（晉西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系太原）摘要該文從普朗克常數(shù)的提出，它造成量子論完善和發(fā)展的過程，它所誘發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)領(lǐng)域和許多其它各科領(lǐng)域的發(fā)展以及它所帶給人們思想影響方面，闡述了它的劃時(shí)代的重大意義．關(guān)鍵詞普朗克常數(shù)量子分類號N09就普朗克常數(shù)h的意義，化學(xué)學(xué)家金斯曾說過這樣一段話：“雖然h值很小，而且我們應(yīng)該承認(rèn)它是關(guān)系到保證宇宙的存在的．假若說h嚴(yán)格地等于零，這么宇宙間的物質(zhì)能量將在十億萬之1秒的時(shí)間內(nèi)全部變?yōu)榉洌?strong>普朗克常數(shù)引入后，以普朗克常數(shù)為根本特點(diǎn)的量子論給我們提供了新的關(guān)于自然界的敘述方式和思索方式，數(shù)學(xué)學(xué)理論發(fā)生了巨大變遷，使人類認(rèn)識由低速宏觀領(lǐng)域擴(kuò)充到高速微觀領(lǐng)域．h的提出引出了一系列解釋性假說，推動了量子論的構(gòu)建與推廣，為原子化學(xué)學(xué)、固體化學(xué)學(xué)、核化學(xué)學(xué)和粒子化學(xué)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)，而且這種科研成果在物理等有關(guān)學(xué)科和許多近代技術(shù)中也得到了廣泛的應(yīng)用．可以說，h的出現(xiàn)具有劃時(shí)代的重大意義．本文就此作一簡略闡述．普朗克其人普朗克（-1947），近代偉大的俄羅斯化學(xué)學(xué)家、量子論的奠基人．1854月23日生于英國基爾．1874-1877年在蘇黎世學(xué)院學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理．1877-1878年間，到柏林學(xué)院，在赫爾姆霍茲和基爾霍夫指導(dǎo)下學(xué)習(xí)．1879年，以《論熱力學(xué)的第二定理》的論文獲得克拉科夫?qū)W院博士學(xué)位．1880年，普朗克任克拉科夫?qū)W院數(shù)學(xué)講師．1885年，任基爾霍夫?qū)W院理論化學(xué)學(xué)特約院士，．1889年，受聘于柏林學(xué)院繼任基爾霍夫的職位，并擔(dān)任新籌建的化學(xué)研究所主任，在那兒仍然工作到1926年退職為止．1900他在宋體幅射研究中引入能量量子，因?yàn)檫@一發(fā)覺對化學(xué)學(xué)的發(fā)展做出的貢獻(xiàn)，他獲得者1918年諾貝爾化學(xué)學(xué)獎．1947年10普朗克常數(shù)的提出普朗克常年從事熱力學(xué)的研究工作，從1894年起，他的注意力轉(zhuǎn)移到宋體幅射問題上．幅射問題是在1859年到1860年間提出的．當(dāng)時(shí)，基爾霍夫第一個(gè)指出強(qiáng)調(diào)：“黑體發(fā)射率是一個(gè)由波長和濕度決定的函數(shù)—至少與迄今已發(fā)覺的一樣，是一個(gè)簡單的函數(shù)．”1896年，帕邢與維恩合作，以幅射空腔模擬宋體，作了特殊假定以后，得到維恩幅射定理：為常數(shù)．普朗克覺得這個(gè)定理可以更少一些的假定推論下來，他把電磁理論用于熱幅射和諧振子的互相作用，為諧振子下了定義：其中，u為振子能量，為振子頻度，1為自由電子電荷，代表兩個(gè)正的普適常數(shù)，即后來的h．經(jīng)過熵的估算，得到維恩分布定理．但此后不久的實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)：只在波長較短、溫度較低時(shí)才與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，而在短波區(qū)域則系統(tǒng)地高于實(shí)驗(yàn)值．正在這時(shí)，瑞利從另一條途徑也得到了能量分布定理，后經(jīng)金斯糾正比列系數(shù)，此即瑞利—金斯定理．實(shí)驗(yàn)很快得出，當(dāng)頻度較低時(shí)，瑞利—金斯定理的理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得較好，但它的預(yù)言在長波部份出現(xiàn)了幅射能量無窮大的趨于，泛指當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)界引人注目的“紫外災(zāi)難”。
1900年10月普朗克在維恩定理與瑞利—金斯定理間找到了內(nèi)插公式得到新的幅射公式，竟與實(shí)驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)格符合。但是更繁重的任務(wù)是使這個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式上升到可以證明的理論公式。普朗克后來追憶道：“即使這個(gè)新的幅射公式證明是絕對精確的，假如僅僅是一個(gè)僥幸猜測下來的公式，它的價(jià)值也只能是有限的。因而，從10月19日提出這個(gè)公式開始，我就旨在于找出這個(gè)公式的真正的數(shù)學(xué)意義。“”紫外災(zāi)難”的深刻危機(jī)提醒了普朗克，要從理論上給出諧振子熵表達(dá)式的數(shù)學(xué)意義，精典的電動熱學(xué)方式和唯象的熱力學(xué)方式都已無能為力。普朗克決定“孤注一擲”嘗試用玻爾茲曼的熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方式來構(gòu)建熵和概率之間的聯(lián)系。玻爾茲曼方式要求研究客體必須是分立的，必須考慮用一個(gè)有限的數(shù)來表示屬于一個(gè)宏觀態(tài)的微觀態(tài)數(shù)量，因此要把總能量分為數(shù)量很大但還是有限個(gè)數(shù)的相同的能量元。這樣算得的熵與直接由經(jīng)驗(yàn)公式得到的熵表達(dá)式取得了完全的一致。普朗克還按照宋體幅射的檢測數(shù)據(jù)，估算出普適常數(shù)焦秒，后來人們把這個(gè)常數(shù)稱為普朗克常數(shù)，面把能量元稱為能量子。普朗克常數(shù)的貢獻(xiàn)普朗克常數(shù)的提出，尤其是以h為表征的量子概念，開創(chuàng)了現(xiàn)代化學(xué)學(xué)的新紀(jì)元，所作的貢獻(xiàn)難以估量。
首當(dāng)其沖便是推動了量子論的完善與發(fā)展，量子論的生存斗爭和初期發(fā)展，是緊密圍繞著h的物理解釋進(jìn)行的。3。1推動了量子論的完善和發(fā)展普朗克常數(shù)的引進(jìn)開創(chuàng)了量子論，但在當(dāng)時(shí)并沒有得到人們的充分認(rèn)識，甚至普朗克本人在提出新思想后也深感不安而想回到舊軌道起來。首先認(rèn)識到量子概念的重要性并為量子論的發(fā)展打開局面的是愛因斯坦。19世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)學(xué)界發(fā)覺金屬在個(gè)別頻度的光的照射下會發(fā)射出電子，就好像那些電子被光從金屬表面打下來一樣，即光電效應(yīng)。勒納德總結(jié)出這一現(xiàn)象的兩條經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：(1)只有光的頻度低于某一定值時(shí)，就能從某一金屬表面打出電子來，被打出的電子的能量（或速率）只與光的頻度有關(guān)，電子的能量隨光的頻度的增高而減?。?2)被打出的電子的數(shù)量只與光的硬度有關(guān)而與光的頻度無關(guān)。用精典數(shù)學(xué)學(xué)的理論是無論怎么解釋不了這兩條經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的。愛因斯坦發(fā)展了普朗克的能量量子化概念，借助普朗克常數(shù)提出光量子概念，成功地解釋了光電效應(yīng)。他在1905年的關(guān)于光的形成和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)知名論文中寫道：“在我看來，假如假設(shè)光的能量不連續(xù)地分布于空間的話，這么我們就可以更好地理解宋體幅射、光致發(fā)光、紫外線形成陰極射線以及其它涉及光的發(fā)射與轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象的各類觀測結(jié)果。
依據(jù)這些假定，從一點(diǎn)發(fā)出的光線傳播時(shí)，在不斷擴(kuò)大的空間范圍內(nèi)能量不是連續(xù)分布的，而是由一個(gè)數(shù)量有限的局限于空間中的能量量子所組成的，它們在運(yùn)動中并不擊潰，而是整個(gè)地被吸收或發(fā)射?！睋?jù)此，愛因斯坦提出，照射到金屬表面上的光，就是光粒子流，頻度為的光，就是能量為的光量子流．金屬表面的電子只有吸收了能量為等于電子脫出金屬表面所作功(w)與電子獲得的動能的和，即則不會有電子被打出；頻度越大，電子的運(yùn)動速率（v）越大；降低光的硬度而不提高光的頻度，雖可增多光電子的數(shù)目，但不影響它的運(yùn)動速率．光量子假說的提出是波的微粒說在更高水平上的某種復(fù)歸，闡明了光既有波動性又有微粒性的雙重特密立根曾經(jīng)不相信光的量子理論，本想用實(shí)驗(yàn)來否定它，最后卻不得不宣告：“結(jié)果和我所有的預(yù)期相反．”他全面否認(rèn)了愛因斯坦光電多項(xiàng)式，而且第一次從光電效應(yīng)中測定出的普朗克常數(shù)為焦秒，與普朗克1900年從宋體幅射估算得出的結(jié)果相符合．1922—1923Ｘ射線投射到石墨上以觀測被散射后的Ｘ射線．他發(fā)覺被石墨散射的Ｘ射線有兩種不同頻度的成分．康普頓用愛因斯坦的光量子理論完遍地解釋了他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因而又一次否認(rèn)了光量子理論的正確性．這種令人信服的事實(shí)轉(zhuǎn)變了一些化學(xué)學(xué)家對量子論的懷疑心態(tài)，并發(fā)展了量子論．在量子論的早期，固體比熱是繼宋體幅射和光電效應(yīng)以后的又一重大課題．按照麥克斯韋—玻爾茲曼能量均分原理討論固體的潛熱量所得的結(jié)果普朗克常數(shù)，在低溫和溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)值符合，但在高溫范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)不符，這個(gè)問題是精典化學(xué)不能解釋的．1907年愛因斯坦進(jìn)一步把普朗克常數(shù)及能量量子化作用于固體比熱，得到潛熱量：克服了精典理論的又一大困局，并及時(shí)得到能斯特的驗(yàn)證和大力宣傳，使量子論開始被人們所認(rèn)識．普朗克常數(shù)的存在為原子提供穩(wěn)定性是促使量子論產(chǎn)生的又一誘因．盧瑟福根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子有核模型，但從精典數(shù)學(xué)學(xué)去解釋這個(gè)模型卻造成了新的困難．首先，按照精典電磁理論，電子繞核運(yùn)動它要向外發(fā)射電磁波，能量將逐步降低，因此電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻度也將逐步改變，這樣它將向外發(fā)射連續(xù)波譜，這與原子的線波譜相矛盾．其次，因?yàn)樵幽芰康闹鸩浇档?，電子繞核運(yùn)動的直徑將逐步減少而很快落到核上．估算表明，原子的“壽命”僅約1210秒的時(shí)間，這與原子是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)的事實(shí)是根本矛盾的．就在這時(shí)，盧瑟福的研究生玻爾覺得要解決原子的穩(wěn)定性問題，“只有量子假說是甩掉困難的惟一出路．”在他1913年寫的知名論文《原子結(jié)構(gòu)和分子結(jié)構(gòu)》中指出：“不管電子運(yùn)動定理作何變動，看來有必要引入一種與精典電動熱學(xué)不同的量到這種定理中來，這個(gè)量就是普朗克恒量，或通常所說的基本作用量子．引入這一數(shù)學(xué)量后普朗克常數(shù)，原子內(nèi)電子的穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)問題就發(fā)生了根本性的改變．”他提出了關(guān)于原子中電子狀態(tài)的兩條假說：１．原子中電子子只能在特定軌道上繞原子核運(yùn)動，不同軌道的能量水平不同，電子在同一軌道上運(yùn)動時(shí)既不發(fā)射能量也不吸收能量；２．原子中的電子可以由一個(gè)定態(tài)軌道躍遷到另一定態(tài)軌道，當(dāng)躍遷發(fā)生時(shí)，如電子從較高能量（為普朗克常數(shù)．玻爾在這兩條假定的基礎(chǔ)上，解釋了25年來無法解釋的氫原子波譜規(guī)律，并對里德伯恒量做出了理論上的證明，預(yù)告了氫和氯的一些新譜線的存在．他完善了精典概念與量子概念之間的對應(yīng)原理，進(jìn)一步指出：量子化軌道上的電子的角動量也是量子化的，只能取的整數(shù)倍．玻爾將普朗克常數(shù)引入原子化學(xué)學(xué)后所取得的這種成就，使量子論取得了初步勝利，初期量子論發(fā)展到了高峰．化學(xué)學(xué)家不論是將ｈ作為結(jié)果來考察，還是作為誘因拿來剖析引入量子論后的化學(xué)事實(shí)，都最終否定了任何調(diào)和量了論與精典理論的試圖．于是，量子論的歷史就這樣寫出來了．ｈ，把數(shù)學(xué)世界的量子特點(diǎn)作為一個(gè)強(qiáng)烈的信息，不斷輸入人們腦子中．3。
2ｈ推動了數(shù)學(xué)學(xué)其它領(lǐng)域的發(fā)展普朗克常數(shù)引入后量子論的完善與發(fā)展，以及由此誘發(fā)的一系列科學(xué)發(fā)現(xiàn)，使各門學(xué)科都向自己的小尺度領(lǐng)域挺進(jìn)，并把較深層次的考察同更大尺度層次的探求結(jié)合上去，在宏觀、宇觀研究上也有了新的突破．自此，各個(gè)領(lǐng)域各門學(xué)科迅速發(fā)展上去．在微觀領(lǐng)域，玻爾將普朗克常數(shù)引進(jìn)原子化學(xué)學(xué)后的成功，促使了核物理學(xué)和粒子化學(xué)學(xué)的迅速發(fā)展．質(zhì)子、中子的發(fā)覺是物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)說的進(jìn)步，同時(shí)又給進(jìn)一步揭露微觀領(lǐng)域的奧秘提供了新的裝備；重核裂變的發(fā)覺開創(chuàng)了人類歷史的新時(shí)代—原子時(shí)代的到來．基本粒子的研究使人們對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識步入更深的層次…物質(zhì)結(jié)構(gòu)的秘密逐層被揭露，給人類展示出微觀領(lǐng)域的豐富多彩的自然圖景，微觀數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展對整個(gè)自然科學(xué)形成了巨大影較深層次的研究推動了大尺度層次的研究，因而產(chǎn)生了以反映夸克—基本粒子—原子核和原子—凝聚態(tài)（固體和流體）—地球和其它天體—星系和整個(gè)宇宙為內(nèi)容的完整的數(shù)學(xué)學(xué)體系．人類的視野已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們居住的恒星，擴(kuò)充到太陽系、銀河系乃至星團(tuán)、星系和總星體，因而達(dá)到百億年和百億光年以上的時(shí)空領(lǐng)域．值得一提的是，作為以普朗克常數(shù)為表征的光量子概念的發(fā)展，愛因斯坦提出了受激幅射理論，這一理論為激光的誕生奠定了理論基礎(chǔ)．激光技術(shù)已成為二十世紀(jì)形成的新興技術(shù)中發(fā)展最快的一項(xiàng)技術(shù)，激光現(xiàn)有用途已達(dá)二三千種，對許多部門和領(lǐng)域都形成了深刻影響，并正在出現(xiàn)一個(gè)新興的激光工業(yè)部門．3。3ｈ推動了其它領(lǐng)域?qū)W科的發(fā)展普朗克常數(shù)的發(fā)覺所誘發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展，促使了各門學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)相互