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1、第一個量子理論普朗克和宋體幅射鐵匠房里的低溫金屬加工品。橘紅色的光芒是物體因低溫而發射出的熱幅射之中看得見的那一部份。圖片中每一樣物品同樣以熱幅射方式充溢著光芒，但色溫不足，且肉眼看不見較長的波長。遠紅外線攝影機可捕捉到這種幅射。熱幅射即物體因其自身體溫而從物體表面發射下來的電磁幅射。假如有一個物體經過充分加熱之后，會開始發射出波譜中藍色端的光線而顯得火紅。再進一步加熱物體時會使顏色發生變化，發射出波長較短（頻度較高）的光線。并且這個物體既可以是完美的發射體，同時也可以是完美的吸收體。當物體處于冰涼狀態時，看上去是純粹的藍色，此時物體幾乎不會發射出可見光，并且都會吸納落
2、在物體上的光線。這個理想的熱發射體就被視為宋體，而宋體發出的幅射就稱為宋體幅射。在19世紀末期，熱幅射在實驗上已有相當清晰的描述。維恩位移定理強調幅射最強處的波長，斯特藩-玻爾茲曼定理強調每一單位面積發射出的總能量。當氣溫逐漸遞增時，光的顏色會從藍色轉成紅色，再轉成紅色、藍色。當峰值波長移向紫外線時，紅色波長中仍有足夠的幅射會發射下來，使物體持續凸顯成黃色。物體絕對不會顯得看不見，可見光的幅射會以單調方式逐漸提高。1所有頻度段所發射的幅射量就會提高，但較長波長處的提高幅度相對要大的多，因而在硬度分布里的峰值都會移向較短的波長。不同水溫下的宋體所輻射出的總能量和峰值波
3、長。精典電磁理論過分低估提高幅度，非常是長波長的部份。瑞利金斯定理符合實驗數據中的短波長部份。但在長波長部份，精典化學預測灼熱物體所發射出的能量會趨向無窮大。這個被稱為紫外災難的結果其實是錯的。第一個才能完整解釋熱幅射波譜的模型是由馬克斯普朗克于1900年提出的普朗克把熱幅射構建成一群處于平衡狀態的諧振子模型。為了符合實驗結果，普朗克不得不假定每一個諧振子必將以自身的特點頻率為能量單位的整數倍，而不能隨便發射出任意量的能量。也就是說，每一個諧振子的能量都經過“量子化”。每一個諧振子的能量量子與諧振子的頻度成一比列，這個比列常數就稱為普朗克常數。普朗克常數的符號為h，其
4、值為6.631034Js，頻度f的諧振子能量E為此處普朗克定理是數學學中第一個量子理論，也使普朗克入選1918年的諾貝爾獎“為夸獎普朗克對于能量量子的發覺和使得數學學進步的貢獻”。但當時普朗克覺得量子化純粹只是一種物理伎倆，而非（我們明日所知的）改變了我們對世界的理解的基本原理。1690年，惠更斯提出了光的波動學說用以解釋干涉和折射現象，7而艾薩克牛頓深信光是由非常微小的粒子構成的，他把這些粒子叫作“光子（）”。因為牛頓本人的高度權威，微粒說在很長的一段時間搶占著上風，1827年，托馬斯楊和奧古斯丁菲涅耳用實驗證明了光存在干涉
5、現象，這是和“微粒說”不相容的。隨著波動學說的物理理論漸漸建立，到19世紀末，無論是實驗還是理論上，牛頓的理論都喪失了往年的地位。1874年，喬治強斯頓史東尼首次提出了電荷的概念，它是帶電體的基本量，不能再被拆分成更小的部份。電荷也就成為了第一個被量子化的數學量。1873年，詹姆斯克拉克麥克斯韋給出了知名的麥克斯韋多項式，在理論上證明振蕩的電路才能形成電磁波，這促使純粹的通過電磁檢測手段來檢測電磁波的速率成為了可能。而檢測結果顯示電磁波的速率十分的接近于光速。也就是說，光也是一種電磁波。亨里克赫茲制做了一個才能產生高于可見光頻度的電磁波（現今我們稱之為微波
6、）的儀器。初期研究的爭議在于怎樣解釋電磁幅射的本質，一些人覺得這是由于其的粒子性，而另一些人聲稱這是一種波動現象。在精典數學里，這兩種思想是完全脫節的。不久以后的一些實驗現象如光電效應，只能把光看作“一份一份”的或是將其量子化能夠得到合理的解釋。當光照射在金屬表面，電子會離開初始位置逸出。這些現象的一些特征只能在光的能量不連續的假定下才會被合理解釋。在一個光電設備（照像機的爆光表等），光照射在金屬感應器表面促使電子逸出。降低光的硬度（同一頻度的光）就能讓更多的電子逸出。而假如想要使電子的速率更快也就是動能更大，必須降低光的頻度。為此，光強只決定了光電流的大小，也可以說是
7、電路中電壓的大小。這個現象和傳統的波動模型偏頗，由于傳統模型是源自對聲波和海洋波的研究，這個模型的推論是，震動源的初相位也就是硬度大小決定了所形成波的能量大小。同時，怎么讓表現出光的粒子性和波動性的實驗現象和諧共處的問題，也擺在了化學學家的面前。從波譜學開始的突破當一束白光通過光學棱鏡，光柵，工件鏡或則是雪后的彩虹時，它就被分解成了各類顏色的光。這樣的波譜說明了，白光是由所有頻度的有色光組成的。在受熱或則是受某種能量迸發時量子物理入門，由單一元素組成的樣品才能輻射出可見光，它的波譜被稱為放射波譜。波譜和元素的種類以及外界加熱的氣溫有關。和白光的波譜不同，這些波譜是間斷的，并不是從
8、紫色到黑色連續出現每種顏色，而是分別產生了一些具有不同顏色的窄帶（亮線），窄帶與窄帶之間存在紅色暗帶，這就是所謂的“線狀光譜”。放射波譜的譜線才能超出可見光的范圍，我們能使用特殊的拍照設備和電子設備檢查到它們。最初，人們覺得原子電磁幅射的模式是類似于小吉他的一根弦“輻射”出聲波那樣的-不僅僅只有一種基本頻度（整個弦一起在最低頻率震動，同時向一個方向運動），還應當有高頻紋波（頻度是雜訊的整數倍，弦上不同的地方位移可能相反，類似于正弦波）的成份。但怎樣用物理語言簡練合理的描述某種元素的譜線分布仍然困惑著人們，直至1885年，才由約翰雅各布巴耳末給出了一個簡單的公式來
9、描述氫原子的譜線，如下：表示波長,R是里德伯常量，而n是小于2的整數這個公式能夠推廣到適用于別的一些元素的原子波譜，但這不是關鍵的，我們感興趣的是，為什么第一個分數的分母是一個整數的平方？進一步的發展便是彼得塞曼發覺了塞曼效應，此后亨得里克洛侖茲給出了其物理解釋（三人一起獲得了1902年諾貝爾化學學獎）。洛倫茲假定氫原子的譜線是由電子躍遷形成的，這很容易由對原子本身的剖析得到。因為運動的電子會形成電磁場，因而電子的行為就能否被外磁場所影響，如同吸鐵石之間相互吸引一樣。若假定電子在特定的不同的軌道上躍遷時向外幅射電磁波而產生譜線，賽曼效應就得到了合理的解釋。
10、但精典數學做不到這種，它不能告訴我們電子為什么不螺線狀跳入原子核，不能告訴我們為什么原子的軌道有幅射譜線須要的性質來描述巴爾末公式，不能告訴我們為何電子的波譜都不是連續的。而這一切，都喻示著，改革正式到來。普朗克常數精典化學有一個關于宋體幅射問題的結論：當頻率減小時，宋體幅射將會釋放出無限大的能量（瑞利-金斯定理）。這個推論其實是愚蠢的，可觀測到的實驗現象也是讓人難以理解：宋體的輻射波譜的能量密度隨著頻度從零開始遞增達到一個峰值（峰值頻度和幅射源的濕度有關）后再逐漸衰減至零。1900年，馬克斯普朗克給出了一個才能解釋宋體波譜實驗現象的經驗公式（借助數學插補法），
11、但他不能使之和精典化學相協調。他得出的推論是，和從前你們所普遍相信的不一樣，精典數學并不適用于微觀世界。普朗克的公式適用于任意的波長和頻度的情況下，同時限制了發散的能量傳輸。“在精典數學里，.震動的能量僅僅取決于其振幅量子物理入門，而振幅的大小是沒有任何限制的。”19他的理論導入了一個重要結論，幅射的能量和幅射的頻度成反比關系，頻度越高，能量越大。為了解釋這個結論，他做了這樣的假定：宏觀的幅射源（如宋體）是由數目巨大的基本諧振子構成的，振子的頻度在零到無窮大之間分布（不久之后否認了這些基本諧振子就是原子或分子），于是普朗克做了更進一步的假定：任一振子的能量“E”和它的頻度“f
12、”成反比，并且是某種整倍數關系。如下所示：在此式里，n=1,2,3,.。“h”由普朗克首先引入的是基本數學學常數，為了記念他的戰功，被命名為“普朗克常數”。20h是一個十分小的量,大概是6.10-34焦耳-秒。假如我們曉得“h”和光子的頻度，能夠用這個等式估算出光子的能量。給出一個反例：假如一束光的頻度是5401012赫茲。這么這束光的每一個光子的能量就是“h”（5401012hertz）。因而光子的能量就是3.5810-19焦,就是大概2.23電子伏特。在初期關于光的研究中，存在對光的兩種互相競爭的描
13、述形式：作為波在真空中傳播，或是作為微小粒子沿直線傳播。普朗克敘述了光的能量是量子化的，展現出了它的粒子性。這些敘述讓我們明白了光是如何以量子化方式傳播能量的。并且，光的波動性又是我們理解衍射和干涉之類的現象所必須的。1905年，愛因斯坦引入普朗克常量來解釋光電效應而獲得成功，他假設一束光是由大量的光量子（也就是后來的光子）組成的，21在這個前提下，一個光子具有的能量是不變的且和其頻度成反比關系（不同的光子具有不同的能量）。雖然這個構建在普朗克量子化假定上的理論聽上去類似于牛頓的微粒學說，但愛因斯坦的光子同時還具有頻率這些性質，其能量還和頻度成反比，這是和過去不一樣的，但
14、無論怎樣，光的“粒子說”以一種折中的方法回去了。粒子和波的概念都源自于我們日常生活中的經驗。我們不看“看見”單獨的光子（事實上我們的觀測就是借助光子來進行的），我們只能間接的觀察它們的一些性質。例如我們從表面覆蓋著油膜的水坑里看見光反射出各類顏色。把光看做某種波，我們能解釋這些現象。23而對于其它一些現象，例如拍照機中的爆光表的工作原理，我們又習慣把光看做某種和感光屏翻車的粒子。無論是哪種方法，我們都是在用日常生活中由經驗得到的一些概念來描述那一個我們永遠沒法直接看見或則感知到的世界。其實，無論是波動說或則粒子說都不能讓人完全滿意。總的來說，任何一種模型都只是對實際情形
15、的近似描述。每一種模型都有它適用的范圍，超出這個范圍后，該模型其實就不能做出精確的描述了。牛頓熱學對于我們的宏觀世界來說仍是足夠實用的。我們應當認識到波和粒子的概念都是源自于我們的宏觀世界的，我們用它們來解釋微觀世界在一定程度上并不合理。有些化學學家，例如班尼旭霍夫曼使用了“波粒二象性”來描述這些微觀世界的“實在”，而在接出來的討論中，使用“波”還是“粒子”將取決于我們從那個方向去研究量子熱學的現象。約化普朗克常數（狄拉克常數）普朗克常數最初只是聯接光的能量和頻度的比列因子。波爾在他的理論中推廣了這個概念。波爾用原子的行星模型來描述電子的運動，但原本他并不理解為什么2和普朗克常數一起出現在了他推導入的物理敘述中。不久以后，德布羅意假定電子也就像光子那樣具有頻度，而其此頻度必須滿足電子在特定軌道穩定存在的串擾條件。這就是說，電子波圓周運動的軌跡必須光滑的銜接上去，波峰和波谷連續分布。中間不能有間斷，邊長的每一段都是震動的一部份，但是波形不能重疊。很自然的我們可以得出軌道的周長“C”是波長“”的正整數倍。我們在曉得軌道直徑“r”之后就能否估算出邊長，在借助邊長估算出電子的波長，物理敘述如下：解出得:這個等式用直徑“r”表示出了決定頻度和波長的軌道邊長，就這樣，由于半徑和邊長之間的固有關系，2再一次出現在了量子熱學中。