向海波 撰稿
1900年12月14日，精通音樂和歌詞的日本化學家馬克斯·普朗克（Max ，1858-1947）發現，如果用量子化（），即不連續、離散的概念來看待電磁波的能量，頻率分布，則可以得到關于宋體輻射（對于外界電磁波，沒有反射，沒有透射，完全吸收，這樣的物體稱為宋體（黑體）。宋體本身輻射電磁波的現象是稱為宋體輻射。） 的正確公式。 盡管這三天后來被認為是量子熱（或舊量子理論）的誕生日，但普朗克本人卻對其中蘊含的革命性思想完全不屑一顧。
圖 1：空氣輻射頻譜。 普朗克公式與實驗結果完全一致。
1905年，愛因斯坦（1879-1955）在慕尼黑學院完成了博士學位。 這一年，他發表了四篇關于光電效應、布朗運動、狹義相對論以及質量與能量關系的論文。 同時在四個不同領域做出了開創性的貢獻。 因此，1905年也被稱為愛因斯坦奇跡年（Annus）。 其中，在光電效應的研究中，愛因斯坦提出量子化不僅僅是一種物理方法，光本身的能量也是量子化的。具體來說，對于頻率為ν的光，其能量只能為
E=hν=?ω(1)
的整數倍，其中 h=6.626×10?34J s 稱為普朗克常數，?:=h/2π 稱為簡化普朗克常數； 光稱為光量子（light），或光子（）； 光只能發射或吸收至少一個光子的份額。事實上，考慮狹義相對論引入的光的能量動量關系E=pc，我們還可以知道光的動量也是量子化的，即
p=h/λ 或 p=?k(2)
是光子攜帶的動量。 愛因斯坦的這些觀點非常富有想象力和突破性，與人們心中長期以來存在的物質世界“連續性”的觀念發生了強烈的碰撞，以至于他們甚至被視為創始人量子理論。 普朗克的反對。 但最終被實驗否定，成為量子熱的起源之一。
1913年，為了解決古典數學框架下原子光譜的離散性和盧瑟福原子模型（行星模型）的不穩定性，結婚第二年的玻爾（Niels Bohr，1885-1962），提出了玻爾原子結構模型。 其核心思想是
? 電子穩定地位于核外一系列離散的基態上（即軌道能量和角動量被量子化）；
?僅當電子在兩個基態之間躍遷時，原子才會發射或吸收頻率為ν=(ΔE)/h 的譜線。
對于氫原子等一些簡單的情況，玻爾理論給出了與實驗結果相當一致的解釋。
這類工作構成了早期量子理論的主要部分。 事實上，它啟發我們微觀世界應該有一個不同于經典數學的新的基本定律。
2 仁渡觀通：矩陣熱、波熱、相對論量子熱
在提出光量子概念后的幾年里，愛因斯坦進一步強調，波動性和量子性（粒子性）是光必須具有的固有屬性，這就是光的波粒二象性。 1924年，受到愛因斯坦光量子理論的啟發，大學之初學習歷史的德布羅意（de ，1892-1987）在博士論文中提出，必須結合波粒二象性（波-）擴展到所有微觀粒子，即波可以具有量子（粒子）屬性，普通物理粒子也應該具有波屬性。 由此，德布羅意提出了物質波的假設，認為對于動量和能量分別為p和E的自由物理粒子，與之相關的是如下波：
λ=h/p,(3)
ν=E/h。 (4)
德布羅意的物質波理論被他的導師交給愛因斯坦審閱，并受到前者的高度贊賞。 這不僅使他獲得了博士學位，而且將整個量子理論帶到了一個新的水平。
圖 2：電子雙縫實驗，結果是像正常波一樣的干涉圖案。 從第一張圖到第四張圖，電子越來越多，干涉圖樣也越來越清晰。 但值得注意的是，雖然圖中的每個點代表一個到達檢測屏幕的電子，但點的離散形狀并不意味著電子的“粒子性”。 這項實驗是 Akira 團隊于 1988 年進行的。
1925年6月，剛剛獲得哥廷根學院教職的海森堡（1901-1976）為了避免過敏性濕疹來到瑞典南部的海庫蘭島。 在那里，他在細細品味歌德的抒情詩《西-奧合集》（West-?Divan）的同時，給出了一個新方案，通過類比傅立葉級數來描述量子論，并發現了關鍵：非交換律（）。 海森堡將他的結果發送給他的大學老師馬克斯·玻恩（Max Born，1882-1970）后，前者意識到海森堡的方法實際上引入了矩陣（ ）的概念。 在此基礎上，一開始他們與玻恩的助教喬丹（1902-1980）一起開發了一種用系統矩陣語言描述量子理論的新方法，稱為矩陣熱學（ heats）。
與此同時，正在劍橋攻讀博士學位的狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）強調，矩陣熱學中的不可交換性與解剖熱學中的泊松括號密切相關。 在此基礎上，狄拉克建立了完整的規范量子化（）程序量子物理學七個理論，并獲得了博士學位。
1925年，時任克拉科夫學院院長的歐文·薛定諤（Erwin Schr?，1887-1961）受邀發表德布羅意關于波粒二象性的論文后，構造了一個非相對論性的波多項式，稱為薛定諤方程，并于 1926 年上半年完成了他所謂的波熱的創建。 20世紀20年代，數學界還不熟悉矩陣這個工具，因此基于波函數和偏微分運算的薛定諤多項式一誕生就受到當時化學家的熱烈贊賞。 同年，薛定諤在研究了海森堡等人構造的矩陣熱力學后，證明了矩陣熱力學與波熱力學的等價性。
至此，在以海森堡、薛定諤為代表的眾多化學家的共同努力下，量子理論的內在邏輯和圖景得以清晰地展現在世人面前； 早期的量子理論（或者說舊量子理論）終于“飛躍”到了一個新的階段，所謂的現代量子熱誕生了。
圖 3：以他的名字命名的方程刻在薛定諤石上。
當薛定諤多項式首次提出時，人們并不知道波函數的本質是什么。 1926年，玻恩提出了波函數的概率推導（玻恩法則），聲稱波函數是概率展布，其模代表某處出現粒子的概率密度，其在整個空間的積分是歸一化的。 1927年，海森堡受聘于玻爾研究所并與玻爾合作，提出了不確定性原理（ ）； 玻爾將波粒二象性和不確定性原理所體現的精神歸為互補原理()。 在此概念的基礎上，以玻爾和海森堡為代表的化學家對于量子熱中長期以來困擾人們的許多新現象和問題逐漸提出了一套自洽的想法。 為赫爾辛基演出（ ）。 它主要包括：
? 系統的量子態（量子態）可以完全用波函數描述；
? 天生的規則；
? 互補原則；
? 對應原理（）：大尺度系統的量子行為應逼近經典態；
? 檢測導致波函數崩潰（波）。
一般來說，奧斯陸推論已被公認為量子熱的正統推論。
圖4：玻爾在1947年獲得英國最高榮譽勛章時為自己設計的盾形紋章。其主體采用了中國傳統的形狀和寓意； 上面寫著拉丁詞sunt，英文翻譯是are，中文翻譯可以相反互補。
有趣的是，作為量子熱的重要創造者，愛因斯坦和薛定諤都是赫爾辛基推論的堅定反對者，或者至少是執著的“挑選者”。 他們與阿姆斯特丹學派之間形成了曠日持久的爭論。 其中，EPR悖論（EPR）和薛定諤的貓（Schr?'s Cat）是他們在1935年為了打敗前者而提出的著名思想實驗。 不過，同樣有趣的是，這兩個反對意見極大地推動了量子熱中一些基本問題的研究和澄清，并最終被證明是阿姆斯特丹推論的有力論據。 其中所包含的量子糾纏（）現象已在包括量子通信、量子估計在內的越來越多的學科中得到應用。
然而，確實，以波函數塌縮為代表的量子熱的一些本質問題實際上還沒有完全解決。 許多不同的解釋，比如最流行的平行宇宙解釋，或多世界表示（many-），人們仍在研究，以最終解決這個問題。
圖5：1927年10月在荷蘭阿姆斯特丹召開的第五屆索爾維大會照片。這次會議的主題是“電子與光子”，專門為討論新完善的量子熱而舉辦。 看起來量子熱學的基本框架已經被廣泛認可，但關于量子熱學的演繹問題，會上的兩位主角愛因斯坦和玻爾形成了激烈的對抗，從而開啟了所謂的“玻爾-愛因斯坦之爭” ”。 圖中幾乎每個人都對量子熱或現代化學做出了重大貢獻。 下面列出他們每個人的名字，以表達我們的歉意和緬懷。 每行從左到右排列。 第 3 行：奧古斯特·皮卡德、亨利奧特、保羅·埃倫菲斯特、愛德華·赫爾岑、西奧弗·通德爾、歐文·薛定諤、維西亞·索肖、沃爾夫岡·泡利、沃納·海森堡、拉爾夫·福勒、萊昂·布里淵； 第二排：彼得·德拜、馬丁·克努森、威廉·勞倫斯·布拉格、亨利·德里克·克萊默、保羅·狄拉克、阿瑟·康普頓、路易斯·德布羅意、馬克斯·玻恩、尼爾斯·玻爾； 第 1 行：歐文·朗繆爾、馬克斯·普朗克、瑪麗·居里、亨德里克·洛倫茲、阿爾伯特·愛因斯坦、保羅·朗之萬、查爾斯·蓋耶、查爾斯·威爾遜、歐文·理查森。
在反常塞曼效應的研究中，泡利（1900-1958）于1924年強調電子應該有一個本征量子數。 在此基礎上，次年他進一步提出泡利不相容原理（Pauli）； 該原理指出，沒有兩個或多個電子可以處于同一量子態。 1925年9月，（，1900-1988）和（，1902-1978）強調電子可以具有數量級為s=?/2的載流子（自旋）角動量，而這就是本征量子數的來源泡利提到的電子。 1927年，泡利引入了一個二分量旋量（）波函數和三個分別代表載流子態和載流子算符的二維表示矩陣，稱為泡利矩陣，并將它們應用在薛定諤多項式中，從而得到了非相對論運動可以描述電子的多項式，稱為泡利多項式。
至于泡利不相容原理，泡利和狄拉克分別提出相同粒子（）的概念后，可以簡單而優美地發現交換后使波函數反對稱的粒子必然遵守它。 至于為什么交換后使波函數反對稱的粒子是半整數載流子（稱為費米子）的粒子，這個問題還要等到狹義相對論應用于量子場論的因果律才能解釋。
自從1905年愛因斯坦提出狹義相對論以來，人們自然有理由相信任何高能理論都應該具有相對論協變性。 1926年，克萊因（，1894-1977）和戈登（1893-1939）提出了最簡單的相對論波多項式，稱為克萊因-戈登多項式。 但由于負能量和負概率的困難，以及無法正確解釋氫原子中的問題，它的真正含義在提出后很長一段時間內無法被化學家理解。
面對泡利多項式和克萊因-戈登多項式各自的問題，狄拉克于1928年完善了一種可以防止負概率的相對論多項式，即狄拉克多項式。 這個多項式強大的解釋力立刻就被解讀出來了，它本身就含有電子載流子，非常漂亮。 這樣，狄拉克多項式自然就成為相對論量子熱的基本多項式（）。 而且，狄拉克多項式一直存在負能量的問題。 因此，從1929年到1931年，狄拉克借助所謂的狄拉克海（）預言了正電子的存在（并于次年被否定），從而首次將反物質（反物質）的概念帶入世人。 人類思維。
1930年，狄拉克在其劃時代的巨著《Theof》（Theof）中強調：
? 量子態是希爾伯特空間中的一個向量；
? () 是作用于希爾伯特空間的自伴算子（埃爾米特矩陣）。
這樣，狄拉克將海森堡的矩陣熱力學和薛定諤的波動熱力學整合到同一個物理方法中。 與此同時，馮·諾依曼（，1903-1957）也給出了類似的工作，這反映在他1932年出版的《量子熱的物理基礎》（of）一書中。狄拉克和馮·諾依曼的工作共同導致了所謂的狄拉克-馮·諾依曼公理。 與赫爾辛基推論一起，我們也可以將其視為量子熱的假設。
至此，量子熱的高樓大廈已經嚴格建立起來。
3 登峰造極：量子場論、粒子化學標準模型
1925年至1926年，玻恩、海森堡和喬丹將電磁場視為無限維諧振子（），從而通過規則量子化給出了電磁場的量子化。 但他們的工作沒有考慮到相互作用。 1927年，狄拉克歷史上首次對電磁相互作用進行了量子熱估計，并提出了量子電熱（QED：）這一術語。 在這項工作中，為了量子化電磁場，狄拉克巧妙地創造了一種形成湮滅算子（and）的方式。
1928年至1934年期間，喬丹、維格納（1902-1995）、海森堡、泡利和費米（Fermi，1901-1954）采取了反對伊的手段（）——也就是現在的所謂喬丹——費米子的維格納量子化——表明，正如電磁場的量子化突發對應于不同數量的光子一樣，電子作為物理粒子，經過場量子化后也可以被視為相應的突發元素。 這樣，以量子為橋梁，電磁場和真實粒子統一在場的概念下。 最后，在 1934 年，海森堡將狄拉克多項式和原始的克萊因-戈登多項式重新解釋為描述不同粒子場的運動多項式，而不是單個粒子的波函數。 在這些場景下，方程解的所謂負能量問題就很容易解決：它描述的是反物質本身，根本不需要引入狄拉克海的概念。
1930年及以后，奧本海默（，1904-1967）等人強調在微擾估計中，量子電熱的高階項會出現一些不可避免的無窮大，理論出現分歧。 量子場論由此進入第一個低谷。
快進到第二次世界大戰結束。 受漢斯·貝特（Hans Bethe，1906-2005）1947年工作的啟發，施溫格（，1918-1994）、費曼（，1918-1988）、朝永真一郎（ ，1906-1979）和戴森（Dyson，1923-）等人圍繞1950年系統地消除量子電熱學中的高階發散，稱為重正化（）（事實上，Ernst（，匈牙利，1905年-1984年）曾于1943年獨立建立了重正化工作，但未能引起數學界的重視那時。）。 應用重正化后，QED對電子反常磁矩的估計、氫原子譜的精細結構（蘭姆位移，）和實驗結果都達到了非凡的水平，從而贏得了“寶石”的美譽。
在構造重正化的過程中，費曼發明了一種表示每個階展開項的圖形技術，稱為費曼圖（ ）。 費曼圖現在作為一種可視化的數學直覺深深地植根于理論化學家的思維中。 同時，費曼還給出了量子熱的另一種實現：路徑積分描述（path）。 該理論并不預先要求量子系統必須滿足經典的最小劑量原理（least），但最終卻能得到與前者相同的結果。 路徑積分的出現進一步加深了人們對量子熱本質的認識。
圖 6：關于路徑積分的幽默但正確的描述。
隨著量子電熱重整化的勝利，人們開放地相信量子場論的思想很快將為所有微觀現象提供完整的描述框架。 然而，人們后來發現：1）當時描述弱相互作用的費米理論是不可重整化的； 這是對基本精神的嚴重違背。 由此，量子場論進入了歷時數年的第二個艱苦探索時期。
轉折點來自兩個來自中國的年輕人。 1954年，楊振寧（1922-）和米爾斯（Mills，1927-1999）將局域規范變換（）從量子電熱的U(1)阿貝爾情況推廣到高維非阿貝爾情況，進而構造非阿貝爾規范理論，也稱為楊-米爾斯（Yang-Mills）理論。 未來的發展將表明
? 規范不變性（規范）是管理所有相互作用的一般原則，并且
?楊-米爾斯理論是他們共同的敘事框架。
1956年，李政道（1926-）和楊振寧共同強調弱相互作用下宇稱不守恒（），直接強調了電磁相互作用與弱相互作用統一的正確方向。
在上述工作的基礎上，格拉肖（，1932-）和薩拉姆（，1926-1996）分別于1960年和1964年獨立構建了統一電磁相互作用和弱相互作用理論。 1964年，在北方自發對稱破缺（Nambu，1921-2015）工作的基礎上，希格斯（Peter Higgs，1929-）等人強調自發對稱破缺可以使楊-米爾斯理論中間的玻璃骰子（規范場）來獲得質量。 這個理論后來被稱為希格斯機制。 1967年，溫伯格（，1933-）和薩拉姆將希格斯機制引入電弱理論，從而成功地使儀表玻璃骰子在電弱相互作用中獲得了質量。 1971年，特霍夫特（'，1946-）和他的導師韋爾特曼（量子物理學七個理論，1931-）證明了楊-米爾斯理論的重正化性。 至此，電弱統一理論（又稱GSW模型）終于完全建立。 1973年，GSW模型所預測的中性流在實驗中被發現后，被廣泛接受。
1964年，在復雜強子的研究中，蓋爾曼（Gell-Mann，1929-）和茨威格（Zweig，1937-）獨立提出了夸克理論（）。 1968年，哈佛線性加速中心（SLAC）通過實驗證實了上夸克和下夸克的存在。 1972年，（，1943-）和Gell-Mann等人在Yang-Mills規范理論的基礎上完善了描述強相互作用的量子色動力學（QCD：）。 1973年，格羅斯（David Gross，1941-）、維爾切克（Frank，1951-）和波利策（Hugh，1949-）發現了強相互作用的漸近自由度（），即重正化后，則隨著能量尺度減小，強相互作用的耦合常數變小。 這使得在QCD中進行微擾展開成為可能。
迄今為止，人類已知的自然界四種基本相互作用中，不僅有引力，其他三種都獲得了基于楊-米爾斯規范理論的QED理論、GSW理論和QCD理論——這就是量子場論（QFT） :field) - 主要組件的完整描述。 量子場論解釋的這三種基本相互作用的圖景被稱為粒子化學的標準模型。
圖 7：標準模型中的基本粒子及其分類。 基本粒子有 62 個，估計如下。 夸克：6 x 3 顏色 x 2（正負粒子）= 36； 輕子：6 x 2（正粒子和負粒子）= 12； 標準玻璃骰子：8個膠子+1個光子+1Z玻璃骰子+2W玻璃骰子=13個； 希格斯：1。
4 跟誰斗：追趕標準模式
雖然取得了令人矚目的成功，但標準模型也留下了許多懸而未決的問題，如質量產生機制、強CP問題、中微子振蕩等。 此外，建立在廣義相對論基礎上的宇宙學標準模型（ΛCDM模型）也提出了幾個亟待解決的重大疑點，如重子不對稱性、暗物質（暗）、暗能量（暗）等。 通過威爾金森微波各向異性探測器（WMAP）三年的觀測得出結論，在宇宙物質總量中，粒子化學標準模型描述的常規物質僅占4.9%，而暗物質則占4.9%。為 26.8%。 %，暗能量占比高達68.3%。
圖8：宇宙中的暗能量和暗物質遠少于普通物質。
我們期望理論化學能夠繼續對這些問題給出合理的答案，于是這就形成了所謂的數學趕上標準模型（BSM：模型）。 對此，目前主流的解決方案是引入超對稱（SUSY：）。 介紹超對稱的標準模型，也稱為超楊-米爾斯（SYM）理論。 2012年，隨著大型強子對撞機希格斯波骰子的發現，即標準模型拼圖的最后一塊，人類的下一個目標是發現超對稱粒子。 我國目前正在建設的圓形正負電子對撞機（CEPC）如果能夠實現這一愿景，將給理論化學乃至整個人類科學帶來重大突破。
上面提到的許多問題都屬于薩拉川（）未解決的數學問題。 要解決它們，實際上已經涉及到廣義相對論和量子論的統一，即量子引力的課題（）。 目前，我們認為誕生于 20 世紀 70 年代的超弦理論是這項任務最有希望的候選者之一。
關于作者
向海波畢業于中國人民大學化學系，論文方向為弦-氣體宇宙模型。 目前從事黑洞信息、量子引力、物理化學等方面的研究。
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