真題分析
一
多項(xiàng)選擇題
4、2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸。 我國(guó)航天事業(yè)又取得重大成就。 實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通信聯(lián)系。 為了解決這個(gè)問(wèn)題，嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”升空了。 鵲橋繞地月拉格朗日L2點(diǎn)運(yùn)行。 L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月線的延長(zhǎng)線上。 假設(shè)地球的質(zhì)量為M1，月球的質(zhì)量為M2，地球和月球的距離為R，點(diǎn)L2到月球的距離為r。 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：
.假設(shè)α=r/R。 由于α的值很小，在近似計(jì)算中
，則 r 的近似值為
【評(píng)論】
本題主要考察代數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)變換，需要常用的處理技術(shù)，如分子分母的齊次變形、二項(xiàng)式定理的展開等。 同時(shí)，結(jié)合高考熱門話題“鵲橋”，與物理學(xué)科交叉高考數(shù)學(xué)全國(guó)二卷，創(chuàng)作出一道有內(nèi)涵、有思想的好題。
【分析】
12.設(shè)函數(shù)F(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+1)=2f(x)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=x(x-1)，若對(duì)于任意x∈(-∞,m]，f(x)≥-8/9，則m的取值范圍為
【評(píng)論】
這個(gè)問(wèn)題并不是很難。 主要考察復(fù)合函數(shù)的嵌套操作。 如果問(wèn)題中的兩個(gè)函數(shù)分別按順序討論，問(wèn)題就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。 總的來(lái)說(shuō)，這道題的內(nèi)容比較基礎(chǔ)，不像第十二題意義不大。
【分析】
我們只需要先在x∈(0,1]中畫出y=x(x-1)的圖像，然后利用選項(xiàng)將選項(xiàng)還原為x∈(0,1]的情況代入請(qǐng)注意，該題要求 f(x)≥-8/9，不要得到 8/3：
結(jié)合選項(xiàng)可知，m的最大值為7/3，可選擇答案B。
二
填空
16、中國(guó)有悠久的金石文化歷史，印章是金石文化的代表之一。 印章的形狀多為長(zhǎng)方體、立方體或圓柱體，但南北朝官員獨(dú)孤信的印章形狀卻是“半正多面體”（圖1）。 半正多面體是由兩個(gè)或多個(gè)正多邊形包圍的多面體。 半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)稱之美。 圖2是一個(gè)有48條邊的半正多面體。 它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)立方體的表面上，這個(gè)立方體的邊長(zhǎng)為1。那么半正多面體一共有面，它的邊長(zhǎng)為。 （本題第一個(gè)空格為 2 分，第二個(gè)空格為 3 分。）
【評(píng)論】
這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)典型的傳統(tǒng)文化問(wèn)題。 這次，沒有使用《九章算術(shù)》、《周筆算經(jīng)》等文獻(xiàn)中的內(nèi)容，而是使用印章這樣一個(gè)獨(dú)特的物體來(lái)出題，它體現(xiàn)了命題群的對(duì)立面。 命題新穎性的確定和追求也為未來(lái)高考出題的預(yù)測(cè)提供了新的方向。
【分析】
三
回答提問(wèn)
20.已知功能
(1) 討論f(x)的單調(diào)性并證明f(x)有且只有兩個(gè)零；
(2) 假設(shè)x0是f(x)的零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在A(x0,lnx0)點(diǎn)的切線也是曲線y=e^x的切線。
【評(píng)論】
雖然這道題放到了第20題的位置，但是還是有難度。 第一個(gè)問(wèn)題要注意定義域。 推導(dǎo)后，可以利用零點(diǎn)存在定理來(lái)求解。 第二題要求你熟悉隱藏零點(diǎn)的替換，這需要一定的技巧。 使用方法一時(shí)，必須有一個(gè)明確的論據(jù)，否則很容易產(chǎn)生循環(huán)論證。 方法二的思路難度極大。 憑空出現(xiàn)的B點(diǎn)其實(shí)就是問(wèn)題的作者。 考生在考場(chǎng)上做出公切線后基本上不可能想到所取的點(diǎn)。
【分析】
21。 已知點(diǎn)A(-2,0)、B(2,0)和移動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM和BM的斜率的乘積為-1/2。 設(shè)M的軌跡為曲線C。
(1)求出C的方程并解釋曲線C是什么；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與C交于兩點(diǎn)P、Q。P點(diǎn)在第一象限PE⊥x軸上，其垂足為E。連接QE延伸至與C交于G點(diǎn)。
(i) 證明： ▲PQG 是直角三角形；
(ii) 求▲PQG 面積的最大值。
【評(píng)論】
今年最大的特色之一就是所謂“換湯、換調(diào)、換碗”。 導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線仍然是重點(diǎn)和難點(diǎn)，但整體題數(shù)與往年有較大差異。 并且隱隱有一種“每一大題都可以作為壓軸題”的趨勢(shì)。 要求學(xué)生更加全面，對(duì)知識(shí)模塊有全面的了解，而不是抱著僥幸心理，尋找出題規(guī)則。
這個(gè)問(wèn)題的第一個(gè)問(wèn)題和第二個(gè)問(wèn)題比較常規(guī)，但是在第一個(gè)問(wèn)題中你必須記住丟棄端點(diǎn)。 第三題，很容易因?yàn)橥浟硕吻€方程而卡殼。
【分析】
全卷概要
我做這套卷子的時(shí)候，一直做的很順利，直到第21題，我忽略了橢圓原來(lái)的方程，所以卡住了。 想了一個(gè)多小時(shí)也想不出來(lái)，最后只好看答案。 全卷整體難度并不是很高，這確實(shí)符合其作為第二卷的地位。 除解析幾何外，題目的計(jì)算量很小，符合當(dāng)前多思考、少計(jì)算的趨勢(shì)。 題目中規(guī)中矩，沒有什么特別的問(wèn)題。 只是靈活運(yùn)用知識(shí)和理解題意比較困難。 今年的三套試卷都沒有用導(dǎo)數(shù)作為期末題高考數(shù)學(xué)全國(guó)二卷，這說(shuō)明未來(lái)數(shù)學(xué)考試會(huì)越來(lái)越靈活。 考生不能只注重解決某一個(gè)問(wèn)題，而應(yīng)注重提高自己的綜合素養(yǎng)。
認(rèn)真寫在紙上，在桌上靜靜思考，慢慢領(lǐng)悟，慢慢品味。 通過(guò)對(duì)比研究，不難看出，今年的國(guó)數(shù)二卷緊扣大綱，力求創(chuàng)新、穩(wěn)中求進(jìn)； 不僅注重基礎(chǔ)和能力測(cè)試，還注重考察考生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，很好地體現(xiàn)了高考的選拔。 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的功能與方向指導(dǎo). 回歸教材抓基礎(chǔ)，注重方法和思維，加強(qiáng)常用方法的掌握，提高核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)物理資源網(wǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息、獲取新知識(shí)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并進(jìn)行溝通與合作。 實(shí)現(xiàn)從結(jié)果教育向過(guò)程教育的轉(zhuǎn)變。 今年的高考題為向新高考過(guò)渡奠定了良好的基礎(chǔ)，對(duì)我們教師的教學(xué)工作提出了更高的要求，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向。
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出品| 老芬和諧會(huì)所
作者 | 黃小杰
排版| 凱瑟琳