石家莊市第二十三小學一、描述勻速圓周運動的數學量如圖所示1、線速率v：大小方向沿軌道切線方向2、角速率w：w=φ/t(rad/4、頻率（怠速）：頻度f=1/T(Hz)5、向心加速度：是描述線速率方向改變快慢的數學量，其方向時刻變化，總是順著軌道直徑指向圓心。公式二、圓周運動的向心力1、圓周運動分類（1）勻速圓周運動，其發生條件是：質點具有初速度v但是遭到大小不變，但方向一直與速率v垂直的合外力的作用，這個合外力F就是向心力，且F＝mv/R，物體將作逐步緊靠圓心的運動。（2）變速圓周運動，其發生條件是，質點具有初速度，遭到的合外力與瞬時速率成某一角度，但合外力總有份量指向圓心，這個份量就是變速圓周運動的向心力。2、勻速圓周運動的向心力（1）向心力的作用療效是形成向心加速度，以不斷改變物體速率方向，維持物體做勻速圓周運動。（2）向心力的來源剖析：剖析做勻速圓周運動物體的受力情況時，只能剖析按力的性質命名的力，決不可把向心力再剖析進去，做勻速圓運動的向心力只不過是它所受外力的合力。（3）向心力的公式F=mv=ma遵守牛頓第二定理，勻速圓周運動的向心力是大小不變，方向變化的變力3、變速圓周運動的向心力（1）變速圓周運動的受力剖析：做變速圓周運動物體所受的合外力，除了大小隨時間改變，其方向也不沿直徑方向指向圓心。
合外力沿直徑的分力（或所有外力沿直徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體形成向心加速度，用以改變速率的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體形成切向加速度，用以改變物體的線速率的大小。（2）向心力的合成F=mv=ma注意圓周上某點的向心力F和向心加速度a跟v或w的對應性,即應是同一點的瞬時值.4、重要實例剖析豎直平面內的圓周運動，是典型的變速圓周運動，在高中數學中只研究物體通過最低點和最高點的情況，并常常出現臨界狀態。（1）繩模型：如圖，沒有物體支撐小球，在豎直平面內做圓周運動時過最高點的情況。臨界條件：小球抵達最低點時繩的拉力（或軌道的彈力）正好等于零，小球重力提供其圓周運動的向心力，即mg=mv時小球不能抵達最低點。（2）桿模型：有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動過最低點的情況，如圖。臨界條件：因為桿（或管壁的支撐作用）小球正好抵達最低點的臨界速率VgR時0＜N＜mg此時，mg-N=mv(N為桿對小球的支撐力或管的內壁兩側對小球有豎直向下的支持力）gR時，N＝0，此時mg=mvgR時，N＋mg=mv小球以速率v通過最高點時，桿對小球的斥力是拉力（或管對小球的斥力）是外側向上的支持力重點難點導析1、向心力：做勻速圓周運動的物體遭到指向圓心的合外力作用，稱為向心力。
物體做勻速圓周運動，其速率方向時刻改變，向心力的療效就是用于改變速率方向，因為向心力總與線速率方向垂直，故不能改變速率大小，所以向心力對物體不做功，向心力是按照力的療效命名的。在具體情況中，可以是一個力充當向心力，也可以是多個力的合力充當向心力。從性質上講，向心力可以由各類性質的力來充當，向心向心力的作用療效：改變方向。向心力方向：指向圓心與速率垂直。向心力的大小：F=mv向心力的命名方式：由力的療效命名。向心力的性質：各類性質的力都可能成為向心力。勻速圓周運動的向心力：就是合外力。2、向心加速度：向心加速度是由向心力形成的加速度勻速圓周運動公式，向心加速度是矢量。向心加速度的方向：指向圓心。向心加速度的大小：a=v知，做勻速圓周運動的物體，其線速率大小一定時，向心加速度與直徑成正比；由a=w知，做勻速圓周運動的物體，角速率一定時，向心加速度與直徑成反比。向心加速度的方向時刻改變，是個變量。公式也適用于非勻速圓周運動，在非勻速圓周運動中，某時刻的向心加速度由該時刻的線速率v(或角速率w）決定。[例1]如圖所示，光滑桿偏離豎直方向的傾角為α，桿以O為支點繞豎直線旋轉，質量為m的小球套在桿上可沿桿滑動，當桿角速率為w[精析與解答]由圖可知，小球旋轉時遭到mg和支持力N兩個力作用，合力F＝mgtanα用于提供向心力，其中N＝mg/cos因為N＝mg/cos,因而旋轉直徑r越大，角速率w越小，即w=0.4kg的物體A，A靜放在水平轉臺上，線的另一端通過中心光滑的小孔，系一質量=0.3kg的物體B，A可視為質點，與中心孔O相距0.5m，并知A與轉臺的最大靜磨擦力為2N。
現使轉臺繞豎直中心軸勻速轉動，試問要使物體A相對于臺面靜止，對轉動角速率有何要求？（g=10m/s[精析與解答]當A物體的角速率w較小時，A物體有緊靠圓心的趨勢，磨擦力方向沿直徑向外，則有T-f=m當f最大時，w有最小值wmin當角速率w較大時,A有離心的趨勢,磨擦力的方向沿直徑指向圓心,對A、B兩物體有當f有最大值時，w有最大值wmax=5rad/s,因而可得rad//s。三、萬有引力定理一．萬有引力定理物理表達式:F=Gm萬有引力恒量:G=6.67*10-11檢測：卡文迪許扭稱實驗適用條件：嚴格來說公式只適用于質點間的互相作用，當兩個物體寬度離遠遠小于物體本身大小時，公式也近似適用，但它們寬度離r應為兩物體剛體寬度離。注意：公式F=Gm中F為兩物體間的引力，F與兩物體質量乘積成反比，與兩物體間的距離的平方成正比，不要理解成F與兩物體質量成反比、與距離成正比。二、應用1、基本方式：把天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所須要向心力都是來自萬有引力，即：應用時按照實際情況選用適當公式進行剖析。2、天體質量M、密度ρ的計算：測出衛星圍繞天體做勻速圓周運動的直徑r和周期T。
3、衛星繞行速率、角速率、周期與直徑的關系：4、三種宇宙速率第一宇宙速率：人造月球衛星在地面附近環繞月球做勻速圓周運動必須具有的速率叫第一宇宙速率，又稱環繞速率。規律：(R為月球直徑）所以第二宇宙速率：v=11.2km/s衛星脫離月球禁錮的最小發射速率第三宇宙速率：v=16.7km/s衛星脫離太陽禁錮的最小發射速率5、衛星上的“超重”與“失重”“超重”：衛星步入軌道前加速過程，衛星上物體“超重”。此種情況與“升降機”中物體超重相同。“失重”：衛星步入軌道后，正常運轉時，衛星上物體完全“失重”（由于重力提供向心力）。為此，在衛星上的儀器，但凡制造緣由與重力有關的均不能使[重點難點導析]1、天體運動與萬有引力：（1）天體的運動可以近似看作勻速圓周運動。（2）天體運動所須要的向心力是由萬有引力充當（如圖所示）式中M為圓心處天體質量，m為做勻速圓周運動的天體質量。2、重力與萬有引力：嚴格地講，月球上物體所受的月球施加的萬有引力，并不等于重力，但差距很小（通常重力略大于萬有引力），只在特殊位置才相等勻速圓周運動公式，即：3、衛星運動：求解衛星運動問題要緊抓兩個要點：其二是衛星的運動近似看做勻速圓周運動，其一是衛星運動所需的向心力就是處于圓軌道中心處的行星對它的萬有引力：由上式得向心加速度線速率：,故衛星離地面越高，線速率越小。周期：故衛星離地面越高，周期越大。角速率：故衛星離地面越高，角速率越小。