1、1,4角動量、角動量定律和角動量守恒定理,4.1質點的角動量和角動量定律,例3.23勻速直線運動的角動量,例3.23開普勒第二定理,例3.21例3.22,4.2質點系的角動量定律,4.3角動量守恒定理,例3.19,例3.19,一、質點的角動量,二、質點的角動量定律,例3.20,例3.19,2,比如作圓周運動的質點的角動量LmrV，其方向垂直于軌道平面。要注明對哪點的動量矩。,大小：LrmVsin,方向：左手螺旋定則判斷,單位：kgm2/s量綱：ML2T-1,4角動量、角動量定律和角動量守恒定理,一、質點的角動量,4.1質點的角動量和角動量定律,3,例3.19已
2、知質點的位矢和動量的直角座標，求對座標原點的角動量。若質點在OXY平面上運動，結果又是怎么。,解：（1）在直角座標系中，質點對原點O的角動量為,若質點的運動平面為OXY面，則z=0,pz=0，為,這時質點對原點的角動量就是質點對垂直于運動平面的Z軸的角動量（或稱角動量在Z軸的份量）,4,在質點作平面曲線運動時，角動量多用極座標表示。對極點的角動量為,這說明質點角動量大小為mr2,方向垂直于質點的運動平面。,5,例3.19一質量為m的質點順著一條空間曲線運動，該曲線在直角座標下的矢徑為：,a、b、皆為常數,求：該質點對原點的角動量。,解：已知,6,例3.19”地球繞太陽的運動可以近
3、似地看作勻速圓周運動，求月球對太陽中心的角動量,解：已知太陽中心到月球的距離為r=1.月球的公轉速度v=3.0104m，而月球的質量為m=6.01024千克。,所以，月球對太陽中心的角動量為：,該角動量的方向垂直于軌道平面,7,例3.19“根據玻爾假定，氫原子內電子繞核運動的角動量只可能是h/2的整數倍，其中h是普朗克常數，大小為6.kgm2/s，已知電子方形軌道的半徑為r=0.52910-10m,求：在此軌道上運動電子的速度？,解：因為是最小直徑，所以有,8,二、質點的角動量定律,9,扭力:,定義為合外力對同一固定點的扭矩,大小：
4、(為矢徑與力之間的傾角),方向：左手螺旋定則,單位：mN量綱：ML2T-2,角動量定律：質點所受的合外扭矩等于它的角動量隨時間的變化率。,10,例3.20如圖所示，一直徑為R的光滑圓環放在豎直平面內。有一質量為m的小球穿在圓環上，并可在圓環上滑動。小球開始時靜止于圓環上的點A（該點在通過環心O的水平面上），之后從點A開始回升。求小球滑到點B時對環心O的角動量和角速率。,解小球受正壓力和重力的作用。其中正壓力指向環心O，對于O的轉矩為零，故小球所受的扭矩僅為重扭力，其大小為,角動量定律,11,由題設條件，t=0時，0=0，L0=0.故上式的積分為,由題B點，=900,12,根
5、據質點的角動量定律：,對所有質點求和：,因為內力成對出現，大小相等方向相反所以，內扭力之和為零。,4.2質點系的角動量定律,13,一質點系相對于慣性系中任意定點的角動量時間變化率等于作用在這系統上的外力相對于該點的總力矩。,質點系(組)的角動量定律：,*內力即不改變系統的總動量，也不改變系統的弱冠動量。,說明,須要注意的是，因為每位質點的位矢ri各不相同，系統遭到的總扭力并不等于系統所受合外力F外的轉矩。,14,上式表明，重力的合扭矩與系統的全部質量集中在剛體上所遭到的扭矩等價。,例3.21若質點系所受的外力是重力，按剛體的定義，合外扭力為：,15,例3.22有兩個質量分別
6、為m1、m2(m1m2)的物體，通過一條不計質量的繩跨在一個質量忽視不計的、軸處磨擦力也不計的定滑輪上。,求：m1的加速度；若t=0時m1的速率為零，求:m1增長時的速率。,解：以軸心為原點，以m1、m2、繩和滑輪為研究體系，外力有重力和滑車鉤上的支撐力F。滑輪和繩的質量忽視不計。總扭力：,扭矩方向垂直紙面向外。,弱冠動量方向也垂直于紙面向外：,16,這也可以從牛頓動力學多項式中得到。,由繩約束的兩物體速率、加速度均相同,17,假如對于某一固定點，質點所受的合外扭力為零，則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。,*這也是自然界普遍適用的一條基本規律,4.3角動
7、量守恒定理,由質點系的角動量定律,*扭力為零可能是位矢，也可以是力為零；還可能是位矢與力同方向或反向，比如有心力情況。,18,一個孤立系統，或則一個具有零外力矩的系統，其弱冠動量的大小、方向都是恒定不變的。,*若質點系所受的外力都是有心力，合外扭力為零動量定理和動量守恒的區別，角動量守恒。如太陽系內各行星的角動量守恒。,*它表示一個孤立系統的某一部份的角動量因為內部互相作用而變化時，則這一系統的其余部份必然會發生一相等，但是相反的角動量的變化，促使弱冠動量守恒。,*角動量守恒是矢量式，而和可隨時間變化。,*角動量守恒定理是空間各向同性（空間轉動對稱性）的必然推論，是數學學中最基本、最普遍的定理之一。,19
8、,例23證明一個質點運動時，假若不受外力的作用，則它對于任意固定點的角動量矢量保持不變。,如圖所示動量定理和動量守恒的區別，其角動量為,解：依據牛頓第一定理該質點做勻速直線運動,垂直于紙面向外。大小為,所以，角動量的大小、方向不變。,20,例3.23證明關于行星運動的開普勒第二定理：行星對太陽的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。這個推論也叫等面積原理。,解：因為行星是在太陽引力的作用下，對太陽的轉矩為零，軌道角動量守恒。,軌道角動量垂直于矢徑與動量組成的平面，對太陽的角動量：,21,為行星對太陽的矢徑在單位時間內掃過的面積，叫行星運動的面積速率。,角動量守恒意味著這一面積速率不變。,即行星對太陽的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。這個推論也叫等面積原理。,22,作業:3-13、3-14、3-15(舊版)3-8、3-9、3-10（新版）,
