再想一想：那么，我們是否可以根據(jù)上一課的結(jié)論推導(dǎo)出加速度呢？ （學(xué)生可先自行演繹） 評(píng)語(yǔ)（師生共同完成）：牛頓運(yùn)動(dòng)定律既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。 由牛頓第二定律：F sum = ma 由向心力公式：F sum = F = mω2r，問題：加速度的方向是什么？ 引導(dǎo)學(xué)生：方向與合外力一致，即??指向圓心。 旁白：因此得名向心加速度。 板書：向心加速度 1、向心加速度：表示速度方向變化的速度。 分析：如圖1所示，F(xiàn)v物體在運(yùn)動(dòng)方向上沒有受到力，因此在這個(gè)方向（即切線方向）上沒有加速度，速度也沒有變化。 根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn) 加 a，合力提供向心力。 向心力的作用只是改變速度的方向，而不改變速度的大小。 所得的加速度方向指向圓心，表示速度方向變化的快慢。 適用范圍說明： 向心力和向心加速度的公式是由勻速圓周運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出來的，但也適用于一般圓周運(yùn)動(dòng)。 一般圓周運(yùn)動(dòng)，速度發(fā)生變化，向心力和向心加速度也隨之變化。 要使用公式求出物體在圓上某一位置的向心力和向心加速度，必須使用該點(diǎn)速度的瞬時(shí)值。 。 反饋練習(xí)（鞏固新知識(shí)）：從勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式a=ω2r可以得出a與半徑r成正比，但從a=v2/r可以得出a為與半徑 r 成反比。 那么a與半徑r是成正比還是反比呢？ 兩者互相矛盾嗎？ 列車質(zhì)量為500t，轉(zhuǎn)彎時(shí)沿弧形軌道行駛。 圓弧半徑為375m，通過彎道時(shí)的速度為54km/h。 火車所需的向心力是多少？ 產(chǎn)生的向心加速度是多??少？ 說明：在討論向心加速度和半徑之間的關(guān)系時(shí)，必須注意不同的條件。
無論列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)是否勻速，都可以通過公式計(jì)算轉(zhuǎn)彎瞬間的向心力和加速度。 注意單位換算，v=54km/h=15m/s。 向心加速度：a=v2/r=152/375=0.6 (m/s2) 向心力：F=mv2/r=/375=3105 (N) F=ma=51050.6=3105 (N) 還可以求出先求向心力，然后根據(jù)F=ma求加速度。 板書： 2、向心力舉例分析 下列物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，什么力提供向心力？ 當(dāng)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)； 當(dāng)電子繞原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)； 小球在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)； （圖2）小球在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)； （圖3）玻璃球沿著碗內(nèi)壁（透明）在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)； （圖4）（排除摩擦）演示：使轉(zhuǎn)盤勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)盤上的物體也會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤與物體之間不會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)。 （如圖5）（學(xué)生觀察分析，教師批注）由重力提供； 由庫(kù)侖力提供； 由重力、支撐力、拉力的合力提供； 由重力和拉力的合力提供（如圖6） 由重力提供，支撐由力的合力提供（如圖7）； 由靜摩擦力（即合力）提供（如圖8所示）； 小結(jié)：要分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，在具體問題中，首先要分析物體的受力情況。 根據(jù)力的大小來確定，它是由合力提供的，也可能是由某種力如彈力、摩擦力等提供的。
當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，可以將其視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。 如果你坐在車?yán)锟恐鴫Γ銜?huì)有什么感覺？ 為什么？ 如果不是靠著車壁怎么辦？ （學(xué)生對(duì)此有切身體會(huì)，自己分析后發(fā)表評(píng)論） 評(píng)語(yǔ)：人帶著小車做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力。 當(dāng)人靠近轎壁時(shí)，感覺自己在用力擠壓轎壁，轎壁會(huì)給人一個(gè)反作用力，與座椅的靜摩擦力結(jié)合會(huì)提供向心力； 不靠轎壁時(shí)，座椅只能推人。 靜摩擦力提供向心力。 當(dāng)車速較低時(shí)，所需的向心力不大。 靜摩擦力提供向心力，人有被向外拋出的感覺。 當(dāng)車速較高時(shí)，所需的向心力較大。 如果靜摩擦力不足以提供全部向心力，則靜摩擦力提供向心力。 當(dāng)需要向心力時(shí)，人就會(huì)滑出座椅。 演示：物體在垂直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而且速度也在變化。 此時(shí)，物體上合外力的方向并不指向圓心，如圖10所示。將總外力分解為兩個(gè)分力：垂直于速度方向的F1和指向圓心提供向心力，其作用是改變速度方向； F2與速度方向平行，作用是改變速度。 這種情況的討論和計(jì)算僅限于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。 “流星”演示。 儀器：一杯水，系在一根繩子上。 演示一：將杯子倒過來，杯沿朝下，水在重力作用下會(huì)溢出到地面。 使杯子以足夠的速度在垂直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 如圖11所示。觀察：當(dāng)杯子到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力教案，杯口朝下，水沒有流出。 問：為什么？ 嘗試分析一下原因。
（學(xué)生可討論）師生共同分析：以水為研究對(duì)象，水需要向心力才能做圓周運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為v。所需向心力方向垂直向下，大小為F=mv2/r。 v越大，所需的向心力越大。 最高點(diǎn)水面上的受力如圖12所示。重力方向和杯子底部對(duì)水面施加的力都指向圓心，提供向心力。 示范2：把v調(diào)小，水會(huì)在最高點(diǎn)溢出。 思考：當(dāng)杯子達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，要使杯子里的水不溢出，最少需要多少速度？ 怎么算出來呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析：力：N和Gv小，所需向心力小，N也小； 當(dāng)N減小到0時(shí)，重力提供向心力，這也是雜技節(jié)目中飛行汽車和爬墻的原理。 （三）課程小結(jié) 1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度表示速度方向變化的速度。 向心加速度的大小不變，但方向指向圓心向心力教案，并且時(shí)刻變化，所以它既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是變速運(yùn)動(dòng)。 2、向心力的來源 5、說明 1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度v、加速度a、向心力F都是矢量，這三個(gè)量的特點(diǎn)是大小不變，方向變化。 這是學(xué)生容易忽視的一個(gè)問題。 因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，盡量突出這三個(gè)量的矢量性。 2、力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是力學(xué)中的一個(gè)重要關(guān)系。 在教學(xué)中，我們努力分析速度、加速度、向心力之間的關(guān)系，加深對(duì)這三個(gè)概念的理解，同時(shí)加深對(duì)牛頓定律的理解。 3、對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輪廓需要進(jìn)行力和加速度的分析，僅限于垂直平面內(nèi)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的分析。 但對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生來說，將合力分解為徑向和切向兩個(gè)方向進(jìn)行分析是可以接受的。 這樣的分析可以使學(xué)生更深入地理解力、速度、加速度之間的關(guān)系。 教師可以根據(jù)學(xué)生的情況靈活控制教學(xué)深度。 （常綠）
