1、物體沿斜面勻速下滑的條件
如圖1所示，物體放置在傾斜角為θ的斜坡上，可以勻速下滑。 求斜面與物體之間的動摩擦因數。
受力分析如圖2所示，由平衡條件可得：
f-mgsinθ＝0
N-mgcosθ＝0
f=μN
由以上三個公式可得：μ=tanθ
2.當一個物體能以勻速沿著斜坡滑下時，它與物體的質量無關。
如果將一個與“1”相同材質但質量較大的M放在上述斜面上，物體M還能勻速下滑嗎？
如圖3所示，M的受力分析是在垂直于斜面的方向上進行的。
N＝mgcosθ
根據滑動摩擦定律：
f=μN=μmgcosθ=θ=mgsinθ
它正好等于重力沿斜坡施加的摩擦力。 這說明物體M可以沿斜面勻速運動。
同時，上面的討論說明了這樣一個問題：如果一個物體恰好能夠以勻速從斜坡上滑下，那么通過增加該物體的質量，該物體仍然可以從斜坡上勻速滑下。速度。 物體沿著斜坡滑下的能力與物體的質量無關。 。
3、對原本勻速下滑的物體施加垂直向下的力，物體仍能勻速下滑。
如圖5所示
如圖所示，對原本勻速下滑的物體施加垂直向下的力F，討論物體的運動。 如圖6所示，進行物體的受力分析。 在垂直斜率方向，可得平衡條件：
N＝（mg＋F）cosθ
根據滑動摩擦定律：
f＝uN＝（mg ＋F）tan cosθ＝（mg ＋F）sin θ
它正好等于重力與力F沿斜面向下的分力的合力，因此物體可以勻速沿斜面滑下。
4.增加物體的質量并對物體施加垂直向下的力不會改變物體的運動狀態。
以下三個練習可以有統一的解決方案：
(1)如圖7所示
如圖所示，已知斜面的傾斜角度為θ，給定物體沿著斜面向下的初速度，物體可以沿著斜面勻速滑下。 求斜面與物體之間的動摩擦系數。
(2)如圖4右側所示，已知斜面的傾角為θ。 一個物體壓在另一個物體上。 如果給整個物體一個沿著斜面向下的初速度，那么整個物體就可以沿著斜面勻速滑下。 求斜面與物體之間的動摩擦系數。
(3)如圖5所示斜面上物體重力做功，已知斜面的傾角為θ，對物體施加垂直向下的恒定力F，物體就可以沿著斜面以恒定的速度滑落。 求物體與斜面之間的動摩擦系數。
如圖8所示
建立直角坐標系。 根據平衡條件，在x軸方向：
fcosθ-Nsinθ＝0
即：f/N=sinθ/cosθ=tanθ
根據滑動摩擦定律：
μ=f/N=tanθ
上述解法僅利用水平平衡方程和滑動摩擦定律，不涉及垂直力。 雖然 N 和 f 在問題中是未知量，并且這三個問題的 N 和 f 的大小不同，但它們的比率始終相同。 這也是這三種情況下動摩擦因數與物體質量和垂直向下施加的力F無關的原因。
5. 在非平衡狀態下增加物體的質量與對物體施加垂直向下的力不再是等價的。
從上面的討論中我們可以看出，當一個物體以恒定速度沿著斜坡滑下時，給物體增加質量和施加向下的力具有相同的效果。 物體仍能沿斜面勻速直線向下運動。 人們很容易產生錯誤的想法，認為在任何情況下增加質量都相當于增加垂直向下的力。 但事實并非如此，看看下面兩個問題。
(4) 放置在斜坡上的物體將做勻加速直線運動，加速度a沿斜坡向下。 現在將另一個重物輕輕放在該物體上。 嘗試確定物體的加速度將如何變化。
(5) 放置在斜坡上的物體將做勻加速直線運動，加速度a沿斜坡向下。 現在在此物體上施加另一個垂直向下的力 F。 嘗試確定物體的加速度將如何變化。
【答案】：（4）分析物體所受的力如圖3所示。根據牛頓第二定律可知：
mgsinθ-f＝ma
N-mgcosθ＝0
根據滑動摩擦定律：
f=μN
由以上三個公式我們可以得到：
a=g(sinθ-μcosθ)
這個結果表明，物體向下滑動的加速度與其質量無關。 因此，當物體的質量增加時，物體的加速度不會改變。
(5)如圖6所示，由牛頓第二定律可以得到物體的受力分析：
(mg + F) sinθ-f = ma
N-（mg＋F）cosθ＝0
根據滑動摩擦定律：
f=μN
由以上三個公式我們可以得到：
a=(g+F/m)(sinθ-μcosθ)
由此可見，物體的加速度與垂直向下施加的力F有關，可以看出，加上力F后，物體的加速度會增大。
通過對比以上兩個練習，我們發現當物體加速下滑時斜面上物體重力做功，給物體增加質量和給物體施加垂直向下的力不再是等價的。
通過組合方程我們可以更清楚地看到這一點：
(m＋△m)gsinθ-μ(m＋△m)gcosθ=(m＋△m)a
這個方程左右兩邊都有公因數m+△m，所以△m是否等于0（即增加而不增加質量）并不會改變物體的加速度。 平衡或不平衡的物體都不具有這種特性。
(mg +F) sinθ-μ (mg +F) cosθ=ma
當a=0時，可以看出，增加力F并不會改變物體的平衡狀態。
當a≠0時，加力F相當于改變方程左邊，而右邊m不變，所以加速度a必然改變。