再想一想：那么，我們是否可以根據上一課的結論推導出加速度呢？ （學生可先自行演繹） 評語（師生共同完成）：牛頓運動定律既適用于直線運動，也適用于曲線運動。 由牛頓第二定律：F sum = ma 由向心力公式：F sum = F = mω2r，問題：加速度的方向是什么？ 引導學生：方向與合外力一致，即??指向圓心。 旁白：因此得名向心加速度。 板書：向心加速度 1、向心加速度：表示速度方向變化的速度。 分析：如圖1所示，Fv物體在運動方向上沒有受到力，因此在這個方向（即切線方向）上沒有加速度，速度也沒有變化。 根據牛頓第二定律，F 加 a，合力提供向心力。 向心力的作用只是改變速度的方向，而不改變速度的大小。 所得的加速度方向指向圓心，表示速度方向變化的快慢。 適用范圍說明： 向心力和向心加速度的公式是由勻速圓周運動推導出來的，但也適用于一般圓周運動。 一般圓周運動，速度發生變化，向心力和向心加速度也隨之變化。 要使用公式求出物體在圓上某一位置的向心力和向心加速度，必須使用該點速度的瞬時值。 。 反饋練習（鞏固新知識）：從勻速圓周運動的向心加速度公式a=ω2r可以得出a與半徑r成正比，但從a=v2/r可以得出a為與半徑 r 成反比。 那么a與半徑r是成正比還是反比呢？ 兩者互相矛盾嗎？ 列車質量為500t，轉彎時沿弧形軌道行駛。 圓弧半徑為375m，通過彎道時的速度為54km/h。 火車所需的向心力是多少？ 產生的向心加速度是多??少？ 說明：在討論向心加速度和半徑之間的關系時，必須注意不同的條件。
無論列車轉彎時的圓周運動是否勻速，都可以通過公式計算轉彎瞬間的向心力和加速度。 注意單位換算，v=54km/h=15m/s。 向心加速度：a=v2/r=152/375=0.6 (m/s2) 向心力：F=mv2/r=/375=3105 (N) F=ma=51050.6=3105 (N) 還可以求出先求向心力，然后根據F=ma求加速度。 板書： 2、向心力舉例分析 下列物體做勻速圓周運動時，什么力提供向心力？ 當人造地球衛星繞地球運行時； 當電子繞原子核運動時； 小球在光滑的水平桌面上運動； （圖2）小球在水平面內運動； （圖3）玻璃球沿著碗內壁（透明）在水平面內運動； （圖4）（排除摩擦）演示：使轉盤勻速旋轉，轉盤上的物體也會做勻速圓周運動，轉盤與物體之間不會有相對滑動。 （如圖5）（學生觀察分析，教師批注）由重力提供； 由庫侖力提供； 由重力、支撐力、拉力的合力提供； 由重力和拉力的合力提供（如圖6） 由重力提供，支撐由力的合力提供（如圖7）； 由靜摩擦力（即合力）提供（如圖8所示）； 小結：要分析勻速圓周運動向心力的來源，在具體問題中，首先要分析物體的受力情況。 根據力的大小來確定，它是由合力提供的，也可能是由某種力如彈力、摩擦力等提供的。
當汽車轉彎時，可以將其視為勻速圓周運動的一部分。 如果你坐在車里靠著墻，你會有什么感覺？ 為什么？ 如果不是靠著車壁怎么辦？ （學生對此有切身體會，自己分析后發表評論） 評語：人帶著小車做圓周運動需要向心力。 當人靠近轎壁時，感覺自己在用力擠壓轎壁，轎壁會給人一個反作用力，與座椅的靜摩擦力結合會提供向心力； 不靠轎壁時，座椅只能推人。 靜摩擦力提供向心力。 當車速較低時，所需的向心力不大。 靜摩擦力提供向心力，人有被向外拋出的感覺。 當車速較高時，所需的向心力較大。 如果靜摩擦力不足以提供全部向心力，則靜摩擦力提供向心力。 當需要向心力時，人就會滑出座椅。 演示：物體在垂直平面內做圓周運動時，一般不是勻速圓周運動，而且速度也在變化。 此時，物體上合外力的方向并不指向圓心，如圖10所示。將總外力分解為兩個分力：垂直于速度方向的F1和指向圓心提供向心力，其作用是改變速度方向； F2與速度方向平行，作用是改變速度。 這種情況的討論和計算僅限于最高點和最低點。 “流星”演示。 儀器：一杯水，系在一根繩子上。 演示一：將杯子倒過來，杯沿朝下，水在重力作用下會溢出到地面。 使杯子以足夠的速度在垂直平面內做圓周運動。 如圖11所示。觀察：當杯子到達最高點時向心力教案，杯口朝下，水沒有流出。 問：為什么？ 嘗試分析一下原因。
（學生可討論）師生共同分析：以水為研究對象，水需要向心力才能做圓周運動。 當到達最高點時，速度為v。所需向心力方向垂直向下，大小為F=mv2/r。 v越大，所需的向心力越大。 最高點水面上的受力如圖12所示。重力方向和杯子底部對水面施加的力都指向圓心，提供向心力。 示范2：把v調小，水會在最高點溢出。 思考：當杯子達到最高點時，要使杯子里的水不溢出，最少需要多少速度？ 怎么算出來呢？ 引導學生分析：力：N和Gv小，所需向心力小，N也小； 當N減小到0時，重力提供向心力，這也是雜技節目中飛行汽車和爬墻的原理。 （三）課程小結 1、勻速圓周運動時，向心加速度表示速度方向變化的速度。 向心加速度的大小不變，但方向指向圓心向心力教案，并且時刻變化，所以它既不是勻速運動，也不是勻變速運動，而是變速運動。 2、向心力的來源 5、說明 1、勻速圓周運動中，速度v、加速度a、向心力F都是矢量，這三個量的特點是大小不變，方向變化。 這是學生容易忽視的一個問題。 因此，在設計教學時，盡量突出這三個量的矢量性。 2、力與運動的關系是力學中的一個重要關系。 在教學中，我們努力分析速度、加速度、向心力之間的關系，加深對這三個概念的理解，同時加深對牛頓定律的理解。 3、對于非勻速圓周運動，輪廓需要進行力和加速度的分析，僅限于垂直平面內最高點和最低點的分析。 但對于基礎較好的學生來說，將合力分解為徑向和切向兩個方向進行分析是可以接受的。 這樣的分析可以使學生更深入地理解力、速度、加速度之間的關系。 教師可以根據學生的情況靈活控制教學深度。 （常綠）
