（晉西北師范大學數學系太原）摘要該文從普朗克常數的提出，它造成量子論完善和發展的過程，它所誘發的數學學領域和許多其它各科領域的發展以及它所帶給人們思想影響方面，闡述了它的劃時代的重大意義．關鍵詞普朗克常數量子分類號N09就普朗克常數h的意義，化學學家金斯曾說過這樣一段話：“雖然h值很小，而且我們應該承認它是關系到保證宇宙的存在的．假若說h嚴格地等于零，這么宇宙間的物質能量將在十億萬之1秒的時間內全部變為幅射．”普朗克常數引入后，以普朗克常數為根本特點的量子論給我們提供了新的關于自然界的敘述方式和思索方式，數學學理論發生了巨大變遷，使人類認識由低速宏觀領域擴充到高速微觀領域．h的提出引出了一系列解釋性假說，推動了量子論的構建與推廣，為原子化學學、固體化學學、核化學學和粒子化學學奠定了理論基礎，而且這種科研成果在物理等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用．可以說，h的出現具有劃時代的重大意義．本文就此作一簡略闡述．普朗克其人普朗克（-1947），近代偉大的俄羅斯化學學家、量子論的奠基人．1854月23日生于英國基爾．1874-1877年在蘇黎世學院學習數學和物理．1877-1878年間，到柏林學院，在赫爾姆霍茲和基爾霍夫指導下學習．1879年，以《論熱力學的第二定理》的論文獲得克拉科夫學院博士學位．1880年，普朗克任克拉科夫學院數學講師．1885年，任基爾霍夫學院理論化學學特約院士，．1889年，受聘于柏林學院繼任基爾霍夫的職位，并擔任新籌建的化學研究所主任，在那兒仍然工作到1926年退職為止．1900他在宋體幅射研究中引入能量量子，因為這一發覺對化學學的發展做出的貢獻，他獲得者1918年諾貝爾化學學獎．1947年10普朗克常數的提出普朗克常年從事熱力學的研究工作，從1894年起，他的注意力轉移到宋體幅射問題上．幅射問題是在1859年到1860年間提出的．當時，基爾霍夫第一個指出強調：“黑體發射率是一個由波長和濕度決定的函數—至少與迄今已發覺的一樣，是一個簡單的函數．”1896年，帕邢與維恩合作，以幅射空腔模擬宋體，作了特殊假定以后，得到維恩幅射定理：為常數．普朗克覺得這個定理可以更少一些的假定推論下來，他把電磁理論用于熱幅射和諧振子的互相作用，為諧振子下了定義：其中，u為振子能量，為振子頻度，1為自由電子電荷，代表兩個正的普適常數，即后來的h．經過熵的估算，得到維恩分布定理．但此后不久的實驗強調：只在波長較短、溫度較低時才與實驗結果相符，而在短波區域則系統地高于實驗值．正在這時，瑞利從另一條途徑也得到了能量分布定理，后經金斯糾正比列系數，此即瑞利—金斯定理．實驗很快得出，當頻度較低時，瑞利—金斯定理的理論值與實驗結果符合得較好，但它的預言在長波部份出現了幅射能量無窮大的趨于，泛指當時數學學界引人注目的“紫外災難”。
1900年10月普朗克在維恩定理與瑞利—金斯定理間找到了內插公式得到新的幅射公式，竟與實驗結果嚴格符合。但是更繁重的任務是使這個半經驗公式上升到可以證明的理論公式。普朗克后來追憶道：“即使這個新的幅射公式證明是絕對精確的，假如僅僅是一個僥幸猜測下來的公式，它的價值也只能是有限的。因而，從10月19日提出這個公式開始，我就旨在于找出這個公式的真正的數學意義?！啊弊贤鉃碾y”的深刻危機提醒了普朗克，要從理論上給出諧振子熵表達式的數學意義，精典的電動熱學方式和唯象的熱力學方式都已無能為力。普朗克決定“孤注一擲”嘗試用玻爾茲曼的熱力學統計方式來構建熵和概率之間的聯系。玻爾茲曼方式要求研究客體必須是分立的，必須考慮用一個有限的數來表示屬于一個宏觀態的微觀態數量，因此要把總能量分為數量很大但還是有限個數的相同的能量元。這樣算得的熵與直接由經驗公式得到的熵表達式取得了完全的一致。普朗克還按照宋體幅射的檢測數據，估算出普適常數焦秒，后來人們把這個常數稱為普朗克常數，面把能量元稱為能量子。普朗克常數的貢獻普朗克常數的提出，尤其是以h為表征的量子概念，開創了現代化學學的新紀元，所作的貢獻難以估量。
首當其沖便是推動了量子論的完善與發展，量子論的生存斗爭和初期發展，是緊密圍繞著h的物理解釋進行的。3。1推動了量子論的完善和發展普朗克常數的引進開創了量子論，但在當時并沒有得到人們的充分認識，甚至普朗克本人在提出新思想后也深感不安而想回到舊軌道起來。首先認識到量子概念的重要性并為量子論的發展打開局面的是愛因斯坦。19世紀80年代，數學學界發覺金屬在個別頻度的光的照射下會發射出電子，就好像那些電子被光從金屬表面打下來一樣，即光電效應。勒納德總結出這一現象的兩條經驗規律：(1)只有光的頻度低于某一定值時，就能從某一金屬表面打出電子來，被打出的電子的能量（或速率）只與光的頻度有關，電子的能量隨光的頻度的增高而減小．(2)被打出的電子的數量只與光的硬度有關而與光的頻度無關。用精典數學學的理論是無論怎么解釋不了這兩條經驗規律的。愛因斯坦發展了普朗克的能量量子化概念，借助普朗克常數提出光量子概念，成功地解釋了光電效應。他在1905年的關于光的形成和轉化的一個啟發性觀點知名論文中寫道：“在我看來，假如假設光的能量不連續地分布于空間的話，這么我們就可以更好地理解宋體幅射、光致發光、紫外線形成陰極射線以及其它涉及光的發射與轉換的現象的各類觀測結果。
依據這些假定，從一點發出的光線傳播時，在不斷擴大的空間范圍內能量不是連續分布的，而是由一個數量有限的局限于空間中的能量量子所組成的，它們在運動中并不擊潰，而是整個地被吸收或發射?！睋耍瑦垡蛩固固岢觯丈涞浇饘俦砻嫔系墓?，就是光粒子流，頻度為的光，就是能量為的光量子流．金屬表面的電子只有吸收了能量為等于電子脫出金屬表面所作功(w)與電子獲得的動能的和，即則不會有電子被打出；頻度越大，電子的運動速率（v）越大；降低光的硬度而不提高光的頻度，雖可增多光電子的數目，但不影響它的運動速率．光量子假說的提出是波的微粒說在更高水平上的某種復歸，闡明了光既有波動性又有微粒性的雙重特密立根曾經不相信光的量子理論，本想用實驗來否定它，最后卻不得不宣告：“結果和我所有的預期相反．”他全面否認了愛因斯坦光電多項式，而且第一次從光電效應中測定出的普朗克常數為焦秒，與普朗克1900年從宋體幅射估算得出的結果相符合．1922—1923Ｘ射線投射到石墨上以觀測被散射后的Ｘ射線．他發覺被石墨散射的Ｘ射線有兩種不同頻度的成分．康普頓用愛因斯坦的光量子理論完遍地解釋了他的實驗結果，因而又一次否認了光量子理論的正確性．這種令人信服的事實轉變了一些化學學家對量子論的懷疑心態，并發展了量子論．在量子論的早期，固體比熱是繼宋體幅射和光電效應以后的又一重大課題．按照麥克斯韋—玻爾茲曼能量均分原理討論固體的潛熱量所得的結果普朗克常數，在低溫和溫度范圍內與實驗值符合，但在高溫范圍內與實驗不符，這個問題是精典化學不能解釋的．1907年愛因斯坦進一步把普朗克常數及能量量子化作用于固體比熱，得到潛熱量：克服了精典理論的又一大困局，并及時得到能斯特的驗證和大力宣傳，使量子論開始被人們所認識．普朗克常數的存在為原子提供穩定性是促使量子論產生的又一誘因．盧瑟福根據α粒子散射實驗提出了原子有核模型，但從精典數學學去解釋這個模型卻造成了新的困難．首先，按照精典電磁理論，電子繞核運動它要向外發射電磁波，能量將逐步降低，因此電子繞核旋轉的頻度也將逐步改變，這樣它將向外發射連續波譜，這與原子的線波譜相矛盾．其次，因為原子能量的逐步降低，電子繞核運動的直徑將逐步減少而很快落到核上．估算表明，原子的“壽命”僅約1210秒的時間，這與原子是一個穩定的系統的事實是根本矛盾的．就在這時，盧瑟福的研究生玻爾覺得要解決原子的穩定性問題，“只有量子假說是甩掉困難的惟一出路．”在他1913年寫的知名論文《原子結構和分子結構》中指出：“不管電子運動定理作何變動，看來有必要引入一種與精典電動熱學不同的量到這種定理中來，這個量就是普朗克恒量，或通常所說的基本作用量子．引入這一數學量后普朗克常數，原子內電子的穩定性結構問題就發生了根本性的改變．”他提出了關于原子中電子狀態的兩條假說：１．原子中電子子只能在特定軌道上繞原子核運動，不同軌道的能量水平不同，電子在同一軌道上運動時既不發射能量也不吸收能量；２．原子中的電子可以由一個定態軌道躍遷到另一定態軌道，當躍遷發生時，如電子從較高能量（為普朗克常數．玻爾在這兩條假定的基礎上，解釋了25年來無法解釋的氫原子波譜規律，并對里德伯恒量做出了理論上的證明，預告了氫和氯的一些新譜線的存在．他完善了精典概念與量子概念之間的對應原理，進一步指出：量子化軌道上的電子的角動量也是量子化的，只能取的整數倍．玻爾將普朗克常數引入原子化學學后所取得的這種成就，使量子論取得了初步勝利，初期量子論發展到了高峰．化學學家不論是將ｈ作為結果來考察，還是作為誘因拿來剖析引入量子論后的化學事實，都最終否定了任何調和量了論與精典理論的試圖．于是，量子論的歷史就這樣寫出來了．ｈ，把數學世界的量子特點作為一個強烈的信息，不斷輸入人們腦子中．3。
2ｈ推動了數學學其它領域的發展普朗克常數引入后量子論的完善與發展，以及由此誘發的一系列科學發現，使各門學科都向自己的小尺度領域挺進，并把較深層次的考察同更大尺度層次的探求結合上去，在宏觀、宇觀研究上也有了新的突破．自此，各個領域各門學科迅速發展上去．在微觀領域，玻爾將普朗克常數引進原子化學學后的成功，促使了核物理學和粒子化學學的迅速發展．質子、中子的發覺是物質結構學說的進步，同時又給進一步揭露微觀領域的奧秘提供了新的裝備；重核裂變的發覺開創了人類歷史的新時代—原子時代的到來．基本粒子的研究使人們對物質結構的認識步入更深的層次…物質結構的秘密逐層被揭露，給人類展示出微觀領域的豐富多彩的自然圖景，微觀數學學的發展對整個自然科學形成了巨大影較深層次的研究推動了大尺度層次的研究，因而產生了以反映夸克—基本粒子—原子核和原子—凝聚態（固體和流體）—地球和其它天體—星系和整個宇宙為內容的完整的數學學體系．人類的視野已遠遠超出了我們居住的恒星，擴充到太陽系、銀河系乃至星團、星系和總星體，因而達到百億年和百億光年以上的時空領域．值得一提的是，作為以普朗克常數為表征的光量子概念的發展，愛因斯坦提出了受激幅射理論，這一理論為激光的誕生奠定了理論基礎．激光技術已成為二十世紀形成的新興技術中發展最快的一項技術，激光現有用途已達二三千種，對許多部門和領域都形成了深刻影響，并正在出現一個新興的激光工業部門．3。3ｈ推動了其它領域學科的發展普朗克常數的發覺所誘發的數學學發展，促使了各門學科與數學學相互