本文介紹的是1985年諾貝爾化學(xué)學(xué)獎(jiǎng)得主、整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)覺(jué)者克勞斯·馮·克利青（Klausvon）。從復(fù)旦學(xué)院化學(xué)系張定副院長(zhǎng)的分享中，我們了解到好多馮·克利青與他偉大的數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)覺(jué)背后的故事，以及他與北大之間密切的相處與聯(lián)系。
（本文約5000字，閱讀須要10分鐘）
克勞斯·馮·克利青（1943-）
01
馮·克利青的生平簡(jiǎn)介
1943年，克勞斯·馮·克利青出生于意大利波森省（今烏克蘭施洛達(dá)），他的女兒當(dāng)時(shí)從事農(nóng)業(yè)科學(xué)研究，母親也從事農(nóng)業(yè)和林業(yè)領(lǐng)域。深受父親的影響，馮·克利青對(duì)科學(xué)非常感興趣。中學(xué)期間，馮·克利青注重學(xué)習(xí)物理和自然科學(xué)；1962年，馮·克利青以優(yōu)異的成績(jī)中學(xué)結(jié)業(yè)，并獲得了一本知名科學(xué)家的選集作為非常獎(jiǎng)，涉及數(shù)學(xué)學(xué)的各個(gè)方面。其中讓馮·克利青最感興趣的是一篇固體化學(xué)學(xué)的文章，作者是.在這篇文章中，固體化學(xué)被描述為20世紀(jì)的科學(xué)。
1962年中學(xué)結(jié)業(yè)后，馮·克利青步入日本布倫瑞克工業(yè)學(xué)院；大學(xué)期間的研究經(jīng)歷使他意識(shí)到了高精度檢測(cè)對(duì)實(shí)驗(yàn)化學(xué)學(xué)的重要性。1969年，馮·克利青獲得學(xué)士學(xué)位，此后步入維爾茨堡學(xué)院攻讀博士學(xué)位物理學(xué)家和對(duì)應(yīng)事件，博士期間，他的研究課題主要集中于碲單晶硅的輸運(yùn)性質(zhì)與電磁性質(zhì)。1972年，他獲得博士學(xué)位，隨后他留在維爾茨堡學(xué)院從事研究工作。1975-1977年，馮·克利青在牛津?qū)W院做研究；1979-1980年他在德國(guó)格勒諾布爾舉辦強(qiáng)磁場(chǎng)下實(shí)驗(yàn)，并最終發(fā)覺(jué)了量子霍爾效應(yīng)。
1980年2月5日下午，馮·克利青在格勒諾布爾強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)到了整數(shù)量子霍爾效應(yīng)訊號(hào)，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果于8月11日在刊物上發(fā)表[1]。
1980年11月，馮·克利青接受了紐倫堡工業(yè)學(xué)院的匯聚態(tài)化學(xué)學(xué)院士職位。1985年春，馮·克利青遷往慕尼黑，成為馬克斯·普朗克固態(tài)研究所（馬普所）校長(zhǎng)團(tuán)的成員；同年，由于整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)覺(jué)，馮·克利青獲得諾貝爾化學(xué)學(xué)獎(jiǎng)。
02
量子霍爾效應(yīng)的發(fā)覺(jué)
與“千克”定義的改革
量子霍爾效應(yīng)（以下簡(jiǎn)稱QHE）是在1980年被即將發(fā)覺(jué)的，但這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)本身的起點(diǎn)最早可以溯源到場(chǎng)效應(yīng)晶體管（）的發(fā)明。1952年，第一個(gè)實(shí)用的場(chǎng)效應(yīng)管被制造下來(lái)，其結(jié)構(gòu)為金屬（M）——氧化層（O）——半導(dǎo)體襯底（S）；在金屬層上加一個(gè)電流，通過(guò)場(chǎng)效應(yīng)（FET）就可以在半導(dǎo)體與氧化層的界面產(chǎn)生二維電子體系。60年代，人們開(kāi)始意識(shí)到這是一種可控的二維體系，只要施加垂直磁場(chǎng)，能夠產(chǎn)生朗道基態(tài)，可以研究對(duì)應(yīng)的量子性質(zhì)。初期場(chǎng)效應(yīng)管主要應(yīng)用于工業(yè)，人們主要檢測(cè)的是它的橫向阻值。1966年，IBM的A.等人首次檢測(cè)了硅基場(chǎng)效應(yīng)晶體管中的量子振蕩[2]，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)闡明了出二維電子系統(tǒng)在強(qiáng)垂直磁場(chǎng)中的朗道基態(tài)，每位基態(tài)簡(jiǎn)并度為2eB/h.假如在固定磁場(chǎng)下改變載流子電流的話，可以使費(fèi)米基態(tài)聯(lián)通到不同的朗道基態(tài)，因?yàn)閼B(tài)密度的變化，濁度率會(huì)急劇改變。理想情況下，當(dāng)整數(shù)個(gè)朗道基態(tài)被搶占時(shí)，費(fèi)米基態(tài)處的態(tài)密度升高到零，濁度率也變?yōu)?.這是QHE的特點(diǎn)之一，但當(dāng)時(shí)IBM沒(méi)有檢測(cè)霍爾內(nèi)阻，而僅通過(guò)檢測(cè)橫向內(nèi)阻的量子振蕩測(cè)出了電子的有效質(zhì)量、g因子等。
馮·克利青最早接觸這一領(lǐng)域是在1972年，在維爾茨堡舉辦的一個(gè)國(guó)際半導(dǎo)體化學(xué)大會(huì)（ICPS）的衛(wèi)星大會(huì)上，他接觸到了好多世界各地的杰出科學(xué)家（其中就有后來(lái)發(fā)覺(jué)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的崔琦），也接觸到低維化學(xué)和強(qiáng)磁場(chǎng)化學(xué)，這擴(kuò)寬了他的研究興趣。他了解到：磁場(chǎng)下的二維電子系統(tǒng)可能是當(dāng)時(shí)最有前景的研究領(lǐng)域。從1973年開(kāi)始，在日本布倫瑞克剛構(gòu)建的強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室，通過(guò)與另一位法國(guó)科學(xué)家Dorda一起，馮·克利青與西門(mén)子研究實(shí)驗(yàn)室開(kāi)始了常年的合作研究。在哪個(gè)年代，二維電子體系的實(shí)驗(yàn)在全世界屬印度最領(lǐng)先，馮·克里青是當(dāng)時(shí)國(guó)際上少數(shù)幾個(gè)從事該領(lǐng)域研究的美國(guó)人之一。
圖1：1973年11月的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)際上，QHE最重要的特點(diǎn)——量子化的霍爾內(nèi)阻——最早在1973年11月28日就出現(xiàn)了（見(jiàn)圖1）。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果并沒(méi)有即將發(fā)表。馮·克利青的此次實(shí)驗(yàn)，采用的是兩端法檢測(cè)硅基晶體管的內(nèi)阻（縱座標(biāo)）隨集電極電流（橫座標(biāo)）的變化，磁場(chǎng)固定為10T，氣溫為1.6K。理論上講，在電子搶占整數(shù)個(gè)朗道基態(tài)的地方（圖中藍(lán)色箭頭所指位置），費(fèi)米基態(tài)處態(tài)密度降到零。因而，濁度率張量的對(duì)角元為零。通過(guò)求逆，在濁度率張量的非對(duì)角元不為零的情況下（亦稱霍爾濁度非零時(shí)），可以得到內(nèi)阻率對(duì)角份量（即橫向內(nèi)阻率）也為零。所以，四點(diǎn)法檢測(cè)的橫向內(nèi)阻預(yù)期為零。但是，馮·克利青注意到最小的橫向內(nèi)阻為有限值，這一結(jié)果讓馮·克利青倍感困擾，在與一些其他化學(xué)學(xué)家討論后，這個(gè)問(wèn)題仍沒(méi)有得到解決。實(shí)際上，明天我們曉得，在兩點(diǎn)法中檢測(cè)的訊號(hào)包含了霍爾內(nèi)阻和橫向內(nèi)阻，在橫向內(nèi)阻為零時(shí)，兩點(diǎn)法檢測(cè)到的訊號(hào)主要是霍爾內(nèi)阻。而圖1中的數(shù)據(jù)可以看出，這種兩點(diǎn)法的內(nèi)阻早已闡明了接近量子化的數(shù)值。馮·克利青在自述中曾提及，他在30歲時(shí)就發(fā)覺(jué)了他科研生涯中最重要的一個(gè)現(xiàn)象，但當(dāng)時(shí)并沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)。
1975年2月，馮·克利青來(lái)到牛津?qū)W院，他的研究重點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)向了碲的雜質(zhì)波譜。在此期間，他并沒(méi)有再專注于解決此前碰到的問(wèn)題，但他對(duì)二維體系其他方面的研究為他隨后的研究思路提供了幫助。
1977年馮·克利青回到維爾茨堡后，他再度在同時(shí)檢測(cè)霍爾內(nèi)阻和橫向阻值的實(shí)驗(yàn)中觀察到了QHE的征兆（此次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)表于1978年[3]）。1977年9月，在英國(guó)貝希特斯加登舉辦的第二屆二維系統(tǒng)電子性質(zhì)國(guó)際大會(huì)上，馮·克利青報(bào)告了此次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但可惜當(dāng)時(shí)仍沒(méi)有人意識(shí)到這其中所包含的新的數(shù)學(xué)。1978年1月，根據(jù)日本學(xué)術(shù)傳統(tǒng)，馮·克利青在維爾茨堡做了取得院士資格（）的公開(kāi)報(bào)告，報(bào)告題目為“SI基本單位：定義、實(shí)現(xiàn)與發(fā)展”（SI指國(guó)際單位制）。報(bào)告中，馮·克利青提及了約瑟夫森效應(yīng)和熱學(xué)單位“伏特”的定義。在約瑟夫森效應(yīng)被發(fā)覺(jué)之前，世界上存在多種“伏特”的定義，包括一種以韋斯頓鎘電瓶為標(biāo)準(zhǔn)的定義；而約瑟夫森效應(yīng)形成的電流被否認(rèn)更穩(wěn)定、更可重復(fù)，因而在1972年成為英國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局所規(guī)定的伏特定義方式。后來(lái)馮·克利青在追憶這段經(jīng)歷時(shí)，覺(jué)得此次報(bào)告為他三年后發(fā)覺(jué)QHE帶來(lái)了重要的啟發(fā)。
圖2：1980年2月的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
量子霍爾效應(yīng)的確切誕生時(shí)間是1980年2月5日下午兩點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)是在美國(guó)格勒諾布爾的強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室完成的。之所以在晚上完成，是由于夜晚才有足夠多的電力來(lái)形成強(qiáng)磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在視覺(jué)上十分引人注意，能看見(jiàn)十分清晰的平臺(tái)（圖2）。在經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的理論估算后，馮·克利青發(fā)覺(jué)，每一個(gè)朗道基態(tài)被搶占，對(duì)應(yīng)的霍爾內(nèi)阻是h/e2≈25.813kΩ.他意識(shí)到，這一發(fā)覺(jué)有助于自然常數(shù)的測(cè)定和計(jì)量單位的標(biāo)定。5月，他向PRL刊物投稿了標(biāo)題為ofaBasedon的文章，這個(gè)題目的邏輯是人們可以通過(guò)自然常數(shù)來(lái)確定內(nèi)阻標(biāo)準(zhǔn)，但被編輯拒稿。隨后，馮·克利青根據(jù)編輯建議，將標(biāo)題更改為了NewforHigh-oftheFine-BasedonHall，意為通過(guò)精確內(nèi)阻來(lái)確定自然常數(shù)，該文章才順利在8月份發(fā)表。在一次年度登山旅行中，還是馮·克利青博士生的張定老師問(wèn)他為何QHE的征兆曾多次出現(xiàn)，卻直至1980年才算即將被發(fā)覺(jué)，馮·克利青答道：有些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可能要反復(fù)出現(xiàn)好多次之后，你就會(huì)注意到它，之后才開(kāi)始思索這兒面是不是有新的規(guī)律。多年后，張定老師結(jié)合自己的科研經(jīng)歷，補(bǔ)充到：直至你對(duì)一個(gè)新的化學(xué)現(xiàn)象有了合理的解釋，才算真正發(fā)覺(jué)了它。
馮·克利青在格勒諾布爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)覺(jué)量子霍爾效應(yīng)
（相片是后來(lái)擺拍的，桌上擺著他愛(ài)喝的啤酒）
因?yàn)槌跗谠诤商m計(jì)量局工作的經(jīng)歷，在量子霍爾效應(yīng)發(fā)覺(jué)后，馮·克利青仍然在推動(dòng)他的發(fā)覺(jué)在重新定義計(jì)量單位中的作用。量子霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以幫助人們精確測(cè)定普朗克常數(shù)與元電荷平方之比——h/e2，而此前提到的約瑟夫森效應(yīng)則可以精確測(cè)定h/e的值，將這三者結(jié)合上去，就可以分別測(cè)定h和e這兩個(gè)自然常數(shù)。對(duì)這種自然常數(shù)有了足夠精確的認(rèn)識(shí)后，人們就可以反其道行之，通過(guò)給定出h和e等化學(xué)量的數(shù)值，因而將“千克”等單位進(jìn)行重新定義，這正是新的國(guó)際單位制所采用的思路。從這個(gè)意義上講，馮·克利青曾經(jīng)投稿時(shí)自己定的題目才抒發(fā)了正確的邏輯。他也多次提及，有時(shí)須要深信自己的科學(xué)思路。據(jù)張定老師說(shuō)，他在2008年剛進(jìn)課題組時(shí)，馮·克利青就給你們提及未來(lái)對(duì)于“千克”的定義將會(huì)不同。直至2018年，這個(gè)目標(biāo)才真正實(shí)現(xiàn)。
2018年11月16日，第26屆國(guó)際計(jì)量會(huì)議（CGPM）在歐洲倫敦舉辦，這次大會(huì)更改了“千克”、“安培”、“開(kāi)爾文”和“摩爾”4個(gè)SI基本單位的定義，并于2019年5月20日起即將生效。在此之前，國(guó)際上“千克”的定義仍然依賴于實(shí)物：最早的一千克定義為1立方厘米的純水在4℃時(shí)的質(zhì)量，后來(lái)出現(xiàn)了由鉑銥合金構(gòu)建的千克原器，但原器會(huì)存在銹蝕導(dǎo)致的減肥、以及污染導(dǎo)致的增重等，偏差越來(lái)越嚴(yán)重；而且原器的精確復(fù)制難度極高，容易造成標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一。新的“千克”采用自然常數(shù)定義法：“對(duì)應(yīng)普朗克常數(shù)為6.×10-34J·s時(shí)的質(zhì)量單位”。相比于千克原器，采用這樣的定義方式更為確切、更可重復(fù)。在新定義下，對(duì)普朗克常數(shù)的精確測(cè)定就相當(dāng)于對(duì)“千克”這一單位進(jìn)行標(biāo)定。這是量子霍爾效應(yīng)對(duì)人類自然科學(xué)形成的最重大影響之一。
曾經(jīng)國(guó)際上使用的千克原器
被封裝在惰性二氧化碳保護(hù)中
不僅“千克”外，其他的SI基本單位如今早已全部使用非實(shí)物定義的方法，都是依照自然常數(shù)或自然現(xiàn)象進(jìn)行定義：
●秒——銫-133原子能級(jí)的兩個(gè)超精細(xì)基態(tài)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的幅射的9,192,631,770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間；
●米——1/299,792,458秒的時(shí)間間隔內(nèi)光在真空中行程的寬度；
●安培——1s內(nèi)(1/1.)*1019個(gè)電子通過(guò)導(dǎo)體某一截面所形成的電壓硬度；
●開(kāi)爾文——對(duì)應(yīng)玻爾茲曼常數(shù)為1.×10-23J·K-1的熱力學(xué)氣溫；
●摩爾——精確包含6.×1023個(gè)原子或分子等基本單元的系統(tǒng)的物質(zhì)的量；
●坎德拉——光源發(fā)出頻度為540×的單色幅射物理學(xué)家和對(duì)應(yīng)事件，且在此方向上的幅射硬度為(1/683)W/sr時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)光硬度.
大自然是最好的卷尺。對(duì)SI基本單位定義的更改，是人類計(jì)量學(xué)邁向規(guī)范、精確、統(tǒng)一的重要的一步。馮·克利青的量子霍爾效應(yīng)，幫助人們構(gòu)建了接觸大自然這把直尺的最好途徑，為計(jì)量學(xué)的發(fā)展形成了重要的推動(dòng)作用。
03
馮·克利青和他的北大故事
馮·克利青在1985年獲得諾獎(jiǎng)以后，就時(shí)常會(huì)跟著日本國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人來(lái)華訪問(wèn)，也見(jiàn)證了中國(guó)變革開(kāi)放以來(lái)的騰飛。他不時(shí)給自己的研究組提及中國(guó)科技的快速發(fā)展。不僅中國(guó)以外，馮·克利青也常常在全球各地訪問(wèn)。據(jù)張定老師說(shuō)，馮·克利青經(jīng)常抵達(dá)全球各地開(kāi)會(huì)、作報(bào)告、參加活動(dòng)，在許多活動(dòng)中都會(huì)種下一顆以他命名的大樹(shù)。現(xiàn)在，馮·克利青在世界各地都種下了苗木，這可能是遭到他父親的影響。
據(jù)張定老師說(shuō)，馮·克利青在課題組對(duì)中學(xué)生屬于“放養(yǎng)型”。馮·克利青是一個(gè)大課題組的主任，他主要掌握研究的整體框架和大方向，日常工作或則是偏技術(shù)的問(wèn)題則主要由課題組的小導(dǎo)師負(fù)責(zé)。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果則會(huì)定期通過(guò)與馮·克利青一對(duì)一討論來(lái)進(jìn)一步加快。
馮·克利青做研究的一個(gè)特征是比較關(guān)注實(shí)驗(yàn)結(jié)果中反常的現(xiàn)象。量子霍爾效應(yīng)的發(fā)覺(jué)就來(lái)自于意外的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以有時(shí)中學(xué)生們與他討論問(wèn)題時(shí)，他會(huì)敏銳地關(guān)注到實(shí)驗(yàn)結(jié)果中反常的地方，找尋可能的新突破。馮·克利青對(duì)科學(xué)討論總是飽含了熱情，會(huì)不斷地追問(wèn)下去。他經(jīng)常提及，保持兒童一樣的好奇心，是科學(xué)研究中最重要的品質(zhì)。
馮·克利青第一次來(lái)清華訪問(wèn)的時(shí)間早已無(wú)從考證了，但據(jù)張定老師說(shuō)，近幾年馮·克利青基本上每年都要來(lái)清華一次。大概六年前，馮·克利青來(lái)到北大富士康納米中心訪問(wèn)，回到日本后，他把當(dāng)時(shí)還在讀博士的張定老師叫到辦公室，告知有一個(gè)緊急技術(shù)困局須要他解決。以后他從口袋里拿出了一部采用碳納米管材料的智能手機(jī)，是富士康納米中心附送給他的。張老師與他合力攻關(guān)，總算把手機(jī)語(yǔ)言由英文改成了英語(yǔ)。2013年，馮·克利青70歲生日，正好那年量子反常霍爾效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)上被實(shí)現(xiàn)了，于是他約請(qǐng)薛其坤老師去日本作報(bào)告；張定老師也是在此次機(jī)會(huì)中認(rèn)識(shí)了薛老師。
馮·克利青訪問(wèn)北大（攝于2015年5月）
張定老師來(lái)到北大任教后，馮·克利青來(lái)到北大會(huì)與張定老師碰面，也會(huì)到張定老師的實(shí)驗(yàn)室視察。隨后她們會(huì)去復(fù)旦的拾年奶茶討論問(wèn)題，由于馮·克利青對(duì)那兒的奶茶評(píng)價(jià)不錯(cuò)。
馮·克里青很喜歡記錄每次出游的有意思的事情。他參加各類活動(dòng)時(shí)，總會(huì)隨身帶著單反（后來(lái)是智能手機(jī)），看到有意思的場(chǎng)景就會(huì)拍出來(lái)，等到他作報(bào)告時(shí)會(huì)把相片放下來(lái)。馮·克里青的另一個(gè)愛(ài)好是啤酒。在他70歲生日時(shí)，他的中學(xué)生們趁他不在時(shí)潛入他的辦公室，用70瓶啤酒在地上擺出了“70”的字樣，給了他一個(gè)驚喜。
馮·克利青于上海出席未來(lái)峰會(huì)（攝于2017年1月）
邱勇市長(zhǎng)接見(jiàn)馮·克利青（攝于2018年6月）
馮·克利青與薛其坤實(shí)驗(yàn)組部份師生合照
（攝于2018年6月）
馮·克利青在北大作報(bào)告（攝于2018年6月）
2018年，“千克”定義更改后，馮·克利青來(lái)到北大借此為話題做了報(bào)告。那一次訪問(wèn)時(shí)，邱勇市長(zhǎng)親自接見(jiàn)了馮·克利青，并附送給他北大簡(jiǎn)的影印本作為記念禮物。
2020年是量子霍爾效應(yīng)發(fā)覺(jué)40華誕，2020年1月張定老師去英國(guó)訪問(wèn)時(shí)，為馮·克利青帶去了一份代表北大化學(xué)系的非常禮物——一塊量子反常霍爾效應(yīng)的樣品，被封裝在三層玻璃罩中，上面充入惰性氨氣保護(hù)，樣品后面還刻了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線。這件禮物抒發(fā)的涵義是：量子反常霍爾效應(yīng)在未來(lái)有望拿來(lái)替代千克原元件（原先的千克原元件就是封裝在惰性二氧化碳保護(hù)罩中的），借此致敬馮·克利青為“千克”定義的改革作出的貢獻(xiàn)。馮·克利青在謝謝的電郵中談到：“Yourgiftforthishasaplaceinmy.”
化學(xué)系量子反常霍爾效應(yīng)研究團(tuán)隊(duì)獻(xiàn)給馮·克利青的“量子霍爾效應(yīng)”禮物（2020年）
目前，馮·克利青早已退職，但馬普所仍為他保留了辦公室。在QHE實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)表后，他仍然希望研究其中愈發(fā)細(xì)節(jié)的化學(xué)，例如他覺(jué)得QHE的邊沿態(tài)電壓還存在愈發(fā)細(xì)致的化學(xué)圖象，而除了只滿足于現(xiàn)有的邊沿態(tài)圖象。
參考資料：
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聞韶物研
專訪|謝浩楠潘偉屹
錄音整理|潘偉屹
文案|謝浩楠
排版|謝浩楠
初審|張定陳芳婷
