刻在古石碑上的日期和手機(jī)或電腦筆記本中的數(shù)據(jù)之間的共同點(diǎn)，可能比我們所知的更多。它們都涉及硬件攜帶的精典信息，相對(duì)不易出錯(cuò)。量子計(jì)算機(jī)內(nèi)的情形卻大不相同：信息本身有其獨(dú)到的屬性，與標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字微電子相比，最先進(jìn)的量子計(jì)算機(jī)硬件出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性要高數(shù)十萬(wàn)億億倍。這些極高的易錯(cuò)性是制約量子估算實(shí)現(xiàn)其偉大前景的最大問(wèn)題。
辛運(yùn)的是，量子糾錯(cuò)（QEC）方式可以解決這個(gè)問(wèn)題，起碼大體上這么。過(guò)去25年間構(gòu)建起的一套成熟的理論體系如今可提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，而且實(shí)驗(yàn)者早已實(shí)現(xiàn)了數(shù)十個(gè)量子糾錯(cuò)原理論證示例。但這種實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量和復(fù)雜程度一直沒(méi)有達(dá)到減少系統(tǒng)總體錯(cuò)誤率所需的程度。
我們和許多其他從事量子估算的研究人員正企圖徹底趕超這種量子糾錯(cuò)初步演示，用它建立實(shí)用的大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)。在介紹怎么著力實(shí)現(xiàn)這些糾錯(cuò)的構(gòu)想前，我們須要首先回顧一下量子計(jì)算機(jī)是怎樣運(yùn)行的。
知名的IBM研究員羅爾夫?蘭道爾（Rolf）曾說(shuō)過(guò)，信息是化學(xué)的。即使聽(tīng)上去很具象，但信息總是須要化學(xué)抒發(fā)，這些化學(xué)抒發(fā)很重要。
傳統(tǒng)的數(shù)字信息由不同位數(shù)的0和1組成，可以用精典的物質(zhì)狀態(tài)來(lái)表示，也就是說(shuō)，這些狀態(tài)可以用精典化學(xué)學(xué)描述。相比之下，量子信息涉及量子位，其屬性遵守量子熱學(xué)的特殊規(guī)則。
一個(gè)精典位只有兩個(gè)可能值：0或1。但是，一個(gè)量子位可以是這兩種信息狀態(tài)的疊加，同時(shí)具備這兩種狀態(tài)的特點(diǎn)。偏振就是一個(gè)直觀的疊加示例。我們可以用水平偏振來(lái)表示0，用垂直偏振表示1，但光也可以在一定角度上偏振光，同時(shí)具有水平和垂直份量。事實(shí)上，有一種量子位的表示方式就借助了單光子偏振光。
這種看法可以推廣到n位或量子位：n位可以在任何時(shí)刻代表2n個(gè)可能值中的任何一個(gè)，而n量子位可以同時(shí)包括所有2n個(gè)精典態(tài)對(duì)應(yīng)的份量的疊加。這種疊加為量子計(jì)算機(jī)工作提供了范圍極大的可能狀態(tài)，即使在怎么操作和訪問(wèn)方面存在限制。信息疊加是量子處理采用的核心資源，并與其他量子規(guī)則共同提供了一種強(qiáng)悍的估算新技巧。
研究人員正在試驗(yàn)許多不同的數(shù)學(xué)系統(tǒng)來(lái)保存和處理量子信息，包括光、捕獲的原子和離子，以及基于半導(dǎo)體或超導(dǎo)體的固態(tài)設(shè)備。為了實(shí)現(xiàn)量子位，所有那些系統(tǒng)均遵守相同的量子化學(xué)基本物理規(guī)則，全部都對(duì)環(huán)境波動(dòng)引入錯(cuò)誤高度敏感。相比之下，現(xiàn)代數(shù)字電子技術(shù)處理精典信息的晶體管可在幾六年的時(shí)間里以每秒10億次的速率可靠地執(zhí)行運(yùn)算，硬件發(fā)生故障的可能性微乎其微。
值得關(guān)注的是，量子態(tài)可以擁有連續(xù)的疊加范圍。偏振再度提供了一個(gè)挺好的比喻：線性偏振光角可以取0到180度之間的任一值。
我們可以將量子位的狀態(tài)形象地想像為指向圓球表面某個(gè)位置的箭頭。這個(gè)圓球被稱為“布洛赫球”，其南極和北極分別代表二補(bǔ)碼態(tài)0和1，其表面的所有其他位置則代表這兩種態(tài)可能的量子疊加。噪音引起布洛赫箭頭隨時(shí)間在圓球周圍甩尾。精典計(jì)算機(jī)借助電容器電流等化學(xué)量來(lái)代表0和1，可以將化學(xué)量鎖定在正確值附近，抑制不斷的徘徊和毋須要的位翻轉(zhuǎn)。但沒(méi)有類似的方式可以將量子位的“箭頭”鎖定在布洛赫球上的正確位置。
20世紀(jì)90年代初，蘭道爾等人覺(jué)得，這是制造可用量子計(jì)算機(jī)的根本障礙。這個(gè)問(wèn)題被稱為“可擴(kuò)充性”：一個(gè)簡(jiǎn)單的量子處理器似乎可以借助少數(shù)量子位執(zhí)行一些操作，但能將這項(xiàng)技術(shù)擴(kuò)充到具有許多量子位陣列、可以長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的估算系統(tǒng)嗎？一種被稱為“模擬估算”的精典估算也使用連續(xù)量，并適用于個(gè)別任務(wù)，但連續(xù)出錯(cuò)的問(wèn)題妨礙了這類系統(tǒng)在復(fù)雜性方面的擴(kuò)充。量子位的連續(xù)出錯(cuò)也可能造成量子計(jì)算機(jī)面臨同樣的命運(yùn)。
我們?nèi)缃窀宄恕＠碚摷覀冊(cè)缫殉晒Φ貙鹘y(tǒng)的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的糾錯(cuò)理論調(diào)整到量子環(huán)境。量子糾錯(cuò)用一種模擬計(jì)算機(jī)不能實(shí)現(xiàn)的方法，使規(guī)模化的量子處理成為可能。為了了解它的工作原理，我們有必要回顧一下在傳統(tǒng)數(shù)據(jù)場(chǎng)景中怎樣執(zhí)行糾錯(cuò)。
簡(jiǎn)單的系統(tǒng)就可以處理傳統(tǒng)信息中的錯(cuò)誤。比如，在19世紀(jì)，船舶一般攜帶時(shí)鐘來(lái)確定它在航行中的緯度。一只正常的時(shí)鐘可以一直跟蹤格林威治時(shí)間，再結(jié)合太陽(yáng)在天空中的位置，提供必要的數(shù)據(jù)。時(shí)鐘計(jì)時(shí)錯(cuò)誤可能會(huì)形成危險(xiǎn)的導(dǎo)航錯(cuò)誤，因而船舶一般起碼攜帶３只時(shí)鐘。假如一只時(shí)鐘出現(xiàn)了故障，我們可以發(fā)覺(jué)兩只時(shí)鐘的讀數(shù)不一致，但要確定哪只時(shí)鐘出現(xiàn)了故障，我們須要３只時(shí)鐘，并通過(guò)多數(shù)票進(jìn)行糾正。
使用多時(shí)鐘就是重復(fù)碼的一個(gè)反例：信息冗余編碼在多臺(tái)化學(xué)設(shè)備中，一臺(tái)設(shè)備出現(xiàn)失調(diào)可以被發(fā)覺(jué)和糾正。
其實(shí)你已然曉得，處理量子熱學(xué)錯(cuò)誤時(shí)會(huì)降低一些重要的復(fù)雜誘因。非常是有兩個(gè)問(wèn)題可能會(huì)使使用量子重復(fù)碼的所有希望破滅。第一個(gè)問(wèn)題是，檢測(cè)從根本上干擾了量子系統(tǒng)。諸如，假如把信息編碼在３個(gè)量子位上量子物理試題庫(kù)及答案詳解，并直接觀察它們來(lái)檢測(cè)錯(cuò)誤，這可能會(huì)損壞它們。如同打開(kāi)盒午時(shí)的薛定諤的貓一樣，它們的量子態(tài)將發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的變化，破壞計(jì)算機(jī)起初準(zhǔn)備借助的量子特點(diǎn)。
第二個(gè)問(wèn)題是量子熱學(xué)的一個(gè)基本結(jié)果，被稱為“不可克隆定律”，它意味著我們不可能對(duì)未知量子態(tài)進(jìn)行完美復(fù)制。假如我們曉得量子位精確的疊加態(tài)，這么形成任何數(shù)目的同一狀態(tài)下的量子位都沒(méi)有問(wèn)題。并且，估算正在運(yùn)行中，且我們沒(méi)法曉得一個(gè)量子位將會(huì)轉(zhuǎn)變到哪些狀態(tài)時(shí)，就難以制造該量子位的真實(shí)副本，除非復(fù)制整個(gè)過(guò)程直至那種狀態(tài)到來(lái)。
辛運(yùn)的是，我們可以避免這兩個(gè)障礙。下邊首先介紹怎樣借助精典的三位重復(fù)碼的事例來(lái)避免檢測(cè)問(wèn)題。實(shí)際上，我們不須要曉得每位編碼位的狀態(tài)來(lái)辨識(shí)哪一位出現(xiàn)了翻轉(zhuǎn)（假如有的話）。相反，我們只需問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題：“位1和位2是否相同？”以及“位2和位3是否相同？”這被稱為奇偶校準(zhǔn)問(wèn)題，兩個(gè)相同的位被稱為具有偶校準(zhǔn)，而兩個(gè)不相同的位被稱為具有奇校準(zhǔn)。
通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的答案，可以確定那個(gè)位發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，之后將該位反向翻轉(zhuǎn)，以糾正錯(cuò)誤。我們甚至不須要確定每位編碼位的值，就可以完成這一切。類似的策略可以拿來(lái)糾正量子系統(tǒng)中的錯(cuò)誤。
要獲得奇偶校準(zhǔn)的值依然須要量子檢測(cè)，但重要的是，它不會(huì)闡明潛在的量子信息。額外的量子位可作為一次性資源，獲取奇偶校準(zhǔn)值，且不會(huì)曝露（也不會(huì)干擾）編碼信息本身。
這么，不可克隆問(wèn)題怎樣辦呢？事實(shí)證明，可以取一個(gè)狀態(tài)未知的量子位，以一種不克隆原始信息的方法在多個(gè)量子位的疊加中對(duì)隱藏狀態(tài)進(jìn)行編碼。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，可借助3個(gè)化學(xué)量子位記錄相當(dāng)于單個(gè)邏輯量子位的信息量，而且可以執(zhí)行奇偶校準(zhǔn)和糾正步驟來(lái)保護(hù)邏輯量子位免受噪音影響。
量子錯(cuò)誤除了是只有位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤，這些簡(jiǎn)單的三量子位重復(fù)碼不才能避免所有可能出現(xiàn)的量子錯(cuò)誤。真正的量子糾錯(cuò)須要更多東西。20世紀(jì)90年代中期，彼得?肖爾（PeterShor，當(dāng)時(shí)在紐約州默里山的AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室就職）描述了一種精巧的方案，把重復(fù)碼嵌入另一個(gè)碼，將一個(gè)邏輯量子位編碼為9個(gè)數(shù)學(xué)量子位。肖爾的方案可以避免任何一個(gè)數(shù)學(xué)量子位上發(fā)生任意量子錯(cuò)誤。
從那時(shí)起，量子糾錯(cuò)領(lǐng)域開(kāi)發(fā)了許多改進(jìn)的編碼方案量子物理試題庫(kù)及答案詳解，每位邏輯量子位使用更少的數(shù)學(xué)量子位（最少的使用5個(gè)），或則提高其他性能。現(xiàn)在，在量子計(jì)算機(jī)的大規(guī)模糾錯(cuò)議案中，主力是“表面碼”，這在20世紀(jì)90年代末借用拓?fù)鋵W(xué)和高能化學(xué)的奇特物理開(kāi)發(fā)下來(lái)的。
我們可以很便捷地將量子計(jì)算機(jī)看成由坐落化學(xué)設(shè)備底層基礎(chǔ)之上的邏輯量子位和邏輯門組成。這種化學(xué)設(shè)備容易遭到噪音的影響，會(huì)形成隨時(shí)間累積的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。周期性普遍奇偶校準(zhǔn)檢測(cè)（稱為“綜合征檢測(cè)”）可以辨識(shí)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，并在它們給邏輯層導(dǎo)致?lián)p害之前進(jìn)行糾正。
量子糾錯(cuò)的量子估算由作用于量子位的門循環(huán)、綜合征檢測(cè)、錯(cuò)誤推論和校準(zhǔn)組成。用工程師更熟悉的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，量子糾錯(cuò)是一種反饋穩(wěn)定方式，它使用間接檢測(cè)來(lái)獲得糾錯(cuò)所需的信息。
其實(shí)，量子糾錯(cuò)并非萬(wàn)無(wú)一失。例如，假若出現(xiàn)一位以上的翻轉(zhuǎn)，三位重復(fù)碼才會(huì)失效。據(jù)悉，創(chuàng)建編碼量子態(tài)和執(zhí)行綜合征檢測(cè)的資源和機(jī)制本身也容易出錯(cuò)。這么，當(dāng)所有這種過(guò)程本身都有缺陷時(shí)，量子計(jì)算機(jī)怎樣執(zhí)行量子糾錯(cuò)呢？
值得注意的是，糾錯(cuò)循環(huán)可以設(shè)計(jì)為容忍每位階段發(fā)生的錯(cuò)誤和故障，無(wú)論是數(shù)學(xué)量子位、物理門，還是用于推算的檢測(cè)中存在錯(cuò)誤。這些設(shè)計(jì)被稱為容錯(cuò)構(gòu)架，在原則上容許錯(cuò)誤魯棒的量子處理，哪怕所有組件都不可靠。
雖然在容錯(cuò)構(gòu)架中，額外的復(fù)雜性也會(huì)引入新的故障途徑。為此，只有在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤率不太高時(shí)，就會(huì)降低錯(cuò)誤對(duì)邏輯層的影響。特定容錯(cuò)構(gòu)架才能可靠處理的最大化學(xué)錯(cuò)誤率被稱為它的“差錯(cuò)平衡閥值”。倘若錯(cuò)誤率高于該閥值，則量子糾錯(cuò)過(guò)程趨于于在整個(gè)循環(huán)內(nèi)抑制錯(cuò)誤。并且，倘若錯(cuò)誤率超過(guò)該閥值，這么降低的機(jī)器只會(huì)使整體情況顯得更糟。
容錯(cuò)量子糾錯(cuò)理論是所有努力制造實(shí)用化量子計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，它為建立任何規(guī)模的系統(tǒng)鋪平了公路。假如量子糾錯(cuò)在硬件上實(shí)現(xiàn)的療效超過(guò)個(gè)別性能的要求，這么差錯(cuò)的影響就可以增加到任意低的水平，才能執(zhí)行任意長(zhǎng)時(shí)間的估算。
此時(shí)你可能想曉得量子糾錯(cuò)是怎樣規(guī)避連續(xù)錯(cuò)誤這個(gè)問(wèn)題的。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于擴(kuò)充模擬計(jì)算機(jī)有致命影響。答案就在于量子檢測(cè)的本質(zhì)。
在對(duì)疊加進(jìn)行的典型量子檢測(cè)中，只產(chǎn)出很少的離散結(jié)果是可能得，且為匹配檢測(cè)結(jié)果，化學(xué)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。而通過(guò)奇偶校準(zhǔn)檢測(cè)，這一變化會(huì)有所幫助。
假定你有一個(gè)由3個(gè)化學(xué)量子位組成的代碼塊，其中一個(gè)量子位狀態(tài)早已偏離了它的理想狀態(tài)（見(jiàn)本文第三張圖）。倘若執(zhí)行奇偶校準(zhǔn)檢測(cè)，只可能出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果：一般情況下，檢測(cè)將報(bào)告無(wú)錯(cuò)誤的奇偶校準(zhǔn)狀態(tài)，檢測(cè)后無(wú)論結(jié)果怎樣，3個(gè)量子位都將全部處于正確的狀態(tài)；少數(shù)情況下，檢測(cè)結(jié)果會(huì)顯示質(zhì)數(shù)校準(zhǔn)狀態(tài)，這意味著可能出錯(cuò)的量子位現(xiàn)今已完全翻轉(zhuǎn)。若果是這樣，我們可以將該量子位翻轉(zhuǎn)回去，恢復(fù)所需的編碼邏輯狀態(tài)。
換言之，執(zhí)行量子糾錯(cuò)可以將小的連續(xù)錯(cuò)誤轉(zhuǎn)換為不常見(jiàn)但離散的錯(cuò)誤，類似于數(shù)字計(jì)算機(jī)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
研究人員如今早已在實(shí)驗(yàn)室演示了量子糾錯(cuò)的許多原理，從重復(fù)碼基礎(chǔ)知識(shí)到復(fù)雜編碼，再到碼字的邏輯運(yùn)算，以及重復(fù)的檢測(cè)和校準(zhǔn)循環(huán)。當(dāng)前，量子硬件差錯(cuò)平衡閥值恐怕為1000次運(yùn)算中約有1次錯(cuò)誤。其實(shí)這些水平仍未在量子糾錯(cuò)方案的所有組成部份中實(shí)現(xiàn)，但研究人員早已越來(lái)越接近了，達(dá)到了多量子位邏輯每1000次運(yùn)算的錯(cuò)誤高于5次。雖然這么，跨過(guò)這一關(guān)鍵里程碑才是故事的開(kāi)始，而非結(jié)束。
若果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)差錯(cuò)率僅略高于閥值，量子糾錯(cuò)須要巨大的冗余來(lái)急劇減少邏輯差錯(cuò)率。當(dāng)化學(xué)差錯(cuò)率急劇高于閥值時(shí)，挑戰(zhàn)性都會(huì)大大減少。為此，僅僅超過(guò)差錯(cuò)閥值是不夠的，我們須要大幅度趕超它。該怎么做到這一點(diǎn)呢？
假如退一步，我們可以看見(jiàn)，處理量子計(jì)算機(jī)差錯(cuò)的挑戰(zhàn)也是一個(gè)穩(wěn)定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)抗擊外部干擾的挑戰(zhàn)。其實(shí)量子系統(tǒng)的物理規(guī)則不同，但這是控制工程學(xué)科中的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題。正如控制理論可以幫助工程師在機(jī)器人將要摔倒時(shí)進(jìn)行自我糾正一樣，量子控制工程可以提出一種最佳方式，實(shí)現(xiàn)在真實(shí)化學(xué)硬件上的具象量子糾錯(cuò)編碼。量子控制可以將噪音的影響降到最低，并使量子糾錯(cuò)著力可行。
本質(zhì)上，量子控制涉及優(yōu)化量子糾錯(cuò)中使用的所有化學(xué)過(guò)程實(shí)現(xiàn)方法，從單邏輯操作到執(zhí)行檢測(cè)的方法。比如，在一個(gè)基于超導(dǎo)量子位的系統(tǒng)中，通過(guò)微波脈沖照射來(lái)翻轉(zhuǎn)量子位。一種方式是使用一種簡(jiǎn)單的脈沖將量子位的狀態(tài)從布洛赫球的一個(gè)極點(diǎn)順著格林威治子午線精確地聯(lián)通到另一個(gè)極點(diǎn)。假如脈沖因噪音而失真，才會(huì)形成錯(cuò)誤。事實(shí)證明，使用一個(gè)愈加復(fù)雜的脈沖，即順著一條悉心選擇的曲徑將量子位從極點(diǎn)聯(lián)通到另一極點(diǎn)，在相同噪音條件下，可以降低量子位最終狀態(tài)的錯(cuò)誤，雖然實(shí)現(xiàn)的新脈沖不完美。
量子控制工程的一個(gè)方面包括在指定系統(tǒng)的特殊不完美實(shí)例中為這類任務(wù)仔細(xì)剖析和設(shè)計(jì)最佳脈沖。它是一種開(kāi)環(huán)（無(wú)檢測(cè)）控制方式，也是對(duì)量子糾錯(cuò)中使用的閉環(huán)反饋控制的補(bǔ)充。
這些開(kāi)環(huán)控制還可以改變化學(xué)層差錯(cuò)的統(tǒng)計(jì)值，便于更好地符合量子糾錯(cuò)的假定條件。諸如，量子糾錯(cuò)性能受邏輯塊內(nèi)最壞情況差錯(cuò)的限制，但各個(gè)設(shè)備可能會(huì)有很大差別。降低這些可變性將十分有益。我們團(tuán)隊(duì)使用IBM的公共可訪問(wèn)機(jī)器進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，認(rèn)真優(yōu)化脈沖可以將一小群量子位中差錯(cuò)的最佳情況和最差情況間的差別降低到原先的1/10甚至更低。
有些錯(cuò)誤過(guò)程只有在執(zhí)行復(fù)雜算法時(shí)就會(huì)出現(xiàn)。比如，只有當(dāng)“鄰居”被操縱時(shí)，量子位上就會(huì)發(fā)生擁塞錯(cuò)誤。我們團(tuán)隊(duì)早已證明，將量子控制技術(shù)嵌入到算法中，可將整體成功率提升幾個(gè)數(shù)目級(jí)。這項(xiàng)技術(shù)使量子糾錯(cuò)合同更有可能正確辨識(shí)化學(xué)量子位中的錯(cuò)誤。
25年來(lái)，量子糾錯(cuò)研究人員主要關(guān)注量子位編碼的物理策略和有效測(cè)量編碼集合中的錯(cuò)誤。直至近來(lái)，研究人員才開(kāi)始解決一個(gè)棘手的問(wèn)題：如何以最佳方法在實(shí)際硬件中完整實(shí)現(xiàn)量子糾錯(cuò)反饋回路。似乎量子糾錯(cuò)技術(shù)在許多方面的改進(jìn)已然成熟，但量子糾錯(cuò)領(lǐng)域也越來(lái)越意識(shí)到，將量子糾錯(cuò)和控制理論結(jié)合上去，可能會(huì)發(fā)展出一種不同凡響的新方式。無(wú)論怎樣，這些方式將把量子估算變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，但是這將是難以改變的現(xiàn)實(shí)。
作者：J.、M.Stace
