1、1,4角動(dòng)量、角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理,4.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定律,例3.23勻速直線運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量,例3.23開普勒第二定理,例3.21例3.22,4.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定律,4.3角動(dòng)量守恒定理,例3.19,例3.19,一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定律,例3.20,例3.19,2,比如作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量LmrV，其方向垂直于軌道平面。要注明對哪點(diǎn)的動(dòng)量矩。,大小：LrmVsin,方向：左手螺旋定則判斷,單位：kgm2/s量綱：ML2T-1,4角動(dòng)量、角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理,一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,4.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定律,3,例3.19已
2、知質(zhì)點(diǎn)的位矢和動(dòng)量的直角座標(biāo)，求對座標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量。若質(zhì)點(diǎn)在OXY平面上運(yùn)動(dòng)，結(jié)果又是怎么。,解：（1）在直角座標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)O的角動(dòng)量為,若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平面為OXY面，則z=0,pz=0，為,這時(shí)質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)對垂直于運(yùn)動(dòng)平面的Z軸的角動(dòng)量（或稱角動(dòng)量在Z軸的份量）,4,在質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量多用極座標(biāo)表示。對極點(diǎn)的角動(dòng)量為,這說明質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量大小為mr2,方向垂直于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平面。,5,例3.19一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)順著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角座標(biāo)下的矢徑為：,a、b、皆為常數(shù),求：該質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動(dòng)量。,解：已知,6,例3.19”地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近
3、似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求月球?qū)μ栔行牡慕莿?dòng)量,解：已知太陽中心到月球的距離為r=1.月球的公轉(zhuǎn)速度v=3.0104m，而月球的質(zhì)量為m=6.01024千克。,所以，月球?qū)μ栔行牡慕莿?dòng)量為：,該角動(dòng)量的方向垂直于軌道平面,7,例3.19“根據(jù)玻爾假定，氫原子內(nèi)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只可能是h/2的整數(shù)倍，其中h是普朗克常數(shù)，大小為6.kgm2/s，已知電子方形軌道的半徑為r=0.52910-10m,求：在此軌道上運(yùn)動(dòng)電子的速度？,解：因?yàn)槭亲钚≈睆剑杂?8,二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定律,9,扭力:,定義為合外力對同一固定點(diǎn)的扭矩,大小：
4、(為矢徑與力之間的傾角),方向：左手螺旋定則,單位：mN量綱：ML2T-2,角動(dòng)量定律：質(zhì)點(diǎn)所受的合外扭矩等于它的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。,10,例3.20如圖所示，一直徑為R的光滑圓環(huán)放在豎直平面內(nèi)。有一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動(dòng)。小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A（該點(diǎn)在通過環(huán)心O的水平面上），之后從點(diǎn)A開始回升。求小球滑到點(diǎn)B時(shí)對環(huán)心O的角動(dòng)量和角速率。,解小球受正壓力和重力的作用。其中正壓力指向環(huán)心O，對于O的轉(zhuǎn)矩為零，故小球所受的扭矩僅為重扭力，其大小為,角動(dòng)量定律,11,由題設(shè)條件，t=0時(shí)，0=0，L0=0.故上式的積分為,由題B點(diǎn)，=900,12,根
5、據(jù)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定律：,對所有質(zhì)點(diǎn)求和：,因?yàn)閮?nèi)力成對出現(xiàn)，大小相等方向相反所以，內(nèi)扭力之和為零。,4.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定律,13,一質(zhì)點(diǎn)系相對于慣性系中任意定點(diǎn)的角動(dòng)量時(shí)間變化率等于作用在這系統(tǒng)上的外力相對于該點(diǎn)的總力矩。,質(zhì)點(diǎn)系(組)的角動(dòng)量定律：,*內(nèi)力即不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，也不改變系統(tǒng)的弱冠動(dòng)量。,說明,須要注意的是，因?yàn)槊课毁|(zhì)點(diǎn)的位矢ri各不相同，系統(tǒng)遭到的總扭力并不等于系統(tǒng)所受合外力F外的轉(zhuǎn)矩。,14,上式表明，重力的合扭矩與系統(tǒng)的全部質(zhì)量集中在剛體上所遭到的扭矩等價(jià)。,例3.21若質(zhì)點(diǎn)系所受的外力是重力，按剛體的定義，合外扭力為：,15,例3.22有兩個(gè)質(zhì)量分別
6、為m1、m2(m1m2)的物體，通過一條不計(jì)質(zhì)量的繩跨在一個(gè)質(zhì)量忽視不計(jì)的、軸處磨擦力也不計(jì)的定滑輪上。,求：m1的加速度；若t=0時(shí)m1的速率為零，求:m1增長時(shí)的速率。,解：以軸心為原點(diǎn)，以m1、m2、繩和滑輪為研究體系，外力有重力和滑車鉤上的支撐力F。滑輪和繩的質(zhì)量忽視不計(jì)。總扭力：,扭矩方向垂直紙面向外。,弱冠動(dòng)量方向也垂直于紙面向外：,16,這也可以從牛頓動(dòng)力學(xué)多項(xiàng)式中得到。,由繩約束的兩物體速率、加速度均相同,17,假如對于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外扭力為零，則此點(diǎn)對該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。,*這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律,4.3角動(dòng)
7、量守恒定理,由質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定律,*扭力為零可能是位矢，也可以是力為零；還可能是位矢與力同方向或反向，比如有心力情況。,18,一個(gè)孤立系統(tǒng)，或則一個(gè)具有零外力矩的系統(tǒng)，其弱冠動(dòng)量的大小、方向都是恒定不變的。,*若質(zhì)點(diǎn)系所受的外力都是有心力，合外扭力為零動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒的區(qū)別，角動(dòng)量守恒。如太陽系內(nèi)各行星的角動(dòng)量守恒。,*它表示一個(gè)孤立系統(tǒng)的某一部份的角動(dòng)量因?yàn)閮?nèi)部互相作用而變化時(shí)，則這一系統(tǒng)的其余部份必然會(huì)發(fā)生一相等，但是相反的角動(dòng)量的變化，促使弱冠動(dòng)量守恒。,*角動(dòng)量守恒是矢量式，而和可隨時(shí)間變化。,*角動(dòng)量守恒定理是空間各向同性（空間轉(zhuǎn)動(dòng)對稱性）的必然推論，是數(shù)學(xué)學(xué)中最基本、最普遍的定理之一。,19
8、,例23證明一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，假若不受外力的作用，則它對于任意固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。,如圖所示動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒的區(qū)別，其角動(dòng)量為,解：依據(jù)牛頓第一定理該質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),垂直于紙面向外。大小為,所以，角動(dòng)量的大小、方向不變。,20,例3.23證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定理：行星對太陽的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。這個(gè)推論也叫等面積原理。,解：因?yàn)樾行鞘窃谔栆Φ淖饔孟拢瑢μ柕霓D(zhuǎn)矩為零，軌道角動(dòng)量守恒。,軌道角動(dòng)量垂直于矢徑與動(dòng)量組成的平面，對太陽的角動(dòng)量：,21,為行星對太陽的矢徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積，叫行星運(yùn)動(dòng)的面積速率。,角動(dòng)量守恒意味著這一面積速率不變。,即行星對太陽的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。這個(gè)推論也叫等面積原理。,22,作業(yè):3-13、3-14、3-15(舊版)3-8、3-9、3-10（新版）,