AreReal?
不熟悉廣義相對(duì)論的人，未能從愛因斯坦的這番話中看出他當(dāng)時(shí)究竟想到了哪些。愛因斯坦似乎是在舉例子。假如有人從特別高的建筑物上掉出來，他還會(huì)加速下落，并且加速度是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，由月球與他的身體之間的萬有引力決定。并且，與此同時(shí)，他會(huì)有失重的覺得。如同國際空間站里的宇航員一樣，他會(huì)覺得自己漂浮在空中。其實(shí)，你在從高處掉落時(shí)會(huì)使周圍空氣發(fā)生震動(dòng)。為此，想像你在袋子里，與袋子一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，療效可能會(huì)更好。實(shí)際上，國際空間站的宇航員之所以有失重感，惟一的緣由是她們正在下落。值得注意的是，空間站高度上的地心引力強(qiáng)度與地面似乎十分接近，大概是正常地心引力的9/10。導(dǎo)致宇航員失重感的緣由是空間站正在垂直下落，如同從建筑物上掉出來的人一樣，正在做自由落體運(yùn)動(dòng)。二者之間惟一的區(qū)別是空間站還在向側(cè)方高速運(yùn)動(dòng)，因而，雖然它仍然在下落，卻怎樣也到不了地面。這是步入運(yùn)轉(zhuǎn)軌道然后必然形成的結(jié)果：仍然在下落，卻怎樣也到不了地面。
選自《數(shù)學(xué)世界的探奇之旅》
布賴恩?克萊格著胡小銳譯
因而，這些懸浮在空間站中的宇航員就是一個(gè)平時(shí)而真實(shí)的事例，她們向我們演示了愛因斯坦的看法：做自由落體運(yùn)動(dòng)的人體會(huì)不到自己的體重。在她們加速下落的時(shí)侯，她們?cè)究梢愿性獾降囊Ρ坏窒恕Ｏ啾戎?，假如我們下落的加速度超過了引力的作用，我們都會(huì)形成引力場(chǎng)正在將我們朝相反方向撕扯的覺得。你們想一想，客機(jī)沿跑道開始加速時(shí)，你會(huì)有哪些樣的覺得？你會(huì)倍感一種與引力特別相像的壓力，將你推向椅背。假如加速度足夠大，你就可以體驗(yàn)到宇航員或則戰(zhàn)斗機(jī)飛行員時(shí)常感遭到的“幾倍重力”的覺得，你會(huì)感覺體重顯得十分沉。
接出來，我們瞧瞧愛因斯坦當(dāng)時(shí)想到了哪些。宇航員和從高樓上掉出來的人在自由落體的過程中都覺得不到自身的重量，這個(gè)事實(shí)說明加速度與萬有引力的體驗(yàn)完全相同。他在腦海里想像出一個(gè)與伽利略的構(gòu)想十分相像的情景。曾經(jīng)，伽利略在考慮相對(duì)性時(shí)，想像自己身處一個(gè)平穩(wěn)前進(jìn)、沒有窗臺(tái)的甲板中。他發(fā)覺，無論在這個(gè)甲板中做哪些實(shí)驗(yàn)，都未能確定自己是在運(yùn)動(dòng)還是靜止?fàn)顟B(tài)。愛因斯坦在研究狹義相對(duì)論時(shí)，還考慮了光速不變這個(gè)條件。如今，他又把加速度加了進(jìn)來，要考慮的東西更多了。
假定你在一艘沒有窗臺(tái)的宇宙飛船中，有一個(gè)大小不變的力正在將你推向飛船的后部，使你感遭到自己的體重。愛因斯坦稱，飛船有可能正降落在某個(gè)星球上，且該星球的引力恰好與將你向后推的力大小相等；飛船也有可能正在太空中，在引擎的推進(jìn)下以恒定的加速度提升飛行速率。而且，你沒法在飛船中通過做實(shí)驗(yàn)來判定它究竟處于哪種狀態(tài)。引力的帶動(dòng)與加速度是等效的，兩者難以分辨。
愛賣弄的學(xué)究（喜歡賣弄的人常常與科學(xué)研究有密切關(guān)系）可能會(huì)反駁，嚴(yán)格地說，這兩種情況是可以分辨的，由于我們可以在飛船內(nèi)部到處走動(dòng)。既然這么，我們可以在飛船后部和前部各做一次實(shí)驗(yàn)。假如飛船在加速，兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)當(dāng)沒有哪些不同，由于飛船各個(gè)位置的加速度是一樣的。并且，假如是受引力作用，我們就可以從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中聽到細(xì)微的區(qū)別，由于飛船前部離星球更遠(yuǎn)，我們感遭到的引力作用會(huì)弱一些。這個(gè)說法完全正確，而且它不符合等效原理，由于等效原理要求在太空中選擇一個(gè)點(diǎn)，之后討論該點(diǎn)的情況，而不容許我們?cè)陲w船中到處走動(dòng)。
在這艘想像的飛船上，我們還可以做另外一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn)。假定我們把狹義相對(duì)論實(shí)驗(yàn)中使用的光鐘帶上了飛船。我們曉得，當(dāng)飛船以穩(wěn)定的速率飛行時(shí)，在飛船上的人看來，光鐘沒有聯(lián)通，光束也不會(huì)遭到任何影響，而是繼續(xù)在兩個(gè)鏡面之間上下傳播。如今，假定我們打開飛船的引擎，讓飛船不再以恒定速率相對(duì)月球運(yùn)動(dòng)，而是開始加速。雖然身處飛船內(nèi)部，我們也能感遭到飛船在加速。當(dāng)光從底部鏡面反射到頂部鏡面時(shí)，飛船上的旅客可以看出光的傳播路徑發(fā)生了變化。
這個(gè)現(xiàn)象十分有趣，表明伽利略的“無法通過實(shí)驗(yàn)分辨”相對(duì)性的斷定在加速度條件下是不創(chuàng)立的。并且，我們無須光學(xué)實(shí)驗(yàn)就可以曉得他的說法不對(duì)。我們的身體能感遭到加速度的效應(yīng)，我們還可以在手機(jī)上安裝一個(gè)加速度計(jì)。并且，等效原理可以告訴我們一些更有趣的事情。我們?cè)缫褧缘茫偃顼w船加速運(yùn)動(dòng)，光的傳播路徑都會(huì)改變。既然這么，假如飛船在引力場(chǎng)中，肯定也會(huì)出現(xiàn)同樣的現(xiàn)象。愛因斯坦由此意識(shí)到萬有引力的一個(gè)基本特點(diǎn)：物質(zhì)具有彎曲時(shí)空的能力。具有質(zhì)量的物質(zhì)可以使時(shí)空彎曲，因而，我們看見原本應(yīng)當(dāng)直線傳播的光束的路徑發(fā)生了變化。
這種話聽起來好像有點(diǎn)兒耳熟。還記得繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的空間站嗎？空間站順著月球切線的方向飛行，飛行路線也是直線。原本，空間站應(yīng)當(dāng)會(huì)飛離月球，步入太空，并且月球質(zhì)量使時(shí)空發(fā)生了彎曲，于是空間站的飛行路線也急劇彎曲，并產(chǎn)生了軌道。因而，當(dāng)飛行物碰到巨大物體時(shí)，飛行路線會(huì)發(fā)生彎曲。并且，靜止的物體（比如蘋果）為何會(huì)忽然加速落到地面上呢？這兒，我們須要了解一個(gè)重要的事實(shí)：發(fā)生彎曲的不是空間，而是時(shí)間。雖然蘋果在空間中保持靜止，但在時(shí)空中卻不是靜止的，由于時(shí)間仍然在嘀嘀答答地流逝。也就是說，蘋果加速掉落是時(shí)間彎曲的結(jié)果。
這種解釋可以幫助我們了解廣義相對(duì)論，然而目前還沒有涉及相關(guān)物理知識(shí)。曉得這種內(nèi)容可以讓我們對(duì)廣義相對(duì)論有一個(gè)膚淺的了解，但還不足以讓我們將它應(yīng)用到科學(xué)研究中。愛因斯坦擅長運(yùn)用有限的物理工具，把思想實(shí)驗(yàn)的情況直觀地表現(xiàn)下來，之后添加大量的語文內(nèi)容，明晰這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)可能形成的結(jié)果。在研究廣義相對(duì)論時(shí)，添加物理內(nèi)容的工作持續(xù)了幾年時(shí)間，其中大部份工作是在1911年（由于對(duì)量子理論的研究讓愛因斯坦痛楚不堪，所以他決定暫時(shí)停止這項(xiàng)研究）至1915年完成的。
愛因斯坦面臨的第一個(gè)問題是，他須要甩掉歐幾里得2000年前深入討論的幾何學(xué)（參見第4章）。我們曉得，古埃及人是在一個(gè)平整的表面上研究畢達(dá)哥拉斯定律與歐幾里得幾何定律的。她們覺得這種都是理所其實(shí)的，以至于不樂意花吃力氣把它們敘述成公理。并且，稍加考慮，我們都會(huì)發(fā)覺這個(gè)假定條件有點(diǎn)兒奇怪。別的不說，單是真正平整的表面，唐代就比現(xiàn)代少得多。柏拉圖的完美原型自然可以做到真正平整，并且它們投射到現(xiàn)實(shí)世界的洞穴中的陰影則不可防止有瑕疵。古埃及人規(guī)定了幾何學(xué)研究的直線與現(xiàn)實(shí)世界不同，且沒有粗細(xì)之分，而且沒有任何人明晰地?cái)⑹鲞^平整表面這個(gè)假定。
讓我們倍感奇怪的另外一個(gè)誘因是，古埃及人曉得月球不是平的，但她們還是一如既往地作出了相反的假定，也就是說，她們假定月球是平的。在中世紀(jì)之前，人們普遍覺得平坦的月球是標(biāo)準(zhǔn)模型，但與此同時(shí)，所有受過教育的人都覺得月球只能是一個(gè)圓球，但是早在古埃及時(shí)代，人們就早已證明了這一點(diǎn)。因而，雖然幾何學(xué)令古埃及人深感自豪，雖然它的名子包含“測(cè)量月球”之意，并且在研究月球的曲面時(shí)，這門科學(xué)雖然并不適用。
前文說過，垂直于赤道的平行線相交于月球兩極。這早已反映出幾何學(xué)的問題了，若果我們?cè)倏紤]三角形這個(gè)最常見的幾何圖形，就可以愈發(fā)清楚地看出這個(gè)問題。歐幾里得的《幾何起初》（卷一）的第32個(gè)命題告訴我們：“在任意三角形中，假如延長一邊，則內(nèi)角等于另兩個(gè)頂角之和，并且三角形的三個(gè)頂角和等于兩個(gè)直角的和?！睋Q成我們熟悉的語言就是，歐幾里得覺得，三角形的三個(gè)頂角和等于180度。
在歐幾里得悉心搭建的幾何系統(tǒng)中（別忘了，在這個(gè)命題之前，還有31個(gè)其他命題），這個(gè)命題肯定是對(duì)的，不容置疑。而且，一旦離開了平整的表面，它就不創(chuàng)立了。在月球這個(gè)等圓球上（月球起碼是一個(gè)近似圓球），與直線相對(duì)應(yīng)的是大圓。其實(shí)，球面上的所有線不可能在所有三個(gè)維度上都是直線。事實(shí)上，所有線都是彎曲的，曲率與月球表面相同。大圓是指圍繞月球表面且圓心與月球球心重合的所有曲線。
我們可以做一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)，借助大圓建立一個(gè)三角形，就可以徹底推翻歐幾里得幾何學(xué)。我們從赤道這個(gè)大圓上取兩個(gè)不重合的點(diǎn)，之后從這兩個(gè)點(diǎn)開始，向南極方向各作一條與赤道成90度角的直線（分別與另一個(gè)大圓重合）。這兩條直線將在南極相交，并構(gòu)成一個(gè)傾角。赤道上兩點(diǎn)之間的距離越大，兩條直線在南極產(chǎn)生的傾角就越大。接出來，我們估算這個(gè)三角形的頂角和。赤道上的兩個(gè)角各為90度，第三個(gè)角的度數(shù)還不確定，但它們的和肯定超過180度。事實(shí)上，假如赤道上兩點(diǎn)之間的距離為10000千米（約等于赤道至南極的距離。千米這個(gè)單位當(dāng)時(shí)就是通過這個(gè)方法定義的），這個(gè)三角形就是一個(gè)等腰三角形，三條邊的寬度都相等。此時(shí)，三個(gè)頂角都是90度，因而這個(gè)三角形的頂角和是270度。
由此我們曉得，愛因斯坦在估算廣義相對(duì)論中的時(shí)空曲率時(shí)，是難以使用歐幾里得幾何定律的，由于他使用的語文工具必須可以處理曲面。更令人驚訝的是，他甚至還要處理四個(gè)維度（包括三個(gè)空間維和一個(gè)時(shí)間維）全部彎曲的情況。愛因斯坦的同學(xué)馬塞爾·格羅斯曼為他提供了一個(gè)解決方案：法國物理家伯恩哈德·黎曼成立的當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的彎曲空間幾何學(xué)。
此時(shí)，愛因斯坦的研究成果早已造成所有人，尤其是美國杰出的物理家戴維·希爾伯特的注意。希爾伯特曾約請(qǐng)愛因斯坦到他任教的哥廷根學(xué)院做報(bào)告。以后，他對(duì)愛因斯坦的關(guān)注度進(jìn)一步提升。當(dāng)時(shí)，愛因斯坦的研究一直有幾個(gè)不健全的地方，希爾伯特雖然覺得，他應(yīng)當(dāng)趕在愛因斯坦之前完成改進(jìn)工作。事實(shí)上，雖然愛因斯坦先于希爾伯特發(fā)表了第一篇完整的廣義相對(duì)論論文，但人們一度覺得希爾伯特率先完成了這些等式，只不過他發(fā)表論文的時(shí)間晚于愛因斯坦。后來，人們發(fā)覺希爾伯特的原始論文本身存在若干缺陷，他在見到愛因斯坦的論文以后才進(jìn)行了更改，因而首發(fā)權(quán)依然應(yīng)當(dāng)歸屬于愛因斯坦。無論第一個(gè)完成這項(xiàng)工作的人是誰，第一個(gè)著手研究廣義相對(duì)論的人毫無疑惑是愛因斯坦。與牛頓和萊布尼茨在微積分開創(chuàng)者問題上的紛爭不同，愛因斯坦與希爾伯特并沒有互相詆毀，希爾伯特還大度地承認(rèn)這是愛因斯坦的杰作。整個(gè)研究成果可以用一個(gè)看上去非常簡單的等式表示：
不僅光速的四次冪以外，整個(gè)多項(xiàng)式看上去好像十分簡單，并且這些帶有μv下標(biāo)的參數(shù)都不是簡單的變量，而是愛因斯坦從黎曼研究成果中借鑒而至的張量——一種功能強(qiáng)悍而且無法操作的語文工具。張量可以把不同數(shù)值、矢量以及其他張量之間的多維關(guān)系壓縮成一個(gè)單項(xiàng)。這個(gè)單項(xiàng)看似十分簡單，并且其背后隱藏著一個(gè)變量矩陣。把引力場(chǎng)多項(xiàng)式中的張量展開，將會(huì)弄成10個(gè)基本微分等式，并且其中涉及的值會(huì)依據(jù)在空間和時(shí)間中的位置不同而發(fā)生變化。
牛頓的萬有引力理論包含一個(gè)簡單的基本多項(xiàng)式（牛頓本人并沒有使用這個(gè)等式）：
F=Gm1m2/r-2
整個(gè)等式只涉及常數(shù)G、兩個(gè)天體的質(zhì)量與它們之間的距離（r）。愛因斯坦的等式也有G，并且其他須要考慮的誘因遠(yuǎn)不只是質(zhì)量的影響作用，雖然質(zhì)量特別重要。其中一個(gè)關(guān)鍵誘因是，物體質(zhì)量不固定且隨著運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化（依據(jù)狹義相對(duì)論）。能量可以降低質(zhì)量。后來，愛因斯坦還證明了能量也可以降低引力。質(zhì)量的效應(yīng)則主要是使時(shí)間發(fā)生彎曲。
與此同時(shí)，空間也會(huì)發(fā)生彎曲。宇宙飛船加速時(shí)造成光束彎曲的根本緣由就是空間彎曲。與時(shí)間不同，空間彎曲須要考慮所有三個(gè)維度，每位維度上有兩個(gè)方向，因而愛因斯坦須要考慮的誘因又多了六個(gè)。據(jù)悉，他還要綜合考慮一些稀奇奇特的東西，比如慣性系拖曳效應(yīng)（因?yàn)橄鄬?duì)性效應(yīng)，運(yùn)動(dòng)物感受形成一個(gè)垂直于運(yùn)動(dòng)方向、強(qiáng)度不大的引力）。愛因斯坦須要考慮的最后一個(gè)問題是，引力會(huì)形成某種方式的能量（個(gè)別物體，如高山上的石頭，由于坐落引力場(chǎng)的高處而具有勢(shì)能）。我們?cè)缫褧缘?，能量可以形成引力。于是，它們都?huì)產(chǎn)生一個(gè)小的反饋回路，引力又搖身一弄成了一個(gè)引力源。
與狹義相對(duì)論不同，廣義相對(duì)論使用的是尋常人并不熟悉，甚至永遠(yuǎn)也不會(huì)熟悉的物理知識(shí)。事實(shí)證明，這種復(fù)雜多項(xiàng)式的求解極富挑戰(zhàn)性。雖然在特例中解那些多項(xiàng)式并指摘事，而且它們沒有通常性解法。麥克斯韋通過求解復(fù)雜多項(xiàng)式，預(yù)測(cè)到電磁波這個(gè)意想不到的化學(xué)實(shí)體的存在，這是人們借助物理工具進(jìn)行類似預(yù)測(cè)的初期實(shí)例。如今，按照廣義相對(duì)論等式，人們又預(yù)測(cè)到黑洞的存在。
黑洞這個(gè)概念要溯源至18世紀(jì)。當(dāng)時(shí)，愛爾蘭天文學(xué)家約翰·米歇爾發(fā)覺，假如天體的質(zhì)量足夠大，它的逃逸速率（甩掉該天體引力必須具備的速率）都會(huì)特別快，甚至能超過光速，因而光也有可能難以從這些暗星上逃逸。后來，美國化學(xué)學(xué)家卡爾·史瓦西遭到愛因斯坦相對(duì)論的影響，重新提出這個(gè)概念，那時(shí)米歇爾的研究已經(jīng)被人們遺忘了。
史瓦西提出這個(gè)概念的時(shí)間是1916年，當(dāng)時(shí)他正在出席第一次世界大戰(zhàn)，而相對(duì)論也只發(fā)表了幾個(gè)月。此時(shí)，愛因斯坦本人僅僅求得了部份近似解，作出水星軌道是變化的這個(gè)可以檢驗(yàn)的預(yù)測(cè)。并且，躲在戰(zhàn)壕里的史瓦西卻得到了黑洞這個(gè)特例的精確解，強(qiáng)調(diào)星系用盡支撐其重量的燃料以后，都會(huì)由于難以抵抗自身引力而坍縮，最終弄成黑洞。
然而，史瓦西并沒有把他的預(yù)測(cè)結(jié)果叫做“黑洞”，這個(gè)名詞直至20世紀(jì)60年代才出現(xiàn)。人們一般覺得黑洞這個(gè)名稱是約翰·惠勒發(fā)明的。其實(shí)惠勒肯定是最早使用這個(gè)名稱的科學(xué)家之一，而且第一個(gè)想出這個(gè)名詞的人雖然不是他。1964年1月，在新加坡科學(xué)推動(dòng)會(huì)的一次大會(huì)上，有人開始傳播這個(gè)術(shù)語，但這個(gè)人不是惠勒。隨即，安·尤因在《科學(xué)簡訊》上發(fā)表了一篇介紹此次大會(huì)的文章，把這個(gè)術(shù)語弄成了鉛字。也就是說，這個(gè)名稱源自那次大會(huì)，并且難以確定發(fā)明者。
無論黑洞這個(gè)名稱源自何處，我們都曉得黑洞從何而至，答案就是物理。在檢驗(yàn)科學(xué)模型的有效性時(shí)，我們常常會(huì)考察它能夠預(yù)測(cè)出當(dāng)年沒有被列入模型的現(xiàn)實(shí)世界的情況。為此，愛因斯坦匆忙地求得多項(xiàng)式的部份近似解，并開始預(yù)測(cè)水星軌道的特性。不久以后，人們借助日全食發(fā)生的時(shí)機(jī)，通過觀察從太陽后面經(jīng)過的星光，否認(rèn)了相對(duì)論關(guān)于引力可造成光束彎曲的預(yù)測(cè)是正確的。并且，在預(yù)測(cè)黑洞的存在之前，幾乎沒有人僅借助模型就預(yù)測(cè)出一個(gè)所有人見所未見，甚至想都沒想過的數(shù)學(xué)實(shí)體。
雖然是現(xiàn)今，與其說黑洞是科學(xué)研究的對(duì)象，還不如說它是物理的產(chǎn)物。天文學(xué)家在太空深處觀察到好多天體，有間接證據(jù)表明，從它們表現(xiàn)下來的特征看，這種天體也許就是黑洞。雖然那些證據(jù)有很強(qiáng)的勸說力，但所有證據(jù)都只是間接證據(jù)。我們從來沒有直接觀察到黑洞，只是利用物理工具推表演我們?cè)阢y河系中心可能觀察到的這些景色（據(jù)推測(cè)，銀河系中心有一個(gè)無比龐大的黑洞）。這兒應(yīng)用的物理絕對(duì)坐落現(xiàn)實(shí)世界的邊界線上，雖然與真實(shí)世界存在某種關(guān)系，但仍未得到否認(rèn)。有人（比如馬克斯·泰格馬克）覺得，物理與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系永遠(yuǎn)達(dá)不到嚴(yán)絲合縫，假如我們可以近距離剖析黑洞，就可以證明這種預(yù)測(cè)都是錯(cuò)誤的。
雖然相對(duì)論的證明工作十分重要，而且在此期間，愛因斯坦還涉足于數(shù)學(xué)學(xué)的一個(gè)新分支——量子化學(xué)領(lǐng)域，并在其中發(fā)揮了重要作用。量子化學(xué)是一個(gè)研究微觀世界的數(shù)學(xué)分支，同樣具有革命性意義。20世紀(jì)初，原子仍未被視為一種確定存在的實(shí)體，而只是一個(gè)有用的概念性工具，可用于預(yù)測(cè)物質(zhì)有什么特點(diǎn)。但此后，人們除了證明了原子的確存在（主要是愛因斯坦的功勞），但是發(fā)覺原子具有一些看似完全違反自然規(guī)律的特點(diǎn)。這實(shí)在是一個(gè)自相矛盾的悖論，由于自然界主要是由這些量子構(gòu)成的。
量子化學(xué)十分復(fù)雜（它研究的是由原子、電子、光子等粒子構(gòu)成的微觀世界），本書不打算對(duì)其進(jìn)行深入討論，然而量子化學(xué)在其發(fā)展過程中得出了兩個(gè)十分重要的觀察結(jié)果，可以幫助我們了解物理對(duì)于宇宙探求的重要意義。愛因斯坦和英國化學(xué)學(xué)家尼爾斯·玻爾等人是最早步入量子化學(xué)領(lǐng)域的科學(xué)家。她們很快發(fā)覺，倘若從量子的層級(jí)來研究宇宙，就必須拋棄好多關(guān)于物質(zhì)和光的特點(diǎn)的假定。比如，人們?cè)缇陀X得光是一種波，這個(gè)假定也早已得到了麥克斯韋的否認(rèn)。并且，在新興的量子化學(xué)研究領(lǐng)域脫穎而出的大咖們告訴人們，所謂的光波特點(diǎn)量子物理學(xué)基礎(chǔ)答案，不過就是一個(gè)模型。光的確具有類似于波的特點(diǎn)，但它也可以被描述成一堆粒子或則場(chǎng)擾動(dòng)。
在解釋原子中的電子與光的互相作用時(shí)，玻爾受行星繞太陽運(yùn)行的啟發(fā)，企圖把這種電子裝入類似的軌道。雖然這個(gè)模型早在20世紀(jì)20年代就早已過時(shí)了，而且我們依然可以在幾乎所有的原子平面結(jié)布光中見到它的身影。玻爾很快就發(fā)覺自己的這個(gè)看法行不通，于是他為這種電子設(shè)計(jì)了多個(gè)軌道，讓電子可以在不同的軌道之間跳躍，并且不容許它們逗留在軌道中間。我們所熟悉的這些看得見、摸得著的“真實(shí)”事物不具有這些特點(diǎn)，而且這種量子卻表現(xiàn)出這個(gè)特性。
玻爾的原子研究沒有多少實(shí)用價(jià)值，但惹起了一些年青科學(xué)家的興趣，其中最有名的當(dāng)屬沃納·海森堡和埃爾溫·薛定諤。她們決定在簡單的玻爾原子模型的基礎(chǔ)上，用物理勾勒出量子的互相作用。海森堡愈發(fā)徹底，他提出的矩陣熱學(xué)借助純粹的物理方式，描述量子的特性。他根本不考慮利用模型這些直觀表示，而是通過操作矩陣（即鏈表），扭動(dòng)搖桿，使暗箱模型像麥克斯韋電磁波多項(xiàng)式組一樣，作出一些重要的預(yù)測(cè)。
薛定諤不喜歡這些具象的方式，因而他借助波這些熟悉的方式，考慮怎樣構(gòu)建量子行為的模型。時(shí)至今日，薛定諤多項(xiàng)式對(duì)于我們理解量子化學(xué)依然具有十分重要的意義。它同樣屬于方式非常簡單、實(shí)質(zhì)卻非常復(fù)雜的等式：
從物理的角度看，這個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)別特征足以讓你膽戰(zhàn)心驚。首先，該等式使用了–1的平方根i。其次，如同愛因斯坦等式中的張量一樣，薛定諤多項(xiàng)式中的意大利字母Ψ和戴貝雷帽的Η這兩個(gè)符號(hào)都暗含玄機(jī)。Ψ是描述某個(gè)系統(tǒng)本質(zhì)的波函數(shù)，表達(dá)式十分復(fù)雜，而戴貝雷帽的Η指“哈密頓算符”，表示系統(tǒng)中的能量并將其應(yīng)用到波函數(shù)之中。
最初，人們以為薛定諤多項(xiàng)式中的波函數(shù)，或則說該函數(shù)值的平方（謝天謝地，總算甩掉了那種讓人厭惡的i），表示的是量子在系統(tǒng)中的位置。并且，真這么的話量子物理學(xué)基礎(chǔ)答案，也許就可以預(yù)言所有量子無時(shí)無刻不在擴(kuò)散，而且越變?cè)酱?，并且沒有實(shí)驗(yàn)可以證明這個(gè)預(yù)測(cè)。（謝天謝地，否則我們將身處一個(gè)無比奇怪的世界。）再度，人們發(fā)覺該多項(xiàng)式預(yù)測(cè)的是量子處于某個(gè)位置或則系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的機(jī)率。
不僅這個(gè)等式和令人暈頭轉(zhuǎn)向的物理應(yīng)用，量子理論研究還產(chǎn)出了大量其他成果。諸如，將相對(duì)論引入量子行為研究的狄拉克多項(xiàng)式（它有一個(gè)副產(chǎn)品，即預(yù)測(cè)了反物質(zhì)的存在），以及在量子理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的量子電動(dòng)熱學(xué)等。并且，只須要瞧瞧海森堡和薛定諤，我們就可以看出科學(xué)家在“采擷”數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果而不單純借助直接觀察的公路上取得了兩次重要的突破。
海森堡在他的矩陣熱學(xué)中使用了完全物理化的描述方式，薛定諤緊跟其后，他的等式把機(jī)率列入其中。愛因斯坦辛辛苦苦地把量子理論帶到我們這個(gè)世界上，并且在涉及機(jī)率以后，他發(fā)覺在量子這個(gè)層級(jí)，假若不經(jīng)過檢測(cè)，所有的存在都只是一種可能性。諸如，假如剛才沒有檢測(cè)過，就無法確定量子的位置。人們常說，量子在同一時(shí)間里的可能位置有兩個(gè)，并且真實(shí)情況雖然愈加復(fù)雜，突顯在人們眼前的是機(jī)率織成的一張網(wǎng)。這讓愛因斯坦覺得很不舒服，因而他立即停止了這項(xiàng)研究。
從本質(zhì)上講，量子化學(xué)雖然從根本上把現(xiàn)實(shí)弄成了語文。按照量子理論，倘若不是正在檢測(cè)，關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的所有觀察結(jié)果對(duì)機(jī)率的依賴程度就會(huì)很大。乍一看，這與拋硬幣雖然沒有本質(zhì)上的不同。在公正的拋硬幣游戲中，得到正面與背面的機(jī)率一般各占一半。而且，一旦硬幣被拋出去，出現(xiàn)某種結(jié)果的可能性就是100%，而出現(xiàn)另一種結(jié)果的可能性則是0。只不過在硬幣落地之前，我們不曉得這個(gè)結(jié)果究竟是哪些。并且，假如拋出去的是一枚量子硬幣，我們得到的就真的只有各占一半的機(jī)率，在進(jìn)行檢測(cè)并得出結(jié)果之前，上面說的那個(gè)潛在確定性是不存在的。
雖然物理概念與真實(shí)的量子之間的這些關(guān)系其實(shí)不可信，而且多年來早已有大量實(shí)驗(yàn)證明了它的真實(shí)性。事實(shí)證明，“現(xiàn)實(shí)世界構(gòu)建在物理基礎(chǔ)之上”的說法屬于夸大其詞。從某種意義上講，這個(gè)說法早已不像先前那樣令人驚訝了。物理一直是現(xiàn)實(shí)的模型，而不是一種絕對(duì)的描述。機(jī)率與促進(jìn)現(xiàn)代化學(xué)發(fā)展的具象物理不同，它是作為應(yīng)用物理工具被人們發(fā)明下來的。機(jī)率始于拋硬幣等真實(shí)操作的觀察結(jié)果，只不過在量子化學(xué)中，它表現(xiàn)出之前沒有的獨(dú)立性。這并不是說量子就是機(jī)率，而是說我們一般只能以機(jī)率的方式來描述它們。雖然在伽利略和牛頓的時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)領(lǐng)域也不時(shí)可以見到對(duì)稱的身影，比如牛頓第三運(yùn)動(dòng)定理就描述了一種令人賞心悅目的對(duì)稱，人們對(duì)相對(duì)論莫衷一是的心態(tài)也產(chǎn)生了一種對(duì)稱。并且，隨著歷史的車輪步入20世紀(jì)并繼續(xù)前行，對(duì)稱展示出新的活力，對(duì)科學(xué)理論的發(fā)展起到明顯的促進(jìn)作用。自此，物理真正地?fù)屨剂酥鲗?dǎo)地位。
