直的； ④ 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)沒(méi)有直接關(guān)系：場(chǎng)強(qiáng)（或小），電勢(shì)不一定大（或小），可以人為選擇零電勢(shì)，場(chǎng)強(qiáng)是否為零由電場(chǎng)本身決定。 ; ⑤場(chǎng)強(qiáng)與等位面的關(guān)系：場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于經(jīng)過(guò)該處的等位面，從高電位指向低電位。 等勢(shì)面越密，場(chǎng)強(qiáng)越大。 4、掌握電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法 （1）電場(chǎng)力做功與電荷電勢(shì)能變化的關(guān)系。 當(dāng)電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功時(shí)，電荷的電勢(shì)能減小； 當(dāng)電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功時(shí)，電荷的電勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加或減少的值等于電場(chǎng)力所做的功的值。 (2)電場(chǎng)力做功的特性。 當(dāng)電荷在電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能的變化量就確定了，因此移動(dòng)電荷所做的功的值也確定了。 因此，電場(chǎng)力移動(dòng)電荷所做的功，與移動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，而只與起始位置和終止位置之間的電勢(shì)差有關(guān)，這與重力所做的功非常相似。 (3) 計(jì)算方法 ① 按功W=F·S的定義計(jì)算。 但在中學(xué)階段，限于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要求公式中的F為常力。 因此，該方法有局限性，僅適用于強(qiáng)度均勻的情況。 用于電力領(lǐng)域。 ②用“電場(chǎng)力所做的功等于電荷的電勢(shì)能增量的負(fù)值”的結(jié)論來(lái)計(jì)算，即W=-。 當(dāng)電荷的電勢(shì)能值已知時(shí)，計(jì)算電場(chǎng)力的功就更方便。
③用W=qUAB進(jìn)行計(jì)算。 這時(shí)一般有兩種選擇：一是嚴(yán)格符號(hào)運(yùn)算，q和UAB都是虛正負(fù)，得到的W的正負(fù)直接表示電場(chǎng)力做功的正負(fù); 第二種是只取絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算。 得到的W只是功的數(shù)值。 至于做積極的工作還是消極的工作？ 可以通過(guò)機(jī)械知識(shí)來(lái)確定。 5、深入了解電場(chǎng)中導(dǎo)體的靜電平衡條件。 當(dāng)導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的電荷將重新分布。 當(dāng)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)強(qiáng)E與導(dǎo)體內(nèi)部原來(lái)的場(chǎng)強(qiáng)E疊加為零時(shí)，自由電子停止定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。 當(dāng)電場(chǎng)中的孤立帶電體和感性導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其特點(diǎn)是：（1）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，不存在電場(chǎng)線（疊加后）； (2)整個(gè)導(dǎo)體是等電位體。 導(dǎo)體表面為等電位面； (3)導(dǎo)體的外電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面，表面場(chǎng)強(qiáng)不一定為零； (4) 對(duì)于絕緣導(dǎo)體，凈電荷分布在外表面上。 處理靜電平衡問(wèn)題的方法：（1）直接利用靜電平衡的特性進(jìn)行分析； (2)畫(huà)出電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，然后分析電荷在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)。 注意兩點(diǎn)：（1）將導(dǎo)體接地或用手觸摸導(dǎo)體，可以將導(dǎo)體和大地視為一根大導(dǎo)體。 (2) 一般情況下，無(wú)窮遠(yuǎn)與大地的電勢(shì)為零。 6.深入理解電容器電容的概念。 電容器的電容量為C=Q/U=△Q/△U。 該公式為定義公式，適用于任何電容器。 平行板電容器的電容量的確定公式為C=。
在討論與平行板電容器相關(guān)的Q、E、U和C時(shí)，應(yīng)記住兩種情況：（1）如果兩極保持與電源連接，則兩極板之間的電壓U將保持不變； (2) 如果充電后斷開(kāi)電源，則充電量Q保持不變。 【典型例子】 問(wèn)題1：能夠解決電荷守恒定律和庫(kù)侖定律的綜合問(wèn)題。 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握“大小相等的帶電金屬球先中和，接觸后平分”的思想，然后利用庫(kù)侖定律來(lái)解決問(wèn)題。 請(qǐng)注意，帶電的絕緣球無(wú)法被中和。 【例1】 有三個(gè)相同的金屬球A、B、C。A帶7Q電荷，B帶-Q電荷，C不帶電荷。 A和B固定在距離r處，然后C球與A、B反復(fù)連接。B球多次接觸，最后C球被移除。 球 A 和 B 之間的相互作用力增加了多少倍？ [例2] 當(dāng)兩個(gè)相同的帶電金屬球分開(kāi)r時(shí)，相互作用力的大小為F。如果兩個(gè)球接觸然后分開(kāi)并放回原來(lái)的位置，相互作用力的大小仍然是等于 F. 則兩個(gè)球的原始電荷和電性質(zhì) () A. 可能是相同數(shù)量的同種電荷 B. 可能是不同數(shù)量的同種電荷 C. 可能是不同數(shù)量的不同類(lèi)型電荷的種類(lèi) D. 不可能是不同種類(lèi)的電荷 問(wèn)題 2：能夠分析并求解電場(chǎng)強(qiáng)度。 電場(chǎng)強(qiáng)度是靜電學(xué)中極其重要的概念，也是高考考點(diǎn)分布的重點(diǎn)領(lǐng)域之一。 計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的方法一般有：定義公式法、點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式法、均勻電場(chǎng)公式法、矢量疊加法等。 【例3】如圖1所示，彎曲一根長(zhǎng)度為分布在金屬線上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。
【例4】如圖2所示，均勻帶電環(huán)的電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，OP= L，試求 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 【實(shí)施例5】 如圖3所示，均勻電場(chǎng)中有三個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)等邊三角形。 每條邊的長(zhǎng)度是。 如果帶電的電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力就會(huì)做功； 如果同一個(gè)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W2=6×10-6J。 求均勻電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。 問(wèn)題3：根據(jù)給定的電場(chǎng)線，可以分析并推斷出電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的變化。 [實(shí)施例6] 如圖4所示，a、b、c是電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)。 電場(chǎng)線的方向是從a到c。 a和b之間的距離等于b和c之間的距離。 用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可得 () A.Ua>Ub>UcB.Ua-Ub= Ub-UcC.Ea>Eb>EcD.Ea=Eb=Ec [例7] 如圖5所示，質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子在a點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。 當(dāng)粒子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，速度正好為零。 設(shè)ab位于電場(chǎng)線垂直向下，a、b高度差為h，則()A帶電粒子帶負(fù)電。 Ba 和 b 之間的電勢(shì)差為 Uab = mgh/qC。 b 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于 a 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 Da點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)。 問(wèn)題4：根據(jù)給定的電場(chǎng)線簇和帶電粒子的軌跡，可以分析和推斷帶電粒子的性質(zhì)。
[實(shí)施例8] 圖6中的實(shí)線是由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的未指定的電場(chǎng)線簇。 虛線是帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的軌跡。 a和b是軌跡上的兩點(diǎn)。 如果帶電粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)只受到電場(chǎng)力的影響，則根據(jù)這個(gè)圖可以做出正確的判斷： () A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào) B.帶電粒子所受力的方向a、b 點(diǎn)帶電粒子 C. 帶電粒子 a、b 點(diǎn)帶電粒子的速度在哪里較大？ D、a、b點(diǎn)帶電粒子的電勢(shì)能哪里大？ 問(wèn)題5：能否根據(jù)給定電勢(shì)的分布求出電場(chǎng)線。 [實(shí)施例9] 如圖7所示，A、B、C為均勻電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)。 已知這三點(diǎn)的電位分別為： φA=10V， φB=2V， φC=-6V。 嘗試在圖上畫(huà)出經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的等位線和場(chǎng)強(qiáng)的方向（可以用三角形來(lái)畫(huà)）。 問(wèn)題6：能夠解決帶電物體在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題。 [實(shí)施例10] 如圖8所示，電荷量為+4Q和-Q的點(diǎn)電荷固定在真空中同一直線上的兩點(diǎn)A和B。 ① 直線上的什么地方可以放置另一個(gè)點(diǎn)電荷，使其在電場(chǎng)力的作用下保持靜止？ ②如果要求這三個(gè)點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下保持靜止，那么引入的點(diǎn)電荷應(yīng)該是正電荷還是負(fù)電荷？ 收費(fèi)金額是多少？ 【實(shí)施例11】 如圖9所示，可知帶電球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB。 它們都用一根長(zhǎng)度為 L 的絲線懸掛在 O 點(diǎn)。靜止時(shí)，A 和 B 之間的距離為 d。 為了使平衡時(shí)AB之間的距離減小到d/2，可以采用以下哪種方法（） A.將球A和B的質(zhì)量增加到原來(lái)值的2倍B。 將小球 B 的質(zhì)量增加到原來(lái)值的 8 倍 C。將小球 A 和 B 的電荷減少到原來(lái)值的一半。 D、將小球A、B的電荷減少到原來(lái)的一半。 同時(shí)，將小球B的質(zhì)量增加到2倍【例12】如圖10A所示，兩個(gè)質(zhì)量為m、電荷為+q和-q的小球A和B從下方懸掛兩段 L 線的末端。 場(chǎng)強(qiáng)為E，方向?yàn)樗健?在左側(cè)均勻電場(chǎng)中，同樣長(zhǎng)度為 L 的線 AB 被拉緊，球處于靜止?fàn)顟B(tài)。 求E的大小滿足什么條件才能達(dá)到上述平衡狀態(tài)。
問(wèn)題7：能否計(jì)算電場(chǎng)力的功。 【例13】平行板電容器的電容量為C，兩極板之間的距離為d，上極板帶正電，電量為Q，下極板帶負(fù)電，電量為還有問(wèn)題。它們產(chǎn)生的電場(chǎng)距離很遠(yuǎn)。 電勢(shì)為零。 兩個(gè)帶相反電荷的小球通過(guò)絕緣鋼棒連接起來(lái)。 小球的電荷為 q，棒的長(zhǎng)度為 L，L0，因此顆粒帶負(fù)電。 選項(xiàng)AB均正確。 當(dāng)帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b時(shí)，在重力和電場(chǎng)力的共同作用下，先加速后減速。 因?yàn)橹亓κ呛懔Γ妶?chǎng)力是變力，并且電場(chǎng)力變得越來(lái)越大。 由此可見(jiàn)，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)于a點(diǎn)的場(chǎng)。 選項(xiàng)C正確高中物理電場(chǎng)，D錯(cuò)誤。 例8的分析與解答：由于電場(chǎng)線的方向不清楚，僅知道a、b之間的力是無(wú)法判斷粒子的帶電狀態(tài)的。 根據(jù)帶電粒子作曲線運(yùn)動(dòng)的條件，可以確定a、b兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向應(yīng)在電場(chǎng)線上且大致向左。 如果一個(gè)粒子在電場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，在不間斷的電場(chǎng)力作用下，動(dòng)能將不斷減少，而電勢(shì)能將繼續(xù)增加。 因此選項(xiàng)B、C、D正確。 例九分析解法：用直線連接兩點(diǎn)A、C，將線段AC分成兩等分。 中點(diǎn)為D點(diǎn)，由于是均勻電場(chǎng)，所以D點(diǎn)電勢(shì)為2V，等于B點(diǎn)電勢(shì)。畫(huà)一條穿過(guò)B、D兩點(diǎn)的直線，即為電勢(shì)線穿過(guò)B點(diǎn)。由于電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，因此穿過(guò)B點(diǎn)畫(huà)BD的垂線就是電場(chǎng)線。 例10分析解答：①首先確定第三個(gè)點(diǎn)電荷所在區(qū)間：只能在B點(diǎn)右側(cè)； 那么，當(dāng)F、k、q相同時(shí)，∴rA∶rB=2:1，即C在AB的延長(zhǎng)線上，且AB=BC。
②C處的點(diǎn)電荷在電場(chǎng)力的作用下必須達(dá)到平衡； 只要A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷其中一個(gè)平衡，另一個(gè)也必須平衡。 由于F、k和QA相同，所以Q∝r2高中物理電場(chǎng)，∴QC:QB=4:1，而且一定是正電荷。 因此，C點(diǎn)引入的點(diǎn)電荷為QC=+4Q。 例11分析與解答：由B的公共點(diǎn)力平衡圖可知，故選項(xiàng)BD正確。 例12分析及解答：對(duì)A進(jìn)行應(yīng)力分析，設(shè)懸掛點(diǎn)與A之間的鋼絲張力為F1，AB之間的線張力為F2。 力圖如圖 10B 所示。 根據(jù)平衡條件得°=mg，qE=k+°+F2，由以上兩個(gè)方程：E=k+cot60°+，∵F2≥0，∴當(dāng)E≥k+cot60時(shí)即可達(dá)到上述平衡狀態(tài)°。 例13的分析與解答：從功公式來(lái)看，考慮到桿和球向不同方向移動(dòng)，無(wú)法得到電場(chǎng)力所做的功的值。 但從電場(chǎng)力對(duì)兩個(gè)小球做的功引起兩個(gè)小球的電勢(shì)能變化來(lái)看，可以間接得到電場(chǎng)力對(duì)兩個(gè)小球做的總功。 只要掌握兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)和終點(diǎn)的電勢(shì)能之和，就可以計(jì)算出電場(chǎng)力的功。 當(dāng)兩個(gè)小球最初距離很遠(yuǎn)時(shí)，它們的勢(shì)能為零，因此E0=0； 當(dāng)終點(diǎn)位置的兩個(gè)球處于圖11所示的靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，假設(shè)帶正電的球的位置為a，該點(diǎn)的電勢(shì)為Ua，則帶正電的球的電勢(shì)能為qUa； 假設(shè)帶負(fù)電的球的位置為b，此時(shí)的電勢(shì)為Ub，則帶負(fù)電的球的電勢(shì)能為-qUb，所以兩個(gè)小球的電勢(shì)能之和為：Et =所以電場(chǎng)力對(duì)兩個(gè)小球所做的功為：，即兩個(gè)小球克服電場(chǎng)力所做的總功等于，選項(xiàng)A正確。
例14的分析與解答： (1)當(dāng)兩球之間的距離最遠(yuǎn)時(shí)，它們的電勢(shì)能最大，當(dāng)兩球的速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)。 假設(shè)此時(shí)的速度為V，兩球相互作用過(guò)程中總動(dòng)量守恒。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得：mV0 = (m+2m) V，解為V = V0/3。 (2)由于只有電場(chǎng)力起作用，電勢(shì)能和動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)換，電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變。 因此，電勢(shì)能的最大增量為： 例15分析解： (1)由于只有重力和電場(chǎng)力做功，所以重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變。 即D選項(xiàng)正確。 (2) 粒子受重力 mg、庫(kù)侖力 F、支撐力 N 的影響，因?yàn)橹亓ρ匦逼孪蛳碌姆至κ呛愣ǖ模鴰?kù)侖力 F 是不斷變化的，F(xiàn) 沿斜坡向下的分力坡度方向也在不斷變化。 變化，所以質(zhì)點(diǎn)上的合力也在不斷變化，因此加速度也在不斷變化。 選項(xiàng)D正確。 (3)由幾何知識(shí)可知，B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上。 它們是O點(diǎn)點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等位點(diǎn)。因此，q從D到C的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功為零，由能量守恒可得：粒子在 C 點(diǎn)受到三個(gè)力的作用：電場(chǎng)力 F，從 C 點(diǎn)指向 O 點(diǎn)； 重力 mg，垂直向下； 和支撐力 FN，方向垂直于斜坡。 根據(jù)牛頓第二定律，我們得到：，即我們得到：。
