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[!--downpath--]4－4，4－5幾種常見剛體轉動慣量公式，4－61．扭矩的功和功率2．轉動動能和轉動動能定律（50分鐘）1．質心平面運動的研究方式2．質心平面運動的多項式（30分鐘）3．質心轉動與質點運動的比較（10分鐘）4．精典熱學的適用范圍（10分鐘）1．把握質心的轉動動能和轉動動能定律；1．了解質心平面運動的研究方式；2．了解質心平面運動的等式；3．了解精典熱學的適用范圍。1．質心的轉動動能和轉動動能定律；2．質心平面運動的等式。問題：P149：11，12習題：P153：27幾種常見剛體轉動慣量公式，28，29，30預習：第十八章：18－1~18－3第10質心的轉動——轉動動能平面平行運動前言：從扭矩對空間的累積作用出發，引入扭矩的功的概念，并得到質心的轉動動能和轉動動能定律。1．引入：質點在外力的作用下發生位移——力對質點作功質心在扭矩的作用下發生轉動——力矩對質心作功2．扭矩所作的元功：質心在外力F的作用下，繞轉軸轉過的角位移的作用點位移的大小為ds=rdθ據功的定義式，可知力F在這段位移內所作的功為ddW3．恒扭矩所作的功當質心轉動θ時，扭矩所作的功為說明：扭力作功的實質依然是力作功。只是對于質心轉動的情況，這個功不是使勁的位移來表示，而是使勁矩的角位移來表示。
力對質點作功的快慢可以用功率來表示，同樣，扭力對質心作功的快慢可以使勁矩的功率來表示。單位時間內扭矩對質心所作的功dtdW對于質心在恒扭矩的作用下，扭力的功率為第10質心的轉動——轉動動能平面平行運動dtdW即扭矩的功率等于扭矩與角速率的乘積。當功率一定時，怠速越大，扭力越小；怠速越小，扭力越大。問題：質量為m，速率為的質點的動能為mv/2，這么繞定軸轉動的質心的動能為多少呢？設質心以角速率ω作定軸轉動，取一質元Δ問題：力對質點作功使質點的動能發生變化，這么扭矩對定軸轉動的質心作功會形成哪些療效？設在合外扭力M的作用下，質心繞定軸轉過的角位移為dθ，合外扭矩對質心所作的元功為dW=Mdθ由轉動定理dt若在t時間內，因為合外扭矩對質心作功，致使質心的角速率從ω轉動動能定律：例題：如圖所示，一質量為M、半徑為圓盤，可繞一無磨擦的水平軸轉動。圓盤上繞有輕繩，一端懸掛質量為的物體。問物體第10質心的轉動——轉動動能平面平行運動由靜止下落高度h時，其速率的大小為多少？設繩的質量忽視不計。解：圓盤和物體的受力如圖，對于圓盤，按照轉動動能定理與ω為圓盤在開始和終了時的角速率，J為圓盤的轉動力矩mvmv為物體在開始和終了時的速率。
由牛頓第三定理1．質心的重力勢能：在重力場中，質心也具有一定的重力勢能，它等于質心上各個質點的重力勢能之和。可以證明，質心的重力勢能為其中m為質心的質量，h為質心重心距勢能零點的高度。2．功能原理與機械能守恒定理：對于既有平動物體又有繞定軸轉動物體組成的系統來說，上一章介紹的功能原理仍舊創立。假如在運動過程中，只有保守內力作功，這么機械能守恒定理同樣適用。須要注意的是，系統的動能應當包括系統內平動物體的平動動能和繞定軸轉動物體的轉動動能，勢能是平動物體和轉動物體的勢能之和。第10質心的轉動——轉動動能平面平行運動Plane-質心的運動可以看作是剛體的平動和質心繞剛體的轉動。假如剛體被限制在同一平面上運動，則質心的運動就被稱為平面平行運動。1．剛體的運動多項式——滿足牛頓第二定理dt——質心的加速度2．質心繞剛體的轉動——遵守轉動定理dt其中cz——剛體繞剛體轉動的轉動力矩3．質心的動能mv——質心的平動動能——剛體繞剛體轉動的轉動動能4．質心的勢能——質心的勢能——質心相對于重力勢能零點的高度例1．一纜繩繞在直徑為R、質量為m的均勻圓盤的圓周上，繩的另一端懸掛在天花板上，如圖所示。
繩的質量忽視不計，求(1)圓盤剛體的角速率；(2)繩的張力。解：作用在圓盤上力有重力P和纜繩的張力T。選豎直向上為y軸的正方向。對于剛體的平動，由剛體的運動等式得其中為剛體相對于天花板的加速度。第10質心的轉動——轉動動能平面平行運動其中TR為繞通過圓盤剛體的轉軸的角加速度。當圓盤轉動時，鋼索相對于圓盤剛體的加速度為例2．懸掛兩重物的塔形滑輪的運動如圖所示，一個組合滑輪由兩個勻質的圓盤固接而成，盤面質量4kg，直徑r=0.05m。兩盤邊沿上分別繞有細繩，細繩的上端各懸掛質量mkg的物體。此物體由靜止釋放，求：(1)兩物體m思索與剖析：這是一個由質點和質心組成的系統，首先要明晰，處理這類問題的基本方式是隔離體法。對質點剖析受力，應用牛頓定理。對質心要剖析所受轉矩和角加速度，應用轉動定理。之后通過角量與線量的關系，把質點的加速度與質心的角加速度聯系上去。解：對質點m對于滑輪：畫出受力圖其中質心的轉動——轉動動能平面平行運動2．設方向為正，由轉動定理RT3．M1的加速度armRm
