一、直線運動
基本公式：（距離、速度、加速度和時間之間的關系）
1）路程=初速率x時間+
2）平均速率=路程/時間；
3）末速率-初速率=2x加速度x路程；
4）加速度=（末速率-初速率）/時間
5）中間時刻速率=（初速率+末速率）
6）力與運動之間的聯系：牛頓第二定理：F=ma，[合外力（N）=物體質量（kg）x加
速率（）]（注：重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg）
二、旋轉運動
單位對比：
參數描述
美制單位
公制單位
備注
旋轉角
r(圈或轉)
rad（弧度）
1r=2π（弧度）
最終速率
r/s
rad/s
最初速率
r/s
rad/s
加速度
r/
rad/
時間
圓的弦長估算公式：
弦長s=rθ=弧形的直徑x弧形角度（角位移）
邊長=C=2πr=πd，即：圓的邊長=2x3.14x弧形的直徑=3.14x弧形的半徑
旋轉運動中角位移、弧度（rad）和公轉（r）之間的關系。
1）1r（公轉）=2π（弧度）=360°（角位移）
2）1rad==57.3°
3）1°==0.
4）1rad=0.16r
5）1°=0.003r
6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min
7)1r/min=1x360°=360°/min
三、旋轉運動與直線運動的聯系：
1）弦長估算公式（s=rθ）：弦長=弧形的直徑x圓心角（弧形角度或角位移）
2）角速率（角速率是角度（角位移）的時間變化率）（ω=θ/t）：角速率=弧形角度/時間
注：結合上式可推倒出角速率與圓周速率（即：s/t稱作切線速率）之間的關系。
3）圓周速率=角速率x直徑，（即：v=ωr）
注：角度度ω的單位通常為rad/s，實際應用中，旋轉速率的單位大多表示為r/min（每分鐘多少轉）。可通過下式換算:
1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min
比如：馬達的怠速為/s的速率運行，我們將角速率ω=/s換算成r/min
單位，則為：
ω=/s==955r/min
4）rad/s和r/min的聯系公式：
怠速n(r/min)=，即：怠速（r/min）=；
5）角速率ω與怠速n之間的關系（使用時須注意單位統一）：ω=2πn，（即：帶單
位時為角速率（rad/s）=2x3.14x怠速（r/min）/60）
6)直線（切線）速率、轉速和2πr（圓的邊長）之間的關系（使用時需注意單位）：圓周速率v=2πrn=（πd）n
注：線速率=圓周速率=切線速率
四、轉矩估算公式：
（1）普通力矩：T=Fr
即：普通力矩（N*m）=力（N）x直徑（m）；
（2）加速扭矩：T=Jα
即：加速扭矩（N*m）=角加速度α（）x轉動力矩J（）
單位換算：
轉動力矩J（）:1=；
角加速度α（）：1=1x2xπ；
單位轉換過程推論：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，
g=9.8N/kg=9.8）
假定轉動力矩J=10kg*，角加速度α=10rad/，推導入力矩T的單位過程如下：
T=Jxα
=10x（kg*）x10（rad/）
=100（kgf*m/）
=100N*m
兩個簡化單位換算公式：（注：單位換算其化學涵義也不同，下式僅用于單位換算過程中應用。）
（1）1kg*m*=9.8kg*
（2）1kg*m=9.8N*m
五、摩擦阻力相關公式：
（1）動磨擦力=兩接觸面上的正壓力x動磨擦系數；
注：磨擦系數查相關設計指南（靜磨擦系數小于滑動磨擦系數）；
（2）靜磨擦力：其大小取決于形成相對運動的趨勢的力，其值可為零到最大靜磨擦力
之間的任意值。
最大靜磨擦力估算公式：
最大靜磨擦力=兩接觸面上的正壓力x靜磨擦系數；
注：最大靜磨擦力總是會比動磨擦力大；動磨擦力與接觸面積無關；靜磨擦系數永遠
小于動磨擦系數。
（3）黏滯磨擦力：黏滯磨擦力會在一些具有粘性的東西上出現，其磨擦力與速率成正
比。
黏滯磨擦力=黏滯磨擦系數x速率
六、轉動力矩篇：
常用單位介紹：
密度通常為g/或kg/（1g/=/）；g=9.8m/；轉動慣
量J的單位通常為kg*;扭矩的單位為N*m;角加速度α的單位為r/
1）圓錐體或圓盤，圍繞對稱軸旋轉：
J=
2）圓環，圍繞其對稱軸旋轉：
J=
3）實心球：
J=
4）條棒，圍繞中心點旋轉：
J=
5）實心圓錐體圍繞著半徑旋轉：
J=
6）圓環圍繞著半徑旋轉：
J=
7）薄球殼：
J=
8）條棒圍繞著末端旋轉：
J=
注：公式變型形式，將質量m用重量W或密度ρ取代，即：m=W/g=ρV。
9)實心矩心塊轉動力矩估算：
圖a中物體的厚度L遠小于圖b。
（1）圖a/圖b，當圓形塊以a-a為軸旋轉時，其轉動力矩為：
（2）圖a，當圓形塊以b-b為軸旋轉時，其特供力矩為：
（3）圖b，當圓形塊以b-b為軸旋轉，且L遠小于h和w時（一般指分別超過寬和高的3倍以上），其轉動力矩為：
對比可知，當一個物體的側面平行于旋轉軸時，側面的規格大小會決定選擇不同的公
式。
10）實心圓錐體
（1）圓錐體以a-a為軸旋轉時，力矩為：
推論：直徑、體積對力矩的影響要小于我們熟悉的質量。力矩的下降會受直徑4次方的影響，而只受質量1次方的影響。
啟示：對于一臺水泵薄圓環的轉動慣量，假如我們在保持其轉矩不變的前提下讓馬達的軸更修長，可以通過力矩與厚度L的1次方以及直徑的4次方成反比來考慮。
（2）圓錐體以b-b為旋轉軸，其轉矩為：
11)中空圓錐體（厚壁）:馬達軸和聯接的各個部件剛性較強時使用到，如軸套的轉動力矩估算。
（1）以a-a為軸的旋轉，其轉矩為：
（2）以b-b為軸的旋轉，其轉矩為：
推論：一個物體的力矩，與它的質量有關，還與它的大小以及密度有關。
12）中空圓錐體（薄壁）：壁特別薄，甚至在估算轉矩時，可以覺得它們的外徑和直徑
是一樣的。
（1）以a-a為軸旋轉時，其轉矩為：
（2）以b-b為軸旋轉時，其轉矩為：
13）杠桿（手柄）臂
杠桿臂可以看做一個繞著它的默算旋轉的圓形塊。它的高h和長L是以a一a為軸旋轉的，同時我們注意到它的寬w是跟a一a軸平行的。這就意味著求圓形塊力矩時，長度w并不在估算之列薄圓環的轉動慣量，但是這是在長L特別小而高h特別大的時侯。則杠桿（手柄）臂的力矩為：
14)普通傳送輥的轉動力矩：
這是一個物體的直線運動傳送到旋轉的圓盤或輥的情況。適用于估算重力力矩或負載力矩折合到馬達軸上的場合。比如傳送帶、絲杠上的負載重量等。
其傳遞的力矩為：
15）輪盤：
它跟輥，導桿，蝸桿，襯套，轉臺等都十分相像，輪盤雖然就跟圓錐體沒多大區別，只是厚度收縮了好多。
輪盤轉動力矩：
總轉動力矩J總=J輪盤+J襯套+J輪盤軸
對于直接的驅動設備，例如把馬達直接和輪盤軸聯接在一起時總轉動力矩，除非我們假定不考慮輪盤軸，否則必須將它估算在內。
16）轉臺：
轉臺一般是跟蝸桿箱在一起工作的。轉臺本質也是一個輪盤。它的軸和蝸桿箱聯接在一起，因而蝸桿箱的力矩應當被估算在轉盤的力矩里。通常情況下，斜蝸桿（輸入軸和輸出軸成直角）被用在轉臺里。
轉臺力矩的估算公式跟輪盤是一樣的：
蝸桿設備的力矩可以通過輸入設備估算，其必需要被劃入到總力矩中，因而馬達的總
力矩為：
J馬達總轉動力矩=J馬達+J輪盤作用在馬達上的力矩+J蝸桿的力矩
J輪盤作用在馬達上的力矩=
式中：R為轉盤直徑，i為蝸桿減速比，e為機械效率；
17)帶式傳動機構：
帶式傳送輪由兩個圓盤滾輪和一條傳送帶組成。
每位滾輪（滾輪可以看做是普通的圓盤，故可用圓盤力矩估算公式）的轉動力矩估算公式為：
皮帶重力力矩估算公式：
皮帶傳送系統的總力矩為：
J總=J馬達轉動力矩+J馬達側滾輪轉動力矩+J對于馬達軸而言的負載側滾輪的轉動力矩+J對于馬達軸而言的傳送帶轉動力矩+J對于馬達軸而言負載轉動力矩
（1）J對于馬達軸而言：負載轉動力矩=
（2）J對于馬達軸而言的傳送帶轉動力矩
（3）J對于馬達軸而言的負載側滾輪的轉動力矩
（4）傳動比
式中：
WB一傳送帶所受的重力；
i一傳動比；
DPL一負載側滾輪半徑；
DPM一馬達側滾輪半徑；
e一機械效率；
18）蝸桿傳動轉矩估算：
蝸桿可以看做是輪盤。
蝸桿轉動力矩估算公式為：
蝸桿傳動系統（本例中，馬達與蝸桿直聯），反映到馬達轉軸的總轉動力矩為：
J總=J馬達轉動力矩+J馬達側蝸桿轉動力矩+J折合到馬達軸的負載側蝸桿轉動力矩+J折合到馬達軸的負載轉動力矩
（1）J折合到馬達軸的負載側蝸桿轉動力矩
（2）J折合到馬達軸的負載轉動力矩
（3）i傳動比
式中：
e一機械的效率；
i一傳動比；
DGL一負載側蝸桿的半徑；
DGM一馬達側蝸桿的半徑；
NTL一負載側蝸桿的齒數；
NTM一馬達側蝸桿的齒數；
19）變速箱（減速機）的轉動力矩
變速箱在使用過程中，我們常常只關注其轉動力矩、傳輸速度、效率和負載轉動力矩、變速箱和減速機的轉動力矩估算方式和蝸桿的估算方式一樣：
J總=J馬達轉動力矩+J變速箱轉動力矩+J折合到馬達的負載轉動力矩
（1）J折合到馬達的負載轉動力矩
（2）傳動比i；
式中：
e一機械效率；
i一傳動比；
20）螺栓轉動力矩估算：
螺桿可以看作是一個圓盤，因而螺桿的轉動力矩就是圓盤的轉動力矩。螺栓的傳動比稱為節距或導程。
絲杠轉動力矩的估算：
馬達轉軸總的轉動力矩估算，它包括反映馬達轉軸和螺栓轉動力矩的負載轉動力矩。
J總=J馬達轉動力矩+J襯套力矩+J螺栓的轉動力矩+J對于馬達而言負載和銑床總數造成的轉動力矩
（1）J對于馬達而言負載和車床總額造成的轉動力矩
（2）J襯套力矩，多數情況下可以忽視；
式中：
WL一負載重量，包括車床重量；
WT一機臺重量；
e一機械效率，通常取0.9；
g一重力加速度，g=9.8m/；
Ps一螺栓斜度，；
PB一螺栓導程；
七、電機相關：
1、普通馬達：
電動機功率(kW)=力矩（N*m）x怠速（r/min）/9550;
（1）同步帶選型的設計功率：
設計功率（kW）=電動機功率x過載系數
注：（過載系數通常取1.5~2.5）（具體參數可參考相關設計指南）。
（2）鏈傳動選型功率估算：
設計功率（kW）=電動機功率x使用系數/多列系數
注：使用系數按照不同工況確定，通常取1.0~1.7，多列系數查相關設計指南。
2、伺服馬達：
伺服馬達驅動滾珠螺栓：
馬達輸出扭矩=勻速運動時的驅動扭矩+預壓造成的磨擦扭矩+加速運動時的加速扭矩；
（1）勻速動時的驅動力矩：
勻速運動時的驅動扭矩（N*cm）=勻速運動時的外部荷載（N）x絲杠導程（cm）/
（2x絲杠效率x3.14）；
注：絲杠效率通常取0.9；
（2）預壓造成的磨擦力矩：
預壓造成的磨擦力矩（N*cm）=內部磨擦系數x預壓荷載（N）x絲杠導程（cm）
/(2x3.14);
注：無預壓時，荷載為0；預壓荷載大小查相關產品指南；
（3）加速運動時的加速扭矩：
加速扭矩（N*m）=總力矩（kg*m^2）x電動機軸角加速度（rad/s^2）;
加速度（rad/s）=怠速（r/min）x60/（2x3.14）；
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