列奧納多·達·芬奇 1508 列奧納多·達·芬奇在1508年提出假設(shè)，摩擦系數(shù)一般為0.25 –僅供參考 –僅供參考 阿曼多 1699，摩擦系數(shù)0.3 伯里芬格 1730，摩擦系數(shù)0.3 庫侖，18世紀，確定了壓力對摩擦系數(shù)的影響，并發(fā)現(xiàn)幾種材料組合的摩擦系數(shù)有不同的值。 俄羅斯，科捷利尼科夫，彼得羅夫，19世紀中葉，摩擦副的摩擦系數(shù)不是常數(shù)。影響摩擦系數(shù)的因素：1材料性質(zhì)及摩擦表面是否有薄膜（潤滑劑、氧化物、污垢）2靜接觸持續(xù)時間3施加載荷的速度4摩擦組件的剛度和彈性5滑動速度6摩擦組件的溫度狀態(tài)7壓力8物體的接觸特性，表面尺寸，重疊系數(shù)9表面質(zhì)量與粗糙度A摩擦模型——接觸粗糙形狀誤差對過盈配合摩擦力影響的分析及其修正摩擦分類：1動摩擦，對應(yīng)于很大的、不可逆的相對位移，相對位移的大小與外力無關(guān)。2非完全靜摩擦對應(yīng)于很小的、局部可逆的相對位移。位移與施加力成正比，稱為初位移，為微米量級。3完全靜摩擦對應(yīng)于初位移的極限值，初位移轉(zhuǎn)化為相對位移。 按運動特性，按表面狀態(tài)和有無潤滑分為滑動摩擦、旋轉(zhuǎn)摩擦（變相滑動摩擦）和滾動摩擦。 1 純摩擦，無吸附膜、氧化物等。 2 干摩擦，表面間無潤滑油、污物等。 3 邊界摩擦，表面隔著一層潤滑油，潤滑油極?。?.1微米） 4 液體摩擦 5 半干摩擦 6 半液體摩擦 靜摩擦系數(shù)是克服兩物體接觸耦合、擺脫靜態(tài)所消耗的最大切向力與接觸物體上壓力載荷之比。
滑動摩擦系數(shù)，為克服兩物體相對運動阻力（超過初始位移范圍）所消耗的切向力與接觸物體上的壓力載荷之比。 滾動阻力系數(shù)，？…庫侖方程，采用滾動摩擦系數(shù)T-滾動摩擦，r-圓柱體的半徑，P-接觸物體上的壓力。 接觸面積、粗糙度和載荷的影響由于固體表面的粗糙度和波紋度，兩個固體表面總是在個別點接觸。兩個疊加表面只在它們的一些凸起部分接觸，這些凸起部分的總接觸面積只占接觸輪廓所界定的總表面積的很小一部分。隨著壓力的增加，接觸面積也增大。凸起部分的直徑范圍從幾分之一微米到30~50微米（高度小于80微米）。 隨著載荷的增加，每個點的直徑增大，隨后面積的增大主要由于接觸點數(shù)量的增加。 公稱（幾何）接觸面積-用接觸物體的外部尺寸描繪。 輪廓接觸面積-物體體積起皺所形成的面積；真實面積為輪廓接觸面；輪廓接觸面積與壓力載荷有關(guān)。 僅供參考 僅供參考 真實（物理）接觸面積-物體之間實際接觸的微小面積的總和，也是壓力載荷的函數(shù)，在公稱面積尺寸的1/100 000至1/10范圍內(nèi)變化，取決于接觸面的機械性能和粗糙度。 接觸點總數(shù)和每個接觸點的尺寸隨載荷的增加而增加，但當載荷繼續(xù)增加時，接觸面積的增加主要取決于接觸點數(shù)量的增加，尺寸幾乎不變。
對于粗糙表面，需要較大的力使凸部變形，才能獲得一定的接觸面積；對于光滑表面，當凸部變形不大時，可以獲得很大的接觸面積（實驗表明，光滑表面接觸點處的應(yīng)力約為材料硬度的一半，粗糙表面接觸點處的應(yīng)力為硬度的2-3倍）。固體的接觸具有彈塑性特性，當載荷撤除后，由于凸部本身的彈性，大部分（30-70%）接觸點消失。由于表面粗糙度與波紋度的關(guān)系，每個凸部所受載荷不同：離對偶表面較遠的凸部承受較小的載荷，反之，離對偶表面較近的凸部承受較大的載荷。在球面與圓柱面絕對光滑表面接觸的情況下，輪廓接觸面積與真實接觸面積重合，并根據(jù)赫茲公式確定。 在球面與平面接觸的情況下，式中E為泊松系數(shù)，E為彈性模量；在圓柱面與平面接觸的情況下，式中L為圓柱的長度（cm），r為圓柱的半徑。當兩個球面或兩個圓柱面接觸時，C的值會隨之變化。接觸應(yīng)力理論可以確定任意曲率物體的接觸面積。 接觸橢圓的半軸寬度用下式表示：（1-2）E1（1”）_1R1+1R1+1R2+1R2；K1中的系數(shù)a和b取決于接觸點處切線與表面所成的夾角。粗糙表面可以用一組高度不同、依次遞減排列的圓柱桿的形式來模擬，桿件頂點的幾何位置就是所謂的支撐面曲線，也就是與橫坐標軸平行的直線所截取的各凸起部分的總寬度。
如果認為第三種測量中的所有凸起具有相同的橫截面輪廓，則lb，b是所研究表面的寬度。但是，如果凸起具有球形，則各個接觸面積相應(yīng)地等于。如果認為接觸點具有相同的半徑，則S =：r2n。為了獲得真實面積，除了總寬度外，還必須提供各個點的半徑數(shù)據(jù)。在第一種和第二種情況下，真實接觸面積與相互接近程度成正比。設(shè)S = x，當x = 0時，x = SP；當x = h時，x = 0。Sp是輪廓凸起的底面積，稱為計算的接觸面積，但x是桿的高度，相對于通過最短桿的零截面。設(shè)桿上的單位載荷q是絕對壓縮（xa）的函數(shù)，即其中k是凸起的壓縮應(yīng)力與絕對變形之間的比例系數(shù)，也稱為剛度系數(shù)。 壓力的總值，顯然，真實接觸面積比ha ah a (X)dX"(x)(xa)dxa對于計算摩擦系數(shù)十分重要。此比值可用圖解法求得，即用支撐面曲線的橫坐標除以限定在已知相互接近程度的相應(yīng)橫坐標與被它切開的支撐面上曲線之間的面積，它對于計算摩擦系數(shù)十分重要。多數(shù)情況下，支撐面曲線可以用直線的形式表示：Ya為支撐面直線傾斜角的正切，即光滑度正切。由此可得，即當表面光滑度和載荷增加，表面剛度減小時，真實接觸面積增大。
剛度系數(shù)k與接觸點半徑有關(guān)，可用公式近似地表示，該公式適用于扁平物體變形的特殊情況。在扁平物體上，載荷均勻分布在半徑為r的截面上，k=σ,σ+泊松系數(shù)2r（1「二）對于不平整高度呈線性分布規(guī)律的兩個粗糙表面，有：23S）23N，…（7）■■---.Ji/j\式中，k=—1k2—，B與接觸面的粗糙度有關(guān)。ki+k2如果表面凸起部分的排列很隨機，則公式（7）正確。如果表面凸起部分的排列不是很隨機，則Se的值比公式（7）給出的值要大，并且接近于公式（5）的值。接觸點處的平均真實單位壓力與表面粗糙度有關(guān)。 在粗糙表面與光滑表面接觸的情況下：在兩個粗糙表面情況下：JI \乙氣=.23 Kl 23k Nq:cp 2英寸。真實接觸面積隨表面光滑度的提高而增大，在所有情況下，它與粗糙度無關(guān)。真實接觸面積與載荷成正比，為該值的0.6倍，略低于理論確定的值。在混合彈塑性接觸特性情況下，當載荷足夠大時液體間摩擦力怎么計算，接觸面積可近似地用下式表示：S=A BN…（7a）式中，A與表面光滑度及剛度系數(shù)有關(guān)，光滑度和剛度系數(shù)越大，A值越大。系數(shù)B與材料抵抗塑性變形的能力有關(guān)。
摩擦力是各接觸點產(chǎn)生的阻力之和。由于實際接觸面積很小，即使在載荷很小的情況下，在實際接觸面積上也會產(chǎn)生很大的單位壓力。在此壓力作用下，表面相互壓緊，當它們發(fā)生相對運動時，相互壓緊的部分就會被剪斷。此外，在表面相互壓緊的部分還會產(chǎn)生分子引力。顯然，摩擦力由以下兩個因素決定：克服機械嚙合；分子引力。單位摩擦力用所謂摩擦的“單位”定律來表示。對于分子作用，這一定律是由耶里亞根確定的，可以用下面的公式來表示：■1=fm(Ao■q)=“1■”q???(8)式中，A為分子黏附力，即接觸點處由分子引力決定的附加壓力(kg/cm2)q單位壓力(kg/cm2)fm為分子粗糙度系數(shù)。 對于機械作用，我們提出了剪切切向力與單位壓力的關(guān)系，用下式表示： 式中，a2為無壓力時的剪切阻力，(kg/cm)32為壓力與剪切阻力的比例系數(shù)。將各微觀區(qū)域的摩擦力相加，可得式中： 01——分子作用面積qi和q2——真實單位壓力S?2——對應(yīng)的機械作用面積當分子作用面積與機械作用面積的比值一定，即SnSz，且=S2Si時，可得： T=S（一：＞5q）亠IN …（10）式中：，，|~ :n「」.n+1公式（10），n冷乜a=n十1是干摩擦與邊界摩擦的綜合規(guī)律。
該摩擦公式允許將摩擦系數(shù)的值（即摩擦力與法向壓力之比 T/N）與摩擦參數(shù) a 和 3（由摩擦副的機械和物理特性決定的參數(shù)）區(qū)分開來。摩擦系數(shù)的值由以下二項式確定：（11）與 S?/N 相關(guān)。與 S?/N 相關(guān)。 4）利用單位摩擦的加法定律，可得： T, = (: 1 rqJS 1 ? (: 2 : 2q2) S 2 ... （12）式中： m 1,S 1 = S 2; q2S,2 = N -S 1q1; S 1 = l; Y為光滑度的正切。 將上式代入公式（11）可得： ... （13）式中： 常數(shù)C考慮了分子效應(yīng)，表面光滑度越高，分子效應(yīng)的影響越大。 用真實接觸面積來表示摩擦系數(shù)其實并不方便，真實接觸面積可以用其他參數(shù)來表示。 對于塑性接觸： d Td T——屈服點。 在這種情況下，摩擦系數(shù)的值仍然只是一個常數(shù)，即服從阿曼多定律： 式中： 式中： 在彈性接觸下液體間摩擦力怎么計算，Se比較復(fù)雜。 對于圓柱面與平面接觸，摩擦系數(shù)公式為： ... （15）式中 r為圓柱半徑（cm），L為圓柱長度（cm）。在兩粗糙表面接觸情況下，……（17）當表面光滑度、凸部剛度增加，載荷減小時，摩擦系數(shù)增大。當載荷足夠大時，第一項的影響很小，摩擦系數(shù)實際上為一個常數(shù)。光滑表面的摩擦系數(shù)隨載荷的增加而增大。當機械接觸時，切向阻力系數(shù)由下式確定： -；Sn-；Sn???（20）NS-單位公稱接觸面積上的單位阻力。在相似接觸情況下，光滑表面的摩擦系數(shù)大于粗糙表面的摩擦系數(shù)。對于彈塑性相似接觸，根據(jù)公式13和7a，可得公式AG，B1=B-。
