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1. P.1 15 15 Waves 機械波 15151 1 機械波的幾個概念 機械波的幾個概念 15152 2 平面簡諧波的波函數 平面簡諧波的波函數 15153 3 波的能量 能量 15154 4惠更斯原理 惠更斯原理 15155 5 波的干涉 波的干涉 15156 6 駐波 駐波 15157 7 聲波 超聲波 聲波 超聲波 子波 子波 15158 8 多普勒效應 多普勒效應 P.2 教學基礎 教學的基本要求是：掌握描述簡諧波的物理量以及各量之間的關系； 關系； 22 了解機械波產生的條件。 掌握已知物質產生機械波的條件。由已知質點簡諧振動方程掌握平面簡諧振動波函數平方點的簡方程。
2、由簡諧運動方程求平面簡諧波波函數的方法。 理解波函數的物理意義。 了解波如何傳播能量。 理解波函數的物理意義。 了解波的能量傳播特性以及能量流和能量流密度的概念。 能量流和能量流密度的特征和概念。 P.3 了解惠更斯原理和波疊加原理。 了解惠更斯原理和波的疊加原理。 了解波的相干條件，并能夠應用相位差和波程差分析來確定波的相干條件。 能夠應用相位差和波程差分析確定相干波疊加后振幅增強和減弱的條件； 疊加后恒相位相干波的振幅增強和減弱的條件； 44、了解駐波及其形成，了解駐波和行波及其形成，了解駐波與行波的區別； 差異； 5.5. 了解機械波的多普勒效應及其形成 原始機械波的多普勒效應及其產生原因。在波源或觀察者沿兩條
3.在直線運動的情況下，因為。 當波源或觀察者沿著連接它們的線移動時，可以計算多普勒頻移。 能夠計算多普勒頻移。 P.4 振動在空間中的傳播過程 振動在空間中的傳播過程——波 波 常見的波有： 機械波 機械波、 、電磁波 電磁波、 、物質波 物質波 15-1 機械波的基本概念 基本概念機械波的概念都有一定的傳播速度，都伴隨著一定的傳播速度，都伴隨著能量的傳播。 能產生反射和偏轉能量傳輸。 可產生反射、折射、干涉、衍射等現象。 輻射、干涉和衍射等現象。 P.5 生成條件 生成條件： 11。 機械波的產生 機械波的產生 波源 波源： 物體產生機械振動： 物體產生機械振動 機械波 機械波： 一定速度的機械振動 一定速度的機械振動
4、在彈性介質中，機械波是在彈性介質中由近到遠傳播而形成的。 傳播較遠時，形成機械波。水 水波 波.MPG.MPG 介質 介質：承受傳播振動的物質：承受傳播振動的物質 P.6 橫波：質點的振動方向垂直于波的傳播方向。 橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直。 海浪。 （介質質點發生剪切變形，只能在固體中傳播。介質質點發生剪切變形，只能在固體中傳播。）波振動（橫波）（橫波）。 SWF 機械波有兩種基本形式。 機械波的兩種基本形式。 基本形式： ：橫波和縱波。 橫波和縱波的特性：具有交替特性：具有交替的波峰和波谷。 P.7 縱波：質點振動方向與波傳播方向互斥。 縱波：質點振動的方向與波傳播的方向一致。 傳播方向彼此平行的波
5.波浪。 （可以在固體、液體和氣體中傳播） （可以在固體、液體和氣體中傳播）波動波動（縱波）（縱波）。 SWF特性：具有交替特性：具有交替特性 密集部分、密集部分和和諧部分、稀疏部分。 P.8 波速 波速 普通波： 普通波： 橫波：彈力繩等上的波 橫波：彈力繩等上的波 縱波：聲波、地震波等 縱波：聲波、地震波等地震波等。注意水面上的波浪既不是橫波也不是縱波。 水面上的波浪既不是橫波也不是縱波。 地震發生時，縱波總是先到達地表，橫波總是滯后于地表。 地震時，縱波總是先到達地表，橫波總是落后一步。 P.9 結論：理論： (3) (3) 波的傳播不是介質元素的傳播。 波的傳播不是介質元素的傳播。 .(1) “(1) “上游 上游
6、“”的質量元依次帶動“下游、下游”的質量元振動。 質量元件振動。 波動(橫波)(橫波).SWF.SWF(2) (2) 某一質量元在某一時刻 某一質量元在稍后某一時刻的振動狀態。 某個質量元素的振動狀態將在稍后某個時間某處“下游下游” (4) (4) 同相位點 同相位點 - 該質量元素的振動狀態與該質量元素的相位差相同相鄰距離相同的兩點的距離為波長，相鄰距離為波長： 相位差為： 2 2 再現 再現 - 波是振動狀態的傳播。 波是振動狀態的傳播。 P.10 2. 波是相位的傳播 2. 波是相位的傳播 沿波的傳播方向，各素元的相位依次滯后。 各質元素的相位依次滯后。 ab xxu 傳播方向 傳播方向圖中bb點的比例
7. 點相位滯后于aa點。 點相位滯后× 2P.11 三三波線波線波面波面波前波前波在傳播過程中，介質中的振動相位在任何時刻都是相同的。 波傳播過程中，任意時刻介質中振動相位相同的點連接而成的面。 這些點連接起來形成一個曲面。 （球面波 球面波、柱面波 柱面波、平面波 平面波。） 波面 沿波的傳播方向畫出的方向線。 沿著波傳播方向繪制的方向線。 波線 波前 波前 在某一時刻，波傳播到的前波面。 在某一時刻，波傳播到的前波面。 波的幾何描述 波的幾何描述 P.12* 球面波 波平面波 波前 波前 波面 波線 波線 在各向同性均勻介質中，波線 在各向同性均勻介質中，波 線 波面。 波面。注意P.13四波和四波：波的特征的特征量
8、數量： 波長 波長 波周期與頻率 波周期與頻率 波速 波速 2 波長 波長：在同一波線上，同一波線上，相鄰兩個同相，相鄰兩個相位差為錯位。 是振動質點之間的距離，即完整振動質點之間的距離，即完整波形的長??度。 2OyAA-uxP.142 周期 周期：波前進一個波長所需的距離：波前進一個波長的距離所需的時間。 頻率：周期的倒數，即周期的倒數，即單位時間。 波：周期的倒數，即單位時間內波傳播的完整波的數量。 2 波速 波速：在波過程中，某種振動狀態（即波過程中，某種振動狀態（即振動相位）在單位時間內（相速度）傳播的距離（相速度）時間）
9. 距離（相速度）。u 注意P.15 波速 波速與介質的性質有關。 常溫空氣、常溫左右、混凝土左右、混凝土混凝土 Gu Eu Ku 橫波和橫波固體固體縱波液體、氣體液體、氣體剪切剪切模量模量彈性彈性模量模量體積體積模量模量P.16 = = CpCp/ /Cv Cv , , 摩爾質量。 摩爾質量。 RTu 聲音在空氣（理想氣體）中的傳播速度 聲音在空氣（理想氣體）中的傳播速度： 速度：如聲音的傳播速度如聲音空氣、常溫空氣、常溫左和右、左、右，具體具體 P .17 問：為什么聲音遲了？
10、上傳可以傳輸更遠嗎？ 問：為什么聲音在晚上傳播得更遠？ 月落，鴉啼，滿天霜。 月落機械振動機械波，鴉啼，滿天霜。 楓橋夜泊在楓橋上，河楓夜泊在漁火上。 江楓對仇眠魚火交加。 姑蘇城外寒山寺，姑蘇城外寒山寺，夜半鐘聲敲響客船。 午夜的鐘聲敲響了客船。 唐唐 張吉 張吉 P.1815-2 平面簡諧波的波函數 平面簡諧波的波函數 平面簡諧波 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。 ：波面為平面的簡諧波。 本節主要討論在非吸收（即不吸收傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限介質中傳播的平面簡諧波。 海浪。 在各向同性、均勻無限介質中傳播的平面簡諧波。 平面簡諧波 平面簡諧波 描述 簡諧波 簡諧波是最簡單的，最簡單的，
11、最基本的波，研究簡諧波的最基本的波。 研究簡單諧波的波動規律是研究更復雜的波動規律的基礎。 根據。 P.19), (txyy 每個質點相對于平衡位置的位移。每個質點相對于平衡位置的位移。每個質點在波線上的位移。每個質點在波線上的平衡位置。波函數：波函數：介質中任意質點（坐標為 ） 介質中任意質點（坐標為 ）的位移（橫波）。SWFP.20 一系列平面簡諧波 一系列平面簡諧波（假設為橫波）波）（假設為橫波） 觀測坐標原點任意設定 觀測坐標原點任意設定（不必設置在波源處）（不必設置在波源處） ) ) 波沿X軸正向傳播軸向前傳播
12.（前向行波）（前向行波）假設位于原點的質點的振動方程位于原點。 該方程是已知的振動狀態和速度。 已知的振動狀態以速度沿軸向前傳播。 軸前向傳播。 對應同一時刻，原點的振動狀態與該時刻原點的振動狀態相同。 振動狀態始終相同。 因此，在設定的坐標系中，任意時刻波浪線上任意點的振動規律為。 因此，在設定的坐標系中，任意時刻波浪線上任意點的振動規律為。 這是沿著。 這是沿著。 沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波方程。 沿軸正向傳播的平面簡諧波方程。 這是。 它是時間和空間的雙周期函數。 雙周期函數。 1. 平面簡諧波的波函數 平面簡諧波的波函數 1. 延時法，延時法 P.21)
13. tcos(Ayo2( , ) tAtx - - 從相位來看，可以看出，P 點質點的振動相位滯后于 O 點質點的相位，而 O 點質點的振動相位滯后于 O 點質點的相位。點滯后 2x if ( , )cos ()xy （不一定位于波源處） （不一定位于波源處） 波沿 X- 向前傳播axis (前進行波) (前進行波)、相位滯后法、相位滯后法P.22)(沿軸負方向ux) cos(tAyO點點O振動方程振動方程波波函數數沿軸正方向
14. 方向 uxcos ()xyAtu-yxuAA-O 波動方程的其他形式 波動方程的其他形式) (2cos) (-xTtAx,ty)cos(), (-角波數 角波數 P.23,波動方程是 遠離原點的質點振動方程。遠離原點的質點振動的初始相位。2 2. 如果給定，則波動方程是遠離原點的質點振動方程質點振動在距原點一定距離處的初始相位，波動方程表示給定時刻波線上各振動質點相對于各自平衡點的位置分布，即該時刻的波形圖1 如果給定，波動方程表示給定時刻波線上各振動質點相對于各自平衡點的位置分布 的位置分布，即該時刻的波形圖。其物理意義波函數 波函數的物理意義 波的表達式 P.240(, )cos()xy x tA
15. tu - - 0( ,)cos ()xy x - - t 時刻的波形方程。 時間 t+t 時的波形方程。 時間 t+t 時的波形方程。 波形方程3.如果均值發生變化，則波函數表示波形沿傳播方向的均方變化，波函數表示波形沿傳播方向的運動（行波）。tx, t時間 tt時間 xtuxP .()xAtu - - 0cos ()xu tAttu - - 假設 tt 在 xx 時刻的某種振動狀態，在 tt 時刻的某種振動狀態，經過 tt 后，傳播，傳播 x=ux=ut t 距離，用波來表示方程，就是距離，用波動方程表示，就是 (, )( , )y xx tty xt
16. 在 tt 時刻，xtux 表示： 表明：tt 時刻 xx 處的振動相位等于 t+tt 處的振動相位，質點在 x+x+x 處的振動相位就是粒子的振動相位。質點，即質點的振動相位處于，即質點的振動相位在時間t內向前傳播了xx的距離，所以要得到距離，所以要得到t+的波形t，只需移動t時間的波形即可將波形移動x=ut的距離。 只是距離。 P.26 質點的振動速度、加速度 質點的振動速度、加速度)(sin-)(-波函數 波函數沿軸正方向運動 uxcos ()xyAtu-P.27 簡諧波波線上各點 運動圖波線上各點簡諧振動圖 P.28 振動曲線 振動曲線波
17. 形狀曲線 波形曲線圖形 研究對象 物理 物理意義 意義 特征 特性 某一質點的位移隨時間變化 某質點的位移隨時間變化 某一時刻的規律性機械振動機械波，波線上各質點的位移在某一時刻，波線上各質點的位移隨位置變化的規律。 隨位置變化的規律。 某個質點的曲線形狀是一定的。 曲線的形狀是某個質點的曲線的某種形狀。 曲線的形狀隨著曲線的形狀而變化。 有了 t，它就向前平移。 它向前平移v。從振動曲線可以知道。 從振動曲線可以知道某時刻某時刻的方向。 請參閱下一步。 時間方向參考下一時刻的初始階段和初始階段周期。 幅度A 0。從波形曲線可以看出。 從波形曲線可以知道此時各個粒子的位移。 只有t=0時的波形才能提供初始相位的波形。 提供初始相位波長、振幅A、某個粒子方向，參考上一個粒子方向，參考上一個粒子方向
18. voP.29 (1 1) AA 點速度大于零； 點的速度大于零； (2 2) BB 點靜止； 點是靜止的； (3 3) CC點向下移動； 點向下運動； (4 4) DD 點振動速度小于零。 該點的振動速度小于零。請在顯示狀態下點擊您認為正確的答案。 請在顯示狀態下點擊您認為正確的答案。 簡諧波在時間 t 沿 X 軸反向傳播、沿 X 軸波速為 u 的波形。 此時波形如下所示 ABCDP.30 小討論環節 1 (1 1) 振動滯后時間、相位、位移；) 振動滯后時間、相位、位移； (2 2) 振動滯后相位、時間和位移；) 振動滯后相位、時間和位移； (3 3) 振動位移、滯后時間和相位；) 振動位移、滯后時間和相位； (4 4) 振動滯后
19、相位、振動位移和振動）振動滯后相位、振動位移和振動滯后時間。 滯后時間。請在顯示狀態下點擊您認為正確的答案。 請在顯示狀態下點擊您認為正確的答案。 平面諧波方程為 y = A cos (t - -)ux，則 ux 和 和 分別表示 uxy 端選 端選 P.31 平面簡諧波沿平面簡諧波的正方向傳播x 軸。 已知其波函數沿軸的正方向傳播。 已知其波函數為 m) 10. 050( cos04. 0 xty- - )210.0250(.0 xty- - m 04. 0 As 04.0502 Tm 2010. 02 m/s 500 Tu a. 比較方法 比較方法 (與標準形式的比較）和標準形式的比較
20.比較）波的振幅、波長、周期、波速； (2)質點振動的最大速度。 粒子振動的最大速度。 求 (1)P.3221(500.10)(500.10)2txtx- - - - 0.04 sT 2)10。 050()10。 050(21----xtxtm 2012--xx)10. 050()10。 050（- - - -m/s - - - ttxxu）10。 050(.0 xtty- - - - 虛擬機/秒 28. 65
21. 004. 0max vb.b. 21. 004. 0max vb.b. 分析方法 分析方法（根據各量的物理意義分析相位關系）（根據各量的物理意義分析相位關系） .yA 振幅 振幅 波長 周期 周期 波速 波速 (2) uP。 33)tcos(Ay0 例2：A點的振動規律為： 點的振動規律為： 所示的幾個坐標系，試求對應的波動方程和所示的幾個坐標系，試求對應的波動方程和B點的振動規律。振動規律。選圖選圖解釋：解：） (cos0 uxtAy)ubt ( - - ) (cos0 - - () - 坐標系不同，但坐標系是不同，但 BB 點 各點的振動規則相同。各點的振動規則相同。)ul)lb(t ( -
22. - - - )(cos0 - - - )ulblt ( - - - - P.34)(cos),(0 - - )( - - - )( - - - 你知道(2)不僅適用機械波也廣泛適用于電磁波和熱傳導，不僅適用于機械波，還廣泛適用于化學中的電磁波、熱傳導、擴散等過程；化學中的擴散等過程；化學中的擴散等過程。 (1) 上式就是一切 上式就是一切 平面波 平面波滿足的微分方程（正向和反向傳播）； 平面波滿足的微分方程（正向和反向傳播）； （3）如果一個物理量在三維空間中以波的形式傳播，如果一個物理量在三維空間中以波的形式傳播，則波動
23、方程以右手公式的形式傳播，波動方程就是右手公式。 說明： 平面波的波動微分方程。 平面波的波動微分方程。 P.35 例 3 3 (1 1) 存在一個平面簡諧波，其波速) 存在一個平面簡諧波沿 xx 軸正方向傳播，波速 uu=4=4m m // ss 。 已知位于坐標原點的質量元的振動曲線沿正方向傳播。 已知位于坐標原點的質量元的振動傳播曲線如圖所示。 求平面的簡諧函數。 如圖所示，求平面簡諧函數。 (2 2) 存在波速為平面簡諧波) 存在波速為 uu=4=4m m //ss 的平面簡諧波沿 xx 正軸正方向傳播，以已知的方式傳播方向，已知tt=0=0時的波形圖如圖所示，找平面時的波形圖如下：
24、如圖所示，求平面的簡諧函數。 簡諧函數。 P.36 (1) 224,4 TTA 訂單：訂單:)2cos(40 ty by ttvy)(40 ty35)4(2cos4 - - xty P.37 (2) 221/4, 4 uA 訂單：訂單:)2cos (40 ty by ttvy)32cos(40 ty 波函數： 波函數：3)4(2cos4 - - xtyP.38 概要 11. 機械波 機械波產生條件 產生條件 2. 波是相位傳播 2. 波同相傳播ab xxu 傳播方向 圖中傳播方向圖 bb 點滯后于 a 點 a 點相位滯后 x 2 兩種基本形式 兩種基本形式： ：水平
25. 波浪和縱波 橫波和縱波 三種波浪的特征量： 波浪的特征量： 波長 波長 波周期和頻率 波周期和頻率 波速 波速 T1 Tu:) 波長 (:) 周期 ( (T) ：）頻率（頻率（：）波速（波速（u波面波面波線波面波面波面P.39）cos（0 tAyo若若）（cos），（0--一系列平面簡諧波 一系列平面簡諧波 波（假設為橫波） （假設為橫波） 觀測坐標原點任意設定（不必設定在波源處）（不必在波源處設置）波沿 X 軸向前傳播（平面簡諧波 1 的四維平面簡諧波函數的正（前行波）（前行波）波函數。延時法，延時法02( , ) tAtx - - ，相位
26.位置滯后法、相位滯后法P.40 如果給定，則波動方程為距原點的距離，波動方程為距原點距離處的質點振動方程。 如果給定，則波動方程為 方程是距原點的距離，波動方程是質點在距原點一定距離處的振動方程。 如果給定振動方程，則波動方程代表給定，波動方程代表給定時刻波線上的振動。 某一時刻各振動質點相對于其在波線上各自平衡點的位置分布就是該時刻的波形圖。 粒子相對于各自平衡點的位置分布就是該時刻的波形圖。 如果給定，則波動方程代表給定值。 波動方程表示給定時刻各振動時刻波線上各振動質點相對于其各自平衡點的位置分布，即各振動質點相對于其各自平衡點的位置分布。 位置分布，即此時的波形。 此時的波形。 55 波函數的物理意義 波函數的物理意義 若若 和 和都是變量，即它們都是變量，即它們是 和 的函數，這正是波。 這正是波動方程所表示的波浪線。 波線上所有質點的振動位置分布隨時間的變化用波線動力學方程表示。 可以將其視為動態波形圖。 以及不斷變化的情況。 可以將其視為動態波形圖。 如果 和 都是變量，即它們都是變量，即它們是 和 的函數。 這正是波浪。 這正是波動方程所表示的波線上所有質點振動位置隨時間分布的動力學方程。 波線上所有質點振動位置的分布隨時間變化。 這可以看作是一種變化的情況。 可以將其視為動態波形圖。 動態波形圖。66個平面波波微分方程 平面波波微分方程