介紹：
2017年至2019年，連續(xù)兩年，借助注射器檢測(cè)大氣浮力的試題出現(xiàn)在各地高考數(shù)學(xué)題中。 關(guān)于何時(shí)記錄測(cè)功機(jī)的讀數(shù)，三張?jiān)嚲硪恢抡J(rèn)為：應(yīng)該是在活塞剛剛被驅(qū)動(dòng)時(shí)。 目前網(wǎng)上的答案都是一樣的。 此時(shí)的讀數(shù)存在兩個(gè)問(wèn)題：一是首次驅(qū)動(dòng)時(shí)序難以確定，狀態(tài)不穩(wěn)定，操作不可行； 另外一個(gè)是此時(shí)殘余二氧化碳的浮力最大，對(duì)測(cè)試結(jié)果影響最大，所以我認(rèn)為答案是錯(cuò)誤的。 為了研究我的猜測(cè)是否正確，我通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作確認(rèn)了最佳閱讀時(shí)機(jī)，并在網(wǎng)上找到了專(zhuān)業(yè)論文。 理論和實(shí)驗(yàn)都證明，當(dāng)活塞處于注射器中后位置時(shí)，測(cè)功機(jī)讀數(shù)比較準(zhǔn)確，即試題答案是錯(cuò)誤的。 而且，有了這樣的觀點(diǎn)，我也不知道該請(qǐng)教誰(shuí)來(lái)判斷我的推論是否正確。 如果我的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，我錯(cuò)在哪里？ 今日頭條大神，派幾位前輩賜教吧！ ！ ！
詳細(xì)實(shí)驗(yàn)分析過(guò)程如下：
1.找到問(wèn)題
大氣浮力可以借助注射器和測(cè)力計(jì)來(lái)檢測(cè)。 該實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)單，操作方便，檢測(cè)結(jié)果比較準(zhǔn)確。 并且作者在做題的時(shí)候，對(duì)于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中何時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，形成了與現(xiàn)有答案不一致的意見(jiàn)。 這道填空題出現(xiàn)在2017年廣東期中考試題中。 答案是：記下活塞剛被驅(qū)動(dòng)時(shí)的測(cè)功機(jī)指示。 試卷如下：
(2017·四川)借助體積為的注射器、彈簧測(cè)力計(jì)和秤，可以簡(jiǎn)單地測(cè)量出大氣壓的值。
(1)實(shí)驗(yàn)原理是_____；
(2)將注射器柱塞推至注射器筒底部，其目的是_____，然后用橡皮帽堵住注射器小孔；
(3)如圖所示，以輕柔勻速水平向左驅(qū)動(dòng)注射器筒。 當(dāng)注射器活塞_____時(shí)，記錄彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為19N；
(4)用刻度尺測(cè)量注射器的寬度_____為5cm，這樣就可以計(jì)算出活塞的橫截面積，而無(wú)需測(cè)量活塞的外徑；
(5) 大氣壓值為；
【答】將筒內(nèi)的空氣排出，密封注射器剛剛被9.5×104的刻度部分驅(qū)動(dòng)，小活塞上涂有蜂蠟或其他潤(rùn)滑油等。
“當(dāng)活塞剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，將彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)記為F”這句話也出現(xiàn)在2018年江蘇省中考題干中。 2019年湖南省揚(yáng)州市的一道填空題和2017年成都的一樣，只能在網(wǎng)上找到的答案是一樣的。 原因是，當(dāng)活塞第一次被驅(qū)動(dòng)時(shí)，大氣壓力和拉力是平衡的。
2 理論分析
1.根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行推理
對(duì)此，筆者首先從兩個(gè)角度進(jìn)行分析，都認(rèn)為現(xiàn)有的答案存在問(wèn)題。 第一個(gè)觀點(diǎn)是從實(shí)際操作的角度來(lái)看。 驅(qū)動(dòng)活塞時(shí)，外力必須克服活塞與針頭之間的最大靜摩擦力以及活塞與針頭后端之間的分子重力。 啟動(dòng)后突然被驅(qū)動(dòng)，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力將大于最大靜摩擦力。 因此，剛開(kāi)車(chē)后，測(cè)功機(jī)的讀數(shù)不穩(wěn)定，很難準(zhǔn)確讀取數(shù)值。 第二個(gè)角度是從注射器內(nèi)殘留空氣的角度來(lái)看的。 活塞被驅(qū)動(dòng)后，注射器內(nèi)封閉的殘余空氣體積變大，浮力變小。 因此，理論上，活塞被拉出越多，對(duì)大氣浮力檢測(cè)的影響越小。 基于以上考慮，筆者認(rèn)為在本次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)功機(jī)的讀數(shù)時(shí)間宜晚而不宜早。
2、數(shù)據(jù)查詢
為了獲得理論支持，筆者通過(guò)知網(wǎng)檢索了一些專(zhuān)業(yè)文獻(xiàn)。 華西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與空間科學(xué)學(xué)院周亞梅撰寫(xiě)的論文《用一次性注射器測(cè)量大氣浮力》中，明確標(biāo)明了力測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)。 本實(shí)驗(yàn)中，采用減速電機(jī)驅(qū)動(dòng)活塞保證勻速，并采用拉力傳感器記錄數(shù)據(jù)（如圖1所示）。
圖1 拉力值
圖1中的Y值是拉力的值。 實(shí)驗(yàn)中選取穩(wěn)定一段時(shí)間后拉力的平均值。 從傳感器記錄的數(shù)據(jù)圖像可以看出，張力在初始階段逐漸減小，而在后期逐漸趨于恒定。 因此，中試題選擇活塞剛驅(qū)動(dòng)時(shí)的讀數(shù)是不科學(xué)的，數(shù)據(jù)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。 同時(shí)，初始階段的拉力值明顯高于穩(wěn)定讀數(shù)，這正是由于殘余空氣的影響。
3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
你紙上得到的總是膚淺的，你永遠(yuǎn)不知道你必須認(rèn)真去做。 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是為了證明測(cè)功機(jī)讀數(shù)何時(shí)最有說(shuō)服力。 這個(gè)實(shí)驗(yàn)的設(shè)備很容易買(mǎi)到，在家就可以完成實(shí)驗(yàn)。
1、實(shí)驗(yàn)設(shè)備：
威恒電子秤（偏差大于5g）、注射器（1ml、2.5ml、5ml、10ml各）、線組、秤
圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備
實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電子秤應(yīng)水平使用，通過(guò)秤本身的校準(zhǔn)功能很難去除掛鉤重力的影響，所以在實(shí)驗(yàn)前用鑷子將掛鉤取下。 電子秤的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，在使用過(guò)程中，只有當(dāng)張力數(shù)據(jù)在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，數(shù)據(jù)才會(huì)被鎖定。 該功能相當(dāng)于后面論文中使用張力傳感器檢測(cè)數(shù)據(jù)并取平均值。 因此，電子秤的偏差比彈簧測(cè)力計(jì)的偏差更小，更準(zhǔn)確。
2. 實(shí)驗(yàn)步驟
① 將繩套套在活塞一端，另一端系在電子秤拉力環(huán)上。
②將測(cè)力計(jì)活塞推至針頭頂部，用右手堵住針頭后端的小孔。
③水平緩慢驅(qū)動(dòng)電子秤（或反向驅(qū)動(dòng)指針）直至讀數(shù)穩(wěn)定并鎖定。
④ 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，估算大氣浮力。
⑤ 更換不同的注射器完成上述步驟。
實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用手機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)全過(guò)程。
圖3 實(shí)驗(yàn)視頻截圖
作者在用5ml注射器進(jìn)行的多次實(shí)驗(yàn)中選取了一段實(shí)驗(yàn)視頻，并借助軟件每隔1s截圖一次，清晰地顯示拉力的變化。 從截圖中可以看出，中后期電子秤驅(qū)動(dòng)活塞時(shí)，數(shù)據(jù)逐漸穩(wěn)定并記錄下來(lái)。
3、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表
注：電子秤檢測(cè)到的數(shù)據(jù)來(lái)自吊鉤上的拉力，呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)單位為kg。 我們可以估算出鉤子上的拉力（g為9.8N/kg）。 輕輕駕駛時(shí)，感覺(jué)活塞上的受力是平衡的。 在忽略摩擦力的情況下注射器的原理是大氣壓強(qiáng)嗎，大氣壓強(qiáng)和拉力相等。 注射器的滿刻度標(biāo)有體積V，滿刻度的寬度L用刻度尺測(cè)量。 通過(guò)公式可以估算出活塞的橫截面積，然后借助公式可以估算出大氣浮力的值。
從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，使用1ml注射器的實(shí)驗(yàn)偏差最大。 主要原因是實(shí)驗(yàn)時(shí)所需的拉力較小，實(shí)驗(yàn)中摩擦力較大導(dǎo)致的檢測(cè)值過(guò)大。 經(jīng)測(cè)試，10ml注射器的摩擦阻力約為5ml注射器的2倍，因此檢測(cè)值偏差較大。 相比之下，較為常見(jiàn)的5ml注射器是最理想的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。
4. 實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展和數(shù)據(jù)處理
使用5ml注射器繼續(xù)擴(kuò)增實(shí)驗(yàn)。
⑥將適量的水吸入注射器中，將活塞推至頂部，排出空氣。 重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟。 將數(shù)據(jù)輸入表格 2。
⑦ 在不堵塞小孔的情況下驅(qū)動(dòng)電子秤，重復(fù)幾次，滑動(dòng)摩擦力的平均讀數(shù)為0.145kg。 估計(jì)的摩擦值為 1.421N。 將步驟⑥測(cè)得的拉力除以摩擦力，即可得到修正后的大氣壓值，并將數(shù)據(jù)記錄于表2中。
表2 擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表
從表中數(shù)據(jù)可以看出，注射器內(nèi)殘留空氣會(huì)使檢測(cè)值變小，修正后的檢測(cè)值為1.15E+05，檢測(cè)值變大； 摩擦力的存在會(huì)使檢測(cè)值變大，修正值為1.03E+05，檢測(cè)值變小。 最后的結(jié)果就是加鹽排出空氣后除以摩擦力得到的浮力。 與天津市平均大氣浮力1.002E+05Pa相比，偏差不超過(guò)3%，這在中學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)中是相當(dāng)高的。
5.實(shí)驗(yàn)推論
①實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，活塞驅(qū)動(dòng)后拉力逐漸減小，然后逐漸穩(wěn)定，讀數(shù)被鎖定。 實(shí)驗(yàn)情況與論文《使用一次性注射器測(cè)量大氣浮力》中的情況一致，也與作者初步分析一致。 最佳讀數(shù)時(shí)間應(yīng)為活塞移動(dòng)到針中后位置時(shí)。
②當(dāng)空氣隨水從注射器后端排出時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)變大，說(shuō)明只有空氣才會(huì)導(dǎo)致測(cè)試形成小測(cè)試結(jié)果的系統(tǒng)偏差。 使用這些方法可以有效減少偏差。
③摩擦力的存在會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)到的大氣壓過(guò)高，這也是系統(tǒng)偏差。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最重要因素。 測(cè)量的拉力值等于注射器未關(guān)閉時(shí)的滑動(dòng)摩擦力，并從大氣壓值中減去校正數(shù)據(jù)，檢測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)值。 這是減少偏見(jiàn)最有效的方法。
四。 概括
通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證注射器的原理是大氣壓強(qiáng)嗎，證明在用注射器測(cè)量大氣浮力的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)應(yīng)在活塞拉至中后位置時(shí)讀取，而不是在剛被驅(qū)動(dòng)時(shí)讀取。 近兩年的期中考試題答案在這一點(diǎn)上都出現(xiàn)了錯(cuò)誤。 其次，實(shí)驗(yàn)中提高準(zhǔn)確性的方法，2017年浙江期中考試題中給出的答案是“小活塞上涂蜂蠟或其他潤(rùn)滑油”，理論上可以降低針的氣密性，減少摩擦。 從實(shí)用角度來(lái)看，以下兩種方法更為有效、方便。 一是先測(cè)量滑動(dòng)摩擦力，然后除以摩擦力法，得到的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。 二是用水排出注射器頂部的空氣。 這兩種操作對(duì)于提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性有顯著的效果，并且簡(jiǎn)單可行。
對(duì)于實(shí)驗(yàn)題，無(wú)論是寫(xiě)題還是做題，都不能忽視數(shù)學(xué)是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)這一基本特征。 充分利用身邊的實(shí)驗(yàn)室資源和設(shè)備，多做動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，對(duì)于激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)成績(jī)有很好的作用。 作為一名班主任，要引導(dǎo)中學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。 這也是培養(yǎng)中學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新能力的有效途徑。
參考：
周亞梅等. 一次性注射器測(cè)量大氣浮力[J]. 大學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)，2019，32(2)：45～46。