楊振寧是當代偉大的化學家，也是現代物理學發展的重要推動者。 他的兩項偉大成就：楊-米爾斯規范場和楊-巴克斯特多項式成為20世紀80年代以來一系列物理研究的起點，其影響遍及微分幾何、偏微分多項式、低維拓撲、編織結理論和量子群等主要物理學科。 作者曾在采訪《楊振寧與當代物理學》中作過較詳細的介紹（該文英文版發表于1992年4月日本《數學通訊》，內容不同的中文版發表于《卷》。5月底，在洛杉磯州立大學（石溪分校）楊振寧先生的一些采訪材料因不是系統性的談話而被稱為“漫無目的的談話”。
兩個關于物理的“笑話”
20世紀80年代初，楊振寧曾在美國首爾的一場小麥科學講座中表示，“語言文獻有兩種：第一種是你不想讀第一頁，第二種是讀完第一句話就不想再讀。” 當時，化學家們哈哈大笑。 有一個原因。 1969年，楊振寧意識到化學中的規范場論與物理學中的纖維束理論之間可能存在聯系，于是他讀了著名拓撲學家寫的《纖維束拓撲論》一書，但一無所獲。 原因在于，該書自始至終純粹是對定義、定理、推論的具體闡釋，而生動歡快的實際背景卻被淹沒在形式邏輯的海洋中，讓人摸不著頭腦。
上述首爾演講中的這句話本來是一個即興玩笑，不宜當真。 沒想到不久后，他就被“”刺傷，并公開了。 事實上，物理界有些人會反對，認為物理書就應該這樣。 不過，楊振寧先生表示，“我相信很多物理學家都會支持我楊振寧美與物理學，因為物理學雖然需要被更多的人認識，但它會有更大的治療作用。”
我認為楊振寧是當代數學界為數不多的非常熱愛物理并廣泛運用物理的化學家之一。 如果連他都對個別物理專著、甚至其他化學家的表達形式感到困擾呢？ 更不用說生物學家、經濟學家、社會科學家和一般讀者了。
另一個笑話可以在荷蘭裔德國著名物理學家的自傳《物理學家的Ofa》中讀到。 書中第294頁，“諾貝爾化學獎獲得者楊振寧講述了一個關于物理學家和數學家思維方式不同的故事：三天三夜，一群人來到一個小鎮，他們有很多鞋子要洗，就到處尋找洗衣房。突然他們看到窗戶上有一個牌子：“這是洗衣房。”一個人大聲問道：“我們可以把褲子留在這里讓你洗嗎？”窗戶里的老板回答道： “不，我們不洗襪子。”問：“陽臺上不是寫著這是洗衣房嗎？”老板回答：“我們標記洗衣房，不洗襪子。這有點像物理學家，物理學家只做出普遍適用的標記，但化學家卻創造了很多語言。”
楊振寧院士的故事是一則深刻的寓言。 物理學界以外的人并不認同數學家“只做記號，不洗褲子”的做法。 物理學家烏拉姆在引用楊振寧的“笑話”后質問，信息論是C.工程師建立的，但為什么純物理學家很早就沒有完善它？ 他感慨地說：“今天的物理學與19世紀的數學完全不同，甚至99%的物理學家都不懂數學。 但有很多數學概念需要物理靈感、新的物理公式和新的物理概念。”
理論化學的“猜測”與物理學的“證明”
1995年12月，楊振寧先生收到清華大學院長楊福家的來信，邀請楊振寧于1996年5月在清華大學“楊五之講堂”進行首次講座。楊五之院長是楊振寧之子，漢語言碩士。 早年擔任復旦大學物理系主任多年，20世紀50年代后又擔任清華大學院長，因此楊振寧愉快地接受了邀請。 而他也不能按照楊福家市長的要求做20場演講，只打算做3場演講。 緊接著，楊振寧老師談到了理論化學與物理的一些關系。
楊老師說：“理論化學的工作是‘猜測’，物理學是‘證明’。理論化學的研究工作是提出‘猜測’，構想物質世界的結構，只要有道理，不管是否符合現實都可以發表。一旦‘猜測’被實驗反駁，這個猜測就成了真理。如果被實驗反駁，發表的論文就沒有價值了（其實就是失敗）”是成功之母，有另一層含義）。這不是猜測，而是邏輯證明。邏輯證明的結果總是有一定的客觀真理。”
“正因為如此，物理學的結果才能被討論很長時間，而它的結果以及得到這樣的結果的過程非常重要。高斯給出了代數基本定律的五個證明，每一個都值得一提。如果讓丘成桐從頭開始解釋卡拉比猜想的證明，他肯定要講20堂課。他還教我如何思考“宇稱不守恒”。有一些證據，但我們不確定是否。真實與否取決于實驗。”
楊先生最后說：“理論化學很多工作都是無用功，在錯誤的假設下猜測，很多論文，結果都是錯的。不像物理學，不僅有一些是錯的，而且大部分都是對的，是可以創造出來的。”
楊先生的這番話讓我想起不久前奎因和賈菲發表在《ofAMS》1993年8月號上的一篇文章，引起了不小的轟動。 本文的主題是問“猜測物理是否允許存在？”。 提到化學已經有分工了，理論化學做“猜測”，實驗化學做“證明”。 而物理學則沒有這些分工。 物理學家必須同時做出猜想并完成證明。 像希爾伯特這樣的大人物不僅可以提出23個問題，他的猜想也可以成為一篇大文章，但通常物理學家最多只能在文章末尾提及一些猜想以降低讀者的興趣，而純物理猜想主題的文章卻無處可發表。 因此楊振寧美與物理學，兩位作者提出允許“理論物理”，即“猜測語言”的存在。
因此，今天有兩種相反的想法。 一方面，在數學領域，像楊振寧先生一樣，他們認為理論化學的研究太自由，胡亂猜測都是文章，而他們認為物理更好。 另一方面，物理學界像蒯因和賈菲一樣認為，當前的物理研究要求每一個推論都必須得到證明，這對人們的思維限制太大。 應該允許人們大膽推測，允許有根據但尚未完全證實的物理推論發表。 兩者之間的什么是非，似乎需要權衡。 很多問題涉及哲學、社會學層面，不是三言兩語就能解決的。
復數和四元數的數學意義
虛數i=p?1的出現可以追溯到15世紀求解三次方程，但在18世紀歐拉時代仍被稱為“虛數”（ ）。 直到19世紀物理學界才開始接受它，經過高斯的努力，以美麗的復變量函數論贏得了歷史地位。 至于數學領域，我還是覺得能檢測到的數學量只有實數，復數沒有實際意義。 雖然復數在19世紀的擬合科學中被廣泛使用，有復動量和復值電壓，但這只是為了方便估計。 不用復數也可以算，但是比較麻煩。 估計的最終結果始終是一個實數，它并不承認現實中存在真正的“復雜”電壓。 對此，楊振寧先生表示，直到本世紀初，情況都沒有太大變化。 一個例子是薛定諤 (Schr?)，他創立了量子電熱學。 1926年初，據研究，他雖然已經得到了我們今天所熟悉的方程
它富含虛數單位i，這是一個復函數，但最后總是取實部。 薛定諤對式（1）不滿意，因為它含有虛數，并試圖找出沒有復數的基本多項式。于是他將上式兩邊的導數相除，得到了一個沒有虛數的復高階微分方程
1926年6月6日，在給洛蘭茲的一封長信中，薛定諤認為這個沒有復數的方程（2）“可能是一個一般的波多項式”。 此時，薛定諤正在努力消除復數。 到了同年 6 月 23 日，薛定諤意識到這行不通。 在論文[5]中，他首次提出：“它是一個復時空函數，并且滿足復時變多項式（1）”。 并稱(1)為實波多項式。 其內在原因在于，描述量子行為的波函數不僅具有振幅，還具有相位。 另一個反例是H. Weyl在1918年提出的規范理論，由于沒有考慮相位因素，只處理實數范圍內的問題而被拒絕。 后來，韋爾的理論被福克和加上虛數i的量子熱力學復興。 20 《物理通訊》，第 21 卷，第 2 期，1986 年 6 月 牛頓熱中的量都是實數，但當涉及到量子熱時，必須使用復數。 楊振寧和米爾斯于1954年提出了非交換規范場理論，他們正是注意到了這一點，將韋爾規范理論中的相位因子推廣到李群中的元素，完成了歷史性的改革。 1959年，他和玻姆設計了一個實驗，表明矢量勢和數勢一樣可以在量子熱中檢測到，打破了“可測量的數學量必須是實數”的框架。 這個實驗相當困難，最終由德國研究人員和他們的朋友于1982年和1986年完成。 這樣，化學中的可檢測性最終擴展到了復數。
令我沮喪的是，楊振寧院士預測下一個目標將是四元數進入化學。 自從1843年英國化學家和物理學家發現四元數以來，他本人用余生試圖將四元數系統像復數系統一樣廣泛地應用于物理和化學，創造了四元數的世紀。 但結果卻很慘淡。 人們評價這是一場“愛爾蘭悲劇”。 今天，一個大學物理系的畢業生可能連四元數的存在都不知道，頂多只是一個非交換代數的反例。 還記得1986年春，錢學森在給中國數學會理事長王源的信中建議多學習估計量，并將研究“四元數分析”（復變函數論的擴展）的工作貶低為“上個世紀的東西”。 其實和很多物理學家一樣，我覺得四元數的發現只是一個“抽象的物理產物”，不會有什么太大的好處。
楊振寧向我解釋了他的觀點：數學離不開對稱性。 不僅是幾何對稱，而且是代數對稱。 再看四元數a+bi+cj+dk，其基本單位滿足i^2=j^2=k^2=?1，且ij=k，jk=i，ki=j； ij=?ji，jk=?kj，ki=?ik。 像這樣的對稱性質經常在數學中發現。 問題在于，這些四元數的對稱性還沒有真正運用到化學現象中，而且化學現象中的一些對稱性還沒有找到基本的物理起源。 最近，丘成桐等人。 寫道：“我在1977年發表的一篇文章——Self-forSU(2)規范——推動了代數幾何中穩定叢的解析處理理論。我還沒有問過物理學家，也不知道它是什么。很多工作，包括以四元數為代表的數學理論，似乎都在這些交流中逐漸涌現。”
楊振寧先生還表示，至于將復變函數理論推廣到四元數分析理論，由于四元數積的非交換性，行列式無法唯一確定，因此不會有好的結果。 如今，一些化學家撰寫了專著，使用四元數來描述現有的化學定理，但并沒有引起太多關注。 未來用四元數表達的數學定理必須是一組非線性微分方程，且解的對稱性必須用四元數表達。 因此，楊先生相信：“愛爾蘭的悲劇將會變成喜劇。”
“雙葉”隱喻
物理和數學的關系應該是非常密切的。 在物理系以外的課程中，化學系提供的中文課程最多、最深入。 “物理公理化、語言文化化”曾是一個時期許多學者追求的目標。 然而，擅長運用物理和數學的院長楊振寧證實，兩者之間存在很大差異。 他用一個形象的“雙葉”比喻來說明語文與數學的關系，如右圖所示。 他認為物理和數學就像一對“相反”的分支，它們只有基部的一小部分共同部分，大部分部分是相互分離的。 楊振寧先生解釋說：“他們有不同的目標和價值標準，也有不同的傳統。在基本概念上，他們驚人地有一些共同的概念。即便如此，每個學科仍然在根據自己的語境發展。”