首先我們來看一個物體的滾動,以一個立方體為例,如圖1所示,設重力為G,瞬心O到重力線的距離為e,立方體在外力P的作用下會滾動,顯然G·e就是滾動的阻力。
隨著物體滾動,e逐漸減?。籊·e也減小。當G與N共線時,G·e為零。超過共線點,-e的絕對值逐漸增大增大摩擦力的方法,Ⅰ-G·eⅠ也增大;此時不需要外力P作用,物體可以自行滾動至穩定狀態。我們將阻力矩從最大值G·e到最大值Ⅰ-G·eⅠ稱為一個力矩循環。在這個循環中,G·e從最大阻礙變成最大助力,然后又變回阻力,開始下一個力矩循環。
物體重力產生的滑動阻力和滾動阻力相比較,大多數情況下滾動阻力較大,但球形物體的滾動阻力很小。這是由于球形物體獨特的幾何形狀所致。通常我們說的滾動阻力,都是指球形物體的滾動。我們先來看看球形物體的滾動阻力矩:
如圖2所示,如果我們增加立方體的邊數,會發現隨著邊數n的增加,e減小,從而導致G·e的初值減小,扭矩變化周期縮短。當n趨向于無窮大時,正多邊形趨向于圓形,此時由于圓周上各點到圓心的距離相等,-e現象消失;扭矩G·e趨向于一個常數,在滾動過程中始終保持滾動前的臨界狀態,這個常數就是圓形體的滾動阻力。相比較而言,圓形體的G·e阻力比滑動時摩擦產生的阻力小得多。
人體行走相當于多邊形的滾動,步幅的一半相當于力臂。
扭矩 N·e 不是摩擦效應。
通常,滾動分析是以圓形體的形式進行的。G為物體的重量;P為外力;F為摩擦力;N為G的反作用力;e為N在外力作用下的位移;O'為N的原始作用點;O為瞬心;h為外力P到瞬心的距離。這里需要特別注意的是瞬心的確定。在我們的教科書和相關書籍中,滾動分析大多是以旋轉體的質心或內維度上的點O'作為平衡中心來進行的。其實這些點通常是運動點,不能直觀地表現出物體的臨界運動狀態,容易引起分析的誤差;而O點是滾動體的臨界矩中心,是一個瞬時不動點。因此,我認為選擇O點作為平衡中心進行分析是比較合適的。
主要力P能使物體繞O點轉動,即滾動。這種滾動是一種特殊的旋轉狀態,是一種旋轉中心不斷變化的力矩作用,旋轉中心即為瞬心。在滾動過程中,瞬心O的位置沿面不斷變化,使兩物體產生相對運動,此時N、F對O點的矩均為零,因此,它們既不是滾動的驅動力,也不是滾動的阻力,只有G對O點的矩與主要力矩相反,因此,它是滾動的阻力。
以往我們多以力偶M(G,N)或力矩N·e的形式來分析滾動阻力,并稱之為“摩擦”。從數學公式上看,它們等于G·e,但從物理角度看,它們是不同的。從前面的分析可以看出,滾動阻力本質上是物體位移引起的反作用力,一般用G·e來表示更為合適。即使是以M(G,N)或N·e的形式,將其理解為摩擦也是不正確的。N與G在垂直方向上是平衡的、成比例的,所以N不隨外力P的變化而變化。當外力P撤去后,N仍然存在,但對于摩擦而言,當外力撤去后,它就不存在了。這是N與摩擦的本質區別;同樣,力矩e不具有摩擦特性,它由物體的剛度、重量、材料、幾何形狀等因素決定,不受滾動力矩大小的影響。因此,N·e不能視為“摩擦”。
摩擦的輔助作用
力偶和力矩都能使物體滾動,但它們對瞬心有平移作用。滾動時的摩擦力就是這種平移作用引起的反作用。它與滑動時的摩擦力相同,滑動時的摩擦力也是靜摩擦力。
這個反作用力F的大小對物體的滾動有很大的影響。前面的討論都是基于F大于P(或Pm)的假設。當F小于P(或Pm)時,物體就會滑動或轉動。這種事實在我們日常生活中很常見。例如,如果腳很滑(即摩擦作用?。?,人就會走路吃力;如果汽車在結冰的路面上行駛,就會“打滑”。它們都表明摩擦對滾動運動有很大的影響。換句話說,對于滾動來說,摩擦是穩定瞬心增大摩擦力的方法,防止其發生位移的必要條件。摩擦作用越大,瞬心穩定性越強;此外,沒有摩擦就不能發生滾動。
力偶和力矩對瞬心的平移作用是不同方向的。力矩對作用點的平移作用需要用相反的力來平衡,而力偶對作用點的平移作用則需要用與力偶中另一個力方向相同的力來平衡。這就是自行車前后輪摩擦力方向不同的原因。由此可以推論,滾動體的瞬心受力偶作用時,摩擦力的方向與滾動體運動方向相同,受力矩作用時,摩擦力的方向與滾動體運動方向相反;反之,這個推論也成立。例如,人走路時,摩擦力的方向是向前的,所以人走路(滾動)的力就是力偶的作用;如果人被人推,摩擦力的方向是向后的,就是力矩的作用。
以上也說明,滑動摩擦與滾動摩擦都是阻礙平動的,但它們對兩種運動的作用不同,一個是阻礙,一個是輔助,因此,我們不應該把摩擦分為兩類。