在不同尺度上量子是什么單位,物理概念還是物質，化學世界遵守著不同的規律。描述微觀量子世界的定理，與描述宏觀物體的定理有著本質的區別。但是，任何隨著尺度的變化必然是連續的，數學學中看似迥然分立的領域，實則具有豐富的聯系。
《尺度，法則和生命》這幅畫，正是通過17個地位明顯的公式，描畫了數學學不同領域的聯系與互相影響。
○《尺度、法則和生命》。因為原圖中有部份錯誤，如今聽到的是小編修正之后的版本。|圖片來源：SeanLang
順著圖中從左到右的方向，粒子數目降低，系統復雜性也驟然降低。順著從下往上的方向，系統的尺度逐步減小。圖的各個角分表代表了數學學的不同領域。順著順秒針方向，左下角勾勒粒子波動性的圖象代表量子熱學；左上角電磁相互感生的圖象代表電磁學與電動熱學；對面的紊流代表流體熱學；右上角的星云、黑洞、恒星以及交織的時空，代表描述宇宙的相對論；右下角紛擾的粒子、石墨烯、足球烯、DNA雙螺旋代表熱力學與統計數學。
圖的正中是人類和蘊育人類生命的月球。月球上的四個人則表現了人類面對這四個不同尺度與復雜性的領域時，迥然不同的心態：左上角的人拿著筆，沉醉于電動熱學的完美，右上角的人滿含熱情與虔敬地擁抱宇宙的奧秘，右下角的人面對復雜的世界飽含困擾，左下角的人吃驚于微觀量子世界的奇特。
畫面四個象限間隔用黑白色彩量子是什么單位,物理概念還是物質，具有旋轉對稱性，猶如陰陽一樣產生一種動態的平衡。
本文將從左上角開始，順秒針依次介紹這種描述了不同尺度自然世界的重要公式。
1.麥克斯韋等式組
(nablacdotE=frac{rho}{{0}})
(nablacdotB=0)
(nablatimesE=-frac{B}{t})
(nablatimesB=mu_{0}J+mu_{0}{0}frac{E}{t})
○麥克斯韋等式組，坐落畫作中的左上角。更多相關介紹請見《》
電磁現象研究中最重要的一點是要理解，是電荷的存在形成了滲透整個空間的電磁場。
在上圖顯示的四個等式中，有兩個等式中有倒三角、點，以及表示電場和磁場的字母E和B。這兩個公式描述了電場和磁場的散度，或則說是點源在徑向上形成磁場和電場的能力。按照這兩個公式，電場的散度取決于存在的電荷數目，而磁場的散度總是零！這意味著電場是有源的，而磁場是無源的，正如我們曉得的，自然中存在點電荷，并且不存在磁單極子。
另外兩個方程包含叉號而非圓點，描述電場和磁場的旋度。旋度可以理解為電場與磁場在自由空間彎曲程度的測度。在描述電場旋度的方程左邊包含磁場，在描述磁場旋度的方程右邊包含電場。這表明，隨時間變化的電場會迸發環繞的磁場，而隨時間變化的磁場會迸發環繞的電場。
在描述磁場旋度的方程中，還有一個額外的?E/?t項，代表位移電壓，這表示運動的電荷會形成環繞的磁場。值得注意的是，在描述電場旋度的方程中，并不包含對應的“磁流”項，這是由于“磁流”根本就不存在！假如存在磁單極子，都會有“磁流”，而磁單極子迄今尚未被發覺。
這四個描述電磁場散度和旋度的方程構成了麥克斯韋多項式組，它們為電磁場在電荷存在時或則真空中的行為提供了完整的描述。
2.納維爾-斯托克斯多項式
({t}V+(Vcdotnabla)V-nunabla^{2}V=-frac{1}{rho}nablaP+f)
○納維爾-斯托克斯多項式，坐落畫作上方中間位置。兩側包含與流體速率、加速度有關的項，而右邊是與外力、外部浮力有關的項，方式上與牛頓第二定理十分一致。
前面這個看上去非常繁瑣的方程便是描述流體運動的納維爾-斯托克斯多項式。流體，簡單說來，就是運動的連續粒子流。正如牛頓第二定理(F=ma)描述了粒子在力的作用下怎樣運動一樣，納維爾-斯托克斯多項式描述了黏性、不可壓縮流體的運動。它并不是在敘述能量守恒，而是描述流體在給定的黏度、集體速率和外部浮力下是怎樣運動的。
因為非線性偏微分多項式的物理方式，納維爾-斯托克斯多項式令無數相關領域的研究人員頭痛不已。納維爾-斯托克斯多項式的存在性與平滑性是千禧年七大物理困局之一，普遍覺得，距離多項式的解決還很遙遠。
3.連續性多項式
(frac{\rho}{t}+nablacdotj=sigma)
○連續性多項式坐落納維爾-斯托克斯多項式下方，在底部的兩個人體中間。
流體熱學中，決定流體行為的一個重要特點，是在流體中是否存在源（）或則匯（sink）。想像流體中的一個封閉空間，我們可以問如下的問題：在一段時間內，有多少流體步入這個空間，有多少流出？
假如是一根沒有洞的水管，可以確定流入和流出的流體量是相等的，由于流體是連續的！在這些情況下，連續性多項式中代表流體源或匯的法國字母σ等于零。從左向右，多項式中另外兩項分別代表單位時間內流入或流出封閉空間的流體量，以及流體的散度。連續性多項式實質上是流體總數守恒的一種敘述，描述了流體不會陡然形成或則消失。
4.洛倫茲變換
(X^{prime}=X)
○洛倫茲變換的公式坐落納維爾-斯托克斯多項式上方，在中間的格點圖形哪里。
在愛因斯坦提出狹義相對論之前，理解物體相對運動是通過伽利略變換。在伽利略變換的圖景中，對運動物體時間和空間的描述不包括時間膨脹和寬度收縮效應。
愛因斯坦假設在所有慣性系中光速是恒定的，但是架構了一種和伽利略變換不同性質的變換，后來被稱為洛倫茲變換。這些變換解釋了如下事實：在靜止參考系中，運動物體在時空中的前進速率是不同的，這與運動參考系和靜止參考系的相對速率有關。
如圖中的洛倫茲變換公式中表示的那樣，小寫的X和X’代表觀察者和被觀察的時空座標。小寫的法國字母Λ是4×4的變換矩陣，它包含了物體與觀察者相對速率的信息。
5.愛因斯坦廣義場多項式
(R_{munu}-frac{1}{2}Rg_{munu}+g_{munu}=frac{8piG}{c^{4}}T_{munu})
○愛因斯坦廣義場多項式坐落畫作右上角，黑洞下方。
在廣義相對論中，愛因斯坦場多項式描述了在物質和能量的影響下，時空結構是怎樣彎曲纏繞的。可以從等式中求解出的大寫字母g代表時空測度（space-time），時空測度g可以覺得是特定系統中時空結構的特點描述。愛因斯坦說“一只盲目的甲蟲，在球面上爬行，它意識不到它走過的路是彎曲的。”時空測度g就是這個球面彎曲形狀的表征。假如是一只十分特別聰明的甲蟲，它曉得這個面的g和相關知識，也就曉得了自己在哪些形狀的面上爬行。
通過時空測度，我們可以確定物體在系統中的行為，由于，最簡單說來，時空曲率會引導物體的運動。這些“引導”由物體周圍時空結構的曲率決定，正是我們感遭到的重力。
6.黑洞的貝肯斯坦-霍金熵
(S=frac{c^{3}A}{4Ghbar})
○貝肯斯坦-霍金熵的公式坐落圖的右上角，黑洞上方的位置。
當霍金還年青的時侯，他構想了一種機制，通過這些機制，黑洞噴射自身的質量，并最終蒸發消失。這些看法基于透過量子力學“透鏡”觀察到的真空特點。
依據我們對量子熱學的理解，真空中飽含了正負粒子對，它們不斷地成對形成或湮沒。霍金的理論表明，假若這些現象出現在史瓦西直徑附近（光和粒子均未能逃出時的黑洞直徑稱為史瓦西直徑），正負粒子對中的一個會掉進黑洞，另一個則會逃出。按照這一機制，黑洞如同是在噴射自身的質量，這些現象被稱為霍金幅射。
貝肯斯坦-霍金熵描述了在黑洞表面所必須的熵，以符合控制黑洞視界物質外部的熱力學原理。
7.愛因斯坦質能多項式
(E=mc^{2})
○愛因斯坦質能多項式坐落右上角的行星里，就在愛因斯坦場多項式下方。
愛因斯坦質能多項式可能是數學學中最廣為人知的等式。雖然名子廣為留傳，它的數學內涵卻有些令人無法飄忽，只有通過相對論能夠理解。這個方程之所以這么重要，是由于它直觀的敘述了對于靜止物體，能量就是質量，質量就是能量。與物體本身相對靜止的參考系內的質量，稱為物體的靜止質量。
一個更普適的質能關系是：
(E_{r}=sqrt{left(m_{0}c^{2}right)^{2}+(pc)^{2}})
其中m?是靜止質量，p是動量。對于質量為零的物體，例如光子，m?等于零，公式簡化為E=pc。當物體的運動速率遠大于光速時，動量p很小，公式回歸到圖中的方式,E=mc2，這正是宏觀世界物體近似遵守的規律。
8.重整化群多項式
(frac{dg}{dln(mu)}=beta(g))
○這個多項式被置于了圖的中間，分裂在月球的外側。
重整化群多項式可以拿來確定化學系統在不同尺度上的行為。類似于顯微鏡是觀察病菌的合適工具，卻不適宜觀察宏觀物體，這個等式是拿來確定，在特定的化學尺度或能量尺度上，應用哪些語文工具更為合適。
這個等式可以用于研究，當系統的尺度發生變化時，一個理論的相關參數應怎樣變化。另外，這個多項式可以表明，什么理論在所有能量尺度上是有效的——例如共形場論（field）——這些理論在數學學的諸多領域具有重要作用，包括匯聚態化學、弦論、規范-引力排比（全息原理）。
9.牛頓第二定理
(F=maquadF=frac{dp}{dt})
○牛頓第二定理在圖中航天客機的左側。
在宏觀尺度下，當物體運動的速率遠大于光速，作用于物體上的力等于物體的質量除以加速度。牛頓第二定理是人們理解力這一概念的基礎，被應用在無法計數的研究領域中。
在牛頓第二定理F=ma下方，是作用于物體上的力的更為普適的抒發。這個公式抒發的是，作用于物體上的力等于單位時間內物體動量的變化。這些抒發之所以更為普適，是由于它除了包含了特定質量物體速率變化的可能，還包含了物體質量變化的可能。由于動量由質量和速率共同決定，這三者中任何一種的變化，都意味著有力作用于物體上。
在畫作中，作家讓F=ma和F=dp/dt這兩種抒發相互抵觸，來描述牛頓第三定理的內涵。在沒有外界影響的情況下，對于任何一個力，都存在一個大小相等、方向相反的力。
10.熱力學第二定理
(DeltaS>0)
○熱力學第二定理坐落DNA雙螺旋下邊。
熱力學第二定理陳述的是，熱力學系統從一個平衡態到另一平衡態的過程中，其熵永不減小：若過程可逆，則熵不變；若不可逆，則熵降低。簡單的說，熵是評判系統可以采取的排列形式的量。想像密封袋子里的一團粒子，與外界不存在能量交換。與所有粒子都集聚在袋子的一個角落相比，粒子分散在整個袋子中時，可能的排列數目遠遠大得多。這也和我們的直觀經驗相吻合，例如一團氣感受手動擴飄動來。其實這不是在孤立系統中，促使這一過程的仍是熵的降低。這就是熱力學第二定理最核心的思想。孤立系統有一種傾向，就是演變成具有最多可能排列數目的狀態。