高中生在學(xué)習(xí)了電功和焦耳定理以后，數(shù)學(xué)老師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)中學(xué)生，嘗試運用所學(xué)的化學(xué)知識，建立歐姆定理創(chuàng)立條件的理論模型。
一、建模的理論基礎(chǔ)及過程
1.電功知識
中學(xué)生在電功知識的學(xué)習(xí)過程中，早已曉得電壓做功的過程實質(zhì)上就是電能不斷轉(zhuǎn)化為其它方式的能的過程，同時曉得了電壓做功的多少即電功的大小，跟下邊這三個誘因的大小有關(guān)：電流U、電流I、時間t，估算公式為W=UIt，但是，對運用這個公式估算出的結(jié)果，中學(xué)生們也能理解成電能轉(zhuǎn)化為其它方式能之和的一個總數(shù)。
2.焦耳定理
電壓通過導(dǎo)體會形成熱量，這個熱量的多少，跟電壓I、電阻R、時間t有關(guān)，估算公式為Q=I2Rt，這就是焦耳定理。由這個定理估算出的數(shù)值，數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)中學(xué)生把它理解為僅是電壓做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的一部份，為下邊進(jìn)行歐姆定理創(chuàng)立條件的理論模型建立做好鋪墊。
3.引線搭橋之一
老師：當(dāng)電壓通過風(fēng)扇時，電壓在做功過程中會將電能轉(zhuǎn)化為什么方式的能呢？
中學(xué)生：機(jī)械能和內(nèi)能。
老師：此時電功W與內(nèi)能Q誰大誰小呢？
中學(xué)生：電能W小于內(nèi)能Q初中物理歐姆定律，即W>Q。
老師：將上式W>Q中的W和Q，分別用公式W=UIt，Q=I2Rt進(jìn)行替換，不就成了UIt>I2Rt嗎？請朋友們注意觀察這個不方程它是不是一個最簡式？
中學(xué)生：不是。
老師：請朋友們通分，并研究一下通分后所得的新的不方程會給我們?nèi)绾蔚膯⑹荆?span style="display:none">UxC物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
中學(xué)生：不方程兩側(cè)同時約去It這個負(fù)數(shù)值，不等號的方向仍不會改變，即U>IR，這與我們上面學(xué)習(xí)過的歐姆定理I=不相符合。這就表明上面我們所學(xué)的歐姆定理初中物理歐姆定律，其創(chuàng)立是有條件限制的，這個限制條件為何教科書的前前后后都沒有說明呢？莫非說我們找到了一個教科書上應(yīng)當(dāng)有的卻不曾有的“新發(fā)覺”？朋友們激動不已，課室里的氛圍瞬間活躍了上去。
老師：朋友們，大家的剖析是有根有據(jù)的，作出歐姆定理創(chuàng)立是有條件的，判定也是正確的。由于我們所根據(jù)的數(shù)學(xué)公式W=UIt、Q=I2Rt，風(fēng)扇工作時電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和內(nèi)能的數(shù)學(xué)事實，以及運用不方程進(jìn)行變型的物理知識都正確無疑。
老師：接出來我們就自然要追問：哪些條件下U=IR呢？這個條件也就是歐姆定理創(chuàng)立的限制條件，請朋友們再接再厲。
4.引線搭橋之二
老師：當(dāng)電壓通過哪種或哪類用家電做功時，它們兩端的U就會等于流過的電壓I與其自身的阻值R的乘積呢？請從電能轉(zhuǎn)化的角度，列出實例進(jìn)行剖析。
中學(xué)生：電壓通過燉鍋、電水壺、電熨斗等用家電做功時，電能會全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即有W=Q。再將此式中的W和Q，分別用公式W=UIt，Q=I2Rt進(jìn)行替換，得UIt=I2Rt，最后通分得U=IR。
老師：請朋友們在大家的電腦上寫出這個理論的推論過程，好嗎？
中學(xué)生：對燉鍋、電水壺、電熨斗有W=Q
UIt=I2Rt則U=IR
電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的用家電，歐姆定I=就一定創(chuàng)立。
二、建模的功效
1.正確理解和分辨電功或電熱估算公式的多樣性
對于電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的用家電來說，U=IR，W=UIt都組建，因而，在估算電功W=UIt公式的四個量中，除時間t這一個化學(xué)量外，其它的三個化學(xué)量電流U、電流I、電阻R，任一個量可由公式U=IR用另外兩個量求出，所以，可推出W=UIt=I2Rt=t三個估算公式，同理可得Q=UIt=I2Rt=t。而對于風(fēng)扇、電動機(jī)等這類用家電，因為U>IR，估算電功只能用W=UIt，估算電熱只能用Q=I2Rt了。
2.減少中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解和記憶知識所導(dǎo)致的心理負(fù)擔(dān)，提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的理論水平和理解能力
比起借用“純內(nèi)阻”這個中學(xué)學(xué)生根本模糊不清的化學(xué)概念來理解和分辨電功和電熱估算公式的多樣性來說，中學(xué)生少吃了一知半解的虧，但是能在老師的引導(dǎo)下，從自己所理解的電功和電熱的估算公式中，經(jīng)歷發(fā)覺二者的區(qū)別和聯(lián)系的數(shù)理推論過程，于自然的融合中，提高了中學(xué)生的理論水平，推進(jìn)了中學(xué)生理解知識的能力。
3.為小學(xué)班主任鉆研教材、用好教材提供了一種方向
目前，高中數(shù)學(xué)新課程變革不斷出新，但多半是實驗素材、實驗技巧、情景模式的革新，在嚴(yán)密理論知識中找尋變革之路的不多。本文的理論找尋摒棄了用“純內(nèi)阻”本位的概念性教法，從中學(xué)生熟知的電能量轉(zhuǎn)化中，詮釋出電功與電熱的區(qū)別和聯(lián)系，提出歐姆定理創(chuàng)立是有條件的數(shù)學(xué)問題，會為中學(xué)生中學(xué)電感等知識的學(xué)習(xí)提供認(rèn)知上的心理基礎(chǔ)。
（作者單位：山東濟(jì)寧市特殊教育中學(xué)）