首先我們來看一個(gè)物體的滾動(dòng)，以一個(gè)立方體為例，如圖1所示，設(shè)重力為G，瞬心O到重力線的距離為e，立方體在外力P的作用下會(huì)滾動(dòng)，顯然G·e就是滾動(dòng)的阻力。
隨著物體滾動(dòng)，e逐漸減?。籊·e也減小。當(dāng)G與N共線時(shí)，G·e為零。超過共線點(diǎn)，-e的絕對(duì)值逐漸增大增大摩擦力的方法，Ⅰ-G·eⅠ也增大；此時(shí)不需要外力P作用，物體可以自行滾動(dòng)至穩(wěn)定狀態(tài)。我們將阻力矩從最大值G·e到最大值Ⅰ-G·eⅠ稱為一個(gè)力矩循環(huán)。在這個(gè)循環(huán)中，G·e從最大阻礙變成最大助力，然后又變回阻力，開始下一個(gè)力矩循環(huán)。
物體重力產(chǎn)生的滑動(dòng)阻力和滾動(dòng)阻力相比較，大多數(shù)情況下滾動(dòng)阻力較大，但球形物體的滾動(dòng)阻力很小。這是由于球形物體獨(dú)特的幾何形狀所致。通常我們說的滾動(dòng)阻力，都是指球形物體的滾動(dòng)。我們先來看看球形物體的滾動(dòng)阻力矩：
如圖2所示，如果我們?cè)黾恿⒎襟w的邊數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著邊數(shù)n的增加，e減小，從而導(dǎo)致G·e的初值減小，扭矩變化周期縮短。當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，正多邊形趨向于圓形，此時(shí)由于圓周上各點(diǎn)到圓心的距離相等，-e現(xiàn)象消失；扭矩G·e趨向于一個(gè)常數(shù)，在滾動(dòng)過程中始終保持滾動(dòng)前的臨界狀態(tài)，這個(gè)常數(shù)就是圓形體的滾動(dòng)阻力。相比較而言，圓形體的G·e阻力比滑動(dòng)時(shí)摩擦產(chǎn)生的阻力小得多。
人體行走相當(dāng)于多邊形的滾動(dòng)，步幅的一半相當(dāng)于力臂。
扭矩 N·e 不是摩擦效應(yīng)。
通常，滾動(dòng)分析是以圓形體的形式進(jìn)行的。G為物體的重量；P為外力；F為摩擦力；N為G的反作用力；e為N在外力作用下的位移；O'為N的原始作用點(diǎn)；O為瞬心；h為外力P到瞬心的距離。這里需要特別注意的是瞬心的確定。在我們的教科書和相關(guān)書籍中，滾動(dòng)分析大多是以旋轉(zhuǎn)體的質(zhì)心或內(nèi)維度上的點(diǎn)O'作為平衡中心來進(jìn)行的。其實(shí)這些點(diǎn)通常是運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，不能直觀地表現(xiàn)出物體的臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，容易引起分析的誤差；而O點(diǎn)是滾動(dòng)體的臨界矩中心，是一個(gè)瞬時(shí)不動(dòng)點(diǎn)。因此，我認(rèn)為選擇O點(diǎn)作為平衡中心進(jìn)行分析是比較合適的。
主要力P能使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，即滾動(dòng)。這種滾動(dòng)是一種特殊的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，是一種旋轉(zhuǎn)中心不斷變化的力矩作用，旋轉(zhuǎn)中心即為瞬心。在滾動(dòng)過程中，瞬心O的位置沿面不斷變化，使兩物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)N、F對(duì)O點(diǎn)的矩均為零，因此，它們既不是滾動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，也不是滾動(dòng)的阻力，只有G對(duì)O點(diǎn)的矩與主要力矩相反，因此，它是滾動(dòng)的阻力。
以往我們多以力偶M(G，N)或力矩N·e的形式來分析滾動(dòng)阻力，并稱之為“摩擦”。從數(shù)學(xué)公式上看，它們等于G·e，但從物理角度看，它們是不同的。從前面的分析可以看出，滾動(dòng)阻力本質(zhì)上是物體位移引起的反作用力，一般用G·e來表示更為合適。即使是以M(G，N)或N·e的形式，將其理解為摩擦也是不正確的。N與G在垂直方向上是平衡的、成比例的，所以N不隨外力P的變化而變化。當(dāng)外力P撤去后，N仍然存在，但對(duì)于摩擦而言，當(dāng)外力撤去后，它就不存在了。這是N與摩擦的本質(zhì)區(qū)別；同樣，力矩e不具有摩擦特性，它由物體的剛度、重量、材料、幾何形狀等因素決定，不受滾動(dòng)力矩大小的影響。因此，N·e不能視為“摩擦”。
摩擦的輔助作用
力偶和力矩都能使物體滾動(dòng)，但它們對(duì)瞬心有平移作用。滾動(dòng)時(shí)的摩擦力就是這種平移作用引起的反作用。它與滑動(dòng)時(shí)的摩擦力相同，滑動(dòng)時(shí)的摩擦力也是靜摩擦力。
這個(gè)反作用力F的大小對(duì)物體的滾動(dòng)有很大的影響。前面的討論都是基于F大于P（或Pm）的假設(shè)。當(dāng)F小于P（或Pm）時(shí)，物體就會(huì)滑動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)。這種事實(shí)在我們?nèi)粘Ｉ钪泻艹Ｒ?。例如，如果腳很滑（即摩擦作用小），人就會(huì)走路吃力；如果汽車在結(jié)冰的路面上行駛，就會(huì)“打滑”。它們都表明摩擦對(duì)滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)有很大的影響。換句話說，對(duì)于滾動(dòng)來說，摩擦是穩(wěn)定瞬心增大摩擦力的方法，防止其發(fā)生位移的必要條件。摩擦作用越大，瞬心穩(wěn)定性越強(qiáng)；此外，沒有摩擦就不能發(fā)生滾動(dòng)。
力偶和力矩對(duì)瞬心的平移作用是不同方向的。力矩對(duì)作用點(diǎn)的平移作用需要用相反的力來平衡，而力偶對(duì)作用點(diǎn)的平移作用則需要用與力偶中另一個(gè)力方向相同的力來平衡。這就是自行車前后輪摩擦力方向不同的原因。由此可以推論，滾動(dòng)體的瞬心受力偶作用時(shí)，摩擦力的方向與滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)方向相同，受力矩作用時(shí)，摩擦力的方向與滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)方向相反；反之，這個(gè)推論也成立。例如，人走路時(shí)，摩擦力的方向是向前的，所以人走路（滾動(dòng)）的力就是力偶的作用；如果人被人推，摩擦力的方向是向后的，就是力矩的作用。
以上也說明，滑動(dòng)摩擦與滾動(dòng)摩擦都是阻礙平動(dòng)的，但它們對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)的作用不同，一個(gè)是阻礙，一個(gè)是輔助，因此，我們不應(yīng)該把摩擦分為兩類。