數(shù)學(xué)學(xué)知識怎么建構(gòu)求解物理問題舉例論文
［摘要］物理與數(shù)學(xué)學(xué)聯(lián)系密切，一般使用物理知識求解數(shù)學(xué)學(xué)問題。筆者從相反的視角，以例題的方法探討巧妙使用數(shù)學(xué)學(xué)知識建構(gòu)求解物理問題，可使復(fù)雜的物理問題迎刃而解，達(dá)到事半功倍的療效。
［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)學(xué)知識；物理解題
我們應(yīng)指出各學(xué)科互相交叉滲透融合求解問題的思維和方式。筆者以例題的方法探討巧妙利用數(shù)學(xué)學(xué)知識建構(gòu)求解一些物理問題，以達(dá)到強(qiáng)化學(xué)科間知識滲透，培養(yǎng)和提升中學(xué)生物理解題能力的目的。
1以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)建構(gòu)求解物理題
物理是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的工具，將要一個具體的數(shù)學(xué)問題具象成為一個純粹的物理問題進(jìn)行解決。相反，求解物理題也常用數(shù)學(xué)學(xué)中的方式和原理，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。題目：在銳角ΔABC的三邊上各找一點(diǎn)，連成三角形，使ΔABC的邊長最短。剖析：借助數(shù)學(xué)學(xué)中的`光行最速原理建模求解。如圖1所示，構(gòu)想AB、BC、CA表示三塊兩兩相交的平面鏡，AB面上有一點(diǎn)光源坐落點(diǎn)X處，向BC面發(fā)出光線XY，在點(diǎn)Y反射后抵達(dá)CA面的點(diǎn)Z處，最后光線回到AB面上的光點(diǎn)坐落點(diǎn)P處。通常情況下，X和P不重合，但可以調(diào)整X的位置及XY的方向，總能使X和P重合，構(gòu)成光線三角形。按照化學(xué)學(xué)中光行速原理，可以曉得在ΔABC的所有內(nèi)接三角形中，以光線三角形的邊長最短。解答：如圖2所示，設(shè)ΔXYZ為ΔABC的內(nèi)接光線三角形，則依照光的反射原理，設(shè)∠XYB＝∠ZYC＝α，∠YZC＝∠XZA＝β，∠ZXA＝∠YXB＝γ，則容易求得α+β+γ＝π，∠A＝α，∠B＝β，∠C＝γ。聯(lián)接AY、BZ、CX，由∠YXB＝∠A可知X、Y、C、A四點(diǎn)共圓。同理，可得Y、Z、A、B四點(diǎn)共圓，Z、X、B、C四點(diǎn)共圓，易證AY⊥BC、BZ⊥CA、CX⊥AB，即ΔXYZ為ΔABC的垂足三角形。為此，我們只須作ΔABC三邊的高，三個垂足就是所求的點(diǎn)。題目：給出一頂角均大于23π的三角形，求作一點(diǎn)，使該點(diǎn)到該三角形的各頂點(diǎn)距離之和最小。剖析：對化學(xué)系統(tǒng)的熱能剖析求解該問題。解答：如圖3所示，在ΔABC的三個頂點(diǎn)A、B、C處安裝三個光滑滑輪，取有公共端點(diǎn)X的三條等長細(xì)繩，使其分別繞開三個滑輪，在末端系有相同質(zhì)量的法碼，放手直到系統(tǒng)靜止。此時，系統(tǒng)的熱能最低，即P、Q、R三點(diǎn)都盡可能的低，即AP、BQ、CR盡可能的長，因而AP+BQ+CR最長。此時，AX+BX+CX最短。研究發(fā)覺，當(dāng)∠AXB＝∠BXC＝∠CXA＝23π時，AX+BX+CX最短。此時，點(diǎn)X即為所求的點(diǎn)。
2以數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)量矢量性建構(gòu)求解物理題
題目：設(shè)三個不為零的復(fù)數(shù)Z1、Z2、Z3滿足Z1+Z2+Z3＝0，|Z1|＝|Z2|＝|Z3|，試判定由Z1、Z2、Z3對應(yīng)的點(diǎn)可以組成如何的三角形。剖析：該題涉及物理復(fù)數(shù)知識，可以與數(shù)學(xué)學(xué)力的矢量性聯(lián)系進(jìn)行求解。解答：如圖4所示，把復(fù)數(shù)Z1、Z2、Z3分別看成數(shù)學(xué)中的三個力F1、F2、F3，因?yàn)閨Z1|＝|Z2|＝|Z3|，則力的大小|F1|＝|F2|＝|F3|，由Z1+Z2+Z3＝0，可得合力F1+F2+F3＝0。由力的合成與分解平行四邊形法則可知三個大小相等的力作用于一個質(zhì)點(diǎn)A，若要保持該質(zhì)點(diǎn)的平衡，只要這三個力兩兩之間的傾角均為23π即可，因而由Z1、Z2、Z3對應(yīng)的點(diǎn)可以組成一個等腰三角形。
3以數(shù)學(xué)學(xué)的一些原理建構(gòu)求解物理題
題目：一個球從100m高處自由落下，每次著地后，又跳回到原高度的一半再落下。假設(shè)球與地面每次碰撞過程中沒有能量損失，空氣平均阻力大小不變，問等到球停止運(yùn)動，逗留在地面上時，球總共經(jīng)過的距離為多少米？剖析：此題是物理中的一個求無窮等差數(shù)列各項(xiàng)和的問題物理學(xué)論文題目參考，假如用物理知識來估算求解比較復(fù)雜，現(xiàn)借助數(shù)學(xué)學(xué)中功能原理則容易求解。解答：設(shè)球的質(zhì)量為m（kg），空氣平均阻力大小為f（N），g為重力加速度，s為球總共經(jīng)過的距離。球從100m高處自由落下，著地后只回到50m處，說明球的重力勢能（E＝mgh）降低了，降低的緣由是克服空氣阻力做功，有fd＝ΔE，代入數(shù)值得f×（100+50）＝100mg-50mg，求得f＝13mg，同理，由功能原理有fs＝13mgs＝100mg，解得s＝300。為此球總共經(jīng)過的距離為300m。
4以數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)量某一特點(diǎn)建構(gòu)求解物理題
題目：有一列隊(duì)伍長100m，通訊員站在隊(duì)尾。因?yàn)橐獋鬟f某一要令，他勻速跑向隊(duì)首，之后又以速率大小不變返回到隊(duì)尾。假設(shè)隊(duì)伍勻速前進(jìn)并正好行進(jìn)了100m，問通訊員的慢跑距離是多少？剖析：本題是物理應(yīng)用題，假如僅僅用物理思想，忽略通訊員、隊(duì)伍速度和時間這幾個數(shù)學(xué)學(xué)上的量來求解有一定難度。反過來，若以數(shù)學(xué)學(xué)中時間這個不變量建構(gòu)得到等式，可以快速解答。解答：設(shè)通信員的慢跑距離為Sm，其速度為V1，隊(duì)伍速度為V2，則通信員從隊(duì)尾挪到隊(duì)首所花時間T1＝100/（V1-V2）。之后通信員從隊(duì)首挪到隊(duì)尾所花時間T2＝100/（V1+V2），隊(duì)伍前進(jìn)100m所花時間T＝100/V2。由于通信員往返時間等于隊(duì)伍前進(jìn)所花時間，即T＝T1+T2物理學(xué)論文題目參考，捉住時間不變建構(gòu)物理多項(xiàng)式100/（V1-V2）+100/（V1+V2）＝100/V2，解得V1/V2＝1+2。故通信員的慢跑距離S＝V1T＝V1×（100/V2）＝100×（V1/V2）＝100×（1+2）m。
5以化學(xué)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方式“線性內(nèi)插法”為基礎(chǔ)建構(gòu)求解物理題
化學(xué)學(xué)實(shí)驗(yàn)已檢測第一次數(shù)據(jù)數(shù)值（x1，y1），第二次檢測數(shù)據(jù)數(shù)值（x2，y2），待測化學(xué)量數(shù)值結(jié)果（x，y）可能出在第一次與第二次檢測數(shù)值區(qū)間。
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