三角函數公式表 同角三角函數的基本關系表達式 倒數關系商關系 平方關系導出公式 sin()sicos()stan()tacot()ctsi()()()()()()si()( )3i()()()()(2)() (其中 kZ)sin(2)() 兩個角度的和與差的三角函數公式 通用公式 sin()()()at 2tan(/) si1t( /)(/)t1 半角正弦、余弦、正切公式 三角函數降冪公式 ()() 雙角正弦、余弦、正切公式 三角正弦、余弦、正切公式 tata1 。 三角函數的和與差 乘積公式 三角函數的乘與差公式 2ini ()si()()cs()2ino 將 asin bcos 轉換為角度的三角函數形式（輔助角的三角函數公式）（ ) 角度所在的象限 由 和 的符號確定，角度的值由 tanb 確定 六邊形記憶法：圖形結構“中切上弦，切下弦，左加右余” 1在中間”； 記憶方法“對角線上兩個函數的乘積為1；陰影三角形上兩個頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方；任意頂點的三角函數值等于兩個相鄰頂點的三角函數值的乘積。
》物理量計算公式備注速度=S/t 1m/s=3.6Km/h聲速=340m/s光速C=3108m/s密度=m/V1 g / c m3 = 103 Kg / m3 合力 F = F1 - F2 F = F1 + F2 F1 和 F2 在同一條直線上，方向相反 F1 和 F2 在同一條直線上，方向相同 壓力 p = F / S p =ghp = F / S 適用于固體、液體和氣體 p = gh 適用于立式固體柱 p = gh 可直接計算液體壓力 1 標準大氣壓 = 76 cmHg 柱 = 1.01105 Pa = 10.3 m水柱浮力 F 浮子 = GF 浮子，懸浮：F 浮子 = GF 浮子 = G 排放 = 液體 g V 根據浮沉情況確定浮力 (1) 判斷物體是否有浮力 (2) 判斷物體的狀態根據物體的浮沉情況（3）找出合適的公式，計算浮力物體的浮沉情況（前提：物體浸入液體中，只受到浮力和重力）：F 浮G（液體）浮到浮 F 浮起 = G（液體 = 物質）懸浮 F 浮起 G（液體）下沉 杠桿平衡條件 F1 L1 = F2 L 2 杠桿平衡條件也稱為杠桿 原理 滑輪組 F = G / n F = （G動+G物體）/n SF = n SG 理想滑輪組 忽略軸間摩擦力n：繩股作用在動滑輪上的功 W = FS = P t 1J = 1Nm = 1Ws 功率 P = W / t = F 1KW = 103 W, 1MW = 103KW 有用功 W 有用功 = G h（垂直提升） = FS（水平移動） = W 總計 W 金額 = W 總計額外功 W 金額 = W 總計 W 是 = G 運動 h （忽略軸間摩擦力）= f L （斜面） 總功 W 總計 = W 有用 + W 量 = FS = W 有用/ 機械效率 = W 有用/ W 總計 = G / (n F) = G 物體 / (G物體+G運動）該定義適用于動滑輪和滑輪組的所有公式、特性或原理。 串聯電路和并聯電路。 時間：tt=t1=t2 t=t1=t2 電流：II = I 1= I 2 I = I 1+ I 2 電壓：UU = U 1+ U 2 U = U 1= U 2 充電：Q 電量 Q 電量= Q 電 1= Q 電 2 Q 電 = Q 電 1+ Q 電 2 電阻： RR = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 R=R1R2/(R1+R2) 電功率： WW = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2 電功率： PP = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2 電加熱： Q heat Q heat = Q heat 1+ Q heat 2 Q heat = Q heat 1+ Q heat 2 物理量（單位） 公式備注 公式變形速度 V（m/S） v= S：距離/t：時間 重力 G（N） G=mg m：質量 g：9.8N/ kg或10N/kg 密度(kg/m3)=m：質量V：總體積力F(N) 同方向：F組合=F1+F2 反方向：F組合=F1 F2 方向相反時，F1F2浮力 F float (N) F float = G 物體 G view G view：物體在液體中的重力浮力 F float (N) F float = G 此公式僅適用于物體漂浮或懸浮的浮力 F Float (N) F Float = G 位移 = m 位移 g = 液體 gV 位移 G 位移：被位移液體的重力 m 位移：被位移液體的質量 液體：液體密度 V 位移：被位移液體的體積（即浸入液體中的體積） 杠桿的平衡條件 F1L1= F2L2 F1：功率 L1：動力臂 F2：阻力 L2：阻力臂 定滑輪 F=G 物體 S=h F：繩子自由端 拉力力 G 物體：物體的重力 S：繩子自由端移動的距離 h：物體上升的距離 動滑輪 F=（G 物體 + G 輪） S=2 h G 物體：物體的重力輪G：動滑輪的重力滑輪組F=（G物體+G輪）S=nhn：穿過動滑輪的繩子段數機械功W（J）W=Fs F：力s：沿力方向移動的距離 有有用功 W 有總功 W 總計 W 是 = G 物體 h W 總計 = Fs 滑輪組垂直放置時機械效率 = 100% 功率 P (w) P= W : 功 t: 時間壓力 p (Pa) P= F: 壓力 S: 受力區域的液體壓力 p (Pa) P=gh: 液體密度 h: 深度（從液面到待測點的垂直距離）熱量 Q (J) Q=cmt c: 物質的比熱容 m: 質量 t: 溫度變化 燃料 燃燒放出的熱量 Q (J) Q=mq m: 質量 q: 發熱量 常用物理公式和重要知識點 - 物理公式單位） 公式注釋 公式的變化 串聯電路電流 I (A) I=I1=I2= 電流 串聯電路電壓 U (V) 處處相等 U=U1+U2+ 串聯電路充當分壓器。 串聯電路電阻 R() R=R1+R2+ 并聯電路電流 I(A) I=I1+I2+ 主電路電流等于各支路電流之和（分流） 并聯電路電壓 U(V) U=U1 =U2= 并聯電路電阻 R () = + + 歐姆定律 I= 電路中的電流與電壓成正比，與電阻成反比。 電流定義式 I= Q：電荷（庫侖） t：時間（S） 電功率 W（J） W=UIt=Pt U：電壓 I：電流 t：時間 P：電功率 電功率 P=UI=I2R=U2 /RU：電壓 I：電流 R：電阻電磁波速度與波長、頻率的關系 C= C：波速（電磁波的波速恒定，等于3108m/s）：波長：頻率 2 知識點1需要記住的幾個數值： a聲音在空氣中的傳播速度：340m/sb 光在真空或空氣中的傳播速度：3108m/sc 水的密度：1./m3 d 水的比熱容：4.2103 J/(kg) e 一節干電池電壓：1.5V f 家庭電路電壓：220V g 安全電壓：不高于36V 2 密度、比熱容、發熱量是物質的特性。 同一物質的這三個物理量的值一般不會改變。
例如：一杯水和一桶水具有相同的密度和相同的比熱容。 三塊平面鏡形成大小相等的虛像。 像和物體關于平面鏡對稱。 3 聲音不能在真空中傳播，但光可以在真空中傳播。 4超聲波：頻率高于2000的聲音，例如：蝙蝠、超聲波雷達； 5 次聲波：火山爆發、地震、狂風、海嘯等都會產生次聲波，核爆炸、導彈發射等也會產生次聲波。 6 光在同一均勻介質中沿直線傳播。 陰影、針孔成像、日食和月食都是由沿直線傳播的光形成的。 7 當光發生折射時，它在空氣中的角度總是稍大一些。 當你觀察水中的物體時，你會看到一個變得更淺的虛像。 8 凸透鏡會聚光線，而凹透鏡則發散光線。 9 凸透鏡成像定律：物體在2倍焦距以上形成縮小倒立的實像。 在2倍焦距和1倍焦距之間，形成倒立的放大實像。 在1倍焦距內，形成正立的放大虛像。 10 滑動摩擦力的大小與壓力和表面粗糙度有關。 滾動摩擦力小于滑動摩擦力。 11 壓力是比較壓力作用的物理量。 壓力的作用與壓力的大小和受力面積有關。 12、傳輸電壓時，應采用高壓傳輸電力。 原因是：它可以減少輸電線路上電能的損耗。 13 電動機原理：通電線圈在磁場中被迫旋轉。 它是將電能轉化為機械能。 14 發電機原理：電磁感應現象。
機械能轉化為電能。 麥克風和變壓器利用電磁感應原理。 15 光纖是傳輸光的介質。 1. 質點的運動 (1) - 直線運動 1) 勻速直線運動 1. 平均速度 V flat s/t (定義公式) 2. 有用的推論 Vt2- 3. 中間速度 Vt/2V flat (Vt+Vo) / 2 4. 最終速度 VtVo+at 5. 中間位置速度 Vs/2(Vo2+Vt2)/21/2 6. 位移 sV 等于 tVot+at2/2Vt/2t 7. 加速度 a(Vt-Vo)/t Vo為正方向，a與Vo同向（加速度）a0； 反方向，aF2) 2、相互角力的合成：F(F12+F22+)1/2（余弦定理） 當 F1F2 時：F(F12+F22 )1/2 3、合力的范圍： |F1-F2|F|F1+F2| 4、力的正交分解：Fx Fcos，（為合力與x軸??的夾角tgFy/Fx） 注：（1）力（矢量）的合成和分解遵循平行四邊形規則； (2)合力與分力的關系是等價替代關系，可以用合力代替分力的共同作用，反之亦然； (3)除法除法此外，還可以用圖法求解。 這時要選擇尺度，嚴格繪制圖形； （4）當F1和F2的值一定時，F1和F2之間的夾角（夾角）越大，合力越小； (5)同一直線上的力的合成可以沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，并簡化為代數運算。
四、動力學（運動與力） 1、牛頓第一運動定律（慣性定律）：物體具有慣性，始終保持勻速直線運動或靜止的狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態。 2. 牛頓第二定律運動定律：F 加 ma 或 aF plus/ma 由凈外力決定，且與凈外力方向一致 3. 牛頓第三運動定律：F - F 的負號意思是方向相反。 F 和 F 相互作用，平衡力和作用。 力與反作用力的區別，實際應用：反沖運動 4.公共點力F與0結合的平衡，推廣正交分解法和三力收斂原理 5.超重：FNG，失重：FNr 3.受迫振動頻率特性：ff 驅動力 4. 共振條件：f 驅動力 f 固體，A max。 關于共振的預防和應用，請參見第1卷P175。 5.機械波、橫波、縱波見第2卷P2。 6、波速 vs/tf/T 波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長； 波速由介質本身決定。 7、聲波波速（空氣中）：0：332m/s； 20：344米/秒； 30：349米/秒； （聲波是縱波） 8、波發生顯著衍射的條件（波在障礙物或孔洞周圍繼續傳播）：障礙物或孔洞的尺寸小于波長，或相差不大。 9. 波發生干涉的條件： 兩個波的頻率相同（相位差恒定，（振幅相似，振動方向相同）） 10. 多普勒效應： 由于波源與觀察者之間的相互運動，波源發射頻率與接收頻率不同且接近，接收頻率增大，反之減小，見第2卷P21。 注：（1）物體的固有頻率與物體的固有頻率無關。與振幅和驅動力頻率有關，但取決于振動系統本身；（2）波峰與波峰或波谷與波谷相交處為加強區，波峰與波谷相交處為弱化區遇到波谷； (3) ) 波只傳播振動，介質本身不隨波遷移。 它是一種傳遞能量的方式； (4)干涉和衍射是波所特有的； (5)振動圖像和波動圖像； （6）其他相關內容：超聲波及其應用見卷2 P22/振動能量轉換見卷1 P173。
6、沖量和動量（物體的力和動量的變化） 1、動量：pmv p：動量（kg/s），m：質量（kg），v：速度（m/s），方向相同為速度方向 3. 沖量：IFt I：沖量（Ns），F：恒力（N），t：力作用時間（s），方向由 F 決定 4. 動量定理： Ip 或 Ftmvt mvo p：動量變化，是一個向量 方程 5. 動量守恒定律： p 前總 p 后總或 pp 也可以是 m1v1++m2v2 6. 彈性碰撞： p 0； Ek0，即系統動量和動能均守恒 7. 非彈性碰撞 p0； 0r0，ff 排斥，F 分子力表現為重力 (4)r10r0，f 吸引 f 排斥 0，F 分子力 0，E 分子勢能 0 5. 熱力學第一定律 W+QU（做功和傳熱，這兩個物體變化能量的方式效果等效）斜面的機械效率公式三角函數，W：外界對物體所做的正功（J），Q：物體吸收的熱量（J），U：增加的內能（ J)，涉及第一個類似的永動機無法被制造出來。 參見第2卷第40頁。 6.開爾文對熱力學第二定律的陳述：不可能將熱量從低溫物體傳遞到高溫物體而不引起其他變化（熱傳導的方向性）； 開爾文說法：不可以從單一熱源吸收熱量并將其全部用于做功而不引起其他變化（機械能和內能轉換的方向性）。 涉及到第二種無法建造的永動機。 參見第二卷P44 7.熱力學第三定律：熱力學零不能達到宇宙溫度下限：273.15攝氏度（熱力學零） 注：（1）布朗粒子不是分子。 布朗粒子越小，布朗運動越明顯，溫度越高越劇烈； (2) 溫度是分子平均動能符號； 3）分子間的吸引力和斥力同時存在，隨著分子間距離的增大而減小，但斥力的減小速度快于吸引力； (4)分子力做正功，分子勢能減小斜面的機械效率公式三角函數，在r0時F引起F排斥，分子勢能最小； (5)氣體膨脹時，外界對氣體做負功W0； 它吸熱，Q0 (6) 物體的內能是指物體所有分子動能和分子勢能的總和。 對于理想氣體 分子間作用力為零，分子勢能為零； (7) r0為分子處于平衡狀態時分子間的距離； （8）其他相關內容：能量轉換及常數規律見第二卷P41/能源開發利用及環境保護見第二卷P47。 物體內能、分子動能、分子勢能請參見第二卷P47。
九、氣體的性質 1、氣體的狀態參數： 溫度：宏觀上是物體的冷熱程度； 在微觀上，物體內分子不規則運動強度的標志。 熱力學溫度與攝氏溫度的關系：Tt+273 T：熱力學溫度（K），t：攝氏溫度（） 體積 V：氣體分子所能占據的空間，單位換算：壓力 p：在單位面積上，大多個氣體分子頻繁撞擊容器壁，產生連續均勻的壓力，標準大氣壓：1atm1.(1Pa1N/m2) 2、氣體分子運動特點：分子間間隙大； 除碰撞瞬間外的弱相互作用力； 高分子運動速率 3、理想氣體的狀態方程：p1V1//T2 PV /T 常數，T 為熱力學溫度（K） 注：（1）理想氣體的內能與體積無關理想氣體，但與溫度和物質的量有關； (2)式3成立的條件均為一定質量的理想氣體。 ，使用公式時要注意溫度的單位，t是溫度，單位是攝氏度()，T是熱力學溫度(K)。 10.電場 1.兩種電荷，電荷守恒定律，元素電荷：（e1.6010-19C）； 帶電體的電荷等于元素電荷的整數倍 2. 庫侖定律：F kQ1Q2/r2（真空中） F：點電荷之間的力（N），k：靜電力常數 k9./C2，Q1 ，Q2：兩個點電荷的電荷（C），r：兩個點電荷之間的距離（m），其連接方向線上，作用力和反作用力，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引3、電場強度：EF/q（定義公式、計算公式） E：電場強度（N/C），是一個矢量（電場的疊加原理），q：測試電荷的數量（C） 4、真空點（源）電荷形成的電場 EkQ/r2 r：源電荷到該位置的距離（m），Q：源電荷的數量 5、均勻電場 場強EUAB/d UAB：AB為兩點間的電壓（V），d：場強方向上兩點AB間的距離（m） 6、電場力：FqE F：電場力（N）， q：受到的電場 力的電荷（C），E：電場強度（N/C） 7. 電勢和電勢差：UAB AB , /q -EAB/q 8. 電場所做的功力：：帶電體從A移動到B時，電場力 做功（J），q：電荷（C），UAB：電場中A點和B點之間的電勢差（V）（做功電場力與路徑無關），E：均勻電場強度，d：兩點沿場強方向的距離（m） 9. 電勢能：EAqA EA：電勢能（J） A 點帶電體的電勢，q：A 點的電勢（C），A：A 點的電勢（V） 10. 電勢能變化 EABEB-EA 帶電體從位置 A 移動到位置時的電勢能差B 在電場中 11. 電場力所做的功和電勢能的變化 EAB-WAB-qUAB （電勢能的增量等于電場力所做的功的負值） 12. 電容 CQ/ U（定義公式、計算公式） C：電容（F）、Q：電量（C）、U：電壓（兩極板之間的電位差）（V） 13. 平行板電容器的電容 CS/4kd（S：面積面向兩極板，d：兩極板之間的垂直距離， ：介電常數）常用電容器見卷2 P111 14.帶電粒子在電場中的加速度（Vo0）：WEK或/2，Vt（2qU/ m )1/2 15、帶電粒子沿垂直電場方向以速度Vo進入均勻電場時的偏轉（不考慮重力的影響） 平行垂直電場方向：勻速直線運動LVot（平行等量）極板中異種電荷數：EU/d) 投擲運動 平行電場方向：初速度為零的勻加速直線運動 dat2/2, aF/mqE/m 注：(1) 當兩個相同的帶電金屬球處于同一位置時接觸時，電荷分配規則：不同類型的原電荷先中和后均分，同類型的原電荷總量均分； (2) 電場線從正電荷開始，到負電荷結束，電場線不相交，切線方向為場強方向。 電場線密集的地方場強，電勢沿電場線越來越低，且電場線與等勢線垂直； （3）熟記常見電場的電場線分布要求，見圖2、P98； （4）電場強度（矢量）和電勢（標量）均由電場本身決定，電場力和電勢能還與帶電體所帶電量以及正、負電荷有關。負電荷； (5) 處于靜電平衡狀態的導體是等位體，其表面是等位面，導體外表面附近的電場線垂直于導體表面，導體內部的合成場強為零，有導體內部沒有凈電荷，凈電荷僅分布在導體的外表面上； (6)電容單位換算：； (7)電子伏特(eV)是能量單位，1eV1.6010-19J； （8）其他相關內容：靜電屏蔽參見第二卷P101/示波管、示波器及其應用參見第二卷P114。 有關等電位信息，請參閱第 2 卷 P105。
11. 恒定電流 1. 電流強度：Iq/t I：電流強度（A），q：在時間t（C）內通過導體橫截面的電荷，t：時間（s） 2. 歐姆定律：IU /RI：導體電流強度（A）、U：導體兩端電壓（V）、R：導體電阻（） 3、電阻、電阻定律：RL/S：電阻率（m）、L：導體長度（m） ，S：導體截面積（m2） 4、閉路歐姆定律：IE/（r+R）或EIr+IR，也可以是EU內部+U外部 I：電路中總電流（A） , E : 電源電動勢 (V), R: 外部電路電阻 (), r: 電源內阻 () 5. 電功和電功率: WUIt, PUIW: 電功率 (J), U: 電壓 (V) ）、I：電流（A）、t：時間（s）、P：電功率（W） 6、焦耳定律：QI2Rt Q：電熱（J）、I：通過導體的電流（A）、R：電阻導體的值（），t：通電時間（s） 7. 在純電阻電路中：由于IU/R，WQ，因此WQUIt I2Rt U2t/R 8. 總供電速率，電源輸出功率，電源效率：P總IE、P出IU、P出/P總 I：電路總電流（A）、E：電源電動勢（V）、U：路端電壓（V）、：電源效率 9. 串聯/并聯電路 串聯電路（P、U、R 成正比） 并聯電路（P、I、R 成反比） 電阻關系（串聯、并聯、反相） R 串聯 R1+R2+R3+ 1/R并聯 1/R1+1/R2+1/R3+ 電流關系 I 總計 I1I2 I3 I 并聯 I1+ I2+I3+ 電壓關系 U 總計 U1+U2+U3+ U 總計 U1U2 U3 功率分布 P 總計 P1+P2+P3+ P 總計 P1+ P2+P3+
