2020年9月17日，在黃浩名師工作室成立大會上，我有幸聆聽了王培清院長關于中學數學教學的講座。 王先生現年80歲。 60年來，他雖然擔任過各種重要職務，但他對基礎教育的數學研究從未停止。 在兩個半小時的講座中，他精神抖擻，沒有短暫的休息，將一生的感受和感悟都奉獻出來，令人敬佩。 現整理發言稿，供大家參考。 由于時間倉促，有些語言描述可能不恰當，敬請諒解。
從2001年6月8日教育部頒布《基礎教育課程改革綱要》到2019年6月23日國務院印發《關于深化教育改革提高義務教育質量的意見》，課堂教學改革在全省范圍內廣泛舉行。 這期間，有成績，也有失誤。 到現在為止，你還是一頭霧水。 那么，我來談談明天中學教學的內容，我覺得是非常有意義的。 明天我講三個問題：1、初中數學課的性質是什么？ 2、初中生為什么要學數學？ 3、初中數學班主任如何教好化學？
1、初中數學課的性質是什么？
“物理學”是一個很好的名字，它有兩個含義。 第一層，物質是化學風暴，指的是力、熱、電、光等內容，原因就是原因； 第二個含義：學習這門學科是為了了解道理，從道理到事物，通過一些客觀現象和實驗使人明白一些原理，然后用這個原理來解釋生活現象。 因此，本學科是一門以觀察和實驗為基礎的實證學科。 觀察、實驗、興趣、思考是數學教學的四個要素。 觀察和實驗是基礎，興趣是關鍵，思考是核心。
1、無論從激發興趣、啟發思維的角度來看，觀察實驗都是不可或缺的。 班主任無意觀摩實驗就上講臺，風險很大。 觀察實驗是激發興趣、啟發思維的有效工具，是數學教學的法寶。 中學生之所以喜歡數學，是因為觀察實驗。 然而，在當前應試教育的壓力和經費不足的壓力下，數學成了翻唱歌曲，很難在課堂上聽到有趣的、發人深省的、有啟發性的實驗。 2019年中央文件明確強調要加強實驗教學。 這是一個在我們面前不是問題的問題。 現在它已經成為一個重要的問題。 如何將小學數學從做練習轉向觀察實驗是一個重要課題。
2、興趣是關鍵。 興趣不是思考，而是打開思考之門的鑰匙。 興趣是最好的班主任。 中學生如果沒有學習興趣，思維之門就會關閉，以后的發展就會出現問題。 激發中學生的學習興趣非常重要。 為什么說要做實驗，聯系現實生活，為什么要有情景教學，目的就是為了引起興趣。
3、思維是核心。 人之所以為人，就在于能用大腦思考問題。 任何一個三維目標都離不開思考。 思維是中學生發展的核心，也是課堂教學的核心。
人類的思維可分為三種類型。 一是形象思維。 形象思維依賴于想象，比如文學作品。 它比較模糊和不確定，很少使用數學。 第二個是邏輯思維，主要是數學思維。 邏輯思維講因果，從因到果，條件和誘因會造成什么結果，從果到因，什么誘因造成這個結果，就可以分析它形成的原因。 這就是邏輯思維，講的是因果關系。 邏輯思維極其清晰明確。 第三種思維是直覺思維，依靠頓悟，靈感來了，問題就明白了。 比如，阿基米德在洗腳的時候，靈光一閃，感受到了壓力，同時看到了水溢出來，于是他突然意識到了兩者之間的關系，發現了阿基米德原理。 發明和創造取決于頓悟。 比如李白的《望廬山瀑布》中的內容就不能用化學思維來判斷。 但現在有些老師很困惑。 有一節課，老師在課上列出了很多詩，然后提出了問題。 創新不僅要追求方法的奇特，更要追求內容的拓展。 再比如，在黃浩老師的《凸透鏡應用》課上物理電學符號圖片，院長是如何借助凸透鏡成像超過2倍焦距的原理制作出相機的。 第一步，他完成了光具座實驗，讓中學生在光幕上看到倒立縮小的虛像； 第二步，他在光具座上加了一個黑匣子，只留下凸透鏡，并用磨砂玻璃代替了光幕，制作了相機的模型，并進行微調以看到清晰的圖像。 第三步是考慮如何保存圖像。 當時我考慮的是感光膠片。 前面使用的是壓印紙。 這是一堂真正的數學課，以觀察實驗為基礎，展示化學現象的規律，然后用規律推入現實生活，制作成相機，展現出從物體認識原理、從原理到物體轉化為物體的特點。 最終該班榮獲銀獎。
2、初中生為什么要學數學
讓高中生學數學并不是要培養他們成為化學家、化學工人。 其作用是培養中學生追求真理的科學精神、實事求是的科學心態，提高中學生的科學素質。 精神、態度、素養的培養將有益于中學生一生的發展。 聯合國教科文組織評判國民素質的三個方面：對科學知識的理解、對獲取科學知識過程的理解、對科學促進人類社會發展的理解。 我國課程改革的三維目標也是如此，相互吻合。 我國對于核心質量也有相關文件，但是非常重要。 “中國中學生核心素質的發展是黨的教育方針的具體化和細化?！?中學數學教師必須知道我們培養的核心素質是什么：數學概念（物質、運動與相互作用、能量）、科學思維（模型構建、科學推理、科學論證、質疑與創新）、科學探究（問題、證據、解釋、交流）、態度與責任（科學本質、科學心態、社會責任）。
3、初中數學老師如何教好化學？
1、認真理解課程標準，掌握教材，讓自己的教學走上課程標準和教材的軌道。 這是一個非常重要的問題。
目前存在一種不正常的情況：不使用課本來教學，只是按照材料來進行教學。 考試的時候，如果只重做題，就會陷入誤區。 班主任常年這樣就教不了數學，也不能稱為老師。 終身使用課程標準是正確的選擇。 課程標準由中華人民共和國制定。 它們是指導性文件，也是您身邊最重要的文件。 它是教材編寫的依據、教學的依據、評價的依據、考試命題的依據。 有了它，就不需要考試標準了。 強烈建議教研組掀起學習課程標準的熱潮。
教科書是課程標準的具體體現。 教材來之不易，需要數年時間才能編寫完成。 早期的“以大綱為綱領，以基礎為基礎”的說法還是有一定科學依據的，課堂教學必須納入課程標準教材。 前面有課程標準和教材，后面有中學生的學習條件。 班主任必須從兩方面考慮，找到結合點，設定教學目標。 班上什么該做第一，什么該做第二物理電學符號圖片，什么不能做。 有必要區分清楚。 字斟句酌，研究課本，在課本上做筆記，判斷一個班主任是否有研究精神，只需要看他用的課本就可以了。
2、構建科學合理的課堂教學結構，就像寫一篇文章，起筆、策劃一篇文章，繼承與轉換的問題，或者像系統論說的：結構決定功能。
從經驗來看，結構是實現目標的載體，是班主任發揮主導作用的有效手段。 不要害怕班主任的主導作用的重要作用，班主任決定一個班級的主要方向。 “一堂課，目標確定，結構科學合理，離好課就不遠了。剩下的就是通過方法、活動、手段錦上添花，好課就產生了?！?目標和結構是第一層次，方法、活動和手段是第二層次。 什么樣的結構才是科學合理的，就是產生出層層深入的剖面結構。 一堂課如果總是在一個平臺上，不深入就會成為好課。 圍繞一個話題，找到一個點延伸到更深的點，再通過一個點去更深的層次，中學生還處于思維活躍的狀態，興趣始終處于豐富的狀態。
如何建立結構從三個方面入手：一是依靠中學生的認知規律，從未知到已知，可以建立一個四階段的結構，首先創設場景，引入問題，讓中學生了解這堂課的走向，引起興趣。 然后探討討論，推進話題。 然后進入第三段，全面總結，總結問題。 最后聯系實際應用主題。 這符合中學生在課堂上的認知規律。 二是依賴類類型。 課程有四種類型：數學概念教學、物理定律教學、物理實驗教學、體育練習教學。 三是靠教材，邏輯性很強，而且是最嚴謹的文章。
3、熟練運用數學學科語言表達數學內容。
數學語言有三個圖表和三個公式。 這三個公式是指方程、非方程和函數公式。 這三種圖分別是圖表、曲線圖和圖線。 符號圖，例如：力圖、光線、電路圖。 中學生害怕熱科學。 雖然熱科學并不可怕，但熱科學主要是關于“行走電路”的。 嚴格來說，電路問題不是數學，而是更適合的科學。 在圖形和線條方面，目前的距離和時間圖形練習超出了課程的要求。 自變量對函數值的影響可以通過圖形的形狀來想象。
4、創設情景，情景教學。
不要太注重學科標準，而使用枯燥的數學語言。 很多班主任不懂得講故事、講道理，不懂得小題大做、利用之道，不善于創設具體的數學情境。 這是一個隱憂。 “情境教學是培養中學生核心素質的關鍵”（引自2019年中央教改文件）
需要分兩個層次構建場景。 首先要有生產生活的原始場景，然后轉化為數學場景，在數學場景中研究化學問題。 現在很多老師教化學難，中學生學也難，因為他們本質上不是在教和學數學。 數學問題應該有五個階段：一是明確研究對象，二是建立數學模型，模型中對象經歷了哪些過程，關鍵狀態是什么，三是生成化學情境，對象是活的，四是尋找數學關系，五是利用數學關系尋找化學答案。 前三步是數學，第四步是一半數學，一半物理，第五步是物理題。 班主任之所以讓化學難，是因為他只注重第四步和第五步，而拋棄了前三步。
比如摩擦力的教學：首先提出一個問題：古廣州有一塊玉石從山西來，它是怎么來到這里的，講述在冰路上運送石頭的故事，并用圖片和視頻搭建一個好的場景。 再比如熱科學走廊里的雙控開關是如何制作的。 先提出問題，讓中學生找到設計電路的方法，把單調的練習變成有趣的情境問題。 再比如光學，可以設計用來觀察碗里的硬幣，講解時畫出光路，分析后解決生活中的一系列問題。
5、針對課堂教學的基礎環節，苦練基本功。
無論課程類型如何，都有一些基本部分。 具體分為六大版塊：導論版塊、基礎知識解讀版塊（講解清晰）、演示實驗版塊、思維啟蒙版塊、方法優化版塊（傳統與現代合理選擇）、實訓版塊。 班主任可以有意識地、有針對性地對上述幾個部分進行基本功練習。
(一)介紹本節。 中學中有大約四種數學介紹：示范實驗，創建場景（例如大氣壓，您可以進行實驗，您還可以畫出月球，人和提出問題。我們生活在空氣的最低層中，該層有30??00個空氣平面，有3000個空氣平面。遷移到液體浮力，詢問眾所周知，并介紹了浮力的啟動；需要解釋以前學到的一些知識）。 做好介紹，必須有豐富的實驗、案例、視頻積累，實現按時間、按地點選材）
(2)基礎知識解讀部分。 基礎知識包括基本的數學事實（包括一些觀察實驗）、基本的數學概念、基本的數學定律。 要善于抓住中間的關鍵詞，突出基礎知識的核心點，指出容易出錯、容易混淆的要點。 防止核心概念和規律沒有表述或不夠突出。 基本的數學事實，如中和“浮力”、“浸入液體中的物體受到向下的壓力”需要關注“浸入”，包括部分溶解和浸沒。 班主任利用話題關注物體體積與排開液體體積的關系。 可以為以后的教學做鋪墊，解決一個難點。
基本的數學概念也有要點。 數學概念有兩種類型。 一是描述性的數學概念，比如浮、浮、浮、沉。 需要強調的是，上浮是一種狀態，而上浮和下沉是一個過程，都會處于最終的狀態。 同時，必須明確力量之間的關系。 化學概念還有定量的數學概念，如密度和壓力，也稱為化學量。 在談論數學量時，不能忽視這個數學量的前提。 這就是為什么我們引入速度這個數學量，來觀察生活中快與慢的區別，以及如何表達快速的運動。 我們不能只看動作和時間的比例，而是看兩者的比例。 這兩個比率被定義為速度，表示運動的速度。 一定要理清邏輯關系。 基本數學定律的解釋應該是字面的，比如阿基米德原理、牛乙、歐姆定理，比如：牛乙，注意“一切”、“總是”和“沒有力的時候”。 例如：阿基米德原理，需要演示三個層次，一是“浸沒”，二是“浮力等于排開液體的重力”，三是如何計算重力，以便區分不同的密度和體積，教學完成。
(3)示范實驗部分。 應仔細選擇示范實驗。 例如，要證明大氣壓的存在，馬格德堡半球實驗是最好的。 可以看到抽氣、關閉開關、打開開關、聲音的過程，以及拉不拉的對比。 還有老師做過把瓶子里的豬肉吞下去的實驗，效果不太好，也不利于返回。 涉及到太多中學生不懂的知識，連班主任自己也可能不清楚，其中的原因太難理解了。 做演示實驗時，要邊說、邊做、邊畫、邊寫。 事實上，你也可以使用講義。 演示實驗本質上只是一種直觀的教學方法和現象。 演示實驗的位置需要正確。 它有兩個目的：實驗現象解釋什么，實驗現象是什么。 例如，馬格德堡半球實驗表明大氣壓力仍然很大，但他們不能問中學生為什么。 中學生在不知道大氣壓存在的情況下無法回答為什么。
（四）啟發版權思維。 新課程改革的背景下，自主學習和探究學習不應該成為中學生唯一的教學方式。 國家文件指出，在保證中學生主體地位的同時，要充分保障班主任的主體地位，教學要互惠互利，平衡班主任和中學生的地位，提倡啟發式、互動式、探究式等方式。 啟發式，班主任啟發中學生，互動式，班主任與中學生平等互動，探究式，中學生探索，不同形式中班主任的角色必須糾正。 啟蒙就是啟發中學生的思維。 學而貴而疑，班主任的啟發要善于向中學生提出疑問，教導中學生沒有問題就是問題。 如何疑心重重，設置思維陷阱，讓中學生陷入困境并向班主任求助； 設立思維墻，讓中學生向班主任請教。 例如：吸入啤酒、墨水、藥水。 中學生不會對吸入有疑慮。 通過設置“不能吸入的飲料”實驗，他們認識到精華是通過大氣加壓的。 進一步質疑，美國水泵不能抽水10米以上。
(5)手段優化部分。 千言萬語解釋不清，但一做實驗就明白了； 講義的作用有四個方面：提供生活生產現場視頻、創設教學場景； 提供化學問題的示意圖，解釋化學過程的特點； 顯示實驗的組裝原理和過程描述； 不允許、不能做、不方便做的實驗視頻。
（六）培訓部分。 必須考慮質量和效率。 知識是有限的，但練習是無限的。 你可能做得太多了，但中學生更困惑。 我們的培養方針是“三貼近”：貼近課程標準、貼近教材、貼近中學生。 我們的策略是“三精”：精選、精煉、精煉。 不能盲目模仿，要注意重點練習的價值。
怎么做？
一是示例和練習要分開，功能要分開。 要注重班主任的示范和中學生的自主訓練。 每堂課只選取1-2道樣題，中學生必須吃透這一系列才能演示一道，練習時讓中學生充分自主練習。
二是注重實例引領。 課堂例題必須具備四個特點：示范性、典型性、帶動性（一題可解、一題可改）、擴展性（可做成更復雜的問題）。 收集并保存這種功法，才是最寶貴的資源。 搭建樣本庫，200-300道題就可以解決中學所有問題。 通過中學生的回答來通過六個關卡：一是核對問題，確定顯性信息，挖掘出其中包含的信息，完成學科語言的轉換； 二是問題的意義，給出了哪些條件，給出了哪些過程，要解決哪些問題。 第三個是思維層面，也就是從已知到未知的路徑。 第四是技能水平。 小學里通常只有兩種，比如綜合法（又稱正推），另一種比如分析法（逆向查找、逆推）。 五是表達，表達要簡潔、準確。 第六是反思，這一點非常重要。 在選題練習中，要反思、回顧，看看題目是如何設置思維障礙的，題目的易錯點有哪些，該類題的解題規律是什么。
三是堅持實踐。 例題引導后，應有兩道類似的練習，讓中學生獨立練習。 最終將指導與啟示結合、掌握、推論。
在考試的要求下，不做題早已不可能，但我們可以合理處理，讓中學生做題更加科學、優質、高效。