所謂數(shù)學(xué)方法，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，并進(jìn)行推導(dǎo)、計(jì)算和分析，形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)測(cè)。 可以說(shuō)，任何物理問(wèn)題的分析處理過(guò)程都是數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。 本課題所涉及的數(shù)學(xué)方法都是特殊的、典型的方法。 常用的方法有極值法、幾何法、圖像法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微元法、算術(shù)（比率）序列求和法等。 等待。
1.極值法
數(shù)學(xué)中求極值的方法有很多種。 物理極值問(wèn)題中常用的極值方法有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一變量二次方程判別法等。
2、幾何法
用幾何方法解決物理問(wèn)題時(shí)，常用的有“對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)”、“兩點(diǎn)之間的最短直線距離”、“直角三角形的斜邊大于直角邊”和“性質(zhì)”全等相似三角形”等知識(shí)，如：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題、相似三角形法、作圖法等，常用于分析物體上的變力。 與圓相關(guān)的幾何知識(shí)用于解決力學(xué)和電學(xué)問(wèn)題。 特別適用于帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題。 此類問(wèn)題的難點(diǎn)往往在于圓心和半徑的確定。 對(duì)，有幾種方法可以確定：
1、根據(jù)切線的性質(zhì)確定。 從給定的弧上找到兩條不平行的切線和相應(yīng)的切點(diǎn)，并通過(guò)切點(diǎn)繪制切線的垂直線。 兩條垂直線的交點(diǎn)是圓心，連接圓心和切點(diǎn)的線是半徑。
2. 根據(jù)垂直直徑定理（垂直于弦的直徑平分弦和弦所對(duì)的弧）和相交弦定理（如果弦與直徑垂直相交，則弦的一半是弦的比值）將直徑分為兩條線段（中間項(xiàng)）確定。 如圖8-1所示。
3、圖像法
中學(xué)物理中的一些較抽象的練習(xí)通常很難解決。 如果能與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合，適當(dāng)引入物理圖像，就能將抽象轉(zhuǎn)化為圖像，突破困難和疑慮，大大簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程。 形象法一直是歷年來(lái)高考的熱門話題。 因此，復(fù)習(xí)時(shí)一定要密切關(guān)注圖像，掌握?qǐng)D像識(shí)別和繪圖的方法。
4. 數(shù)學(xué)歸納法
在解決一些物理過(guò)程中相對(duì)復(fù)雜的具體問(wèn)題時(shí)，我們常常從特殊情況出發(fā)，在一般情況下推導(dǎo)出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明，以保證我們的猜想是正確的。 用數(shù)學(xué)歸納法解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意書寫規(guī)范，以便找出規(guī)律。
5.微量元素法
采用微分思維的分析方法稱為微量元素法。 它是將研究對(duì)象（物體或物理過(guò)程）劃分為無(wú)限細(xì)分，然后從中提取微小單元進(jìn)行討論，從而找出所研究對(duì)象的變化規(guī)律的一種思維方式。 利用微元法解決問(wèn)題的思維過(guò)程如下。
(1)分離并選擇合適的微量元素作為研究對(duì)象。 微元可以是小線段、圓弧、小面積高中物理三，也可以是小體積、小質(zhì)量、短時(shí)間等，但必須具有物體整體的基本特征。
(2)對(duì)微元（如點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速旋轉(zhuǎn)等）進(jìn)行建模，并利用相關(guān)物理定律求解該微元與所需物體之間的關(guān)系。
(3)將一個(gè)微單元的求解結(jié)果推廣??到其他微單元，充分利用各微單元之間的對(duì)稱關(guān)系、矢量方向關(guān)系、近似極限關(guān)系等，將各微單元的求解結(jié)果疊加起來(lái)微量元素獲得整體合理的數(shù)量答案。
6.三角函數(shù)法
三角函數(shù)反映了三角形的邊和角之間的關(guān)系，廣泛應(yīng)用于物理問(wèn)題的解決。 例如：在討論三個(gè)共點(diǎn)平衡力組成的力三角形時(shí)，常采用正弦定理求力的大小； 利用函數(shù)單調(diào)變化的臨界狀態(tài)來(lái)求某個(gè)物理量的極值； 三角函數(shù)的“和積”用“公式”來(lái)簡(jiǎn)化結(jié)論等。
7. 順序法
所有涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題都具有過(guò)程多、重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)的過(guò)程都不是原來(lái)的完全重復(fù)，而是變化的重復(fù)。 隨著物理過(guò)程的重復(fù)，某些物理量逐漸以相互關(guān)聯(lián)的方式發(fā)生變化。 解決此類問(wèn)題的基本思路是：
8、比例法
比例計(jì)算方法可以避開與解題無(wú)關(guān)的量，直接列出已知和未知的比例公式進(jìn)行計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。 應(yīng)用比例法解決物理問(wèn)題時(shí)，需要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，需要明確公式的物理意義以及公式中各個(gè)量的作用，以及比例是否成立。所要討論的關(guān)系成立。 同時(shí)，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)。
數(shù)學(xué)是“物理學(xué)家的思維工具”，它使物理學(xué)家能夠“邏輯思考”，想象更多的事物。 可以說(shuō)，正是數(shù)學(xué)和物理的有機(jī)結(jié)合，才使得物理學(xué)越來(lái)越完善。 物理學(xué)的嚴(yán)格量化使得數(shù)學(xué)方法成為解決物理問(wèn)題不可或缺的工具。
熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于兩個(gè)物體之間的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在理清物理過(guò)程的基礎(chǔ)上，分別畫出物體的運(yùn)動(dòng)圖像，這樣兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特征就會(huì)明顯。 利用圖形線與坐標(biāo)軸之間的面積關(guān)系來(lái)明確物體之間的位移關(guān)系，可以省略一些物理量的計(jì)算，從而快速、簡(jiǎn)單地回答問(wèn)題。 類似的問(wèn)題可以在專題1能力練習(xí)的問(wèn)題3中找到。
能力演練
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