【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知道有用功、額外功、總功；
2、理解機(jī)械效率定義、大小范圍、表示方式、公式、影響誘因；
3、知道有用功、額外功、總功關(guān)系式；
4、理解機(jī)械效率的估算及公式。
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、有用功、額外功、總功
1、總功：使用機(jī)械時(shí)，拉力（或動(dòng)力）所做的的功；諸如：用桶從井中打水，人在整個(gè)提水過程中拉力做的功是總功。
2、額外功：對(duì)我們是無用的，但又不得不做的功；如提石子上樓時(shí)對(duì)桶、滑輪等做的功就是額外功。
3、有用功：從總功中除以額外功，才是對(duì)我們有用的功；如提石子上樓時(shí)對(duì)石子做的功就是有用功。
要點(diǎn)展現(xiàn)：
1、總功是有用功與額外功之和，即W有+W額外=W總。
2、額外功的形成是由于借助機(jī)械做功時(shí)，不僅對(duì)工作目的物做功外，還要克服機(jī)械本身的磨擦力或重力做功。
要點(diǎn)二、機(jī)械效率
我們把有用功和總功的比值稱作做機(jī)械效率，符號(hào)為η。
1、公式為
式中η表示機(jī)械效率，它是一個(gè)百分率。η的值越大，表明有用功在總功中所占的比列越大，做功的效率越高。
2、η的值總大于100%，因?yàn)闄C(jī)械本身的磨擦力或重力不可能為零，所以額外功總是存在的，即有用功總是大于總功。
3、知道減小機(jī)械效率的方式
依據(jù)公式
可知：假如有用功不變，我們可以通過減少額內(nèi)功來減小機(jī)械效率，（比如我們用輕便的塑膠桶打水，而不用很重的鐵桶打水，就是運(yùn)用這個(gè)道理）；假如額外功不變，我們可以通過減小有用功來提升機(jī)械效率；（比如，在研究滑車架的機(jī)械效率時(shí)，我們會(huì)發(fā)覺同一個(gè)滑車架，提起的重物越重，機(jī)械效率越高，就是這個(gè)道理）；其實(shí)了，若果能在減小有用功的同時(shí)，降低額內(nèi)功更好。
要點(diǎn)三、機(jī)械效率的幾個(gè)推論公式
求簡(jiǎn)單機(jī)械的機(jī)械效率是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是近些年來高考的熱點(diǎn)問題。因?yàn)楣浪阒猩婕暗娇偣Α⒂杏霉Α㈩~外功等具象概念，非常是滑車架的機(jī)械效率題目中，同一滑車架在不同負(fù)載情況下機(jī)械效率不同，有用功在具體情況中的方式不同，蘊(yùn)藏條件的溶入，以及特殊方式的滑輪組等等，在學(xué)習(xí)的過程中常覺得困擾，易導(dǎo)致錯(cuò)解。為了解決這類問題，朋友們要認(rèn)清楚以下幾點(diǎn)：
要對(duì)機(jī)械效率公式進(jìn)行歸類細(xì)化
依據(jù)對(duì)W總、W有用、W額外的具體理解，可以將機(jī)械效率的定義式進(jìn)行如下歸類：
1、在豎直方向上，G是物體重，G動(dòng)是動(dòng)滑輪重，h是物體被提高的高度，也是動(dòng)滑輪被提高的高度。∴W有用=Gh，若繩重及磨擦不計(jì)，F(xiàn)是拉力，S是拉力F聯(lián)通的距離，n是動(dòng)滑輪上承當(dāng)力的繩的段數(shù)。W額外=G動(dòng)h，W總=Fs=Gh+G動(dòng)h；①②③公式都適宜。若是考慮繩重和磨擦力，用滑車架把物體提高的高度h，拉力F聯(lián)通的距離S，總滿足S=nh；只可用于①②。
2、在水平方向上，因?yàn)槲矬w是勻速運(yùn)動(dòng)，滑車架對(duì)物體的拉力F′與水平地面對(duì)物體的磨擦力f是一對(duì)平衡力，∴W有用=F’s物=fs物，即克服水平面對(duì)物體磨擦所做的功在數(shù)值上是等于有用功。
3、在斜面方向上，f是物體與斜面之間的磨擦，L是斜面的長，因?yàn)榭朔泵鎸?duì)物體磨擦所做的功是額外功，所以W額外=fL。
【典型例題】
類型一、基礎(chǔ)知識(shí)
1、關(guān)于機(jī)械效率，下述說法中正確的是（）
A、利用機(jī)械越省力，機(jī)械效率越高
B、機(jī)械做功越快，機(jī)械效率越高
C、有用功相同、總功越大的機(jī)械效率越高
D、額外功相同、有用功越大的機(jī)械效率越高
【答案】D
【解析】機(jī)械效率等于有用功與總功之比，它的大小與是否省力、功率大小沒有關(guān)系。只和有用功大小和額外功大小有關(guān)，而總功就是有用功和額外功之和。所以只要是有用功所占比列減小，機(jī)械效率值都會(huì)減小。
【總結(jié)升華】功率和機(jī)械效率是兩個(gè)不同的概念，它們之間沒有必然的聯(lián)系。
舉一反三：
【變式1】某滑車架經(jīng)改進(jìn)后增強(qiáng)了機(jī)械效率，若用它把同一物體勻速談到同樣的高度，改進(jìn)后與改進(jìn)前相比較，下述說法中錯(cuò)誤的是（）
A．做的有用功降低了
B．做的總功減輕了
C．做的額外功減輕了
D．做的有用功跟總功的比值減小了
【答案】A
【變式2】關(guān)于機(jī)械效率，下述說法正確的是（）
A.越省力的的機(jī)械，機(jī)械效率越高
B有用功多的機(jī)械滑輪的機(jī)械效率與什么無關(guān)，效率越高
C.額外功少的機(jī)械，機(jī)械效率高
D.總功一定時(shí)，有用功多的機(jī)械的效率高
2、如圖，兩個(gè)滑車架由每位質(zhì)量相同的滑輪組成。用它們分別將重物G1、G2提升相同高度（）
A．若G1=G2，拉力做的額外功相同
B．若G1=G2，拉力做的總功相同
C．若G1=G2，甲的機(jī)械效率小于乙的機(jī)械效率
D．用同一個(gè)滑車架提起不同的重物，機(jī)械效率不變
【答案】C
【解析】如果兩個(gè)滑車架所拉重物相同，由圖可得，甲圖中動(dòng)滑輪只有1個(gè)，而乙圖中動(dòng)滑輪有2個(gè)，說明乙圖滑車架所做的額外功要多。在提高相同重物，提高相同高度的情況下，有用功相同，但乙圖中做的額外功多，說明乙圖中滑車架機(jī)械效率低，乙圖中的滑車架須要做更多的總功。假如同一滑車架提高的重物重力越大，說明有用功在總功中的比值越大，則機(jī)械效率變高。
【總結(jié)升華】本題考查機(jī)械效率在滑車架中的具體應(yīng)用，滑車架的額外功與動(dòng)滑輪的重力和磨擦有關(guān)。
【變式】利用如圖所示的甲、乙兩滑車架，在相同的時(shí)間內(nèi)用大小相同的力F1和F2分別把質(zhì)量相等的重物提高到相同的高度，則（）
A．力F1做的功多
B．甲滑車架的額外功較大
C．乙滑車架的機(jī)械效率高
D．甲、乙兩個(gè)滑車架的總功相同
【答案】ABC
3、某實(shí)驗(yàn)小組探究影響滑車架機(jī)械效率的誘因的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表。若不計(jì)磨擦，比較1和2兩次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出滑車架的機(jī)械效率與有關(guān)；比較1和3兩次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出滑車架的機(jī)械效率與有關(guān)。
【答案】動(dòng)滑輪的個(gè)數(shù)（或動(dòng)滑輪的總數(shù)）提高的物重
【解析】從1、2兩次實(shí)驗(yàn)中，繩端聯(lián)通距離和鉤碼上升高度之間的關(guān)系可以看出，兩次分別借助了不同的滑車架。第二組的滑車架是左側(cè)的，使用的動(dòng)滑輪的個(gè)數(shù)多。因而可以看出，動(dòng)滑輪總重越大，滑車架的機(jī)械效率越低。
從1、3兩組數(shù)據(jù)可以看出，兩次用的是同一個(gè)滑車架，第三次實(shí)驗(yàn)提高的鉤碼重，滑車架的效率也高。所以可以看出滑車架的機(jī)械效率與被提高物體的重力有關(guān)。
【總結(jié)升華】此題主要通過實(shí)驗(yàn)研究了影響滑車架機(jī)械效率的誘因，曉得動(dòng)滑輪越重，機(jī)械效率越低；提高的物體越重，機(jī)械效率越高。
【變式】某同事想通過實(shí)驗(yàn)來探究“影響滑車架的機(jī)械效率的誘因”。他做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，并測(cè)算了各次實(shí)驗(yàn)裝置的機(jī)械效率。關(guān)于他的實(shí)驗(yàn)過程，下述說法中不正確的是（）
A．按照①、②兩次實(shí)驗(yàn)可知：滑車架的機(jī)械效率與繩子的繞法無關(guān)
B．按照②、③兩次實(shí)驗(yàn)可知：同一滑車架提起物重越大，機(jī)械效率越低
C．按照該朋友的探究推論可知，通過適當(dāng)減小物重可以提升滑車架的機(jī)械效率
D．為使實(shí)驗(yàn)的推論更具可靠性，應(yīng)換用不同的裝置進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)歸納得出普遍規(guī)律
【答案】B
類型二、知識(shí)運(yùn)用
4、利用如圖所示的滑車架提起重物。（1）當(dāng)被提起重物的重力是150N時(shí)，滑車架的機(jī)械效率為60%，求繩端拉力。（2）若被提起重物的重力為250N時(shí)，求重物上升2m時(shí)，繩端拉力做的功。（繩的自重和車鉤間磨擦均不計(jì)）
【思路點(diǎn)撥】（1）已知物體重和繩子段數(shù)以及機(jī)械效率，按照機(jī)械效率的公式都會(huì)算出拉力；
（2）首先在（1）的條件下，借助額外功求得動(dòng)滑輪的重；因而可在重物為250N時(shí)，算出拉力的大小，按照功率公式都會(huì)求出拉力的功。
【答案與解析】
【總結(jié)升華】對(duì)于滑車架而言，只要曉得承當(dāng)重物的繩子段數(shù)滑輪的機(jī)械效率與什么無關(guān)，就找出了繩子自由端聯(lián)通的距離s與重物下降的高度h之間的關(guān)系。若承當(dāng)重物的繩子段數(shù)為n，則繩子聯(lián)通的距離s與重物下降的高度h的關(guān)系是s=nh。
5、如圖所示的滑車架中，動(dòng)滑輪的總重是100N（繩的自重和車鉤間磨擦均不計(jì)）。
求：（1）當(dāng)提起400N的物體時(shí)，繩自由端拉力F起碼應(yīng)是多少?滑車架的機(jī)械效率是多大？
（2）若繩子能承受的最大拉力是200N時(shí)，滑車架最大的機(jī)械效率是多大？
（1）滑車架的n=5，因不計(jì)繩重和車鉤間的磨擦，有：
F＝（G物＋G動(dòng)）/n＝（400N＋100N）/5＝100N；
此時(shí)滑車架的機(jī)械效率：
η＝W有/W總＝G物/（G物＋G動(dòng)）＝400N/（400N＋100N）＝80%。
（2）按照F‘＝（G物’＋G動(dòng)）/n；
G物/＝nF‘－G動(dòng)＝1000N－100N＝900N；
η/＝W有’/W總’＝G物’/（G物’＋G動(dòng)）＝900N/（900N＋100N）＝90%。
【總結(jié)升華】如何判定有用功、額外功和總功是解機(jī)械效率問題的關(guān)鍵。有用功可以依據(jù)機(jī)械做功的目的來剖析：假如機(jī)械拿來提高物體，使物體下降時(shí)所做的功為有用功，即：W有=Gh，動(dòng)力做的功是總功，即：W總=Fs；拿來克服磨擦和機(jī)械自身重力所做的功為額外功，即：W額=W總-W有=W總（1-η）。在本題中，因?yàn)槔K的自重和車鉤間磨擦均不計(jì)，額外功為克服動(dòng)滑輪的重力所做的功。
【變式】由兩個(gè)動(dòng)滑輪和兩個(gè)定滑輪組成的滑車架，把一重為1000N的重物勻速提高1m時(shí)，人站在地面上所用拉力為312.5N，若繩重及磨擦不計(jì)，則滑車架的機(jī)械效率多大？動(dòng)滑輪重為多大？若提高的重物變?yōu)?500N，繩子自由端的拉力為多大？
6、如圖所示，重100N的物體A沿水平面以0.4m/s的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平拉力F為5N，此過程中滑車架機(jī)械效率為80%，物體A遭到的磨擦力是。
【總結(jié)升華】沿水平方向使用滑車架帶動(dòng)物體時(shí)，克服磨擦做的功是有用功，拉力做的功是總功，是解決此題的關(guān)鍵。
7、沿長10m、高為2m的斜面，將重為500N的物體勻速推到頂端時(shí)的機(jī)械效率為80%。
求：（1）沿斜面向下對(duì)物體推力的大小；（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)遭到的磨擦力。
【思路點(diǎn)撥】（1）算出總功后，按照W總=Fs就可以求出拉力的大小；
（2）克服磨擦力做的功是額外功，按照W總=W有用+W額外估算出額外功W額外，再依照W額外=fs估算出磨擦力。
【總結(jié)升華】本題考查了使用斜面時(shí)有用功（克服物體重力做功）、額外功（克服磨擦力做功）、總功（推力做功）、機(jī)械效率的估算，曉得克服磨擦力做的功是額外功是本題的關(guān)鍵。
【變式】沿著長5米，高1米的斜面，把重為700牛的某物勻速拉到頂端，所用拉力為200牛，求斜面的機(jī)械效率。
【答案】70%