［摘要］物理與數學學聯系密切，一般使用物理知識求解數學學問題。筆者從相反的視角，以例題的方法探討巧妙使用數學學知識建構求解物理問題，可使復雜的物理問題迎刃而解，達到事半功倍的療效。
［關鍵詞］數學學知識；物理解題
我們應指出各學科互相交叉滲透融合求解問題的思維和方式。筆者以例題的方法探討巧妙利用數學學知識建構求解一些物理問題，以達到強化學科間知識滲透，培養和提升中學生物理解題能力的目的。
1以數學模型為基礎建構求解物理題
物理是解決數學學科的工具，將要一個具體的數學問題具象成為一個純粹的物理問題進行解決。相反，求解物理題也常用數學學中的方式和原理，通過構建數學模型進行求解。題目：在銳角ΔABC的三邊上各找一點，連成三角形，使ΔABC的邊長最短。剖析：借助數學學中的`光行最速原理建模求解。如圖1所示，構想AB、BC、CA表示三塊兩兩相交的平面鏡，AB面上有一點光源坐落點X處，向BC面發出光線XY，在點Y反射后抵達CA面的點Z處，最后光線回到AB面上的光點坐落點P處。通常情況下，X和P不重合，但可以調整X的位置及XY的方向，總能使X和P重合，構成光線三角形。按照化學學中光行速原理，可以曉得在ΔABC的所有內接三角形中，以光線三角形的邊長最短。解答：如圖2所示，設ΔXYZ為ΔABC的內接光線三角形，則依照光的反射原理，設∠XYB＝∠ZYC＝α，∠YZC＝∠XZA＝β，∠ZXA＝∠YXB＝γ，則容易求得α+β+γ＝π，∠A＝α，∠B＝β，∠C＝γ。聯接AY、BZ、CX，由∠YXB＝∠A可知X、Y、C、A四點共圓。同理，可得Y、Z、A、B四點共圓，Z、X、B、C四點共圓，易證AY⊥BC、BZ⊥CA、CX⊥AB，即ΔXYZ為ΔABC的垂足三角形。為此，我們只須作ΔABC三邊的高，三個垂足就是所求的點。題目：給出一頂角均大于23π的三角形，求作一點，使該點到該三角形的各頂點距離之和最小。剖析：對化學系統的熱能剖析求解該問題。解答：如圖3所示，在ΔABC的三個頂點A、B、C處安裝三個光滑滑輪，取有公共端點X的三條等長細繩，使其分別繞開三個滑輪，在末端系有相同質量的法碼，放手直到系統靜止。此時，系統的熱能最低，即P、Q、R三點都盡可能的低，即AP、BQ、CR盡可能的長，因而AP+BQ+CR最長。此時，AX+BX+CX最短。研究發覺，當∠AXB＝∠BXC＝∠CXA＝23π時，AX+BX+CX最短。此時，點X即為所求的點。
2以數學學數學量矢量性建構求解物理題
題目：設三個不為零的復數Z1、Z2、Z3滿足Z1+Z2+Z3＝0，|Z1|＝|Z2|＝|Z3|，試判定由Z1、Z2、Z3對應的點可以組成如何的三角形。剖析：該題涉及物理復數知識，可以與數學學力的矢量性聯系進行求解。解答：如圖4所示，把復數Z1、Z2、Z3分別看成數學中的三個力F1、F2、F3，因為|Z1|＝|Z2|＝|Z3|，則力的大小|F1|＝|F2|＝|F3|，由Z1+Z2+Z3＝0，可得合力F1+F2+F3＝0。由力的合成與分解平行四邊形法則可知三個大小相等的力作用于一個質點A，若要保持該質點的平衡，只要這三個力兩兩之間的傾角均為23π即可，因而由Z1、Z2、Z3對應的點可以組成一個等腰三角形。
3以數學學的一些原理建構求解物理題
題目：一個球從100m高處自由落下，每次著地后，又跳回到原高度的一半再落下。假設球與地面每次碰撞過程中沒有能量損失，空氣平均阻力大小不變，問等到球停止運動，逗留在地面上時，球總共經過的距離為多少米？剖析：此題是物理中的一個求無窮等差數列各項和的問題物理學論文題目參考，假如用物理知識來估算求解比較復雜，現借助數學學中功能原理則容易求解。解答：設球的質量為m（kg），空氣平均阻力大小為f（N），g為重力加速度，s為球總共經過的距離。球從100m高處自由落下，著地后只回到50m處，說明球的重力勢能（E＝mgh）降低了，降低的緣由是克服空氣阻力做功，有fd＝ΔE，代入數值得f×（100+50）＝100mg-50mg，求得f＝13mg，同理，由功能原理有fs＝13mgs＝100mg，解得s＝300。為此球總共經過的距離為300m。
4以數學學數學量某一特點建構求解物理題
題目：有一列隊伍長100m，通訊員站在隊尾。因為要傳遞某一要令，他勻速跑向隊首，之后又以速率大小不變返回到隊尾。假設隊伍勻速前進并正好行進了100m，問通訊員的慢跑距離是多少？剖析：本題是物理應用題，假如僅僅用物理思想，忽略通訊員、隊伍速度和時間這幾個數學學上的量來求解有一定難度。反過來，若以數學學中時間這個不變量建構得到等式，可以快速解答。解答：設通信員的慢跑距離為Sm，其速度為V1，隊伍速度為V2，則通信員從隊尾挪到隊首所花時間T1＝100/（V1-V2）。之后通信員從隊首挪到隊尾所花時間T2＝100/（V1+V2），隊伍前進100m所花時間T＝100/V2。由于通信員往返時間等于隊伍前進所花時間，即T＝T1+T2物理學論文題目參考，捉住時間不變建構物理多項式100/（V1-V2）+100/（V1+V2）＝100/V2，解得V1/V2＝1+2。故通信員的慢跑距離S＝V1T＝V1×（100/V2）＝100×（V1/V2）＝100×（1+2）m。
5以化學學實驗數據處理方式“線性內插法”為基礎建構求解物理題
化學學實驗已檢測第一次數據數值（x1，y1），第二次檢測數據數值（x2，y2），待測化學量數值結果（x，y）可能出在第一次與第二次檢測數值區間。
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