高二數學《牛頓第二定理》知識點講解
實驗：用控制變量法研究：a與F的關系，a與m的關系
知識簡述一、牛頓第二定理
1.內容：物體的加速度跟物體所受合外力成反比，跟物體的質量成正比；a的方向與F合的方向總是相同。
2.表達式：F=ma或
用動量敘述：
闡明了：①力與a的因果關系，力是形成a的緣由和改變物體運動狀態的誘因；
②力與a的定量關系
3、對牛頓第二定理理解：
（1）F=ma中的F為物體所遭到的合外力．
（2）F＝ma中的m，當對那個物體受力剖析，就是那個物體的質量，當對一個系統（幾個物體組成一個系統）做受力剖析時，假若F是系統遭到的合外力，則m是系統的合質量．
（3）F＝ma中的F與a有瞬時對應關系，F變a則變，F大小變，a則大小變，F方向變a也方向變．
（4）F＝ma中的F與a有矢量對應關系，a的方向一定與F的方向相同。
（5）F＝ma中，可按照力的獨立性原理求某個力形成的加速度，也可以求某一個方向合外力的加速度．
（6）F＝ma中，F的單位是牛頓，m的單位是kg，a的單位是米／秒2．
（7）F＝ma的適用范圍：宏觀、低速
4.理解時應應把握以下幾個特點。
(1)矢量性F=ma是一個矢量多項式，公式不但表示了大小關系，還表示了方向關系。
(2)瞬時性a與F同時形成、同時變化、同時消失。斥力突變，a的大小方向隨著改變，是瞬時的對應關系。
(3)獨立性(力的獨立作用原理)F合形成a合；Fx合形成ax合；Fy合形成ay合
當物體遭到幾個力作用時，每位力各自獨立地使物體形成一個加速度，如同其它力不存在一樣，這個性質叫力的獨立作用原理。因而物體遭到幾個力作用，就形成幾個加速度，物體實際的加速度就是這幾個加速度的矢量和。
(4)同體性F=ma中F、m、a各量必須對應同一個物體
(5)局限性適用于慣性參考系(即所選參照物必須是靜止或勻速直線運動的,通常取地面為參考系)；
只適用于宏觀、低速運動情況，不適用于微觀、高速情況。
牛頓運動定理的應用
1．應用牛頓運動定理解題的通常步驟：
(1)選定研究對象
(2)剖析所選對象在某狀態(或某過程中)的受力情況、運動情況
(3)構建直角座標：其中之一座標軸沿的方向之后各力沿兩軸方向正交分解
(4)列舉運動學等式或第二定理多項式F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合
用a這個數學量把運動特性和受力特點聯系上去
(5)在求解的過程中,注意解題過程和最后結果的檢驗,必要時對結果進行討論.
2．物理解題的通常步驟：
(1)審題：解題的關鍵，明晰己知和侍求，非常是語言文字中隱著的條件(如：光滑、勻速、恰好追上、距離最大、共同速率等)，讀懂文句、及題述的化學現象、狀態、過程。
(2)選定研究對象：可以是單個物體，也可以是幾個物體組成的系統。(用整體法或隔離法)；找尋所研究化學狀態和過程。
(3)剖析所選對象在某狀態(或某過程中)的受力情況、運動情況、做功情況及能量的轉化情況，畫出受力或運動草圖。
(4)依對象所處狀態或過程中的運動、受力、做功等特征；選擇適當的數學規律。（牛二、及運動學公式；動量定律及動量守恒定理；動能定律及機械能守恒定理）在運用規律前：設出題中沒有的數學量，構建座標系，規定正方向等。
(5)確定所選規律運動用何種方式構建多項式(有時要運用到幾何關系式)
(6)確定不同狀態、過程下所選的規律，及它們之間的聯系，統一寫出等式，并給與序號標注。
(7)統一單位制，求解多項式（組）代入數據求解結果。
(8)檢驗結果，必要時要進行剖析討論，最后結果是矢量的還要說明其方向。
3．力、加速度、速度的關系
(1)F合的方向決定了a的方向。F合與a的大小關系是F=ma，不論速率是大、還是小、或為零，都有a。
只有F合=0加速度能夠為零，通常情況下，合力與速率無必然的聯系。
(2)合力與加速度同向時,物體加速。反向時,減速。
(3)力與運動的關系：力是改變物體運動狀態的緣由，形成a的緣由。
即：力
加速度
速率變化(運動狀態變化)
(4)某時刻的受力決定了某時刻的a，加速度大小決定了單位時間內速率變化量的大小，與速率大小無必然聯系。
(5)a的定義式和決定式的區別
定義式a=
定義為速率的變化量與所用時間的比值；決定式
說明了a與所受的F合和m有關。
4．動力學的兩大基本問題求解：受力情況
運動情況聯系力和運動的橋梁是a
關鍵：剖析清楚受力情況和運動情況。弄清題給數學情景，a是動力學和運動學公式的橋梁
受力情況
牛頓第二定理
運動學公式
運動情況
5．聯接體處理方式：
聯接體：由兩個或幾個物體組成的物體系統，稱聯接體。特征：各個物體具有共同的加速度。
隔離體：把其中某個物體隔離下來，稱為隔離體。
整體法：聯接體各物體具有共同的加速度，求整體的加速度可把聯接體視為一個整體。
隔離法：求聯接體間的互相斥力，必須隔離出其中一個物體，對其用牛頓第二定理，此法稱為隔離法。
注意辯明：每位隔離體運動方向及加速度方向。
兩方式通常都以地面作為參考系，單用隔離法通常都能解決問題，但有時交叉使用，可使解題簡捷便捷。
高二數學《牛頓第二定理》練習題
一、選擇題
1．關于物體運動狀態的改變，下述說法中正確的是[]
A．物體運動的速度不變高一物理實驗加速度，其運動狀態就不變
B．物體運動的加速度不變，其運動狀態就不變
C．物體運動狀態的改變包括兩種情況：一是由靜止到運動，二是由運動到靜止
D．物體的運動速率不變，我們就說它的運動狀態不變
2．關于運動和力，正確的說法是[]
A．物體速率為零時，合外力一定為零
B．物體作詞線運動，合外力一定是變力
C．物體作直線運動，合外力一定是恒力
D．物體作勻速運動，合外力一定為零
3．在光滑水平面上的鐵塊遭到一個方向不變，大小從某一數值漸漸變小的外力作用時，鐵塊將作[]
A．勻減速運動
B．勻加速運動
C．速率漸漸減少的變加速運動
D．速率漸漸減小的變加速運動
4．在牛頓第二定理公式F=km·a中，比列常數k的數值：[]
A．在任何情況下都等于1
B．k值是由質量、加速度和力的大小決定的
C．k值是由質量、加速度和力的單位決定的
D．在國際單位制中，k的數值一定等于1
5．如圖1所示，一小球自空中自由落下，與正下方的直立輕質彈簧接觸，直到速率為零的過程中，關于小球運動狀態的下述幾種描述中，正確的是[]
A．接觸后，小球作減速運動，加速度的絕對值越來越大，速率越來越小，最后等于零
B．接觸后，小球先做加速運動，后做減速運動，其速率先降低后減弱直至為零
C．接觸后，速率為零的地方就是彈簧被壓縮最大之處，加速度為零的地方也是彈簧被壓縮最大之處
D．接觸后，小球速率最大的地方就是加速度等于零的地方
6．在水平地面上放有一三角形滑塊，滑塊斜面上有另一小滑塊正沿斜面加速下降，若三角形滑塊一直保持靜止，如圖2所示．則地面對三角形滑塊[]
A．有磨擦力作用，方向往右
B．有磨擦力作用，方向向左
C．沒有磨擦力作用
D．條件不足，難以判定
7．設雨滴從很高處豎直下落，所受空氣阻力f和其速率v成反比．則雨滴的運動情況是[]
A．先加速后減速，最后靜止
B．先加速后勻速
C．先加速后減速直到勻速
D．加速度逐步減少到零
8．置于光滑水平面上的物體，在水平拉力F的作用下以加速度a運動，現將拉力F改為2F（一直水平方向），物體運動的加速度大小變為a′．則[]
A．a′=a
B．a＜a′＜2a
C．a′=2a
D．a′＞2a
9．一物體在幾個力的共同作用下處于靜止狀態．現使其中向東的一個力F的值漸漸減少到零，又馬上使其恢復到原值（方向不變），則[]
A．物體仍然向北運動
B．物體先向北運動后向東運動
C．物體的加速度先減小后減少
D．物體的速率先減小后減少
二、填空題
10．如圖3所示，質量相同的A、B兩球用細線懸掛于天花板上且靜止不動．兩球間是一個輕質彈簧，假若忽然割斷懸線高一物理實驗加速度，則在割斷懸線頓時A球加速度為____；B球加速度為．
11．如圖4所示，置于斜面上的長木板B的上表面是光滑的，給B一個沿斜面向上的初速率v0，B沿斜面勻速下降．在B下降的過程中，在B的下端輕輕地放上物體A，若兩物體的質量均為m，斜面夾角為θ，則B的加速度大小為____，方向為_____；當A的速率為
（設該時A沒有脫離B，B也沒有抵達斜面底端），B的速率為．
三、計算題
12．一個質量m=2kg的鐵塊，置于光滑水平桌面上，遭到三個大小均為F=10N、與桌面平行、互成120°角的拉力作用，則物體的加速度多大？若把其中一個力反向，物體的加速度又為多少？
13．地面上放一木架，質量為40kg，用100N的力與水平成37°角推木架，如圖5所示，恰管用木架勻速前進．若用此力與水平成37°角向斜上方拉木架，木架的加速度多大？（取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
牛頓第二定理練習題答案
一、選擇題
1．D2．D3．C4．D5．BD
6．B7．BD8．D9．AC
二、填空題
10．2g（方向向上），0
11．gsinθ，沿斜面向下。0
三、計算題
12．10m/s213．0.56m/s2
