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1．1探求勾股定律第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定律
1．探求勾股定律，進(jìn)一步發(fā)展中學(xué)生的推理能力；
2．理解并把握直角三角形三邊之間的數(shù)目關(guān)系．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)出
如圖所示的圖形像一棵樹(shù)葉繁茂、姿態(tài)優(yōu)美的樹(shù)，這就是知名的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，它由若干個(gè)圖形組成，而每位圖形的基本元素是三個(gè)正圓形和一個(gè)直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧．你能談?wù)勂渲械膴W秘嗎？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：勾股定律的初步認(rèn)識(shí)
【類型一】直接借助勾股定律求寬度
如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．
解析：先運(yùn)用勾股定律求出AC的長(zhǎng)，再依照S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，求出CD的長(zhǎng)．
解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定律得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝(cm)，故CD的長(zhǎng)是cm.
方式總結(jié)：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于底邊與底邊上高的積九上物理課時(shí)作業(yè)本答案2021，這個(gè)規(guī)律稱作“弦高公式”，它常與勾股定律聯(lián)合使用．
【類型二】勾股定律與其他幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用
如圖，已知AD是△ABC的中線．求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
解析：推論中涉及線段的平方，因而可以考慮作AE⊥BC于點(diǎn)E，在△ABC中構(gòu)造直角三角形，借助勾股定律進(jìn)行證明．
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
方式總結(jié)：構(gòu)造直角三角形，借助勾股定律把須要證明的線段聯(lián)系上去．通常地，涉及線段之間的平方關(guān)系問(wèn)題時(shí)，一般順著這個(gè)思路去剖析問(wèn)題．
【類型三】分類討論思想在勾股定律中的應(yīng)用
在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的邊長(zhǎng)．
解析：應(yīng)考慮高AD在△ABC內(nèi)和△ABC外的兩種情形．
解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定律，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定律，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的邊長(zhǎng)為25＋20＋15＝60.
當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的邊長(zhǎng)為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的邊長(zhǎng)為42或60.
方式總結(jié)：題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，忽略高AD在△ABC外的情形．
探究點(diǎn)二：借助勾股定律求面積
如圖，以Rt△ABC的三周長(zhǎng)為底邊分別向外作等邊直角三角形．若底邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為，陰影部份的面積為．
解析：由于AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又由于AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝×32＝；同理可得S△AHC＋
S△BCF＝AC2＋BC2.又由于AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部份的面積為AB2＋AB2＝AB2＝×32＝.故填、.
方式總結(jié)：求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時(shí)，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系上去，再借助勾股定律找到圖形面積之間的等量關(guān)系．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
勾股定律：直角三角形兩直角邊的平方和等于底邊的平方．假若用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和底邊，這么a2＋b2＝c2.
讓中學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合和由特殊到通常的思想方式，進(jìn)一步發(fā)展中學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步感受物理與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．在探求勾股定律的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定律在中國(guó)唐代的研究，迸發(fā)中學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)的悠久文化歷史，激勵(lì)中學(xué)生發(fā)憤學(xué)習(xí)．
北工大八上物理導(dǎo)教案
第一章勾股定律
1.1探求勾股定律
第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用數(shù)條紋的辦法探求勾股定律的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展中學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步感受物理與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)目關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展中學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解勾股定律的來(lái)歷并能用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
難點(diǎn)：勾股定律的發(fā)覺(jué)。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，迸發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：
我們曉得，任意三角形的三條邊必須滿足定律：三角形的兩側(cè)之和小于第三邊。對(duì)于等邊三角形和等腰三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定律外，它們還分別存在著兩側(cè)相等和三邊相等的特殊關(guān)系。這么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定律外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題：勾股定律。出示投影1（章前的圖文P1）我國(guó)是最早了解勾股定律的國(guó)家之一介紹商高（三千多年前秦國(guó)物理家）。
出示投影2。（書(shū)中P2圖1一2）并回答：
1、觀察圖1一2，正圓形A中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)面積單位。
正圓形B中有個(gè)小方格．即B的面積為個(gè)面積單位。
正圓形C中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)面積單位。
2、你是如何得出前面結(jié)果的？在中學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上班主任接著發(fā)問(wèn)。
3、圖l一2中，A、B、C之間的面積之間有哪些關(guān)系？
在中學(xué)生交流后產(chǎn)生共識(shí)老師板書(shū)。A+B＝C，接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢？
二、做一做
出示投影3（書(shū)中P3圖1一3，圖1一4)
提問(wèn)：1、圖1一3中，A、B、C之間有哪些關(guān)系？
2、圖1一4中，A、B、C之間有哪些關(guān)系？
3、從圖1一l、1一2、1一3、l一4中你發(fā)覺(jué)了哪些？
在中學(xué)生討論、交流產(chǎn)生共識(shí)后，老師總結(jié)：
以直角三角形兩直角邊為邊的正圓形面積和，等于以底邊為邊的正圓形面積。
三、議一議
1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的周長(zhǎng)表示正圓形的面積嗎？
2、你能發(fā)覺(jué)直角三角形三邊寬度之間的關(guān)系嗎？在朋友的交流基礎(chǔ)上，老師板書(shū)：
直角三角邊的兩直角邊的平方和等于底邊的平方。這就是知名的“勾股定律”。
也就是說(shuō)：假如直角三角形的兩直角邊為a、b，底邊為c。這么
我國(guó)古時(shí)稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，底邊為弦，這就是勾股定律的來(lái)歷．
3、分別以5分米和12分米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并檢測(cè)底邊的寬度（中學(xué)生檢測(cè)后回答底邊為13）請(qǐng)你們想一想（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形一直組建嗎？（回答是肯定的：組建。）4，（想一想）：這兒的29英寸（74分米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是哪些呢？
四、鞏固練習(xí)精選練習(xí)，把握應(yīng)用：
勾股定律的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，一定要讓中學(xué)生熟練地把握在直角三角形中已知兩側(cè)求第三邊的方式，因此，可設(shè)計(jì)下述三組具有梯度性的練習(xí)：
練習(xí)1(填空題)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，則c=；
②若a=40，b=9，則c=；
③若a=6，c=10，則b=；
④若c=25，b=15，則a=。
練習(xí)2(填空題)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，則BC=，AC=；
②若∠A=45°，則BC=，AC=。
練習(xí)3
已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)是6cm。求：
(1)高AD的長(zhǎng)；
(2)△ABC的面積。
1.1探求勾股定律
第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方式說(shuō)明勾股定律是正確的過(guò)程，在物理活動(dòng)發(fā)展中學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣
2、掌握勾股定律和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定律．
難點(diǎn)：用面積證勾股定律．
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，迸發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)出課題
我們?cè)缫淹ㄟ^(guò)數(shù)條紋的方式發(fā)覺(jué)了直角三角形三邊的關(guān)系，到底是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還須要加以論證，下邊就是明天所要研究的內(nèi)容，下面請(qǐng)你們畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪出來(lái)，用這四個(gè)直角三角形拼一拼、擺一擺，瞧瞧能夠得到一個(gè)富含以底邊c為周長(zhǎng)的正方形，并與朋友們交流。在朋友操作的過(guò)程中，班主任展示投影1（書(shū)中P7圖1—7）接著提問(wèn)：大正圓形的面積可表示為何？朋友們回答有兩種可能：（1）(a+b)2（2）
在朋友交流產(chǎn)生共識(shí)后班主任把這兩種表示大正圓形面積的多項(xiàng)式用等號(hào)聯(lián)接上去。
請(qǐng)朋友們對(duì)上式進(jìn)行通分，得到：
即
這就可以從理論上說(shuō)明了勾股定律存在。
請(qǐng)朋友們回家用別的拼圖方式說(shuō)明勾股定律。
二、講解例題
例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻正好飛到一個(gè)女孩頭上正上方4000米處，過(guò)了20秒，客機(jī)距離這個(gè)女孩頭上5000米，客機(jī)每時(shí)飛行多少千米？
剖析：按照題意，可以先畫出符合題意的圖形。如下圖九上物理課時(shí)作業(yè)本答案2021，圖中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求客機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就要曉得20秒時(shí)間里飛行的路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，因?yàn)椤鰽BC的底邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過(guò)勾股定律得出，這兒一定要注意單位的換算。
解：由勾股定律得
即BC=3千米
客機(jī)20秒飛行3千米．這么它l小時(shí)飛行的距離為：
（千米／時(shí)）
答：客機(jī)每小時(shí)飛行540千米。
三、議一議：展示投影2（書(shū)中圖1—9)觀察上圖應(yīng)用數(shù)條紋方式判定圖中的三角形的三周長(zhǎng)是否滿足
朋友在議論交流產(chǎn)生共識(shí)后，老師總結(jié)。
勾股定律存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定律。
四、作業(yè)1、課文P1習(xí)題1.21、2。
1.2一定是直角三角形嗎
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷運(yùn)用試驗(yàn)的方式說(shuō)明勾股定律逆定律是正確的過(guò)程，在物理活動(dòng)中發(fā)展中學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
2．把握勾股定律逆定律和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用勾股定律逆定律解決實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：用面積證勾股定律能熟練運(yùn)用勾股定律逆定律解決實(shí)際問(wèn)題
1．掌握勾股定律的逆定律；
2，用勾股定律的逆定律判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形。
學(xué)習(xí)過(guò)程
1．勾股定律的逆定律：假如三角形的三周長(zhǎng)a、b、c有下邊關(guān)系：
a+b=c，這么這個(gè)三角形是直角三角形。
注意：勾股定律是直角三角形的性質(zhì)定律，而勾股定律的逆定律是直角三角形的判斷定律。
1．用勾股定律的逆定律判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的步驟：
（1）首先求出最大邊（如c）；
（2）驗(yàn)證a+b與c是否具有相等關(guān)系；
若c2=a2+b，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形。
若c2≠a2+b，則△ABC不是直角三角形。
2．直角三角形的判斷方式小結(jié)：
（1）三角形中有兩個(gè)角互余；
（2）勾股定律的逆定律；
3．謹(jǐn)記一些常用的勾股數(shù)，將為我們應(yīng)用勾股定律逆定律帶來(lái)便捷，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例題
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