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1．1探求勾股定律第1課時認識勾股定律
1．探求勾股定律，進一步發展中學生的推理能力；
一、情境導出
如圖所示的圖形像一棵樹葉繁茂、姿態優美的樹，這就是知名的畢達哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每位圖形的基本元素是三個正圓形和一個直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結構奇巧．你能談談其中的奧秘嗎？
二、合作探究
探究點一：勾股定律的初步認識
【類型一】直接借助勾股定律求寬度
如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于點D，求CD的長．
解析：先運用勾股定律求出AC的長，再依照S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，求出CD的長．
解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定律得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝(cm)，故CD的長是cm.
方式總結：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于底邊與底邊上高的積九上物理課時作業本答案2021，這個規律稱作“弦高公式”，它常與勾股定律聯合使用．
【類型二】勾股定律與其他幾何知識的綜合運用
如圖，已知AD是△ABC的中線．求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
解析：推論中涉及線段的平方，因而可以考慮作AE⊥BC于點E，在△ABC中構造直角三角形，借助勾股定律進行證明．
證明：如圖，過點A作AE⊥BC于點E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
方式總結：構造直角三角形，借助勾股定律把須要證明的線段聯系上去．通常地，涉及線段之間的平方關系問題時，一般順著這個思路去剖析問題．
【類型三】分類討論思想在勾股定律中的應用
在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的邊長．
解析：應考慮高AD在△ABC內和△ABC外的兩種情形．
解：當高AD在△ABC內部時，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定律，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定律，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的邊長為25＋20＋15＝60.
當高AD在△ABC外部時，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的邊長為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的邊長為42或60.
方式總結：題中未給出圖形，作高構造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內的情形，忽略高AD在△ABC外的情形．
探究點二：借助勾股定律求面積
如圖，以Rt△ABC的三周長為底邊分別向外作等邊直角三角形．若底邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為，陰影部份的面積為．
解析：由于AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又由于AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝×32＝；同理可得S△AHC＋
S△BCF＝AC2＋BC2.又由于AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部份的面積為AB2＋AB2＝AB2＝×32＝.故填、.
方式總結：求解與直角三角形三邊有關的圖形面積時，要結合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯系上去，再借助勾股定律找到圖形面積之間的等量關系．
三、板書設計
勾股定律：直角三角形兩直角邊的平方和等于底邊的平方．假若用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和底邊，這么a2＋b2＝c2.
讓中學生感受數形結合和由特殊到通常的思想方式，進一步發展中學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步感受物理與現實生活的緊密聯系．在探求勾股定律的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定律在中國唐代的研究，迸發中學生熱愛祖國的悠久文化歷史，激勵中學生發憤學習．
北工大八上物理導教案
第一章勾股定律
1.1探求勾股定律
第1課時認識勾股定律
學習目標
1、經歷用數條紋的辦法探求勾股定律的過程，進一步發展中學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步感受物理與現實生活的緊密聯系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數目關系，進一步發展中學生的說理和簡單推理的意識及能力。
重點、難點
重點：了解勾股定律的來歷并能用它解決一些簡單問題。
難點：勾股定律的發覺。
學習過程
一、創設問題的情景，迸發中學生的學習熱情：
我們曉得，任意三角形的三條邊必須滿足定律：三角形的兩側之和小于第三邊。對于等邊三角形和等腰三角形的邊，除滿足三邊關系定律外，它們還分別存在著兩側相等和三邊相等的特殊關系。這么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關系定律外，它們之間也存在著特殊的關系，這就是我們這一節要研究的問題：勾股定律。出示投影1（章前的圖文P1）我國是最早了解勾股定律的國家之一介紹商高（三千多年前秦國物理家）。
出示投影2。（書中P2圖1一2）并回答：
1、觀察圖1一2，正圓形A中有個小方格，即A的面積為個面積單位。
正圓形B中有個小方格．即B的面積為個面積單位。
正圓形C中有個小方格，即C的面積為個面積單位。
2、你是如何得出前面結果的？在中學生交流回答的基礎上班主任接著發問。
3、圖l一2中，A、B、C之間的面積之間有哪些關系？
在中學生交流后產生共識老師板書。A+B＝C，接著提出圖1一1中A、B、C的關系呢？
二、做一做
出示投影3（書中P3圖1一3，圖1一4)
提問：1、圖1一3中，A、B、C之間有哪些關系？
2、圖1一4中，A、B、C之間有哪些關系？
3、從圖1一l、1一2、1一3、l一4中你發覺了哪些？
在中學生討論、交流產生共識后，老師總結：
以直角三角形兩直角邊為邊的正圓形面積和，等于以底邊為邊的正圓形面積。
三、議一議
1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的周長表示正圓形的面積嗎？
2、你能發覺直角三角形三邊寬度之間的關系嗎？在朋友的交流基礎上，老師板書：
直角三角邊的兩直角邊的平方和等于底邊的平方。這就是知名的“勾股定律”。
也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a、b，底邊為c。這么
我國古時稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，底邊為弦，這就是勾股定律的來歷．
3、分別以5分米和12分米為直角邊做出一個直角三角形，并檢測底邊的寬度（中學生檢測后回答底邊為13）請你們想一想（2）中的規律對這個三角形一直組建嗎？（回答是肯定的：組建。）4，（想一想）：這兒的29英寸（74分米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是哪些呢？
四、鞏固練習精選練習，把握應用：
勾股定律的應用是本節教學的重點，一定要讓中學生熟練地把握在直角三角形中已知兩側求第三邊的方式，因此，可設計下述三組具有梯度性的練習：
練習1(填空題)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，則c=；
②若a=40，b=9，則c=；
③若a=6，c=10，則b=；
④若c=25，b=15，則a=。
練習2(填空題)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，則BC=，AC=；
②若∠A=45°，則BC=，AC=。
練習3
已知等腰三角形ABC的周長是6cm。求：
(1)高AD的長；
(2)△ABC的面積。
1.1探求勾股定律
第2課時驗證勾股定律
學習目標
1、經歷運用拼圖的方式說明勾股定律是正確的過程，在物理活動發展中學生的探究意識和合作交流的習慣
2、掌握勾股定律和它的簡單應用。
重點難點
重點：能熟練應用拼圖法證明勾股定律．
難點：用面積證勾股定律．
學習過程
一、創設問題情景，迸發中學生學習熱情，導出課題
我們早已通過數條紋的方式發覺了直角三角形三邊的關系，到底是幾個實例，是否具有普遍的意義，還須要加以論證，下邊就是明天所要研究的內容，下面請你們畫四個全等的直角三角形，并把它剪出來，用這四個直角三角形拼一拼、擺一擺，瞧瞧能夠得到一個富含以底邊c為周長的正方形，并與朋友們交流。在朋友操作的過程中，班主任展示投影1（書中P7圖1—7）接著提問：大正圓形的面積可表示為何？朋友們回答有兩種可能：（1）(a+b)2（2）
在朋友交流產生共識后班主任把這兩種表示大正圓形面積的多項式用等號聯接上去。
請朋友們對上式進行通分，得到：
即
這就可以從理論上說明了勾股定律存在。
請朋友們回家用別的拼圖方式說明勾股定律。
二、講解例題
例1、飛機在空中水平飛行，某一時刻正好飛到一個女孩頭上正上方4000米處，過了20秒，客機距離這個女孩頭上5000米，客機每時飛行多少千米？
剖析：按照題意，可以先畫出符合題意的圖形。如下圖九上物理課時作業本答案2021，圖中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求客機每時飛行多少千米，就要曉得20秒時間里飛行的路程，即圖中的CB的長，因為△ABC的底邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過勾股定律得出，這兒一定要注意單位的換算。
解：由勾股定律得
即BC=3千米
客機20秒飛行3千米．這么它l小時飛行的距離為：
（千米／時）
答：客機每小時飛行540千米。
三、議一議：展示投影2（書中圖1—9)觀察上圖應用數條紋方式判定圖中的三角形的三周長是否滿足
朋友在議論交流產生共識后，老師總結。
勾股定律存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定律。
四、作業1、課文P1習題1.21、2。
1.2一定是直角三角形嗎
學習目標：
1．經歷運用試驗的方式說明勾股定律逆定律是正確的過程，在物理活動中發展中學生的探究意識和合作交流的習慣。
2．把握勾股定律逆定律和他的簡單應用
重點難點：
重點：能熟練運用勾股定律逆定律解決實際問題
難點：用面積證勾股定律能熟練運用勾股定律逆定律解決實際問題
1．掌握勾股定律的逆定律；
2，用勾股定律的逆定律判斷一個三角形是不是直角三角形。
學習過程
1．勾股定律的逆定律：假如三角形的三周長a、b、c有下邊關系：
a+b=c，這么這個三角形是直角三角形。
注意：勾股定律是直角三角形的性質定律，而勾股定律的逆定律是直角三角形的判斷定律。
1．用勾股定律的逆定律判斷一個三角形是否是直角三角形的步驟：
（1）首先求出最大邊（如c）；
（2）驗證a+b與c是否具有相等關系；
若c2=a2+b，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形。
若c2≠a2+b，則△ABC不是直角三角形。
2．直角三角形的判斷方式小結：
（1）三角形中有兩個角互余；
（2）勾股定律的逆定律；
3．謹記一些常用的勾股數，將為我們應用勾股定律逆定律帶來便捷，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例題
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