初中數(shù)學公式總結(jié)
張嘉騏主編
中學數(shù)學公式0
一、力學
1、胡克定律：f=kx(x為伸長量或壓縮量，k為勁度系數(shù)，只與彈簧的厚度、粗細和材料有關(guān))
2、重力：G=mg(g隨高度、緯度、地質(zhì)結(jié)構(gòu)而變化，g極>g赤，g低緯>g高緯)3、求F1、F2的合力的公式：F合
兩個分力垂直時：F合
注意：(1)力的合成和分解都均遵照平行四邊行定則。分解時喜歡正交分解。
(2)兩個力的合力范圍：F1－F2FF1+F2
(3)合力大小可以小于分力、也可以大于分力、也可以等于分力。
4、物體平衡條件：F合=0或Fx合=0Fy合=0
結(jié)論：三個共點力作用于物體而平衡，任意一個力與剩余二個力的合力一定等值反向。解三個共點力平衡的方式：合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相像三角形法5、摩擦力的公式：
(1)滑動磨擦力：f=N（動的時侯用，或時最大的靜磨擦力）
說明：①N為接觸面間的彈力（壓力），可以小于G；也可以等于G；也可以大于G。
②為動磨擦質(zhì)數(shù)，只與接觸面材料和粗糙程度有關(guān)，與接觸面積大小、接觸面相對運動快慢以及正壓力N無關(guān)。
(2)靜磨擦力：由物體的平衡條件或牛頓第二定理求解，與正壓力無關(guān)。大小范圍：0f靜fm(fm為最大靜磨擦力)
說明：①摩擦力可以與運動方向相同，也可以與運動方向相反。
②摩擦力可以作正功，也可以作負功，還可以不作功。
③摩擦力的方向與物體間相對運動的方向或相對運動趨勢的方向相反。④靜止的物體可以受滑動磨擦力的作用，運動的物體可以受靜磨擦力的作用。
6、萬有引力：
（1）公式：F=G
m1m2
（適用條件：只適用于質(zhì)點間的互相作用）2
G為萬有引力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
（2）在天文上的應用：（M：天體質(zhì)量；R：天體直徑；g：天體表面重力加速度；
r表示衛(wèi)星或行星的軌道直徑，h表示離地面或天體表面的高度））
a、萬有引力=向心力F萬=F向
"即由此可得：
42r3①天體的質(zhì)量：M，注意是被圍繞天體（處于圓心處）的質(zhì)量。
GT2中學數(shù)學公式
②行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速率：vGMr，軌道直徑越大，線速率越小。
GM，軌道直徑越大，角速率越小。③行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動的角速率：r3
42r3，軌道直徑越大，周期越大。④行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期：TGM
2GMT⑤行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動的軌道直徑：，周期越大，軌道直徑越大。r3
⑥行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心加速度：a小。
⑦地球或天體重力加速度隨高度的變化：g"42GM，軌道直徑越大，向心加速度越(Rh)GMR2非常地，在天體或月球表面：g0g"g022R(Rh)⑧天體的平均密度：非常地：當r=R時：、在月球表面或地面附近的物體所受的重力等于月球?qū)ξ矬w的引力，即mgGMm∴。在不知月球質(zhì)量的情況下可用其直徑和表面的重力加速度來表示，此式在天
體運動問題中常常應用，稱為黃金代換式。
c、第一宇宙速率：第一宇宙速率在地面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率。也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速率。
.9km/sr第二宇宙速率：v2=11.2km/s,使物體掙開月球引力禁錮的最小發(fā)射速率。第三宇宙速率：v3=16.7km/s,使物體掙開太陽引力禁錮的最小發(fā)射速率。7、牛頓第二定理：F合map（前面一個是據(jù)動量定律推論）
t理解：（1）矢量性（2）瞬時性（3）獨立性（4）同體性（5）同系性（6）同單位制
牛頓第三定理：F=-F’(兩個力大小相等，方向相反作用在同仍然線上，分別作用在兩個物體上)
中學數(shù)學公式8、勻變速直線運動：
基本規(guī)律：Vt=V0+atS=vot+幾個重要結(jié)論：
2（1）
12
(結(jié)合上兩式知三求二)
（2）AB段中間時刻的即時速率：（3）AB段位移中點的即時速率：勻速：vt/2=vs/2，勻加速或勻減速直線運動：vt/2V（1）上升最大高度：H=o
2g(2)上升的時間：t=
2Vog(3)上升、下落經(jīng)過同一位置時的加速度相同，而速率等值反向
(4)上升、下落經(jīng)過同一段位移的時間相等。（5）從拋出到落回原位置的時間：t=
2Vog（6）適用全過程的公式：S=Vot一
12
gtVt=Vo一一Vo2=一2gS（S、Vt的正、負號的理解）11、勻速圓周運動公式
線速率：V=
s2R==R=角速率：=
向心加速度：a=
mR=向心力：F=ma=mRT注意：（1）勻速圓周運動的物體的向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。
（2）衛(wèi)星繞月球、行星繞太陽作勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。
（3）氫原子核外電子繞核作勻速圓周運動的向心力是原子核實核外電子的庫侖力。
12、平拋運動公式：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的初速率為零的勻加速直線運動（即自由落體運動）的合運動
水平分運動：水平位移：x=vot水平分速率：vx=vo
豎直分運動：豎直位移：y=
1gt2豎直分速率：vy=gt2x)θytg=
v=
==vyctg
==vsin
ytg=2tgx中學數(shù)學公式4
tg=13、功：W=Fscosα(適用于恒力的功的估算,α是F與s的傾角）
（1）力F的功只與F、s、α兩者有關(guān)，與物體做哪些運動無關(guān)（2）理解正功、零功、負功
（3）功是能量轉(zhuǎn)化的量度
重力的功------量度------重力勢能的變化電場力的功-----量度------電勢能的變化
*分子力的功-----量度------分子勢能的變化合外力的功------量度-------動能的變化安培力做功------量度------其它能轉(zhuǎn)化為電能14、動能和勢能：動能：Ek選擇有關(guān))
15、動能定律：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化（增量）。公式：W合=Ek=Ek2-Ek1=
12mv重力勢能：Ep=mgh(與零勢能面的、機械能守恒定理：機械能=動能+重力勢能+彈性勢能
條件：系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或彈力（指彈簧的彈力）做功。有時重力和彈力都做功。公式：mgh1+
具體應用：自由落體運動，拋體運動，單擺運動高中物理磁場公式，物體在光滑的斜面或曲面，彈簧振子等17、功率：P=
W=Fvcosα(在t時間內(nèi)力對物體做功的平均功率)t為平均速率時，P為平均功率；P一定時，F(xiàn)與v成正比）
P=Fv(F為牽引力，不是合外力；v為即時速率時，P為即時功率；v
18、功能原理：外力和“其它”內(nèi)力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機械能的變化19、功能關(guān)系：功是能量變化的量度。
磨擦力除以相對滑動的路程等于系統(tǒng)喪失的機械能，等于磨擦形成的熱
QfS相對E2E1
20、物體的動量P=mv,*21、力的沖量I=Ft
*22、動量定律:F合t=（物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化）23、動量守恒定理m1v1+m2v2=m1v1’＋m2v2’或p1=-p2或p1+p2=0（注意設(shè)正
中學數(shù)學公式方向）
適用條件：（1）系統(tǒng)不受外力作用。（2）系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。（3）系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠大于物體間的互相斥力。（4）系統(tǒng)在某一個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。
完全非彈性碰撞mV1+MV2=（M+m）V(能量損失最大)24、簡諧震動的回復力F=－kx加速度、單擺震動周期T2L(與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)）g*26、彈簧振子周期T2mkf固f
27、共振：驅(qū)動力的頻度等于物體的固有頻度時，物體的振幅最大
28、機械波：機械震動在介質(zhì)中傳播產(chǎn)生機械波。它是傳遞能量的一種形式。
形成條件：要有波源和介質(zhì)。
波的分類：①橫波：質(zhì)點震動方向與波的傳播方向垂直，有波峰和波谷。
②縱波，質(zhì)點震動方向與波的傳播方向在同仍然線上。有密部和疏部。
波長λ：兩個相鄰的在震動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離。
vTvf注意：①橫波中兩個相鄰波峰或波谷問距離等于一個波長。
②波在一個周期時間里傳播的距離等于一個波長。聲速：波在介質(zhì)中傳播的速率。機械波的傳播速率由介質(zhì)決定。聲速v波長λ頻度f關(guān)系：vTf（適用于一切波）
注意：波的頻度即是波源的震動頻度，與介質(zhì)無關(guān)。29、浮力F浮gV30、密度mm，mV，VV*31、力矩MFL*32、力矩平衡條件M順=M逆二、電磁學（一）電場1、庫侖力：(適用條件：真空中點電荷)r2k=9.0×/c2靜電力恒量
中學數(shù)學公式電場力：F=Eq(F與電場硬度的方向可以相同，也可以相反)2、電場硬度：電場硬度是表示電場強弱的化學量。
定義式：EF單位：N/CqQr點電荷電場場強Ek勻強電場場強E3、電勢，電勢能AE電Udq沿著電場線方向，電勢越來越低。
，E電qA
4、電勢差U，又稱電流UWUAB=φA-φBq5、電場力做功和電勢差的關(guān)系WAB=qUAB6、粒子通過加速電場、粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)量粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)角tg8、電容器的電容
電容器的帶電量Q=cU平行板電容器的電容cS4kd電流不變電量不變（二）直流電路1、電流硬度的定義：I=
Q微觀式：I=nevs(n是單位容積電子個數(shù)，)tlR2、電阻定理：
S內(nèi)阻率ρ：只與導體材料性質(zhì)和體溫有關(guān)，與導體橫截面積和寬度無關(guān)。單位：
Ωm
3、串聯(lián)電路總內(nèi)阻R=R1+R2+R3
電流分配
U1R1，中學數(shù)學公式功率分配P1R1，
R1R24、并聯(lián)電路總內(nèi)阻1111（并聯(lián)的總內(nèi)阻比任何一個分內(nèi)阻小）
兩個內(nèi)阻并聯(lián)RR1R2
R1R2并聯(lián)電路電壓分配I1R2，I1=R2I
并聯(lián)電路功率分配P1R2，、歐姆定理：（1）部份電路歐姆定理：I（2）閉合電路歐姆定理：I=
UU變型：U=IRRRI
ErE
22路端電流：U=E-Ir=IR
輸出功率：P出=IE-Ir=IR（R=r輸出功率最大）R電源熱功率：PrI2r
電源效率：
P出P總=
UR=ER+r
6、電功和電功率：電功：W=IUt
焦耳定理（電熱）Q=IRt電功率P=IU
2U2t純內(nèi)阻電路：W=IUt==IU
非純內(nèi)阻電路：W=
P=IUIr
（三）磁場
1、磁場的強弱用磁感應硬度B來表示：B22F（條件：BL）單位：TIl2、電流周圍的磁場的磁感應硬度的方向由安培（左手）定則決定。（1）直線電壓的磁場
（2）通電螺線管、環(huán)形電壓的磁場3、磁場力
（1）安培力：磁場對電壓的斥力。公式：F=BIL（BI）（B//I是，F(xiàn)=0）
中學數(shù)學公式方向：右手定則
（2）洛侖茲力：磁場對運動電荷的斥力。
公式：f=qvB(Bv)方向：右手定則
2mv粒子在磁場中圓運動基本關(guān)系式qvB解題關(guān)鍵作圖，找圓心畫直徑R粒子在磁場中圓運動直徑和周期Rmv，T2mt=T
、磁通量=BS有效（垂直于磁場方向的投影是有效面積）
或=BSsin(是B
與S的傾角)
=2-1=BS=BS(磁路量是標量，但有正負)
（四）電磁感應
1．直導線切割磁力線形成的電動勢（常常和I=
EBLv（兩者互相垂直）求瞬時或平均
，F(xiàn)安=BIL相結(jié)合運用）Rr
2．法拉第電磁感應定理En1SB=n求平均S=nB=．直桿平動垂直切割磁場時的安培力F（安培力做的功轉(zhuǎn)化為電能）
Rr4．轉(zhuǎn)桿電動勢公式匝5．感生電量（通過導線橫截面的電量）Q*6．自感電動勢E自L（五）交流電
It1．中性面(線圈平面與磁場方向垂直)m=BS,e=0I=02．電動勢最大值
mNBS=Nm，t0
3．余弦交流電壓的瞬時值i=（中性面開始計時）4．余弦交流電有效值最大值等于有效值的2倍5．理想變壓器P入P出
(一組副線圈時)
中學數(shù)學公式*6．感抗XL2fL電感特性：*7．容抗XC（六）電磁場和電磁波*1、LC振蕩電路
（1）在LC振蕩電路中，當電容器放電完畢頓時，電路中的電壓為最大,線圈兩端電
壓為零。
在LC回路中，當振蕩電壓為零時，則電容器開始放電,電容器的電量將降低,電容器中的電場能達到最大,磁場能為零。（2）周期和頻度、麥克斯韋電磁理論：
（1）變化的磁場在周圍空間形成電場。（2）變化的電場在周圍空間形成磁場。結(jié)論：①均勻變化的磁場在周圍空間形成穩(wěn)定的電場。
②周期性變化（振蕩）的磁場在周圍空間形成同頻度的周期性變化（振蕩）的電場；周期性變化（振蕩）的電場周圍也形成同頻度周期性變化（振蕩）的磁場。
3、電磁場：變化的電場和變化的磁場總是相互聯(lián)系的，產(chǎn)生一個不可分割的統(tǒng)一體，叫電磁場。
4、電磁波：電磁場由發(fā)生區(qū)域向遠處傳播就產(chǎn)生電磁波。5、電磁波的特性
⒈以光速傳播（麥克斯韋理論預言，赫茲實驗驗證）；⒉具有能量；⒊可以離開電荷而獨立存在；⒋不須要介質(zhì)傳播；⒌能形成反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象。6、電磁波的周期、頻率和聲速：V=f=
1電容特性：
（頻度在這兒有時侯用ν來表示）T聲速：在真空中，C=3×108m/s三、光學（一）幾何光學
1、概念：光源、光線、光束、光速、實像、虛像、本影、半影。2、規(guī)律：（1）光的直線傳播規(guī)律：光在同一均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的。
（2）光的獨立傳播規(guī)律：光在傳播時，雖屢次相交，但互不干擾，保持各自的規(guī)
律傳播。
（3）光在兩種介質(zhì)交界面上的傳播規(guī)律
中學數(shù)學公式①光的反射定理：反射光線、入射光線和法線共面；反射光線和入射光線分居法線左側(cè)；反射角等于入射角。②光的析射定理：
a、折射光線、入射光線和法線共面；入射光線和折射光線分別坐落法線的右側(cè)；
入射角的余弦跟折射角的余弦之比是常
數(shù)。即sini常數(shù)sinrb、介質(zhì)的折射率n：光由真空（或空氣）射入某中介質(zhì)時，有n于介質(zhì)的性質(zhì)，叫介質(zhì)的折射率。
c、設(shè)光在介質(zhì)中的速率為v，則：nsini，只決定sinrc可見，任何介質(zhì)的折射率小于1。vd、兩種介質(zhì)比較，折射率大的叫光密介質(zhì)，折射率小的叫光疏介質(zhì)。
③全反射：a、光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)的交界面時，入射光線全部反射回光密介質(zhì)中的現(xiàn)象。
b、發(fā)生全反射的條件：光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；入射角等于臨界角。臨界角④光路可逆原理：光線逆著反射光線或折射光線方向入射，將順著原先的入射光線方向反射或折射。
真歸納:折射率n===
介5、常見的光學元件：（1）平面鏡（2）棱鏡（3）平行透明板（二）光的本性
人類對光的本性的認識發(fā)展過程（1）微粒說（牛頓）（2）波動說（惠更斯）
①光的干涉雙縫干涉白色長度xL(波長越長，白色間隔越大)
d應用：薄膜干涉由薄膜前后表面反射的兩列光波疊加而成，劈形薄膜干涉可形成平行相間干涉白色，檢測平面，檢測長度，光學鏡頭上的鍍膜。②光的衍射單縫（或圓孔）衍射。泊松亮斑(波長越長，衍射越顯著)
（2）電磁說（麥克斯韋）
中學數(shù)學公式波長/m104名稱無線電紅外線可見光紫外線倫琴（X）射線形成機理自由電子的運動原子內(nèi)層電子受迸發(fā)特點與應用波動性明顯，無線電通信一切物體都能幅射，具有熱作用，遙感技術(shù)，遙控器由七種色光組成一切低溫物體都能幅射，具有物理作用、熒光效應10-10原子外內(nèi)電子受迸發(fā)原子核受迸發(fā)粒子性明顯，穿透本領(lǐng)強粒子性明顯，穿透本領(lǐng)更強γ射線（4）光子說（愛因斯坦）①基本觀點：光由一份一份不連續(xù)的光子組成，每份光子的能量是Eh②實驗基礎(chǔ)：光電效應現(xiàn)象
hc
③規(guī)律：a、每種金屬都有發(fā)生光電效應的極限頻度；b、光電子的最大初動能與光的硬度無關(guān)，隨入射光頻度的減小而減小；c、光電效應的形成幾乎是瞬時的；d、光電流與入射光硬度成反比。
④愛因斯坦光電效應多項式
hwEkm
0hc
逸出功wh0光電效應的應用：光電管可將光訊號轉(zhuǎn)變?yōu)槁?lián)通號。（5）光的波粒二象性
光是一種具有電磁本性的物質(zhì)，既有波動性，又有粒子性。光具有波粒二象性，單個光子的某些行為表現(xiàn)為粒子性，大量光子的運動規(guī)律表現(xiàn)為波動性。波長較大、頻率較低歲月的波動性較為明顯，波長較小，頻度較高的光的粒子性較為明顯。（6）光波是一種機率波四、原子化學
1．氫原子基態(tài),直徑=-13.6eV2n能量最少rn=n2r1
r1=0.
躍遷時放出或吸收光子的能量Eh2．三種衰變
中學數(shù)學公式12
hc射線α射線β射線γ射線本質(zhì)4氦原子核（2He）流0高速電子（1e）流速率特點v1貫串能力小，電離作用強。C10貫串能力強，電離作用弱。貫串能力很強，電離作用很弱。V≈CV=C高頻電磁波（光子）衰變：原子核因為放出某種粒子而轉(zhuǎn)變位新核的變化。
放出α粒子的叫α衰變。放出β粒子的叫β衰變。放出γ粒子的叫γ衰變。
①哀變規(guī)律：（遵守電荷數(shù)、質(zhì)量數(shù)守恒）
M44α衰變：
M0101β衰變：（β衰變的實質(zhì)是0n=1H+1e）
γ衰變：伴隨著α衰變或β衰變同時發(fā)生。
1n13．半衰期NN0，m=m0（）
224．質(zhì)子的發(fā)覺（1919年，盧瑟福）
n中子的發(fā)覺（1932年，查德威克）發(fā)覺正電子（居里夫妻）5．質(zhì)能多項式E=mc2
n，
=1Kg.(m/s)2
-27
1u放出的能量為931.=1.×106．重核裂變
原子彈核反應堆氫的聚變.6MeV核彈太陽內(nèi)部反應
六、狹義相對論
1．伽利略相對性原理：熱學規(guī)律在任何慣性系中都是相同的。2．狹義相對論的兩個基本假定：
（1）狹義相對性原理：在不同的慣性系中，一切化學規(guī)律都是相同的。（2）光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的。3．時間和空間的相對性：（1）“同時”的相對性：“同時”是相對的。在一個參考系中看來“同時”的，在另一個參考系中卻可能“不同時”。
（2）寬度的相對性：一條沿自身厚度方向運動的桿，其寬度總比靜止時的寬度小。
即ll0v1
c2（式中l(wèi)，是與桿相對運動的人觀察到的桿長，l0是與桿相對靜止的人觀察到的桿長）。注意：①在垂直于運動方向上，桿的寬度沒有變化。
中學數(shù)學公式②這種厚度的變化是相對的高中物理磁場公式，假如兩條平行的桿在沿自己的寬度方向上做相對運動，與她們一起運動的兩位觀察者就會覺得對方的桿減短了。
（3）時間間隔的相對性：從地面上觀察，高速運動的飛船上時間進程變慢，飛船上的人則覺得地面上的時間進程變慢。（時間膨脹或動鐘變慢）
tv1c2（式中是與飛船相對靜止的觀察者測得的兩風波的時間間隔，
△t是地面上觀察到的兩風波的時間間隔）。
（4）相對論的時空觀：精典化學學覺得，時間和空間是脫離物質(zhì)而獨立存在的，是絕對的，兩者之間也沒有聯(lián)系；相對論則覺得時間和空間與物質(zhì)的運動狀態(tài)有關(guān)，物質(zhì)、時間、空間是緊密聯(lián)系的統(tǒng)一體。
4．狹義相對論的其他推論：*（1）相對論速率變換公式：uu"v（式中v為高速列車相對地的速率，u′為車上的u"v12c人相對于車的速率，u為車上的人相對地面的速率）。
對于低速物體u′與v與光速相比很小時，按照公式可知，這時u≈uv，這就是精典化學學的速率合成法則。
注意：這一公式僅適用于u′與v在仍然線上的情況，當u′與v相反時，u′取負值。（2）相對論質(zhì)量：（式中m0為物體靜止時的質(zhì)量，m為物體以速率v運動
時的質(zhì)量，由公式可以看出隨v的降低，物體的質(zhì)量急劇減小）。
2（3）質(zhì)能多項式：Emc
常見特別有用的經(jīng)驗推論：
1、物體沿夾角為α的斜面勻速下降------=tanα；
2、物體沿光滑斜面滑下a=gsinα物體沿粗糙斜面滑下a=gsinα-gcosα3、兩物體沿同仍然線運動，在速率相等時，距離有最大或最小；4、物體沿直線運動，速率最大的條件是：a=0或合力為零。
5、兩個共同運動的物體正好脫離時，兩物體間的彈力為=0，加速度相等。6、兩個物體相對靜止，它們具有相同的速率；
7、水平傳送帶以恒定速率運行，小物體無初速率放上，達到共同速渡過程中，磨擦生熱等于小物體的動能。
*8、一定質(zhì)量的理想二氧化碳,內(nèi)能大小看氣溫,做功情況看容積,放熱、放熱綜合以上兩項用能量守恒定理剖析。
9、電容器接在電源上，電流不變；斷掉電源時，電容器上電量不變；改變兩板距離E不變。10、磁場中的衰變：外切圓是α衰變，內(nèi)切圓是β衰變，α，β是大圓。11、直導體桿垂直切割磁感線，所受安培力F=B2L2V/R。
12、電磁感應中感生電壓通過線圈導線橫截面積的電量：Q=N△Ф/R。
13、解題的優(yōu)選原則：滿足守恒則選用守恒定理；與加速度有關(guān)的則選用牛頓第二定理F=ma；與時間直接相關(guān)則用動量定律；與對地位移相關(guān)則用動能定律；與相對位混頻關(guān)(如磨擦生熱)則用能量守恒。
中學數(shù)學公式
友情提示：本文中關(guān)于《高三化學公式總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初三數(shù)學公式總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。
