楊振寧是當(dāng)代偉大的化學(xué)家，也是現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)者。 他的兩項(xiàng)偉大成就：楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)和楊-巴克斯特多項(xiàng)式成為20世紀(jì)80年代以來(lái)一系列物理研究的起點(diǎn)，其影響遍及微分幾何、偏微分多項(xiàng)式、低維拓?fù)洹⒕幙椊Y(jié)理論和量子群等主要物理學(xué)科。 作者曾在采訪《楊振寧與當(dāng)代物理學(xué)》中作過(guò)較詳細(xì)的介紹（該文英文版發(fā)表于1992年4月日本《數(shù)學(xué)通訊》，內(nèi)容不同的中文版發(fā)表于《卷》。5月底，在洛杉磯州立大學(xué)（石溪分校）楊振寧先生的一些采訪材料因不是系統(tǒng)性的談話而被稱為“漫無(wú)目的的談話”。
兩個(gè)關(guān)于物理的“笑話”
20世紀(jì)80年代初，楊振寧曾在美國(guó)首爾的一場(chǎng)小麥科學(xué)講座中表示，“語(yǔ)言文獻(xiàn)有兩種：第一種是你不想讀第一頁(yè)，第二種是讀完第一句話就不想再讀?！?當(dāng)時(shí)，化學(xué)家們哈哈大笑。 有一個(gè)原因。 1969年，楊振寧意識(shí)到化學(xué)中的規(guī)范場(chǎng)論與物理學(xué)中的纖維束理論之間可能存在聯(lián)系，于是他讀了著名拓?fù)鋵W(xué)家寫的《纖維束拓?fù)湔摗芬粫?，但一無(wú)所獲。 原因在于，該書自始至終純粹是對(duì)定義、定理、推論的具體闡釋，而生動(dòng)歡快的實(shí)際背景卻被淹沒(méi)在形式邏輯的海洋中，讓人摸不著頭腦。
上述首爾演講中的這句話本來(lái)是一個(gè)即興玩笑，不宜當(dāng)真。 沒(méi)想到不久后，他就被“”刺傷，并公開了。 事實(shí)上，物理界有些人會(huì)反對(duì)，認(rèn)為物理書就應(yīng)該這樣。 不過(guò)，楊振寧先生表示，“我相信很多物理學(xué)家都會(huì)支持我楊振寧美與物理學(xué)，因?yàn)槲锢韺W(xué)雖然需要被更多的人認(rèn)識(shí)，但它會(huì)有更大的治療作用?！?span style="display:none">zxZ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
我認(rèn)為楊振寧是當(dāng)代數(shù)學(xué)界為數(shù)不多的非常熱愛物理并廣泛運(yùn)用物理的化學(xué)家之一。 如果連他都對(duì)個(gè)別物理專著、甚至其他化學(xué)家的表達(dá)形式感到困擾呢？ 更不用說(shuō)生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家和一般讀者了。
另一個(gè)笑話可以在荷蘭裔德國(guó)著名物理學(xué)家的自傳《物理學(xué)家的Ofa》中讀到。 書中第294頁(yè)，“諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者楊振寧講述了一個(gè)關(guān)于物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家思維方式不同的故事：三天三夜，一群人來(lái)到一個(gè)小鎮(zhèn)，他們有很多鞋子要洗，就到處尋找洗衣房。突然他們看到窗戶上有一個(gè)牌子：“這是洗衣房。”一個(gè)人大聲問(wèn)道：“我們可以把褲子留在這里讓你洗嗎？”窗戶里的老板回答道： “不，我們不洗襪子?！眴?wèn)：“陽(yáng)臺(tái)上不是寫著這是洗衣房嗎？”老板回答：“我們標(biāo)記洗衣房，不洗襪子。這有點(diǎn)像物理學(xué)家，物理學(xué)家只做出普遍適用的標(biāo)記，但化學(xué)家卻創(chuàng)造了很多語(yǔ)言。”
楊振寧院士的故事是一則深刻的寓言。 物理學(xué)界以外的人并不認(rèn)同數(shù)學(xué)家“只做記號(hào)，不洗褲子”的做法。 物理學(xué)家烏拉姆在引用楊振寧的“笑話”后質(zhì)問(wèn)，信息論是C.工程師建立的，但為什么純物理學(xué)家很早就沒(méi)有完善它？ 他感慨地說(shuō)：“今天的物理學(xué)與19世紀(jì)的數(shù)學(xué)完全不同，甚至99%的物理學(xué)家都不懂?dāng)?shù)學(xué)。 但有很多數(shù)學(xué)概念需要物理靈感、新的物理公式和新的物理概念?！?span style="display:none">zxZ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
理論化學(xué)的“猜測(cè)”與物理學(xué)的“證明”
1995年12月，楊振寧先生收到清華大學(xué)院長(zhǎng)楊福家的來(lái)信，邀請(qǐng)楊振寧于1996年5月在清華大學(xué)“楊五之講堂”進(jìn)行首次講座。楊五之院長(zhǎng)是楊振寧之子，漢語(yǔ)言碩士。 早年擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)物理系主任多年，20世紀(jì)50年代后又擔(dān)任清華大學(xué)院長(zhǎng)，因此楊振寧愉快地接受了邀請(qǐng)。 而他也不能按照楊福家市長(zhǎng)的要求做20場(chǎng)演講，只打算做3場(chǎng)演講。 緊接著，楊振寧老師談到了理論化學(xué)與物理的一些關(guān)系。
楊老師說(shuō)：“理論化學(xué)的工作是‘猜測(cè)’，物理學(xué)是‘證明’。理論化學(xué)的研究工作是提出‘猜測(cè)’，構(gòu)想物質(zhì)世界的結(jié)構(gòu)，只要有道理，不管是否符合現(xiàn)實(shí)都可以發(fā)表。一旦‘猜測(cè)’被實(shí)驗(yàn)反駁，這個(gè)猜測(cè)就成了真理。如果被實(shí)驗(yàn)反駁，發(fā)表的論文就沒(méi)有價(jià)值了（其實(shí)就是失?。笔浅晒χ福辛硪粚雍x）。這不是猜測(cè)，而是邏輯證明。邏輯證明的結(jié)果總是有一定的客觀真理。”
“正因?yàn)槿绱?，物理學(xué)的結(jié)果才能被討論很長(zhǎng)時(shí)間，而它的結(jié)果以及得到這樣的結(jié)果的過(guò)程非常重要。高斯給出了代數(shù)基本定律的五個(gè)證明，每一個(gè)都值得一提。如果讓丘成桐從頭開始解釋卡拉比猜想的證明，他肯定要講20堂課。他還教我如何思考“宇稱不守恒”。有一些證據(jù)，但我們不確定是否。真實(shí)與否取決于實(shí)驗(yàn)。”
楊先生最后說(shuō)：“理論化學(xué)很多工作都是無(wú)用功，在錯(cuò)誤的假設(shè)下猜測(cè)，很多論文，結(jié)果都是錯(cuò)的。不像物理學(xué)，不僅有一些是錯(cuò)的，而且大部分都是對(duì)的，是可以創(chuàng)造出來(lái)的。”
楊先生的這番話讓我想起不久前奎因和賈菲發(fā)表在《ofAMS》1993年8月號(hào)上的一篇文章，引起了不小的轟動(dòng)。 本文的主題是問(wèn)“猜測(cè)物理是否允許存在？”。 提到化學(xué)已經(jīng)有分工了，理論化學(xué)做“猜測(cè)”，實(shí)驗(yàn)化學(xué)做“證明”。 而物理學(xué)則沒(méi)有這些分工。 物理學(xué)家必須同時(shí)做出猜想并完成證明。 像希爾伯特這樣的大人物不僅可以提出23個(gè)問(wèn)題，他的猜想也可以成為一篇大文章，但通常物理學(xué)家最多只能在文章末尾提及一些猜想以降低讀者的興趣，而純物理猜想主題的文章卻無(wú)處可發(fā)表。 因此楊振寧美與物理學(xué)，兩位作者提出允許“理論物理”，即“猜測(cè)語(yǔ)言”的存在。
因此，今天有兩種相反的想法。 一方面，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，像楊振寧先生一樣，他們認(rèn)為理論化學(xué)的研究太自由，胡亂猜測(cè)都是文章，而他們認(rèn)為物理更好。 另一方面，物理學(xué)界像蒯因和賈菲一樣認(rèn)為，當(dāng)前的物理研究要求每一個(gè)推論都必須得到證明，這對(duì)人們的思維限制太大。 應(yīng)該允許人們大膽推測(cè)，允許有根據(jù)但尚未完全證實(shí)的物理推論發(fā)表。 兩者之間的什么是非，似乎需要權(quán)衡。 很多問(wèn)題涉及哲學(xué)、社會(huì)學(xué)層面，不是三言兩語(yǔ)就能解決的。
復(fù)數(shù)和四元數(shù)的數(shù)學(xué)意義
虛數(shù)i=p?1的出現(xiàn)可以追溯到15世紀(jì)求解三次方程，但在18世紀(jì)歐拉時(shí)代仍被稱為“虛數(shù)”（ ）。 直到19世紀(jì)物理學(xué)界才開始接受它，經(jīng)過(guò)高斯的努力，以美麗的復(fù)變量函數(shù)論贏得了歷史地位。 至于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我還是覺得能檢測(cè)到的數(shù)學(xué)量只有實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)沒(méi)有實(shí)際意義。 雖然復(fù)數(shù)在19世紀(jì)的擬合科學(xué)中被廣泛使用，有復(fù)動(dòng)量和復(fù)值電壓，但這只是為了方便估計(jì)。 不用復(fù)數(shù)也可以算，但是比較麻煩。 估計(jì)的最終結(jié)果始終是一個(gè)實(shí)數(shù)，它并不承認(rèn)現(xiàn)實(shí)中存在真正的“復(fù)雜”電壓。 對(duì)此，楊振寧先生表示，直到本世紀(jì)初，情況都沒(méi)有太大變化。 一個(gè)例子是薛定諤 (Schr?)，他創(chuàng)立了量子電熱學(xué)。 1926年初，據(jù)研究，他雖然已經(jīng)得到了我們今天所熟悉的方程
它富含虛數(shù)單位i，這是一個(gè)復(fù)函數(shù)，但最后總是取實(shí)部。 薛定諤對(duì)式（1）不滿意，因?yàn)樗刑摂?shù)，并試圖找出沒(méi)有復(fù)數(shù)的基本多項(xiàng)式。于是他將上式兩邊的導(dǎo)數(shù)相除，得到了一個(gè)沒(méi)有虛數(shù)的復(fù)高階微分方程
1926年6月6日，在給洛蘭茲的一封長(zhǎng)信中，薛定諤認(rèn)為這個(gè)沒(méi)有復(fù)數(shù)的方程（2）“可能是一個(gè)一般的波多項(xiàng)式”。 此時(shí)，薛定諤正在努力消除復(fù)數(shù)。 到了同年 6 月 23 日，薛定諤意識(shí)到這行不通。 在論文[5]中，他首次提出：“它是一個(gè)復(fù)時(shí)空函數(shù)，并且滿足復(fù)時(shí)變多項(xiàng)式（1）”。 并稱(1)為實(shí)波多項(xiàng)式。 其內(nèi)在原因在于，描述量子行為的波函數(shù)不僅具有振幅，還具有相位。 另一個(gè)反例是H. Weyl在1918年提出的規(guī)范理論，由于沒(méi)有考慮相位因素，只處理實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的問(wèn)題而被拒絕。 后來(lái)，韋爾的理論被福克和加上虛數(shù)i的量子熱力學(xué)復(fù)興。 20 《物理通訊》，第 21 卷，第 2 期，1986 年 6 月 牛頓熱中的量都是實(shí)數(shù)，但當(dāng)涉及到量子熱時(shí)，必須使用復(fù)數(shù)。 楊振寧和米爾斯于1954年提出了非交換規(guī)范場(chǎng)理論，他們正是注意到了這一點(diǎn)，將韋爾規(guī)范理論中的相位因子推廣到李群中的元素，完成了歷史性的改革。 1959年，他和玻姆設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，表明矢量勢(shì)和數(shù)勢(shì)一樣可以在量子熱中檢測(cè)到，打破了“可測(cè)量的數(shù)學(xué)量必須是實(shí)數(shù)”的框架。 這個(gè)實(shí)驗(yàn)相當(dāng)困難，最終由德國(guó)研究人員和他們的朋友于1982年和1986年完成。 這樣，化學(xué)中的可檢測(cè)性最終擴(kuò)展到了復(fù)數(shù)。
令我沮喪的是，楊振寧院士預(yù)測(cè)下一個(gè)目標(biāo)將是四元數(shù)進(jìn)入化學(xué)。 自從1843年英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)四元數(shù)以來(lái)，他本人用余生試圖將四元數(shù)系統(tǒng)像復(fù)數(shù)系統(tǒng)一樣廣泛地應(yīng)用于物理和化學(xué)，創(chuàng)造了四元數(shù)的世紀(jì)。 但結(jié)果卻很慘淡。 人們?cè)u(píng)價(jià)這是一場(chǎng)“愛爾蘭悲劇”。 今天，一個(gè)大學(xué)物理系的畢業(yè)生可能連四元數(shù)的存在都不知道，頂多只是一個(gè)非交換代數(shù)的反例。 還記得1986年春，錢學(xué)森在給中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)王源的信中建議多學(xué)習(xí)估計(jì)量，并將研究“四元數(shù)分析”（復(fù)變函數(shù)論的擴(kuò)展）的工作貶低為“上個(gè)世紀(jì)的東西”。 其實(shí)和很多物理學(xué)家一樣，我覺得四元數(shù)的發(fā)現(xiàn)只是一個(gè)“抽象的物理產(chǎn)物”，不會(huì)有什么太大的好處。
楊振寧向我解釋了他的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)離不開對(duì)稱性。 不僅是幾何對(duì)稱，而且是代數(shù)對(duì)稱。 再看四元數(shù)a+bi+cj+dk，其基本單位滿足i^2=j^2=k^2=?1，且ij=k，jk=i，ki=j； ij=?ji，jk=?kj，ki=?ik。 像這樣的對(duì)稱性質(zhì)經(jīng)常在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)。 問(wèn)題在于，這些四元數(shù)的對(duì)稱性還沒(méi)有真正運(yùn)用到化學(xué)現(xiàn)象中，而且化學(xué)現(xiàn)象中的一些對(duì)稱性還沒(méi)有找到基本的物理起源。 最近，丘成桐等人。 寫道：“我在1977年發(fā)表的一篇文章——Self-forSU(2)規(guī)范——推動(dòng)了代數(shù)幾何中穩(wěn)定叢的解析處理理論。我還沒(méi)有問(wèn)過(guò)物理學(xué)家，也不知道它是什么。很多工作，包括以四元數(shù)為代表的數(shù)學(xué)理論，似乎都在這些交流中逐漸涌現(xiàn)?！?span style="display:none">zxZ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
楊振寧先生還表示，至于將復(fù)變函數(shù)理論推廣到四元數(shù)分析理論，由于四元數(shù)積的非交換性，行列式無(wú)法唯一確定，因此不會(huì)有好的結(jié)果。 如今，一些化學(xué)家撰寫了專著，使用四元數(shù)來(lái)描述現(xiàn)有的化學(xué)定理，但并沒(méi)有引起太多關(guān)注。 未來(lái)用四元數(shù)表達(dá)的數(shù)學(xué)定理必須是一組非線性微分方程，且解的對(duì)稱性必須用四元數(shù)表達(dá)。 因此，楊先生相信：“愛爾蘭的悲劇將會(huì)變成喜劇?！?span style="display:none">zxZ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
“雙葉”隱喻
物理和數(shù)學(xué)的關(guān)系應(yīng)該是非常密切的。 在物理系以外的課程中，化學(xué)系提供的中文課程最多、最深入。 “物理公理化、語(yǔ)言文化化”曾是一個(gè)時(shí)期許多學(xué)者追求的目標(biāo)。 然而，擅長(zhǎng)運(yùn)用物理和數(shù)學(xué)的院長(zhǎng)楊振寧證實(shí)，兩者之間存在很大差異。 他用一個(gè)形象的“雙葉”比喻來(lái)說(shuō)明語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的關(guān)系，如右圖所示。 他認(rèn)為物理和數(shù)學(xué)就像一對(duì)“相反”的分支，它們只有基部的一小部分共同部分，大部分部分是相互分離的。 楊振寧先生解釋說(shuō)：“他們有不同的目標(biāo)和價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，也有不同的傳統(tǒng)。在基本概念上，他們驚人地有一些共同的概念。即便如此，每個(gè)學(xué)科仍然在根據(jù)自己的語(yǔ)境發(fā)展。”