重新思索
套用馬克思主意哲學(xué)的觀點(diǎn)，可以如此說：偏差無處不在，無時(shí)不有。為何？由于偏差是一個(gè)客觀存在，好多時(shí)侯，我們認(rèn)為何條件和步驟都做得天衣無縫了，但結(jié)果常常差強(qiáng)人意，偏差的重要性由此可見。但好多檢查從業(yè)人員對(duì)偏差不太發(fā)燒，遇見檢查偏差較大的時(shí)侯不得不像無頭蒼蠅通常四處排查，浪費(fèi)精力，影響效率。明天，追隨叫獸，再系統(tǒng)學(xué)習(xí)一遍偏差剖析理論和數(shù)值修約規(guī)則，相信對(duì)你的效率和能力提高不是一點(diǎn)半點(diǎn)。
第一部份偏差理論簡(jiǎn)介
在日常監(jiān)測(cè)工作中，我們其實(shí)有最好的檢驗(yàn)方式、有檢定合格的儀器設(shè)備、有滿足檢驗(yàn)要求的環(huán)境條件和熟悉檢驗(yàn)工作的操作人員，并且，得到的檢驗(yàn)結(jié)果卻常常不可能是絕對(duì)確切的，雖然是同一檢查人員對(duì)同一檢查樣品、對(duì)同一項(xiàng)目的測(cè)量，其結(jié)果也不會(huì)完全一樣，總會(huì)形成這樣或那樣的差異，也就是說，任何化學(xué)量的測(cè)定，都不可能是絕對(duì)確切的，在測(cè)得值與真實(shí)值之間總是或多或少的存在著差異，這就是偏差。
偏差是客觀存在的，用它可以評(píng)判檢查結(jié)果的確切度，偏差越小，檢查結(jié)果的確切度越高。
一術(shù)語和定義
1確切度
確切度指，檢查結(jié)果與真實(shí)值之間相符合的程度。(測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間差異越小，則剖析檢驗(yàn)結(jié)果的確切度越高)
2精密度
精密度指，在重復(fù)測(cè)量中，各次測(cè)量結(jié)果之間彼此的符合程度。(各次測(cè)量結(jié)果之間越接近，則說明剖析檢查結(jié)果的精密度越高)
3重復(fù)性
重復(fù)性指，在相同檢測(cè)條件下，對(duì)同一被檢測(cè)進(jìn)行連續(xù)、多次檢測(cè)所得結(jié)果之間的一致性。
重復(fù)性條件包括：相同的檢測(cè)程序、相同的檢測(cè)者、相同的條件下，使用相同的檢測(cè)儀器設(shè)備，在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)性檢測(cè)。
4重現(xiàn)性(復(fù)現(xiàn)性)
在改變檢測(cè)條件下，同一被檢測(cè)的測(cè)定結(jié)果之間的一致性。
改變條件包括：檢測(cè)原理、測(cè)量方式、測(cè)量人、參考檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量地點(diǎn)、測(cè)量條件以及檢測(cè)時(shí)間等。
如，實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定現(xiàn)場(chǎng)操作考評(píng)的方式之一：樣品復(fù)測(cè)即是樣品重現(xiàn)性(復(fù)現(xiàn)性)的一種考評(píng)、樣品復(fù)測(cè)包括對(duì)盲樣(即標(biāo)準(zhǔn)樣品)的檢查，也可以是對(duì)檢驗(yàn)過的樣品、在有效期內(nèi)的再檢查。或是原檢查人員或是重新再安排檢查人員。※通常重現(xiàn)性或復(fù)現(xiàn)性好，意味著精密度高。精密度是保證確切度的先決條件，沒有良好的精密度就不可能有高的的確切度，但精密度高確切度不一定高;反之，確切度高，精密度必然好。
二偏差的種類、來源和清除
按照偏差的來源和性質(zhì)，偏差可以分為以下幾種：
1系統(tǒng)偏差(又稱規(guī)律偏差)
1.1系統(tǒng)偏差的定義
※系統(tǒng)偏差是指，在偏離檢查條件下，按某個(gè)規(guī)律變化的偏差。
※系統(tǒng)偏差是指，同一量的多次檢測(cè)過程中，保持恒定或可以預(yù)知的形式變化的檢測(cè)偏差。
1.2系統(tǒng)偏差的特征
系統(tǒng)偏差又稱可檢測(cè)偏差，它是由測(cè)量過程中個(gè)別常常性誘因造成的，再重復(fù)測(cè)定中會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響是比較固定的。
1.3系統(tǒng)偏差的主要來源
a)方式偏差
主要因?yàn)闇y(cè)量方式本身存在的缺陷導(dǎo)致的。如重量法測(cè)量中，測(cè)量物有少量分解或吸附了個(gè)別雜質(zhì)、滴定剖析中，反應(yīng)進(jìn)行的不完全、等當(dāng)點(diǎn)和滴定終點(diǎn)不一致等;
b)儀器偏差
由儀器設(shè)備精密度不夠，導(dǎo)致的的偏差。如天平(非常是電子天平，在0.1-0.9mg之間)、砝碼、容量瓶等;
C)試劑偏差
試劑的含量不夠、蒸餾水底含的雜質(zhì)，就會(huì)造成測(cè)量結(jié)果的過高或過低;
d)操作偏差
由試驗(yàn)驗(yàn)人員操作不當(dāng)、不規(guī)范所造成的的偏差。如，有的檢驗(yàn)人員對(duì)顏色觀察不敏感，明明已到等當(dāng)點(diǎn)、顏色已發(fā)生突變，可他卻看不下來;或在容量剖析滴定讀數(shù)時(shí)，讀數(shù)時(shí)間、讀數(shù)方式都不正確，按個(gè)人習(xí)慣而進(jìn)行的操作。
1.4系統(tǒng)偏差的清除
a)對(duì)照試驗(yàn)
即用可靠的剖析方式對(duì)照、用已知結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)試樣對(duì)照(包括標(biāo)準(zhǔn)加入法)，或由不同的實(shí)驗(yàn)室、不同的剖析人員進(jìn)行對(duì)照等。(實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定要求做比對(duì)計(jì)劃，如人員比對(duì)、樣品復(fù)測(cè)及實(shí)驗(yàn)室之間的比對(duì)等都屬于比對(duì)試驗(yàn))。
b)空白試驗(yàn)
即在沒有試樣存在的情況下，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量方式的同樣條件和操作步驟進(jìn)行試驗(yàn)，所得的結(jié)果值為空白值，最終，用被測(cè)樣品的檢驗(yàn)結(jié)果乘以空白值，即可得到比較確切的檢查結(jié)果。(即實(shí)測(cè)結(jié)果=樣品結(jié)果-空白值)(再例：重量法中的空白坩堝)。
c)校準(zhǔn)試驗(yàn)
即對(duì)儀器設(shè)備和檢驗(yàn)方式進(jìn)行校準(zhǔn)，以校準(zhǔn)值的方法，去除系統(tǒng)偏差。
被測(cè)樣品的濃度=樣品的測(cè)量結(jié)果×標(biāo)樣濃度/標(biāo)樣檢查結(jié)果
公式中：標(biāo)樣濃度/標(biāo)樣檢查結(jié)果—即校準(zhǔn)系數(shù)K
例題：若樣品的測(cè)量結(jié)果為5.24，為驗(yàn)證結(jié)果的確切性，檢查時(shí)帶一標(biāo)準(zhǔn)樣品，已知標(biāo)準(zhǔn)樣品濃度為1.00，則測(cè)量的結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：
a)測(cè)量結(jié)果>1.00假定標(biāo)樣(標(biāo)物)測(cè)量結(jié)果為：1.05
b)測(cè)量結(jié)果=1.00假定標(biāo)樣(標(biāo)物)測(cè)量結(jié)果為：1.00
c)測(cè)量結(jié)果<1.00假定標(biāo)樣(標(biāo)物)測(cè)量結(jié)果為：0.95
校準(zhǔn)系數(shù)K分別為：
a)校準(zhǔn)系數(shù)為：K=1.00÷1.05=0.95
(測(cè)量結(jié)果>標(biāo)準(zhǔn)值，則校準(zhǔn)系數(shù)
b)校準(zhǔn)系數(shù)為：K=1.00÷1.00=1.00
(測(cè)量結(jié)果=標(biāo)準(zhǔn)值，則校準(zhǔn)系數(shù)=1)
c)校準(zhǔn)系數(shù)為：K=1.00÷0.95=1.05
(測(cè)量結(jié)果1
通過校準(zhǔn)后，其真實(shí)結(jié)果應(yīng)分別為：
a)5.24×0.95=4.978≈4.98
(點(diǎn)評(píng)：∵標(biāo)樣檢查結(jié)果低于標(biāo)樣明示值，則說明被檢樣品測(cè)量結(jié)果也同樣過高，∴為了接近真值，用
b)5.24×1.00=5.240=5.24
c)5.24×1.05=5.502≈5.50
(點(diǎn)評(píng)：∵標(biāo)樣檢查結(jié)果高于標(biāo)樣明示值，則說明被檢樣品測(cè)量結(jié)果也同樣過高，∴為了接近真值，用>1的校準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行較正，其結(jié)果肯定比原檢查值高)
【檢測(cè)結(jié)果的校準(zhǔn)十分重要，非常是在測(cè)量結(jié)果的臨界值時(shí)，加入了校準(zhǔn)系數(shù)后，結(jié)果的判斷可能由合格→不合格，也可能由不合格→合格兩種完全不同的推論，尤其是對(duì)批量產(chǎn)品的判斷有著更重大的意義】
2偏差碰巧(隨機(jī)偏差、不定偏差)
2.1偏差碰巧(稱作隨機(jī)偏差、不定偏差)定義
碰巧偏差指，因?yàn)樵跍y(cè)定過程中一系列有關(guān)誘因微小的隨機(jī)波動(dòng)而產(chǎn)生的具有互相抵償性的偏差。
2.2偏差碰巧(隨機(jī)偏差、不定偏差)特征
偏差碰巧(隨機(jī)偏差、不定偏差)特性就個(gè)體而言是不確定的，形成的的這些偏差的緣由是不固定的，它的來源常常也一時(shí)無法察覺，可能是因?yàn)闇y(cè)定過程中外界的碰巧波動(dòng)、儀器設(shè)備及測(cè)量剖析人員個(gè)別微小變化等所造成的，偏差的絕對(duì)值和符號(hào)是可變的，測(cè)量結(jié)果時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，帶有碰巧性。但當(dāng)進(jìn)行好多次重復(fù)測(cè)定時(shí)，都會(huì)發(fā)覺，偏差碰巧(隨機(jī)偏差、不定偏差)具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即服從于正態(tài)分布。
假如用置信區(qū)間〔-△、△〕，來限制這條曲線(由于我們不可將試驗(yàn)無限次的做下去，雖然做得再多，檢查結(jié)果的偏差愈來愈接近于零，但永遠(yuǎn)也不會(huì)等于零)，這樣得到截尾正態(tài)分布，該正態(tài)分布圖較好地描述了符合該類分布的碰巧偏差(隨機(jī)偏差，不定偏差)出現(xiàn)的客觀規(guī)律，且具有以下的基本性質(zhì)(碰巧偏差的四性)。
a)單峰性：絕對(duì)直小的偏差比絕對(duì)值大的偏差，出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多得多(±1σ占68.3﹪)
b)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)偏差出現(xiàn)的機(jī)率相等;
c)有界性：在一定條件下，有限次的測(cè)量中，碰巧偏差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定的界限;
d)抵償性：相同條件下，對(duì)同一量進(jìn)行測(cè)量，其碰巧偏差的平均值，隨著檢測(cè)次數(shù)的無限降低，而趨向零。
【抵償性是碰巧偏差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)，凡有抵償性的偏差都可以按碰巧偏差處理】。
其實(shí)，從偏差的曲線本身就提供了決定了這類偏差的理論依據(jù)，即用在相同條件下的一系列檢測(cè)數(shù)值的算術(shù)平均值來表示剖析結(jié)果，這樣的平均值是比較可靠的。但，在實(shí)際工作中，進(jìn)行大量的、無限次的測(cè)定其實(shí)是不真實(shí)的。因此，必須按照實(shí)際情況、根據(jù)對(duì)測(cè)量結(jié)果要求的不同，采取適當(dāng)?shù)谋O(jiān)測(cè)次數(shù)。
采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式以證明：
標(biāo)準(zhǔn)誤差在±1σ內(nèi)的測(cè)量結(jié)果，占全部結(jié)果的68.3﹪;
標(biāo)準(zhǔn)誤差在±2σ內(nèi)的測(cè)量結(jié)果，占全部結(jié)果的95.5﹪;
準(zhǔn)誤差在±3σ內(nèi)標(biāo)的檢查結(jié)果，占全部結(jié)果的99.7﹪;
而偏差>±3σ內(nèi)的檢查結(jié)果，僅占全部結(jié)果的0.3﹪;
但是，由正態(tài)分布曲線可以看出，σ3>σ2>σ1，σ值愈小，曲線愈陡，碰巧偏差的分布愈密集，反之，σ值愈大，曲線愈平坦，碰巧偏差的分布就愈分散。
3粗大偏差(簡(jiǎn)稱粗差、也稱過錯(cuò)偏差、疏忽偏差)
3.1粗大偏差定義：
※粗大偏差指，在一定檢測(cè)條件下，檢測(cè)值顯著偏離實(shí)際值所產(chǎn)生的偏差(又名離群值)。
※粗大偏差指，顯著超出測(cè)定條件下預(yù)期的偏差，即是顯著捏造檢查結(jié)果的偏差。
3.2粗大偏差的來源
形成粗大偏差的緣由有主觀誘因，也有客觀誘因。諸如，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)人員的疏漏、失誤，導(dǎo)致測(cè)量時(shí)的錯(cuò)讀、錯(cuò)記、錯(cuò)算或電流不穩(wěn)
定到導(dǎo)致儀器波動(dòng)造成測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)的異常值等。富含粗大偏差的測(cè)量結(jié)果成為“壞值”，壞值應(yīng)想辦法給以發(fā)覺和剔除。
3.3粗大偏差的清除
剔除粗大偏差最常用的方式是萊依達(dá)(即3S)準(zhǔn)則(3S即3倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差)，該準(zhǔn)則要求檢查結(jié)果的次數(shù)不能大于10次，否則不能剔除任何“壞值”，對(duì)于非從事計(jì)量檢查工作而言，進(jìn)行檢驗(yàn)10次以上的剖析物理不太現(xiàn)實(shí)，因而，我們采取4法和Q檢驗(yàn)法。在前面將逐一以介紹。
以上我們較詳盡的介紹了系統(tǒng)偏差、偶然偏差及粗大偏差。區(qū)別三類偏差的主要根據(jù)是人們對(duì)偏差的把握程度和控制的程度，能把握其數(shù)值變化規(guī)律的，則覺得是系統(tǒng)偏差;把握其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，則覺得碰巧(隨機(jī))偏差;實(shí)際上未把握規(guī)律的覺得是粗大偏差。因?yàn)榘盐蘸涂刂频某潭仍獾巾氁涂赡軆煞矫娴淖璧K，當(dāng)測(cè)量要求和觀察范圍不同時(shí)、掌握和控制的程度也不同，還會(huì)出現(xiàn)同一偏差在不同的場(chǎng)合下屬于不同的類別。因此，系統(tǒng)偏差與碰巧偏差沒有一條不可逾越的顯著界限(只能是一個(gè)過渡區(qū))。并且，二者在一定條件下可能相互轉(zhuǎn)化。比如，某一產(chǎn)品，因?yàn)槠溆猛静煌渚纫笠膊煌瑢?duì)于精度要求高的，出現(xiàn)的粗大偏差，對(duì)于精度要求低的產(chǎn)品而言屬于隨機(jī)偏差。同樣，粗大偏差和數(shù)值很大隨機(jī)偏差間的也沒有顯著的界限，也存在類似的轉(zhuǎn)化。因此，假如想刻意的劃定不同類別間的偏差的界限，是沒有必要的。
三偏差理論在質(zhì)量控制中的應(yīng)用
借助偏差理論對(duì)日常檢驗(yàn)工作進(jìn)行質(zhì)量控制，有著重要的意義。如在《實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定評(píng)審準(zhǔn)則》的5.7結(jié)果質(zhì)量控制中的5.7.1提出了質(zhì)量控制的幾種方式：
a)定期使用有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì),舉辦內(nèi)部質(zhì)量控制;
b)出席實(shí)驗(yàn)室之間的比對(duì)或能力試驗(yàn);
c)使用不同的方式進(jìn)行重復(fù)性檢查;
d)對(duì)存留樣品進(jìn)行再檢查;
e)剖析同一樣品不同特點(diǎn)結(jié)果的相關(guān)性。
3.1借助系統(tǒng)偏差和碰巧偏差對(duì)日常檢驗(yàn)工作進(jìn)行質(zhì)量控制
為保證測(cè)量結(jié)果的穩(wěn)定性和確切性，通過用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控，具體的做法是：用一標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或用測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定、均勻的在有效期內(nèi)的樣品，在規(guī)定的時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)同一(標(biāo)物)樣品進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果匯成曲線，
通過座標(biāo)上測(cè)量點(diǎn)的結(jié)果，將其聯(lián)成線，通過曲線可判斷偏差的類型：
a)假定我們每10天檢查一次，共有10個(gè)點(diǎn)，而這10個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)值之間上下波動(dòng)，無規(guī)律可言，則說明是碰巧偏差，是正常狀態(tài);
b)當(dāng)測(cè)量的結(jié)果呈現(xiàn)出規(guī)律性，或在真值線以上、或在真值線以下、或呈現(xiàn)一條斜線，則視為出現(xiàn)了系統(tǒng)偏差，這些情況下，應(yīng)查找出現(xiàn)系統(tǒng)的緣由，并找到清除系統(tǒng)偏差的誘因。
3.2出席實(shí)驗(yàn)室間比對(duì)和能力驗(yàn)證
a)實(shí)驗(yàn)室間比對(duì)
出席實(shí)驗(yàn)室之間的比對(duì)，也是進(jìn)行質(zhì)量控制的一種方式，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對(duì)時(shí)，應(yīng)充分考慮比對(duì)樣品的均勻度及穩(wěn)定性，假如比對(duì)樣品滿足不了以上條件，則比對(duì)結(jié)果毫無意義。
b)能力驗(yàn)證是指，借助實(shí)驗(yàn)室檢查數(shù)據(jù)的的比對(duì)，確定實(shí)驗(yàn)室從事特定測(cè)試活動(dòng)的技術(shù)能力。能力驗(yàn)證通常由市級(jí)以上技術(shù)監(jiān)督局或國家認(rèn)監(jiān)委組織。
3.3使用不同的方式進(jìn)行重復(fù)性檢查
通過使用不同的測(cè)量方式，用同一樣品、同一檢查人員、相同環(huán)境條件下進(jìn)行的重復(fù)性檢查，以降低測(cè)量方式帶來的系統(tǒng)偏差。
3.4對(duì)存留樣品進(jìn)行再檢查
對(duì)留樣進(jìn)行再檢查，即實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定現(xiàn)場(chǎng)考評(píng)方式之一，稱之為“樣品復(fù)測(cè)”。樣品復(fù)測(cè)包括“盲樣檢查”即用已知結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行的測(cè)量;另一種樣品復(fù)測(cè)的方式，即在樣品的有效期內(nèi)，對(duì)樣品進(jìn)行的再檢查。樣品的再檢查是考評(píng)樣品結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性或重現(xiàn)性，即在不同時(shí)間、不同人員(也而且原檢查人員)、不同地點(diǎn)及不同測(cè)量方式等，通過樣品的復(fù)現(xiàn)性用以考評(píng)檢查人員獨(dú)立操作的能力，通過結(jié)果偏差的剖析，對(duì)實(shí)驗(yàn)室的質(zhì)量進(jìn)行有效控制。
3.5剖析同一樣品不同特點(diǎn)結(jié)果的相關(guān)性
每位產(chǎn)品或樣品的各項(xiàng)結(jié)果都有相關(guān)性，正如人的正常高度和體重有一定的比列一樣，當(dāng)過重或過輕都不正常一樣。如味精的全氮與多肽態(tài)氮有一定的比列關(guān)系，其關(guān)系為反比關(guān)系、電流和內(nèi)阻有一定的關(guān)系，其關(guān)系是正比關(guān)系一樣，任何樣品或產(chǎn)品不同特點(diǎn)結(jié)果都有相關(guān)性，通過特點(diǎn)結(jié)果的相關(guān)性，可判定產(chǎn)品的正常與否，正如一份發(fā)酵酒，假若它的固形物很低，而含糖量又符合要求，其特點(diǎn)結(jié)果的相關(guān)性存在問題，就應(yīng)考慮產(chǎn)品的質(zhì)量問題了。
第二部份有效數(shù)字及其運(yùn)算
一有效數(shù)字及其有效數(shù)字的保留
1有效數(shù)字的定義
有效數(shù)字指，保留末一位不確切數(shù)字，其余數(shù)字均為確切數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位數(shù)值是可疑值。
如：0.2014為四位有效數(shù)字，最末一位數(shù)值4是可疑值，而不是有效數(shù)值。
再如：1g、1.000g其所表明的量值其實(shí)都是1，但其確切度是不同的，其分別表示為確切到整數(shù)位、準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)值。因而有效數(shù)值不但表明了數(shù)值的大小，同時(shí)反映了檢測(cè)結(jié)果的確切度。
2有效數(shù)字的表留
因?yàn)橛行?shù)字最末一位是可疑值，而不是確切值。為此，估算過程中，估算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)極限或技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的位數(shù)要求多保留一位，最后的報(bào)出值應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)定的位數(shù)相一致。
如：在標(biāo)準(zhǔn)的極限數(shù)值(或技術(shù)指標(biāo))的表示中，××≧95表明結(jié)果要求保留到整數(shù)位。為此，估算結(jié)果一定要保留到小數(shù)點(diǎn)后一位，最后再修約到整數(shù)位，如估算結(jié)果為94.6報(bào)出結(jié)果為95(-);由于94.6結(jié)果的0.6為可疑值，要想保留到整數(shù)位結(jié)果為確切值，估算結(jié)果必需要多保留一位。
如，剖析天平的碼率為0.1mg(即我們常說的萬分之三天平)，假如我們稱取的量是10.4320g.，則實(shí)際的稱取結(jié)果結(jié)果為10.4320±0.0002g(萬分之一的天平偏差)。由于再精確的儀器設(shè)備都有偏差，因而，在重量法中，倘若檢驗(yàn)方式中要求：直到恒重，即前后兩次差不小于0.0002g即為恒重了。(講電子天平的確切度)
如GB/T601-2002《化學(xué)試劑標(biāo)準(zhǔn)滴定堿液的制備》，要求保留4為有效數(shù)字，因而在標(biāo)定估算結(jié)果中，應(yīng)保留5位有效數(shù)字，最后再修約到4為有效數(shù)字(假如直接保留到4為有效數(shù)字，實(shí)際上是保留了三位有效數(shù)字，因最后一位是可疑值，則由標(biāo)準(zhǔn)堿液的含量的不確切，會(huì)引進(jìn)系統(tǒng)偏差。
二“0”在數(shù)字中的作用
“0”作為一個(gè)特殊的數(shù)字，在數(shù)值的不同的位置，有著不同的作用，只有明晰了“0”在數(shù)字中的作用物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差，能夠更好的把握有效數(shù)字及其加減乘除的運(yùn)算規(guī)則。“0”在數(shù)字中不同的位置，有不用的作用，按照“0”在數(shù)字的位置，起三種作用。即定位(無效)、定值(有效)及不確定作用。
2.1定位(無效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，又在數(shù)字之前(前提：小數(shù)點(diǎn)前為“0”)時(shí)，為定位。如：0.0001(數(shù)字前4個(gè)零)0.02040(數(shù)字前2個(gè)零)均為定位作用;
2.2定值(有效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值中間或數(shù)尾(前提：小數(shù)點(diǎn)前必為“0”)時(shí)。如：0..
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，而小數(shù)點(diǎn)前為非“0”時(shí)。如1.0001.0204
均為有效作用
2.3不確定作用：當(dāng)“0”在整數(shù)后。
如：4500有效數(shù)值是幾位?回答是：不確定
將4500用三為有效數(shù)字表示：0.450×1044.50×103
將4500用四為有效數(shù)字表示：0.4500×10445.00×102
三數(shù)字修約規(guī)則()
3.1數(shù)字修約規(guī)則例題：將下述各數(shù)修約到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)。
修約前修約后
四舍六如五考慮，12.4412.4
12.4612.5
五的情況有三種：12.3512.4
五后為零看前位，12.4512.4
五前為奇要進(jìn)一12.45112.5
五前為偶要舍棄，
五后非零則進(jìn)一。
3.2檢驗(yàn)結(jié)果的修約
按照技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)要求，在原始記錄中，一般檢驗(yàn)估算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的位數(shù)要多保留一位物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差，但被多保留的一位數(shù)值，應(yīng)當(dāng)彰顯出修約的情況，或一步修約到位，但不能存在連續(xù)修約的現(xiàn)象
a)檢驗(yàn)結(jié)果修約后，應(yīng)彰顯出修約的情況
如標(biāo)準(zhǔn)值××
檢查結(jié)果為：0.456第1步修約：0.46(-)(四舍六入)
報(bào)出值：0.5(-)判斷：合格
如：標(biāo)準(zhǔn)值××≥15
檢查結(jié)果為：14.55第1步修約：14.6(-)報(bào)出值：15(-)
按全數(shù)值比較法(15(-))判斷不合格、按修約值比較法(15)判斷合格
14.55(5后非零要進(jìn)一。講評(píng)：在擬放棄的數(shù)字中即14.55的第一個(gè)“5”，盡管“5”前為質(zhì)數(shù)，但“5”后非“0”，所以要進(jìn)一。)
如，若檢驗(yàn)結(jié)果為：14.35
第1步修約：14.4(+)(修約原則，四舍六入)報(bào)出結(jié)果：14
最終的報(bào)出結(jié)果只有修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，才用+、-表示。
例題：將檢驗(yàn)結(jié)果保留到整數(shù)位
檢查值修約值報(bào)出值
15.454615.5(-)15
16.520316.5(+)17
17.500017.518
10.502010.5(+)11
由以上例題可見，被多保留的數(shù)字的修約原則仍是是四舍六五單雙
b)一步修約到位(這些修約更直接和更直觀)
例題：將下述結(jié)果修約到整數(shù)位
檢查結(jié)果報(bào)出值
15.454615
16.520317
17.500018
14.550015
10.502011
c)不準(zhǔn)連續(xù)修約
擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后，應(yīng)一次修約獲得結(jié)果，而不準(zhǔn)多次修約即連續(xù)修約。
如15.4546一次修約結(jié)果為：15
※連續(xù)修約：15.455—15.46-15.5-16
※按多保留一位的修約法：15.5(-)
由于.5(-)
即修約后到5(-)，但不足5(
四數(shù)值的修約方式
4.1數(shù)值的修約方式有兩種，即修約值比較法和全數(shù)值比較法
a)修約值比較法：數(shù)值修約后，彰顯不出數(shù)值的修約情況;
b)全數(shù)值比較法：數(shù)值修約后，才能彰顯出數(shù)值的修約情況。
4.2怎樣選擇修約值的方式
a)當(dāng)測(cè)量項(xiàng)目涉入到衛(wèi)生指標(biāo)、安全指標(biāo)等，應(yīng)首選用全數(shù)值比較法;
b)只有當(dāng)測(cè)量結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，方采用全數(shù)值比較法。
舉例：
由上表可以看出，通常情況下全數(shù)值比較法嚴(yán)與修約值比較法。
五加減乘除運(yùn)算規(guī)則
5.1加減法運(yùn)算規(guī)則
在參與運(yùn)算的各數(shù)中，以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的的為準(zhǔn)，其余各數(shù)均修約成比位數(shù)最少的要多一位，最終結(jié)果與位數(shù)最少的相一致。(與小數(shù)點(diǎn)位數(shù)有關(guān))
例題1：
12.455+23.1+14.345
=12.46+23.1+14.34
=49.90第17頁
≈49.9
例題2：
2.155+0.0012+10.445+25.1
=2.16+0.00+10.44+25.1
=37.70
≈37.7
例題3：
1.000+0.125+9.555+0.1
=1.00+0.12+9.56+0.1
=10.78
≈10.8
例題4：
0.999+1.0+14.999+24.450
=1.00+1.0+15.00+24.45
=41.45
≈41.4
例題5：
0.1+10.515+0.001+10.000
=0.1+10.52+0.00+10.00
=26.62
≈26.6
5.2乘除(乘方、開方)法
在參與運(yùn)算的各數(shù)中，以有效位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)均修約成比有效位數(shù)最少的要多一位，最終結(jié)果與有效位數(shù)最少的相一致。(與有效位數(shù)有關(guān))
例題1：
10.54×1.001×0.10
=10.5×1.00×0.10
=1.05
≈1.0
例題2：
0.1×1.00×0.101×10.145
=0.1×1.0×0.10×10
=0.10
≈0.1
例題3：
0.999×1.00×10.04×0.0010
=1.00×1.00×10.0×0.0010
=0.0100
=0.010
例題4：
2.24×0.5×0.554×0.5451
=2.2×0.5×0.55×0.55
=0.33
≈0.3第19頁
例題5：
2.5×2.451×2.255
=2.5×2.45×2.26
=13.8
≈14