1.同一物體的不同部分可以有不同的速度
首先需要向題主明確強(qiáng)調(diào)的是：對于同一個(gè)物體，各部分的速度可以不同。
其實(shí)，這是一個(gè)顯而易見的常識。
物體只有在不自轉(zhuǎn)的情況下，其各部分的速度（大小和方向）才完全相同。 例如：勻加速直線運(yùn)動的小木塊、繞地球公轉(zhuǎn)的月球都屬于此類。
另一方面，如果物體本身旋轉(zhuǎn)，那么各個(gè)部分的速度就會不同。 否則，物體無法旋轉(zhuǎn)。 （強(qiáng)調(diào)已添加）
最經(jīng)典的例子之一是：同一個(gè)圓盤上的兩點(diǎn)，距離旋轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑越大，因而線速度越大。
如圖所示，對于左邊的大轉(zhuǎn)輪，由于b、c、d三點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑依次增大，因此這三點(diǎn)的線速度也依次增大。 對于曲線運(yùn)動，線速度的定義是運(yùn)動弧長的瞬時(shí)變化率。 其中，對于勻速圓周運(yùn)動高中物理月球，線速度等于單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的弧長，即v=frac{2πr}{T}。
又如：地球表面各個(gè)地點(diǎn)的自轉(zhuǎn)速度是不同的。 其中：①在同一經(jīng)度上的不同位置，自轉(zhuǎn)速度的方向相同，但緯度越高，自轉(zhuǎn)速度越小。 ② 在同一緯度的不同位置，自轉(zhuǎn)速率相同，但自轉(zhuǎn)速度的方向不同。
2.以題主給出的模型為例
對于提問者給出的“岸上的人把物體拉離岸”的模型，如果以地面為參考系，則：
① 整個(gè)運(yùn)動過程中，繩索只有定滑輪左側(cè)有水平部分。 繩子上各點(diǎn)的速度等于拉繩子的人的速度v； 定滑輪右側(cè)斜下方部分始終繞定滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 旋轉(zhuǎn)，所以每個(gè)點(diǎn)的速度是不同的。 其中，繩子末端（即繩子與物塊連接的點(diǎn)）的速度正好等于物體的速度。
②由于繩索的長度在整個(gè)運(yùn)動過程中保持不變（繩索始終處于拉緊狀態(tài)，既不松弛也不斷裂），因此繩索沿繩索方向各點(diǎn)的分速度始終保持一致。 對于本題，定滑輪左側(cè)水平部分沿繩索方向的速度就是其自身的速度； 定滑輪右側(cè)斜向下部分沿繩索方向各點(diǎn)的速度為其沿繩索方向的速度。 分鐘速度。
從①中，我們可以得到{bf v}// {bf v}_{}。 即：繩索的人端和繩索的物體端的速度方向始終平行。
由②可得v_{//}=v，其作用是使繩索各點(diǎn)依次沿定滑輪平移。 它只改變繩索各點(diǎn)的距離，但不改變繩索與水平面的角度。 對于任意時(shí)間t，定滑輪左側(cè)繩索的增加長度和定滑輪右側(cè)對角線減少的長度始終相同，并且都等于v_{//}cdot t 。
v_{⊥}具有使繩索繞定滑輪旋轉(zhuǎn)的作用。 它只改變繩索與水平面的夾角θ，但不改變繩索各點(diǎn)的距離。 而且，任意時(shí)刻，距離定滑輪越遠(yuǎn)，v_⊥就越大。
可見，這道題本質(zhì)上是“繩子模型”的一個(gè)具體場景。 因?yàn)檎麄€(gè)過程只涉及繩索各部分速度之間的關(guān)系。 這里的“人”和“物”只是用來直觀、形象地反映繩子兩端的速度。
結(jié)合①②可知物理資源網(wǎng)，在此過程中，任意時(shí)刻的船舶速度為=v/ cosθ，繩端繞定滑輪旋轉(zhuǎn)的分速度為v_{⊥}=v tan θ 。
在這個(gè)問題中，繩索的人體一端的速度v是恒定的。 隨著時(shí)間的推移，θ逐漸增大，cosθ逐漸變小，因此繩子末端的速度逐漸增大。 因此，物體在水平方向上以可變加速度向左做線性運(yùn)動。
3.初學(xué)者的一些常見誤區(qū)
對于“岸上的人將物體拉離岸”的模型，一些初學(xué)者可能會錯(cuò)誤地認(rèn)為繩子上各點(diǎn)的速度方向是沿著繩子的。 因此，繩索末端的速度也被認(rèn)為是沿繩索左上方對角線的v，然后分為水平向左和垂直向上分量速度。 像這樣：
事實(shí)上，從圖中我們可以清楚地看到，在整個(gè)運(yùn)動過程中，繩子的末端始終與木塊相連。 木塊向左移動了多遠(yuǎn)，繩子的末端向左移動了多遠(yuǎn)。 因此，繩索端部和木塊的速度始終相同。
另外，無論是運(yùn)動學(xué)還是力學(xué)問題，首先要選擇參考系，并注明“使用XX作為參考系，……”。 否則，它沒有任何物理意義。 （強(qiáng)調(diào)已添加）
具體來說，“人端繩索速度為v_0”是基于地面為參考系得出的結(jié)論； 而“船端繩索速度為v_0”是基于隨繩索旋轉(zhuǎn)的參考系得出的結(jié)論。 但無論選擇哪種參考系，繩索上各點(diǎn)的速度都不能相同，否則繩索將無法繞定滑輪旋轉(zhuǎn)。 如果繩子的船端相對于地面的速度為v_0，沿著繩子向左斜上方移動，那么從人拉動繩子開始，繩子的船端只沿著繩子收縮，而不會繞固定軸旋轉(zhuǎn)。滑輪，從而與船斷裂。 。 （強(qiáng)調(diào)已添加）
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我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常接觸到的很多關(guān)于運(yùn)動的表述，實(shí)際上都犯了從物理角度來看“沒有統(tǒng)一的參考系”的錯(cuò)誤。
比如我們每天談?wù)摰摹霸铝晾@著地球轉(zhuǎn)，地球繞著太陽轉(zhuǎn)”這句話，原則上就是一個(gè)不精確、不規(guī)則的表達(dá)。
這是因?yàn)椤霸虑蚶@地球轉(zhuǎn)”是以地球?yàn)閰⒖枷档贸龅慕Y(jié)論； 而“地球繞太陽轉(zhuǎn)”則是以太陽為參考系得出的結(jié)論。 ——在物理學(xué)中，有一個(gè)默認(rèn)約定：如果沒有指定參考系，通常假設(shè)所有物理量都是同一個(gè)參考系的結(jié)果。 這是因?yàn)橹挥薪y(tǒng)一的參照系才能保證系統(tǒng)中不同對象之間的物理量關(guān)系是確定的、有意義的。
? 如果以地球?yàn)閰⒖枷颠M(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，根據(jù)相對運(yùn)動原理，可以看出，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)，月球和太陽都會做橢圓運(yùn)動自西向東繞地球運(yùn)行。 其中，月球的公轉(zhuǎn)周期約為27.32天，太陽相對地球的逆運(yùn)動周期約為365.25天。 因此，當(dāng)我們站在地球表面從天空觀看時(shí)，我們可以看到太陽和月亮在天球上自西向東不均勻地旋轉(zhuǎn)，月球的角速度約為13.37是太陽的幾倍。
【注】月球軌道與地球軌道之間的夾角約為5°（盡管它們非常接近同一平面），這導(dǎo)致月球和太陽在天球上的軌道不重合。 否則，每個(gè)農(nóng)歷月都會發(fā)生一次日食和一次月食。
? 如果以太陽為參考系進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，有：地球自西向東沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，而月球則在地球軌道附近繞太陽沿波浪線運(yùn)行。 ——從實(shí)際比例來看，月球的運(yùn)行軌跡與地球的軌道幾乎重合。 其中，地球公轉(zhuǎn)周期約為365.25天，月球在地球軌道附近進(jìn)出的周期約為27.32天。
【注】藍(lán)點(diǎn)是地球高中物理月球，藍(lán)色圓弧是地球軌道，灰色波浪線是月球軌道，太陽位于圖片左下角（考慮實(shí)際比例未繪制） ）。 可見，月球圍繞太陽的軌道始終是凹面的。
可見，通過選擇不同的參考系來描述太陽、地球、月球的運(yùn)動，它們的運(yùn)動軌跡會有很大的不同。
4. 燈桿模型 長直燈桿AB沿垂直墻壁和墻角水平地面滑動。 當(dāng)桿AB與墻壁的夾角為θ_{rm A}，與地面的夾角為θ_{rm B}時(shí)，桿A端沿墻壁滑動的速度為v_{rm A}，桿 AB 與墻壁之間的角度為 θ_{rm A}。 B端沿地面向右的速度為v_{rm B}。 那么 v_{rm A}:v_{rm B} 等于什么？
① 桿滑動過程中，A端速度v_{rm A}的方向始終沿壁垂直向下，B端速度v_{rm B}的方向始終為沿著地面水平向右。 即 {bf v}_{rm A}⊥{bf v}_{rm B}。
② 與提問者給出的繩索模型類似，任何時(shí)候，桿的長度保持不變，因此桿上各點(diǎn)沿桿方向的分速度始終大小和方向一致。 因此，對于A、B兩端，滿足相關(guān)方程v_{rm A //}=v_{rm B//}。
桿上各點(diǎn)垂直于桿方向的分速度共同引起桿旋轉(zhuǎn)。 其中，A端垂直于桿的分速??度v_{rm A⊥}使桿與地面的夾角θ_{rm B}逐漸減小，且A端的分速度v_{rm B⊥}垂直于桿的 B 端使得桿與墻壁之間的角度 θ_{rm A} 逐漸增大。
結(jié)合①②，可得 v_{rm A //}= v_{rm A} cos{rm θ_A}=v_{rm A} sin{rm θ_B} , v_{rm B / / }= v_{rm B} sin{rm θ_A} =v_{rm B} cos{rm θ_B} 。
因此frac{v_{rm A}}{v_{rm B}}=tan {rm θ_A}=frac{1}{tan{rm θ_B}}。
5. 是否必須分解為沿桿的分量速度和垂直于桿的分量速度？ 一個(gè)小球連接到一根鉸接桿的一端，該桿最初靠在一個(gè)可自由移動的木箱上。 現(xiàn)在讓盒子以勻速v_{木盒子}向右移動。 當(dāng)桿子與垂直方向的夾角為θ時(shí)，球的速度v_{ball}是多少？
在該模型中，當(dāng)木箱勻速向右移動時(shí)，桿相對于鉸鏈（軸）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 其中，球的速度方向v_{ball}始終垂直于右側(cè)的桿，因此球不存在完全沿著桿方向的部分速度，即v_{ball⊥} =, v_{rm ball// }=0。 因此，這個(gè)問題肯定不能用桿上兩點(diǎn)之間的關(guān)系來解決。
因此，我們需要找到球與其他物體（或其他物體上的點(diǎn)）之間的部分速度相關(guān)性。
那么，如何找到這個(gè)模型中兩點(diǎn)速度之間的關(guān)系呢？ - 它決定了我們應(yīng)該在哪個(gè)方向上分解速度。
由于整個(gè)過程中球始終靠在木箱上，因此球向右水平移動多少，物體就向右水平移動多少。 因此，對于兩個(gè)相互接觸的物體，它們垂直于接觸面的分速度是相等的。 因此，我們應(yīng)該將球的速度v_{ball}分解為垂直于接觸面的向右水平的分速度v_{ball⊥}和沿接觸面垂直向下的分速度v_{ball//}接觸面。 【為了保證符號的標(biāo)準(zhǔn)化，這里仍然使用相同的分?jǐn)?shù)速度下標(biāo)來表達(dá)。 ]
對于球和木箱上的任意一點(diǎn)，滿足相關(guān)方程v_{木箱}=v_{球⊥}。
其中，v_{球⊥}=v_{球} cos θ 。
因此 = frac{v_{木箱}}{cos θ}。
6.“關(guān)聯(lián)方程”小結(jié)
? 對于繩索相關(guān)模型，繩索兩端沿繩索方向的分量速度相等。
? 對于桿關(guān)聯(lián)模型，桿兩端沿桿方向的分速度相等。
? 對于接觸相關(guān)模型，垂直于接觸面（切面）的兩個(gè)物體的分速度相等。
? 繩相關(guān)模型和桿相關(guān)模型中，繩上任意點(diǎn)垂直于繩的分速度或桿上任意點(diǎn)垂直于桿的分速??度滿足線速度與角速度的換算公式速度 v_⊥ = ω cdot r 。 它的作用是使拉緊的繩索或桿繞一定的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，從而改變繩索或桿與水平面或垂直面的夾角。
高中涉及到的相關(guān)速度分解題大多可以歸結(jié)為上述三種基本模型的相關(guān)方程與線速度和角速度的轉(zhuǎn)換公式的組合。