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(每日一題)數學定理的應用動能解題的基本步驟

更新時間:2023-12-15 文章作者:佚名 信息來源:網絡整理 閱讀次數:

代表作用在運動質點上的合外力的功。從動能定律深入領會“功”和“動能”兩個概念之間的區別和聯系。動能是反映物體本身運動狀態的數學量,物體的運動狀態一定,能量也就惟一確定了,故能量是“狀態量”,而功并不決定于物體的運動狀態,而是和物體運動狀態的變化過程,即能量變化的過程相對應的,所以功是“過程量”。功只能量度物體運動狀態發生變化時,它的能量變化了多少,而不能量度物體在一定運動狀態下所具有的能量,有的書上把動能定律稱之為動能原理。對原理、定理分辨不嚴格,本辭條按課本教材要求,稱“動能定律”。此定律彰顯了功和動能之間的聯系。稱為定律的緣由是由于它是從牛頓定理,經物理嚴格推論下來的,并不能擴大其應用范圍。因為動能定律不涉及物體運動過程中的加速度和時間,不論物體運動的路徑怎樣,因此在只涉及位置變化與速率的熱學問題中,應用動能定律比直接運用牛頓第二定理要簡單。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

應用動能定律解題的基本步驟Nd9物理好資源網(原物理ok網)

(1)確定研究對象,研究對象可以是一個單體也可以是一個系統.Nd9物理好資源網(原物理ok網)

(2)剖析研究對象的受力情況和運動情況,是否是求解“力、位移與速度關系”問題.Nd9物理好資源網(原物理ok網)

(3)若是,按照W合=Ek2-Ek1列式求解.Nd9物理好資源網(原物理ok網)

動能定律和功能原理Nd9物理好資源網(原物理ok網)

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動能定律Nd9物理好資源網(原物理ok網)

把幾個有互相作用的質點所組成的系統作為研究對象,闡述功與能之間所遵守的規律。首先,把動能定律的關系式推廣到由幾個質點組成的系統。這時,用Ek和Ek0分別表示系統內所有質點在終態和初態的總動能,W表示作用在各質點上所有的力所做的功的總和,則有Nd9物理好資源網(原物理ok網)

W=Ek-Ek0Nd9物理好資源網(原物理ok網)

動能公式總結_動能的公式和定理_動能定理公式Nd9物理好資源網(原物理ok網)

值得注意的是,所有的力所做的功的代數和,不是合力的功。由于由幾個質點組成的系統,不同于一個質點,各力作用點的位移不一定相同。斥力又可分辨為外力和內力,外力是指系統外其它物體對系統內各質點的斥力,內力是指系統內各質點之間的互相斥力。其實內力的合力為零,但內力的功通常不為零,由于各力作用點的位移不一定相同。因而,對于系統來說,上式中的W應等于外力所做的功與內力所做的功之和,所以,上式可改寫為Nd9物理好資源網(原物理ok網)

W外+W內=Ek-Ek0(1)Nd9物理好資源網(原物理ok網)

這就是質點系的動能定律,它在慣性參考系中創立。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

功能原理Nd9物理好資源網(原物理ok網)

系統的內力可分為保守內力和非保守內力。因而,內力的功W內應等于保守內力的功與非保守內力的功之和。所以(1)式可寫為Nd9物理好資源網(原物理ok網)

W外力+W保守內力+W非保守內力=Ek-Ek0Nd9物理好資源網(原物理ok網)

因為保守內力所做的功可用系統勢能的降低來表示,即W保守內力=Ep0-Ep,所以,上式可改寫為Nd9物理好資源網(原物理ok網)

W外力+W非保守內力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)Nd9物理好資源網(原物理ok網)

系統的動能和勢能之和稱作系統的機械能E,即E=Ek+Ep,則上式又可寫為Nd9物理好資源網(原物理ok網)

W外力+W非保守內力=E-E0Nd9物理好資源網(原物理ok網)

動能公式總結_動能定理公式_動能的公式和定理Nd9物理好資源網(原物理ok網)

(2)Nd9物理好資源網(原物理ok網)

上式說明:系統從初態變化到終態時,它的機械能的增量等于外力的功和非保守內力的功的總和,這稱為系統的功能原理。由于功能原理是在質點系的動能定律中引入勢能而得出的,所以它和質點系動能定律一樣也是在慣性參考系中才創立。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

值得注意的是,質點系的動能定律和功能原理都給出系統的能量的改變和功的關系。后者給出的是動能的改變和功的關系,應該把所有的力的功都估算在內;前者給出的則是機械能的改變和功的關系,因為機械能中的勢能的改變早已反映了保守內力的功,因此只需估算保守內力之外的其它力的功。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

“動能定律”和“功能原理”有哪些聯系和區別?Nd9物理好資源網(原物理ok網)

研究“外力對物體做功”和“物體機械能變化”的關系是熱學中的重要問題之一。“動能定律”和“功能原理”都是抒發這些關系的規律,只是抒發的方式不同,但它們的本質是相同的。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

*在“動能定律”中只提動能而不提勢能;在“功能原理”中既提動能也提勢能。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

*在“動能定律”中包含重力所做的功;在“功能原理”中不包含重力所做的功。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

*在“動能原理”中所包含的重力對物體所做的功與在“功能原理”中所提及的物體重力勢能的變化是對同一化學現象的不同敘述。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

*個別熱學問題,既可以用“動能定律”求解,也可以用“功能原理”求解。具體怎么選擇,常常要按照題意而定。選擇恰當動能定理公式,除了解題方便,但是不易失誤。(注:目前的初三數學課本只講“動能定律”,但有關功能原理的思想也分布在課文之中了。假如中學生的基礎不太好動能定理公式,若為減少負擔,也可只學習和應用“動能定律”。)Nd9物理好資源網(原物理ok網)

*在運用“動能定律”解題時應該注意:在公式W=△EK中不含勢能的變化(△EP),并且在W中包含注重力做功WG。在運用“功能原理”解題時應該注意:在公式WF=△E中既含動能的變化也含勢能的變化,即△E=△EK+△EP,并且在WF中不包含重力做功WG。(注:也不包括重力分解出的下降分力做功!)其實必須明晰:W與WF的區別;△EK與△E的區別。Nd9物理好資源網(原物理ok網)

另外,這又一篇比較精典的文章,僅夠參考:Nd9物理好資源網(原物理ok網)

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