歡迎您的批評(píng)和指正
本期關(guān)鍵詞
作用力和反作用力、牛頓第三定律、線性動(dòng)量、沖量、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、反沖運(yùn)動(dòng)、干質(zhì)量比、齊奧爾科夫斯基公式
文本
傳統(tǒng)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，無論是液體的還是固定的，都有一個(gè)共同點(diǎn)：“向下噴射”，那么為什么火箭會(huì)向上飛呢？我們可以用多種方式來解釋
作用力和反作用力
眾所周知的牛頓第三定律為我們解釋了火箭起飛的基本原理。
我們以大家都玩過的氣球?yàn)槔?相信大家都做過這樣的事：把氣球吹大，然后松開吹氣口。 現(xiàn)象是氣球會(huì)飛來飛去。
氣球內(nèi)部氣壓升高，突然與相對(duì)較低的外部氣壓接觸。 一定質(zhì)量的氣體會(huì)從氣球中沖出（作用在氣體上的力），氣體也會(huì)向相反的方向“推”氣球（作用在氣球上的力）。 反作用力）。
由于氣球材質(zhì)不均勻，氣壓不穩(wěn)定，氣球會(huì)隨機(jī)飛行。
氣球車模型
動(dòng)量、沖量、動(dòng)量守恒和反沖運(yùn)動(dòng)
如果你坐在光滑的表面上，然后以一定的速度扔出你攜帶的東西，你肯定會(huì)以一定的速度向相反的方向移動(dòng)。 當(dāng)然，我們還是可以用牛頓第三定律來解釋，但是如果我們想要進(jìn)行定量計(jì)算，就得引入動(dòng)量的概念。
線性動(dòng)量
我們常用p來表示線性動(dòng)量，p=mv（如果忽略速度引起的質(zhì)量變化，m為定量質(zhì)量，v為速度），單位為kg·m/s
但在狹義相對(duì)論中，存在質(zhì)量與速度的關(guān)系。
m0 是靜止質(zhì)量，m 是以速度 v 運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量
那么有
相對(duì)論動(dòng)量
但我們一般接觸到的物體的速度遠(yuǎn)小于光速，甚至遠(yuǎn)小于宇宙速度，從第一宇宙速度到第五宇宙速度（第五宇宙速度是飛出物體的最低速度）本星系群，目前無法精確計(jì)算，但約為/s - /s，遠(yuǎn)小于光速/s）。
所以我們一般采用第一個(gè)公式，后者只是為了介紹。
線性動(dòng)量是極向量（參見航空航天科學(xué)問題#003）。
動(dòng)量守恒
動(dòng)量守恒是指在研究過程中，系統(tǒng)不受外力影響或外力矢量之和為0矢量，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。 所謂系統(tǒng)，你可以把一個(gè)物體看成一個(gè)系統(tǒng)，也可以把兩個(gè)物體甚至多個(gè)物體看成一個(gè)系統(tǒng)，但是你要考慮更多的初始動(dòng)量。
與牛頓定律相比，動(dòng)量守恒定律適用范圍更廣。 牛頓定律只適用于宏觀和低速物體（遠(yuǎn)低于光速c），而動(dòng)量守恒定律則適用于所有宏觀、微觀、低速和高速的情況。
沖動(dòng)
如果說功是力在位移矢量上的積累，那么沖量就是力在時(shí)間上的積累，常表示為I，I=Ft（F為力，t為力作用的時(shí)間）
合外力所做的功=物體動(dòng)能的變化（動(dòng)能定理）。 以此類推，合外力的沖量將=物體線性動(dòng)量的變化（動(dòng)量定理）。
從公式上來說，如果凈外力為恒力，則Ft=dp（dXXX代表XXX的變化）=mdv
反沖運(yùn)動(dòng)
如果一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂成兩部分，一部分朝某個(gè)方向移動(dòng)，另一部分則必須朝相反方向移動(dòng)。 這種現(xiàn)象稱為間隙。 （但我們?nèi)藶榈卣J(rèn)為這兩個(gè)部分屬于同一個(gè)系統(tǒng)，且內(nèi)力>>（遠(yuǎn)大于）外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒）
反沖現(xiàn)象有很多應(yīng)用，例如爆炸和噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)。
以傳統(tǒng)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為例，無論采用哪種循環(huán)方式（后面會(huì)介紹傳統(tǒng)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的幾種工作方式），都是“噴射”。 噴出氣體的速度（也稱為燃燒速率，可以用速度表示。尺寸質(zhì)量比沖量）一般可以在2000m/s至4000m/s之間。
我們從反沖運(yùn)動(dòng)分析，氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)矢量噴嘴的那一刻反沖運(yùn)動(dòng) 火箭，相當(dāng)于氣體離開第一部分（發(fā)動(dòng)機(jī)）成為第二部分反沖運(yùn)動(dòng) 火箭，但此時(shí)它們?nèi)匀皇且粋€(gè)系統(tǒng)。
如果我們用M代表火箭（這里指的是單級(jí)火箭，原因下面會(huì)介紹）（起飛重量，加燃料），用dm代表燃料重量（假設(shè)100%燃料使用效率） ，雖然這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的，但是與燃料的總重量相比，我們也可以忽略剩余未使用燃料的重量）。 為了方便理解，我們引入微分過程：
從發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)到停機(jī)（不考慮第二次啟動(dòng)），燃油消耗的過程是有區(qū)別的。 在啟動(dòng)時(shí)刻后 t 接近 0 的時(shí)間內(nèi)，我們假設(shè)無論發(fā)動(dòng)機(jī)如何，都會(huì)消耗質(zhì)量為 m1 的液體燃料。 有積碳等固體沉積，即質(zhì)量為m1的氣體被噴出（液體變成氣體，質(zhì)量守恒），我們不需要考慮m1，m2，m3...mn（n→∞）他們平等嗎？ ??從結(jié)果來看，停機(jī)瞬間消耗了多少燃油？ 可以得到dm=Σmi（i為1到+∞的整數(shù)）
也就是說，我們將無窮大的m相加，得到總m，即dm。 這可以比喻為發(fā)動(dòng)機(jī)工作的本質(zhì)就是在一定時(shí)間內(nèi)將一定質(zhì)量的液體變成氣體并瞬間噴出。 如果我們總結(jié)一下，這個(gè)過程可以被我們簡(jiǎn)化為：瞬間將一定質(zhì)量的液體變成氣體，并噴射出去（雖然目前這很難實(shí)現(xiàn)，而且肯定會(huì)引起爆炸）。 這樣我們就可以直接利用一次動(dòng)量守恒得到：
(M—dm)V1=—dmV2
（M為單級(jí)火箭總重量，dm為燃料總重量，V1為燃料耗盡時(shí)單級(jí)火箭的速度，V2為燃燒速度。由于速度向量反沖運(yùn)動(dòng)的兩部分方向相反，有前綴減號(hào)）
為什么上面討論單級(jí)火箭？ 因?yàn)槎嗉?jí)火箭可能有多個(gè)燃料模塊（如果第一級(jí)和第二級(jí)使用的燃料不同，會(huì)影響燃燒速度），并且各級(jí)分開后火箭有一個(gè)干重（總重） - 當(dāng)燃料重量變化時(shí)，通常使用多重動(dòng)量守恒。
干質(zhì)量比（質(zhì)量比）
干質(zhì)量比（質(zhì)量比）=火箭總重：干重。 如果將上式改一下，將質(zhì)量比用w表示，則可得V1=—(w—1)V2。 從這里我們發(fā)現(xiàn)，干質(zhì)量比越大，燃料燃燒率越大，預(yù)定速度V1的大小也越大。
齊奧爾科夫斯基公式
V=V0ln(m0/mk)
（V為燃燒速率，V0為燃燒速率，m0為總重量，mk為干重，ln為基于自然常數(shù)e的對(duì)數(shù)）
這個(gè)公式可以通過動(dòng)量守恒積分推導(dǎo)，這里不再推導(dǎo)。
同理，如果用w來表示干質(zhì)量比，則
V=V0lnw
lnx 是一個(gè)遞增函數(shù)。 這里還可以看出，干質(zhì)量比越大，燃料燃燒速率越大，最終速度也越大。
但無論使用上述哪個(gè)公式，都是理想狀態(tài)計(jì)算。 雖然當(dāng)系統(tǒng)受到外力作用時(shí)，動(dòng)量守恒不再適用，但這里我們進(jìn)行了粗略的計(jì)算。 實(shí)際情況中，我們還需要考慮阻力（地球重力、空氣阻力等）對(duì)系統(tǒng)的影響。 沖動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)量損失。