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皮帶傳動的摩擦問題 錦州二中 楊方華 摩擦是小學數學教學中的重點，也是難點，而傳送帶的摩擦問題更是難點中的難點. 為了幫助中學生更好地理解這部分內容，我根據多年的教學經驗，總結了皮帶傳動中可能出現的各種問題，希望對同行和中學生有所幫助。 1、輸送帶的結構如下圖所示。 左輪O為主動輪，右輪O'為從動輪。 二、學習要點 1、根據兩個物體的相對運動方向或相對運動趨勢P·O
從O′·Q勢的方向推斷出摩擦力的方向，進而根據受力情況推斷出物體的運動特性。 例如：上圖中【皮帶與輪子未抱死】PO為主動輪，皮帶相對于輪子有向上運動的趨勢，所以皮帶上P點的摩擦力為靜摩擦力，而方向向下； 同理，皮帶在Q點的摩擦力也是靜摩擦力，方向是向下的。 2v考試系統。 3.輸送帶問題的幾個典型例子 (1)水平輸送帶AVB1。 水平輸送帶寬度為18m，以2m/s的速度勻速運動，方向如右圖所示。 將一個m的塊（可以看作是一個粒子）輕輕放在傳送帶的上端。 塊傳輸 AVB 需要多長時間？ 〔取g=10m/s2〕 【分析】對木塊的力分析：木塊受到重力、支撐力和向右的水平摩擦力。 根據牛頓第二定理：f=μmg=maa=μg=1m/s2，因此，物體首先在傳送帶上做勻加速運動。 當物體加速到與傳送帶相同的速度時，兩物體之間沒有相對運動，也沒有相對運動趨勢，物體開始隨傳送帶勻速運動。 物體運動到右端的時間由過程估算： 在勻速加速階段：t
?v?
v=2ss
1?at2?2m1 勻速運動階段：t2
1a?g12l?s=1?8sv 那么t?t?t?/s傳送帶摩擦力方向圖解，求物體移動到傳送帶右端所需的時間？ 解：勻加速運動階段：t
?v?v?8ss?at2??由于s>L，當物體到達傳送帶右端時，速度仍比2La1大了L?
1at2 得到 t=2
?6s2滿足什么條件？ 解：為了走的時間最短，整個過程要一直加速。 最短時間的臨界2aL條件是：當物體到達傳送帶右端時，恰好與傳送帶速度相同。 此時
?6m/s0 因此，當 v≥v0
=6m/s，用的時間最短，都一樣t
?分鐘
?6s3工作狀態？ 解：物體在加速過程中的位移s
1at2〔1〕加速終端速度v=at〔2〕20 輸送帶在此期間移動的距離為s=vt〔3〕0 從以上顏色可得s=2s。 (4) 輸送帶對物體所做的功為w=f為w=1mv2(5)0200 輸送帶抑制物體摩擦力做功：w=fs，即w=mv200兩者的區別在于抑制摩擦力形成的熱量：Q?
1mv2〔7〕2〔熱量可以表示為：Q=FLL是相對滑動的距離〕滑動階段總結：在上面的問題中，物體的運動可以分為兩種情況：（1）一直在加速(2)先勻加速再勻速。 在解決此類問題時，還要根據實際情況對以上兩種情況進行討論。 一個2m的塊[可以看作一個粒子]點P，輸送帶與物體之間的動摩擦素數為μ。 試分析：Q 假設傳送帶的速度為v 假設傳送帶的速度為v 【分析】物體從P點自由滑落到A點的過程中，機械能守恒. v2?2??2?gs0tt 從 vt2－v02=2as 得到 v?t
，然后做一個平拋，在Q點落地。輸送帶的速度v與靜止時的輸送帶速度相同，所以還是勻速運動，a=-μg。 以地球為參考系，物體的初速度v0、加速度a、位移s與傳送帶靜止時相同。 vt-0=2asB結束時的速度仍然是vQ，與傳送帶的速度無關。 當輸送帶速度為v0v=v時，物體相對輸送帶靜止傳送帶摩擦力方向圖解，不受摩擦力影響，勻速到達B端，即v00=v>v，落在Q00vv>v>v，落在QB0B。 假設傳送帶的速度很小，物體先做勻速加速運動，當加速度與傳送帶的速度相同時，開始做勻速運動【此時，v=v>v不是受摩擦力的影響，當落在QB0v>v時，物體相對輸送帶向右運動，受到向左的力在滑動摩擦力的作用下，開始時做勻速減速運動：0B假設輸送帶的速度比較高，物體先做勻速減速運動，當減速到與輸送帶速度相同時，開始做勻速運動（此時，不是受摩擦力v=v>v的影響，落在QBBB側時，速度仍小于減速度，則v=vv，落在QBθ[2]傾斜輸送帶θ3上，如右圖所示，傳送帶與水平面的傾角為θ，物體被減輕 [1][2][ 3) 物體與傳送帶之間的動摩擦素數為μ。 【分析】f1． 輸送帶靜止時，受力如右圖所示：摩擦力沿斜坡向上。 N取μtanθ，物體沿斜坡向上加速，摩擦力為滑動摩擦力，a=μgcosθ－gsinθ，當達到與輸送帶相同的速度時，開始勻速運動，摩擦力它受到的力變成靜摩擦力，等于 mgsinθ。 a=μgcosθ－gsinθ。 假設 μ=tanθmgsinθ。 Step 3，物體沿斜坡向下加速，a=gsinθ+μgcosθ 假設物體不能達到與傳送帶相同的速度，假設物體用a加速到與傳送帶相同的速度，則摩擦力方向沿斜坡向上：假設 mu