高中物理奧林匹克講義：電磁場中帶電粒子的運動（二）【內容概述】本部分內容主要研究帶電粒子在重力、電場力和洛倫茲力同時作用下的運動規律，重點對帶電粒子的受力分析，確定帶電粒子的運動狀態。【學習重點】要學習這部分知識，首先要了解重力、電場、磁場對帶電粒子作用的性質，以及重力、電場、磁場對帶電粒子的作用力的區別：只要帶電粒子在重力場中，就一定會受到重力的作用，重力作用于帶電粒子肯定是一個恒定的力；只要帶電粒子在電場中，就一定會受到電場力的作用，如果電場是均勻電場高中物理 電場與磁場，那么電場力作用于帶電粒子肯定是一個恒定的力；在磁場中，只有帶電粒子的運動才能受到洛倫茲力的影響，而且只有當帶電粒子的運動方向不平行于磁場方向時，帶電粒子一定會受到洛倫茲力的影響。同時要注意，洛倫茲力的方向是垂直于帶電粒子運動方向的，也就是說，曲線運動的帶電粒子所受的洛倫茲力是一個變力。重力和電場力對帶電粒子都做功，而洛倫茲力對帶電粒子不做功。因此，很多時候需要從能量變化的角度考慮問題。【例題分析】例1.一個帶負電的小球用輕質絕緣細導線懸掛于O點，在沒有磁場的情況下，小球在垂直平面內于AB之間來回擺動。當小球通過懸浮點正下方時，懸浮線對小球的拉力為“D:\初中物理\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif”*。
現在小球擺動的空間加上垂直于紙面向外的磁場，如圖11-4-1所示，小球仍然在AB之間來回擺動。 “D:\初中高中奧物理\高中\領種子在環電領域（三）.files\.gif”*表示球從A擺動到B并從懸掛點正下方通過時懸掛線的張力。 “D:\初中高中奧物理\高中\領種子在環電領域（三）.files\.gif”*代表球從B擺動到A并從懸掛點正下方通過時懸掛線的張力。則 (A)"D:\初中和高中神秘物理學\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*(B)"D:\初中和高中神秘物理學\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*(C)"D:\初中和高中神秘物理學\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*(D)"D:\初中和高中神秘物理學\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*分析：帶電小球在最低點所受的力高中物理 電場與磁場，可根據牛頓運動定律求解，因為小球做圓周運動 運動。
答：無磁場時，小球在懸掛點正下方時受到兩個力的作用：拉力"D:\初中和高中物理\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*和重力mg。根據牛頓第二運動定律，我們有"D:\初中物理\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*式中V為小球通過懸掛點正下方時的速度，L為擺長，所以"D:\初中物理\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*在小球的擺動面積上加上如圖11-4-1所示的磁場后，小球在擺動過程中還要受到洛倫茲力的作用。由于洛倫茲力的方向與球的運動方向垂直，所以它不會改變球到達懸掛點正下方的速度V。但是，當球在懸掛點正下方時，除了受到懸掛線張力和重力的影響外，還受到洛倫茲力f的影響。當球從A擺動到B時，f的方向由左手定則確定為沿懸掛線向下。根據牛頓第二定律，當小球在懸浮點正下方時，我們有"D:\初中物理\高中\帶電粒子在電磁場中的運動（三）.files\.gif"*高中物理\高中\帶電粒子在電磁場中的運動（三）.files\.gif"*我們得到"D:\初中和高中物理\高中\帶電粒子在電磁場中的運動（三）.files\.gif"*當小球從B點擺動到A點經過懸浮點正下方時，洛倫茲力的方向是沿懸浮線向上。根據牛頓第二定律，我們得到"D:\初中和高中物理\高中\帶電粒子在電磁場中的運動（三）.files\.gif"*結果為"D:\初中和高中物理\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*因此"D:\初中、高中物理\高中\電磁場中帶電粒子的運動（三）.files\.gif"*選項（B）是正確的。
注意：用左手定則確定洛倫茲力的方向時，需要區分正負電荷：確定正電荷上洛倫茲力的方向時，要用正電荷的運動方向代替確定安培力方向時電流的方向（即四根手指的方向）；若確定負電荷上洛倫茲力的方向，四根手指應指向與負電荷運動相反的方向。例2 一質量為m的帶電液滴在相互垂直的均勻電場和均勻磁場中運動，已知電場強度為E，方向如圖11-4-2所示。設此液滴在垂直于磁場的平面內以半徑為R的圓周運動（忽略液滴所受的空氣浮力和阻力）。問題：（1）液滴上作用著什么力？（2）液滴的運動速度是多少？ （3）若液滴到達最低點A時分裂成兩個大小相等的液滴，其中一個液滴仍然在原平面內以半徑為"D:\初中高中物理\高中\充充值的移動環的電幻領域（三）.files\.gif"*"做圓周運動，圓周方向不變，這個圓的最低點也是A點。那么另一個液滴如何運動呢？分析：帶電液滴在電場和磁場組成的復合場中運動。由于液滴的重力剛好與電場力平衡，液滴在恒定電場力作用下，沿垂直方向做圓周運動。電場力的方向必定向上，液滴帶負電。由左手定則可確定液滴按順時針方向運動。洛倫茲力是帶電液滴做圓周運動時的向心力。據此可以計算出液滴的速度和分裂后第一個液滴的速度。
根據液滴分裂過程中動量守恒，我們可以進一步求解液滴分裂后第二個液滴的運動。解：（1）液滴受到重力mg，垂直向下留學之路，電場力qE，垂直向上。洛倫茲力垂直于運動方向，指向運動軌跡中心。（2）由于液滴做圓周運動，重力與電場力平衡：mg=qE。因為洛倫茲力是液滴做圓周運動的向心力，所以： "D:\中高中奧物理\高中\領充物理在磁領域中。files\.gif" * 將兩個方程相加，消去q，得到： "D:\中高中奧物理\高中\領充物理在磁領域中。files\.gif" * (3) 液滴分裂成兩個大小相同的液滴后，第一個液滴仍然可以做圓周運動，說明電場迫使它受到的重力是平衡的。顯然，兩個液滴也具有相同的電荷。假設第一個液滴的速度變為 "D:\中高中奧物\高中領充物理的運動的磁球網站（三）.files\.gif" * ，同理： "D:\中高中奧物\高中\領充物理的運動的磁球網站（三）.files\.gif" * 假設第二個液滴分裂后的速度為 "D:\中高中奧物\高中\領充物理的運動的磁球網站（三）.files\.gif" * ，根據動量守恒定律： "D:\中高中奧物\高中\領充物理運動的磁球網站（三）.files\.gif" * 將"D:\中高中奧物\高中\領充物理運動的磁球網站（三）.files\.gif" * 代入公式，可得： "D:\中高中奧物\高中領充物理的運動的磁球網站（三）.files\.gif" * 這個方程表明，分裂后的第二個液滴的速度與原來的液滴速度相等，但方向相反。
于是它們以半徑為R做圓周運動，軌道方向不變，A點為圓的最高點，如圖11-4-3所示。 例3 在地面的一個真空室內，有均勻電場與均勻磁場。已知電場強度與磁感應強度的方向相同，電場強度的大小為E=4.0V/m，磁感應強度的大小為B=0.15T。現在有一個帶負電粒子在此區域內，以速度V=20m/s，沿垂直于場強的方向作勻速直線運動。求這個帶電粒子的電荷與質量的比值，以及磁場所有可能的方向（角度可以用反三角函數表示）。 分析：首先我們要知道帶電粒子不僅受到電場力和磁場力的作用；它還受到引力的作用。帶電粒子在這三個力的作用下，做勻速直線運動，也就是說三個力是平衡的。三力中重力的方向是垂直向下的，所以電場力與磁場力的合力應該是垂直向上的，大小等于重力的大小。由于電場強度方向與磁感應強度方向相同，也就是說，帶電粒子受到的電場力與磁場力方向是垂直的。確定了三個力的方向，知道了各個力的大小，我們就可以列出方程來求解。解：帶電粒子在電場力（qE）、磁場力（qVB）和重力（mg）作用下，做勻速直線運動。則三個力都在垂直平面內，合力為零，三個方向如圖11-4-4所示。根據圖中力的幾何關系，“D:\中高中奧物理\高中\領充物理運動的磁球網站(三).files\.gif” * 所以，“D:\中高中奧物理\高中\領充物理運動的磁球網站(三).files\.gif” * 用“D:\中高中奧物理\高中\領充物理運動的磁球網站(三).files\.gif” * 來表示磁場方向與重力的夾角方向。這個角度是以重力方向為軸的錐角。因為“D:\中高中奧物理\高中領充物理的運動的磁球網站(三).files\.gif” * 所以“D:\中高中奧物理\高中\領物理的運動的磁球網站(三).files\.gif” * 解釋：本題帶負電粒子的速度方向垂直于紙面，向外。我們知道，帶電粒子在均勻電場E和均勻磁場B的空間中做勻速直線運動時，電場方向、磁場方向和粒子運動方向相互垂直，“D:\中高中奧物理\高中\領劑在環電領域（三）.files\.gif”* 。本題是關于帶電粒子在重力、電場和磁場同時作用下的運動。希望同學們仔細比較。