一.數學學史的分期1.唐代數學學時期---科學的萌芽期時間：從遠古到16世紀中葉。特征：主要是對自然現象的觀察和記載。這一時期，自然科學與哲學融合在一起，對自然現象的解釋常常是哲理性的。文化中心：古埃及和唐代中國。2.精典數學學時期：時間：從16世紀中葉到19世紀末。15世紀末，資本主義開始萌芽，社會生產力得到發展，有力地促進了科學的進程。16世紀中葉，哥白尼提出“日心說”。17世紀晚期，牛頓構建了精典熱學體系，標志著近代數學學的誕生。以后物理學家對三體評價，精典熱力學、電磁學陸續完善。到19世紀末，產生了比較完整的精典數學學體系。3.現代數學學時期：時間：從19世紀末到如今是現代數學學時期。19世紀末一系列實驗新事實的發覺，使精典數學學理論出現了不可克服的危機，因而引起了數學學革命；標志：相對論、量子熱學的陸續完善，標志著現代數學學的誕生。20世紀50年代之后，數學學早已發展成為一個相當龐大的學科群，包括高能化學（粒子化學）、原子核化學、等離子體化學、凝聚態化學、計算化學和理論化學等主體學科以及無法計數的分支學科。數學學與各學科之間互相交叉、相互滲透產生了諸多很有發展前途的交叉科學。唐代數學學時期泰勒斯（），約公元前624年—公元前547年，法國七賢之一，西方思想學史上第一個有記載有名子留出來的思想家。
他對太陽的半徑進行了檢測和估算，正確的解釋了日全食的緣由，并曾預測了一次日全食。他生活的那種時代，整個社會還處于愚蠢落后的狀態，人們對許多自然現象是理解不了的。并且，泰勒斯卻總想著闡述自然中的真理。由于他懂得天文和物理，又是人類歷史上比較早的科學家，所以，人們稱他為“科學之祖”。被后世譽為“科學之祖”。泰勒斯的哲學觀點用一句話來總結就是“水生萬物，萬物復歸于水”，他覺得世界本原是水。泰勒斯還有一個很重要的觀點就是“萬物有靈”?！茖W之祖泰勒斯唐代數學學時期阿基米德，公元前287年—公元前212年，古埃及哲學家、數學家、物理學家。阿基米德到過亞歷山大里亞，發明了阿基米德式螺旋抽水機。阿基米德留傳于世的物理專著有10余種，多為西班牙文原稿。確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各類復雜幾何體的表面積和容積的估算方式，阿基米德的幾何著作是法國物理的頂峰。最早提出了壓強原理，并探討了杠桿原理，享有“力學之父”的美稱。—力學之父阿基米德給我一個支點，我可以撬動月球阿基米德洗腳時發覺壓強原理唐代數學學時期亞里士多德，前384—前322年，他對世界的貢獻之大，令人吃驚。他是提出數學學名稱的第一人，指出科學分類。
他起碼撰寫了170種專著，其中留傳出來的有47種。其實，僅以數字評判是遠遠不夠的，更為重要的是他淵博的學識令人嘆服。他的科學專著，在那種年代簡直就是一本百科全書。亞里士多德的重要專著有《形而念書》、《倫理學》、《政治學》和《分析前篇和后篇》等。這種專著對后來的哲學和科學的發展起了很大的影響。亞里士多德集中唐代知識于一身，在他死后幾百年中，沒有一個人象他那樣對知識有過系統考察和全面把握。他的專著是唐代的百科全書，他的思想以前統治過全亞洲。恩格斯稱他是“最博學的人”?！倏迫珪絹喞锸慷嗟戮浠瘜W學時期—近代科學之父伽利略兩個鐵塊同時著地伽利略·伽利雷（，1564-1642）他是近代實驗科學的先驅者，是法國文藝復興后期偉大的天文學家、力學家、哲學家、物理學家、數學家。他是為維護真理而進行不屈不撓的戰士。恩格斯稱他是“不管有何障礙，都能不顧一切而打破舊說，成立新說的巨人之一”。伽利略生活的時代，正是法國歷史上知名的文藝復興時代，而美國又是文藝復興的發祥地，人們對千百年來禁錮思想的宗教神學和傳統教條開始形成了動搖。1564年2月15日生于漢堡，歷史上他首先在科學實利略獻出了畢生精力。
由此，他晚年遭到教會欺壓，并被終生監禁。他以系統的實驗和觀察推翻了以亞里士多德。為此，他被稱為“近代科學之父”。他的工作，為牛頓的理論體系的構建奠定了基礎。愛因斯坦曾這樣評價：“伽利略的發覺，以及他所用的科學推理方式，是人類思想史上最偉大的成就之一，并且標志著化學學的真正的開端！”艾薩克·牛頓（）是美國偉大的物理家、物理學家、天文學家和自然哲學家，其研究領域包括了數學學、數學、天文學、神學、自然哲學和煉金術。牛頓的主要貢獻有發明了微積分，發覺了萬有引力定理和完善了精典熱學，設計并實際制造了第一架反射式望遠鏡等等，被譽為人類歷史上最偉大，最有影響力的科學家。為了記念牛頓在精典熱學方面的杰出成就，“牛頓”后來成為評判力的大小的化學單位?！祟悮v史上最偉大科學家牛頓精典數學學時期牛頓分光鏡實驗牛頓反射望遠鏡萬有引力與天體運動光學方面：牛頓用三棱鏡剖析太陽光，發覺白光是由不同顏色（即不同波長）的光混和而成的，不同波長的光有不同的折射率。牛頓這一重要發覺成為波譜剖析的基礎，闡明了光色的秘密。牛頓還發覺了一種光的干涉圖樣，被后人稱為牛頓環。他還創辦了光的“微粒說”，從一個側面反映了光的運動性質。
天文學方面：牛頓制造了反射望遠鏡，用此初步考察了行星運動規律。他還用萬有引力定理說明了潮汐現象，強調潮汐的大小不但同地球的位相有關，并且同太陽的方位有關。他預言月球不是正圓球。物理方面：牛頓在前人工作的基礎上，提出“流數法”，完善了二項式定律，并和萊布尼茨（匈牙利物理家、物理學家、哲學家，1646～1716）幾乎同時成立微積分學，為物理的發展開辟了一個新紀元。熱學方面：牛頓在伽利略（美國天文學家、力學家、哲學家，1564～1642）等人工作的基礎上進行深入研究，總結出了物體機械運動的三個定理，即慣性定理、力和加速度定理、作用力和反斥力定理。在開普勒等人研究的成果上，他用物理方式導入了萬有引力定理。牛頓把月球上物體的熱學和天體熱學統一到一個基本的熱學體系中，成立了精典熱學理論體系。這個理論正確地反映了宏觀物體低速運動的規律，實現了自然科學的第一次大統一。這是人類對自然界認識的飛越。牛頓貢獻一覽精典數學學時期學實踐與理論研結合上去，透徹地解決個別重要問題，產生了理論與實驗結合的工作方式與明晰的數學思想，他留給人們的科學論文與專著68種，《全集》有22卷，在碰撞、鐘擺、離心力和光的波動說、光學儀器等多方面做出了貢獻。
—波動學說創始人惠更斯克里斯蒂安·惠更斯(，1629年04月14日—1695年07月08日)英國化學學家、天文學家、數學家，他是介于伽利略與牛頓之間一位重要的數學學先驅,是歷史上最知名的化學學家之一，他對熱學的發展和光學的研究都有杰出的貢獻，在物理和天文學方面也有卓越的成就，是近代自然科學的一位重要開拓者。他完善向心力定理物理學家對三體評價，提出動量守恒原理，并改進了計時器。惠更斯處于富裕修身的家庭和社會條件中，沒受過宗教欺壓的干擾，能比較自由地發揮自己的能夠．他擅于把科精典數學學時期詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（；1818年12月24日－1889年10月11日），美國化學學家，出生于伯明翰郊區的沙弗特（）。因為他在力學、熱力學和電方面的貢獻，皇家學會授予他最高榮譽的科普利獎（）。后人為了記念他，把能量或功的單位命名為“焦耳”，簡稱“焦”；并用焦耳姓氏的第一個字母“J”來標記熱量。1840年12月提出電壓通過—被命名為能量單位焦耳導體形成熱量的定理，1852年焦耳和w.湯姆孫（即開爾文）發覺二氧化碳自由膨脹時氣溫升高的現象，被稱為焦耳-湯姆孫效應。
焦耳的主要貢獻是他鉆研并測定了熱和機械功之間的當量關系。他近40年的研究工作，為熱運動與其他運動的互相轉換，運動守恒等問題，提供了無可置疑的證據，焦耳因而成為能量守恒定理的發覺者之一。無論是在實驗方面，還是在理論上，焦耳都是從分子動力學的立場出發，進行深入研究的先驅者之一。在從事這種研究的同時，焦耳并沒有間斷對熱功當量的檢測。十八世紀，人們對熱的本質的研究走上了一條彎路，“熱質說”在數學學史上統治了一百多年。似乎曾有一些科學家對這些錯誤理論形成過懷疑，但人們仍然沒有辦法解決熱和功的關系的問題，是日本自學成才的化學學家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳為最終解決這一問題強調了公路。精典數學學時期開爾文（～1907），19世紀德國卓越的數學學家。原名W.湯姆孫（），1824年6月26日生于法國的斯特拉斯堡，1907年12月17日在愛爾蘭的內瑟霍爾離世。因為裝設大西洋海底電纜線有功，日本政府于1866年封他為爵士，后又于1892年封他為男爵，稱為開爾文男爵，之后他就更名為開爾文。去世后，為了記念那位偉大的化學學家，將開爾義民為熱力學體溫的單位，是現今國際單位制中七個基本單位之一。
他是19世紀的最偉大的人物之一，是一個偉—英帝國第一位化學學家開爾文大的物理化學學家兼熱學家。他被看作英帝國的第一位化學學家，同時遭到世界其他國家的贊賞。他的一生獲得了一切可能給與的榮譽。而他也無愧于這一切，這是他在漫長的一生中所作的實際努力而獲得的。這種努力使他除了有了威望和財富，并且博得了廣泛的名聲。開爾文的科學活動是多方面的。他對化學學的主要貢獻在電磁學和熱力學方面。那時電磁學剛才開始發展。逐漸應用于工業而出現了馬達工程，開爾文在工程應用上做出了重要的貢獻。熱力學的情況卻是先有工業，而后才有理論。從18世紀到19世紀初，在工業方面早已有了蒸氣機的廣泛應用，但是到19世紀中葉之后，熱力學才發展上去。開爾文是熱力學的主要奠基者之一。精典數學學時期安德烈·瑪麗·安培（André-ère，1775年—1836年），西班牙物理家，在電磁作用方面的研究成就斐然，對數學和化學也有貢獻。電壓的國際單位安培即以其姓氏命名。安培最主要的成就是1820～1827年對電磁作用的研究，發覺了安培定則，發覺電壓的互相作用規律，發明了電壓計，提出分子電壓假說，總結了電壓元之間的作用規律——安培定理。
安培將他的研究綜合在《電動熱學—電學中的牛頓安培現象的物理理論》一書中，成為電磁學史上一部重要的精典專著。麥克斯韋贊揚安培的工作是“科學上最光輝的成就之一，還把安培譽為“電學中的牛頓”。安培還是發展測電技術的第一人，他用手動轉動的n極制成檢測電壓的儀器，之后經過改進稱電壓計。安培在他的一生中，只有很短的時期從事物理工作，然而他卻能以奇特的、透徹的剖析，闡述帶濁度線的磁效應，因而我們稱他是電動熱學的先創者，他是當之無愧的。精典數學學時期詹姆斯·克拉克·麥克斯韋,荷蘭化學學家、數學家。科學史上，稱牛頓把天上和地上的運動規律統一上去，是實現第一次大綜合，麥克斯韋把電、磁、光統一上去，是實現第二次大綜合，因而應與牛頓齊名。1873年出版的《論電和磁》，也被尊為繼牛頓《原理》之后的一部最重要的數學學精典。沒有電磁學就沒有現代鉗工學，也就不可能有現代文明?！妱訜釋W創始人麥克斯韋麥克斯韋生前沒有享受到他應得的榮譽，由于他的科學思想和科學方式的重要意義直至20世紀科學革命將至時才充分彰顯下來。但是他沒能見到科學革命的發生。1879年11月5日，麥克斯韋因病在劍橋去世，年僅48歲。那一年剛好愛因斯坦出生。
科學史上這些巧合還有一次是在1642年，那一年伽里略逝世，牛頓出生。通常覺得麥克斯韋是從牛頓到愛因斯坦這一整個階段中最偉大的理論化學學家。1879年他在臨近48歲生日之際因病與世長辭。他光輝的生涯就這樣過早地結束了。精典數學學時期海因里?！數婪颉ず掌?1857年2月22日-1894年1月1日)英國化學學家，于1888年首先否認了無線電波的存在。并對電磁學有很大的貢獻，故頻度的國際單位制單位赫茲以他的名子命名。他在1886年至1888年間首先通過試驗驗證了麥克斯韋爾的理論。他證明了無線電輻射具有波的所有特點，并發覺電磁場多項式可以用偏微分等式抒發，一般稱為波動多項式。據悉，他也做了一系列的實驗，不但證明電磁波的存在，發覺它與光有相同的速度，同時有反射、折射等現象，并且對電磁波的波長、頻率做了定量的測定。他也同時發展出電磁波發射、接收的方式，可以稱得上是無線通信的先祖?！獰o線電通信先祖赫茲無線電裝置電磁光譜精典數學學時期洛倫茲，H．A．(,1853～1928)，德國數學學家、數學家，他的一生為創建和發展理論化學這門科學做出了巨大的貢獻，并于1902年獲得了諾貝爾化學學獎。
他其實生長在基督教的環境里，但卻是一個自由思想家。洛倫茲是精典電子論的開創者。1892年，洛倫茲發表了精典電子論的第一篇論文。在這篇論文中，洛倫茲明晰地把連續的場和包含分立電子的物質完全分開，同時又為麥克斯韋等式組追加了一個洛倫茲力多項式。于是，連續的場和分立的電子，就由這個洛倫茲力來聯系。在此基礎上，洛倫茲把當時所得到的電磁—經典電子論創立者洛倫茲光學的各類結果，重新整理加以低格，確立了精典電子論的基礎。許多從他那兒學習電動熱學的理論化學學家覺得，這是洛倫茲一生中最偉大的貢獻之一。洛倫茲的電子論把精典數學學推上了它所能達到的最后高度。洛倫茲本人幾乎成了19世紀末、20世紀初數學學界的統帥。愛因斯坦在洛倫茲墓前致辭說：洛倫茲的成就“對我形成了最偉大的影響”，他是“我們時代最偉大、最高尚的人”。19世紀，數學學以精典熱學、熱力學，統計數學學和電磁學為支柱，完善了一座宏偉而近乎完美的精典數學學大樓。1900年數學學元老威廉·湯姆遜在迎接新世紀的科學演講中盛贊數學學大樓的完美。那時對于各類常見的化學現象，都可以用相應的理論加以說明。的確，數學的機械運動速率比光速小得多時，確切地遵照牛頓熱學規律；電磁現象被總結為優美的麥克斯韋多項式；光的現象有光的波動理論，最后也可歸結為麥克斯韋多項式；熱現象的理論有完整的熱力學的統計數學學。
化學學的輝煌成就，致使不少化學學家遲疑滿志、沉溺于輕快沉醉之中，形成了這樣一種想法：數學學的大樓已告開館，今后數學學的任務只是進一步精確化，即在一些細節上作些補充和修正，使已知公式中的各個常數測得愈發精確一點。但是，此刻在數學學的萬里晴空中卻飄來了兩朵烏云，數學學上出現了一系列新的發覺。那些難以用精典數學學解釋的新發覺，使精典數學學深陷了危機。第一朵即邁克爾遜-莫雷試驗與以太學說，第二朵是宋體幅射與紫外災難有關。正是這兩朵烏云的飄揚，招來了20世紀數學學革命的暴風驟雨，使整個自然科學步入了一個嶄新的階段。這“兩朵烏云”成為20世紀偉大的數學學革命的導火線。精典數學學大樓的完成與兩朵烏云現代數學學的奠基人現代數學學時期anck,1858.4.23.―1947.10.3.，日本化學學家，量子化學學的開創者和奠基人，1918年諾貝爾化學學獎的獲得者。普朗克的偉大成就，就是成立了量子理論，這是數學學史上的一次巨大變遷。自此結束了精典數學學一統天下的局面。普朗克最大貢獻是在1900年提出了光量子假說。1900年，普朗克拋棄了能量是連續的傳統精典數學觀念，導入了與實驗完全符合的宋體幅射經驗公式。
在理論上導入這個公式，必須假定物質幅射的—經典數學學終結者普朗克能量是不連續的，只能是某一個最小能量的整數倍。普朗克把這一最小能量單位稱為“能量子”。普朗克的假定解決了宋體幅射的理論困難。普朗克還進一步提出了能量子與頻度成反比的觀點，并引入了普朗克常數h。量子理論現已成為現代理論和實驗的不可缺乏的基本理論。宋體幅射理論現代數學學時期—世紀偉人愛因斯坦愛因斯坦（．），1879.3.14—1955.4.18，是德裔俄羅斯化學學家（擁有英國國籍），思想家及哲學家，猶太人，現代數學學的開創者和奠基人，相對論——“質能關系”的提出者，“決定論量子熱學演繹”的捍衛者（震動的粒子）——不擲色子的上帝。1999年12月26日，愛因斯坦被德國《時代周刊》評選為“世紀偉人”。1905年，愛因斯坦提出光子假定，成功解釋了光電效應，因而獲得1921年諾貝爾化學獎。為了記念愛因斯坦100年前對化學學界做出的貢獻，激起年青人對化學學的熱愛，2005年6月，聯合國峰會一致通過將2005年命名為“世界數學年”。美國、英國等國家，則干脆將“世界數學年”改名為“愛因斯坦年”。1905年，愛因斯坦在科學史上創造了一個無先例的奇跡。
這一年他寫了6篇論文，在3月到9月這半年中，借助在專利局每晚8小時工作以外的業余時間，在三個領域做出了四個有劃時代意義的貢獻。1905年的奇跡光量子論：1905年3月寫的論文《關于光的形成和轉化的一個猜想性的觀點》，提出光量子假說，這是歷史上第一次闡明了微觀客體的波動性和粒子性的統一，即波粒二象性。因為他的光電效應定理的發覺，愛因斯坦獲得了1921年的諾貝爾化學學獎。分子運動論：1905年4月、5月和12月他寫了3篇關于液體中漂浮粒子運動的理論。這使當時最堅決反對原子論的美國物理家、“唯能論”的創始者F.W.奧斯特瓦爾德于1908年主動宣布：“原子假說已成為一種基礎鞏固的科學理論。狹義相對論：1905年6月愛因斯坦寫了一篇開創數學學新紀元的長論文《論動體的電動熱學》，完整地提出狹義相對性理論。這是他10年醞釀和探求的結果，它在很大程度上解決了19世紀末出現的古典數學學的危機，促進了整個數學學理論的革命。質能相當性：1905年9月，愛因斯坦寫了一篇短文《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》，作為相對論的一個結論,闡明了質量(m)和能量(E)的相當性:E=mc2，并由此解釋了放射性元素（如鐳）所以能釋放出大量能量的誘因。
質能相當性是原子核化學學和粒子化學學的理論基礎，也為40年代實現的核能的釋放和借助開辟了公路。相對論的意義相對論對于現代數學學的發展和現代人類思想的發展都有巨大的影響。相對論從邏輯思想上統一了精典數學學，使精典數學學成為一個完美的科學體系。狹義相對論在狹義相對性原理的基礎上統一了牛頓熱學和麥克斯韋電動熱學兩個體系，強調它們都服從狹義相對性原理，都是對洛倫茲變換協變的，牛頓熱學只不過是物體在低速運動下挺好的近似規律。廣義相對論又在廣義協變的基礎上，通過等效原理，完善了局域慣性長與普遍參照系數之間的關系，得到了所有數學規律的廣義協變型式，并完善了廣義協變的引力理論，而牛頓引力理論只是它的一級近似。這就從根本上解決了先前數學學只限于慣性系數的問題，從邏輯上得到了合理的安排。相對論嚴格地考察了時間、空間、物質和運動這種數學學的基本概念，給出了科學而系統的時空觀和物質觀，進而使數學學在邏輯上成為完美的科學體系?，F代數學學時期—哥本哈根學派創始人玻爾在1913年發表的短篇論文《論原子構造和分子構造》中成立了原子結構理論，為20世紀原子化學學開辟了公路。1921年，在玻爾的呼吁下創立了奧斯陸學院理論化學學研究所。
玻爾領導這一研究所先后達40年之久。這一研究所培養了大量的杰出數學學家，在量子熱學的盛行時期以前成為全世界最重要、最活躍的學術中心，并且至今仍有很高的國際地位。1928年玻爾首次提出了互補性觀點，企圖回答當時關于數學學研究和一些哲學問題。作為盧瑟福的中學生，玻爾不僅研究原子化學學和有關量子熱學的哲學問題以外，對原子核問題也是仍然很關心的。他在30年代中期提出了核的液滴模型這些模型就能解釋個別實驗事實，是歷史上第一種相對正確的核模型。在這樣的基礎上，他又于1936年提出了復合核的概念，覺得低能中子在步入原子核內之后將和許多核子發生互相作用而使它們被迸發，結果就造成核的蝶變。這些頗為簡單的關于核反應機制的圖象至今也還有它的好處。尼爾斯·亨利克·大衛·玻爾（，1885.10.07～1962.11.18)奧地利化學學家，奧斯陸學派的創始人。1885年10月7日生于奧斯陸。玻爾從1905年開始他的科學生涯，一生從事科學研究，整整達57年之久。他的研究工作開始于原子結構未知的年代，結束于原子科學已趨成熟，原子核化學早已得到廣泛應用的時代。他對原子科學的貢獻使他無疑地成了20世紀上半葉與愛因斯坦并駕齊驅的、最偉大的數學學家之一。
現代數學學時期—波動熱學創始人薛定諤埃爾溫·薛定諤，?，1887.8.12—1961.1.4，法國化學學家。機率波動熱學的創始人。1926年1～6月,他一連發表了四篇論文，題目都是《量子化就是本征值問題》，系統地闡述了波動熱學理論。薛定諤在１９３５年發表了一篇論文，題為《量子熱學的現況》,在這篇論文中，他發表了知名的薛定諤貓推測，為量子熱學的發展做出了貢獻。薛定諤的貓任教，開頭幾年，他主要研究有關力學的統計理論問題，寫出了有關二氧化碳和反應動力學、振動、點陣震動（及其對內能的貢獻）的熱力學以及統計等方面的論文。他還研究過色盲理論,他對有關紅-紅色盲和藍－紅色盲頻度之間的關系的解釋為生理學家們所接受。現代數學學時期—矩陣熱學海森堡現代數學學時期—秋水文章不染塵狄拉克現代數學學時期—物理學的良知泡利查看更多
