3. 涉及傾斜表面上的平投（類似于平投）運動的問題
解題時，可以從斜面上物體落地點的位置畫一條水平線，然后確定物體在水平投擲運動過程中的水平位移和垂直位移。 注意水平投擲運動的特點，善于利用斜面。 ，如傾斜角度等。
(i) 物體從傾斜表面拋出的場景
將一個小球以速度 v0 水平拋在傾斜角為 θ 的斜坡上（如圖 5 所示）。 當物體落在斜坡上時，物體的位移必須與斜坡平行：
①下坡時間t=θ/g；
②在斜坡上落下時，速度方向與水平方向的夾角α恒定，tan α=2tan θ，與初速度無關。 也就是說，以不同初始速度平拋的物體與落在斜坡上的速度是互斥的。 在平行下;
③扁平拋物線物體落在斜面上時的動能：
④經過tc=v0tan θ/g后，小球距離斜坡最遠，最大距離d=(v0sin θ)2/2gcos θ
例9 如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段時間的加速滑行后，從O點開始水平飛行，3.0秒后到達斜坡上的A點。 已知O點為斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°斜面類簡單機械計算，運動員的質量m=50kg。 不考慮空氣阻力。 （取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求
(1) A點到O點的距離；
(2)運動員離開0點時的速度；
(3) 運動員跌落到A點時的動能。
例10、如圖所示，AB為斜面，BC為水平面。 一個小球以初始水平速度v從A點向右拋出，其落地點與A點之間的水平距離為s1。 從 A 點開始，以初始水平速度 v、2v 向右側拋出一個小球。 其著陸點與A之間的水平距離為s2。 不考慮空氣阻力，s1:s2 可以是 ( )
模型演練
1、如圖所示，一個質量為 的小球從傾角為 300（不計空氣阻力）的斜面的頂點 A 水平拋出，正好落在 B 點。此時， B點的動能是35J。 求球的初始動能。
2、傾斜雪道長度25m，頂部高度15m。 下端經過短弧過渡后與長水平雪道相連，如圖所示。 滑雪者以 v0 = 8 m/s 的水平速度從傾斜的雪道頂部飛出。 當運動員跌倒在傾斜的雪道上時，運動員會改變姿勢進行緩沖，使其僅保留沿斜坡的部分速度，而不會彈起。 除緩沖外，運動員可視為質點，過渡軌跡平滑，其長度可忽略不計。 假設滑雪板與雪道之間的動摩擦因數μ=0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離（取g=10m/s2）
3、如圖所示，將一個小球從M點沿傾斜角為θ的斜坡水平拋出。 小球的初速度為v0。 最后，球落在斜坡上的 N 點。 那么（重力加速度為g）
A.求M和N之間的距離
B.無法求出球落到N點時速度的大小和方向。
C.求小球到達N點時的動能
D.可以得出，當球的速度方向與斜面平行時，球與斜面的距離最大。
(ii) 物體從斜面拋擲的場景
這種場景根據物體拋出的方向和斜面的位置可以分為兩種類型，如圖6所示。
在定量計算中，需要畫出物體的運動軌跡示意圖，找出物體的位移與斜面長度和傾角的關系：
例11.當水平拋出的小球落在傾斜角為θ的斜坡上時，其速度方向垂直于斜坡，其運動軌跡如右圖中虛線所示。球垂直下落的距離與水平移動的距離之比為
例12. 如圖所示，一個小球從平臺上水平拋出。 它恰好降落在與平臺相鄰的一個傾斜角度為α=53°的光滑斜坡的頂部，然后就沿著光滑的斜坡滑下。 已知坡頂與平臺的距離為高差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
⑴水平拋球的初速度v0是多少？
⑵坡頂到平臺邊緣的水平距離s是多少？
⑶若坡頂高度H=20.8m，球離開平臺后需要多長時間到達坡底？
模型演練
1、如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd。 一個小球從a點正上方的O點以速度v水平拋出，落在斜坡b點上。 如果將球以 2v 的速度從 O 點水平拋出，無論空氣阻力如何，它都會落在斜坡上（ ）
A. b 和 c 之間的某個點
B、c點
C. c 和 d 之間的某個點
D、d點
2、如圖所示，斜面ABC固定在地面上，球P從A點靜止開始滑動。當球P開始滑動時，另一個小球q從A點正上方的D點水平拋出兩個球同時到達坡底B點。 已知斜面AB是光滑的，長度l=2.5m，斜面的傾斜角度θ=30°。忽略空氣阻力，取g為10m/s2，可得
(1) 球P從A點滑到B點的時間
(2) 球 q 被拋擲時的初速度
3、如圖所示，水平拋擲的物體到達斜坡上端P時，其速度方向正好沿著斜坡方向，然后無摩擦地沿斜坡滑下。 下圖描述了對象沿 x 和 y 方向的運動。 速度~時間圖像，其中能夠正確反映運動的是
4、如圖所示，在傾斜角度為37°的粗糙斜面底部有一個質量m=1kg的小凹滑塊。 小滑塊與斜面之間的動摩擦系數μ=0.25。 現在小滑塊以一定的初速度v1從斜坡底部向上滑動。 同時，在斜坡底部正上方的 v0 處水平拋出一個小球。 0.4s后，球垂直于斜坡方向落入凹槽內。 此時，小滑塊仍在向上滑動的過程中。 （一個已知的
），g為10m/s2，求：
(1) 水平拋球的速度為v0。
(2) 小滑塊的初速度v。
(3)小滑塊0.4s內損失的機械能
(iii) 斜面上的投擲式運動
一種情況是物體以一定的初速度在光滑的斜面上沿水平方向拋擲。 物體沿斜面的運動是類似于平拋的運動。 此時物體運動的加速度為a=gsinθ。
另一種情況與(i)或(ii)類似，但物體離開斜面后，除重力外還受到其他恒定力的作用，或者當重力可以忽略不計時，還受到其他恒定力的作用，它的運動類似于水平投擲。 移動。 雖然運動時的加速度不是重力加速度，但運動規律與(i)(ii)相同。
例13 如圖所示，將兩個傾角分別為30°和45°的光滑斜面置于同一水平面上。 兩個斜面之間的距離大于球的直徑，并且斜面的高度相等。 有三個相同的小球a、b、c。 它們都在同一高度靜止開始。 其中，小球b位于兩個斜面之間，兩個小球a、c位于斜面的頂部。 如果同時釋放，則小球a、b、c到達水平面的時間分別為t1、t2、t3。 若同時向水平方向拋擲，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達水平面。 時間分別為 t1'、t2' 和 t3'。 下列關于時間的關系正確的是（ ）
A. t1>t3>t2 B. t1=t1′, t2=t2′, t3=t3′
C. t1'>t2'>t3' D. t1<t1', t2<t2', t3<t3'
例14 如圖所示，與水平面成45°角的平面MN將空間分為兩個區域I和II。 質量為 m、電荷為 q (q>0) 的粒子從平面 MN 上的點 p0 以速度 v0 水平向右發射到區域 I。 當粒子在I區運動時，僅受到大小恒定且垂直向下的電場的影響，電場強度為E； 當它們在II區運動時，只受到均勻磁場的影響，磁感應強度為B，方向為垂直。 臉在紙里面。 求粒子第一次離開 II 區時到起點 p0 的距離。 粒子的重力可以忽略不計。
模型演練
1.如圖所示。 兩個粒子a和b從同一點O以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出。 A 在垂直平面內移動，著陸點為 P1。 B沿著平滑的斜坡移動，著陸點為P2。 P1和P2在同一水平面上，與空氣阻力無關。 那么下列說法正確的是：
A、a、b的運動時間相同
B、a、b沿x軸的位移相同
C. a和b落地時動量相同。
D. a和b撞擊地面時具有相同的動能。
4. 斜坡的功能問題
(i)當斜面靜止時，斜面對物體的支撐力不對物體做功，但當自由斜面也運動時，支撐力對物體做功。
(ii)當斜面固定時，斜面摩擦力對物體所做的功與斜面的傾角無關，而是取決于物體的質量，即動摩擦因數以及物體在水平方向上的位移。
。
例15 如圖所示，有3個斜面1、2、3，斜面1、2的底相同，斜面2、3的高也相同。 同一物體與三個斜面的動摩擦系數相同。 當它們沿著三個斜面從頂部從靜止滑向底部時斜面類簡單機械計算，下列哪種說法是正確的？
A、三種情況下物體損失的機械能△E3＞△E2＞△E1
B、三種情況下摩擦產生的熱量Q1=Q2<Q3
C.到達底部的速度v1>v2=v3
D、運動時間t1＜t2＜t3
模型演練
1、如圖所示，北戴河旅游景點之一的南戴河沙滑場有兩條不同坡度的滑道AB、AB′（都可以視為斜坡）。 甲、乙兩名游客乘坐兩輛相同的沙橇，從A點靜止出發，沿AB、AB'線滑下，最后停在水平沙面BC上。 假設沙橇與沙面之間的動摩擦因數處處相同，則坡度與水平面的連接可認為是光滑的，滑沙者在沙橇上保持一定的姿勢不動。 則下列說法正確的是（ ）
A.A在B點的速度必須大于B在B′點的速度
B.A在B點的動能必須大于B在B′點的動能
C. A 行駛的總距離必須等于 B 行駛的總距離
D、A所有滑動的水平位移必須等于B所有滑動的水平位移
