掌握高中數學“你做功了嗎”突破機械做功題
1. 機械作業
概念：在數學中，力與物體在力方向上的連接距離的乘積稱為機械功，簡稱功。 功能符號W表示。
根據熱定律，功等于力與物體沿力方向移動的距離的乘積。
工作理解：叉車的繩索提升貨物并上升一定的距離。 我們說叉車已經完成了貨物的工作。
2、什么情況下力算做功
(1)力對物體做功必須滿足兩個條件：①是作用在物體上的力； ② 物體沿力的方向經過的距離。
（2）正確理解“力方向上經過的距離”：力有大小和方向，是矢量。 我們說，只有當物體沿精確方向移動了一定距離時，力才對物體起作用。
例如：起重機吊起一輛貨運馬車
3、什么情況下力不起作用
不上班的三種情況：
① 有力，沿力方向經過的距離為零。
例如：一個人用力推一塊石頭，但沒有加速。
分析：石頭受到水平方向的推力，水平方向沒有連接距離，所以此時推力對物體沒有做功。
② 存在距離，并且沒有與距離相同方向的力。
分析：冰球釋放后，繼續在水平方向連通一定距離。 此時，冰球并未被水平方向推動，因此手在冰球上的推力在釋放后對冰球不起作用。
③ 存在力和距離，且力和距離的方向互相垂直。
分析：牛頓手袋之間的距離為S，距離方向為水平，手對袋子的拉力為垂直，距離方向與拉力方向垂直，即袋子沒有拉力方向上的連接距離。 袋子的拉力不做功或做零功。
例1.下面四張圖中，物體克服重力所做的功是（）
A．一個人推著卡車在水平橋上通過一定的距離
B、一個人用力舉起一塊石頭，但石頭不動
C、叉車將貨物從地面提升到一定高度
D．背著書包的男子站在水平傳送帶上經過一段距離
【分析】功包括兩個必要的誘因，一是作用在物體上的力，二是物體沿力的方向經過的距離，兩者缺一不可。
【答案】解：A、推著卡車的人在水平橋上經過一定的距離，推力做功，但這段距離不是沿重力方向經過，所以重力不做功，這不是符合問題的意思；
B. 人用力舉起石頭，石頭卻不動。 威力大但是沒有距離，所以沒有做功，不符合標題的意思；
C、叉車將貨物從地面舉升到一定高度，并沿重力方向經過這段距離，因此確實做反重力做功，符合題意；
D、一個人背著書包站在水平傳送帶上經過一定的距離，受力垂直于距離的方向，所以沒有做功，不適用于本題。
故選：C.
【點評】本題考查的是力是否做功，需要掌握做功的兩個必要條件才能做出判斷，尤其是注意力和距離的對應關系。
例2、如圖所示，小明沿著水平地面推動袋子，但袋子沒有連接。 這個流程 （ ）
A．小明對袋子的推力大于地面對袋子的阻力
B．袋子的重量和袋子對地面的壓力是一對平衡的力
C．重力對袋子起作用
D．小明沒有對包進行操作
【分析】①在平衡力的作用下，物體保持靜止或勻速直線運動；
②作用在物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反、作用在一條直線上，則這兩個力是一對平衡力；
③做功包括兩個必要的誘因：作用在物體上的力，以及物體沿這個力的方向經過一定的距離。
【解答】解決辦法：
A、中午小明推箱子時，袋子受到水平方向的推力和地面的阻力。 在這兩個力的作用下，袋子保持靜止，也就是說這兩個力是一對平衡力，并且兩個力大小相等。 所以A是錯誤的；
B、兩個力平衡的條件之一是兩個力的方向相反。 袋子上的重力和袋子對地面的壓力都是垂直向上的，所以不能是平衡的力。 所以 B 是錯誤的；
C、重力方向垂直向上，袋子看似受到重力作用，但袋子在垂直方向沒有通訊距離，所以重力不做功。 所以C錯誤；
D、小明實際上是用力去推包的，但是包一直還處于原來的位置，即有推力但沒有通訊距離，所以小明并沒有對包做功，所以D正確的。
故選：D。
【點評】本題考察兩種必要誘因的條件和應用，以及工作中兩種力量的平衡。 正確、全面地理解基本規律是答案的關鍵。
例3 在同一水平橋面上，甲、乙三人分別以1m/s、0.5m/s的速度沿直線推動兩個相同的木架10s。 推力是水平方向的。 在此過程中，地面對木框架的力對木框架不起作用：（選擇“A”或“B”）人們做了更多的工作。
【分析】（1）根據做功的兩個條件，首先判斷支撐力是否做功。
(2)首先根據影響摩擦力的激勵因素以及兩力的平衡，確定A、B推力的大小； 然后使用工作估算公式確定 A 和 B 執行的工作量。
【答案】解：從題意來看：木框架受到垂直向下的支撐力、垂直向上的重力、水平推力和摩擦力，木框架在水平面上移動，地面的支撐力木架是垂直向下的，木架在垂直方向上沒有溝通距離，所以地面對木架的支撐力不起作用；
根據條件，同一個木架在兩種情況下受到的摩擦力相同，由于它們都是勻速直線運動，所以作用在木架上的推力相等；
A的速度小于B的速度，并且在相同的移動時間內A的距離小于B的距離。 由W=Fs可知，A所做的功小于B所做的功。
因此，答案是：支持； A。
【點評】本題通過一道簡單的題考察了影響摩擦力大小的激勵因素、二力平衡條件的應用以及功估算公式的應用。
例4.圖中所示現象中，作用在物體上的力是（）
A. 男子將木架推到坡道頂部
B、將啞鈴舉在空中
C．已移動但未開始
D. 穿著溜冰鞋在水平橋上前進
【分析】做功有兩個必要的誘因：一是作用在物體上的力，二是力方向上相連的距離。 基于此分析判斷。
【答案】解決方法：A、將木架推至坡頂并施力，但距離在力的方向上相連，對木架做功； 故A符合題意；
B、運動員手持啞鈴不動。 他們有權力，但沒有溝通距離，不執行工作； 因此，B不符合題意；
C. 移動但未抬起，施加了力，未傳達力方向上的距離； 因此C不符合題意；
D、手輪滑在水平橋上前進，升力方向與運動方向垂直，沒有做功，所以D不符合題意。
因此選擇：A.
【點評】顯然，不做功有三種情況：一種是有力而無距離（例如：推而不動），另一種是有距離而無力（通過移動而移動）。慣性），第三是力的方向與運動方向垂直。
例5.（多選）在下列情況下，哪一種人沒有對物體做任何工作？ ()
A．體操運動員手持啞鈴
B．男子推著一輛面包車去商場買東西
C．人在水平方向用力推椅子，但沒有向前推
D. 男子費力地提著裝滿水的水桶在水平面上前進
【解析】這個問題，我們要重點關注做事的兩個必要的激勵：
1.力作用在物體上；
2、物體在力的方向上所經過的距離（即力的方向和距離要一致）；
兩者缺一不可。
【答案】解決方法：A、握住啞鈴不動，只有力而沒有距離； 因此沒有做任何工作； 因此 A 不做功；
B. 一個人推著卡車向前去購物中心購買物品。 隨著推力向前移動，距離也增加，所以B做了功；
C、人在水平方向用力推椅子但不前進； 只有推力，沒有距離； 因此推力不做功； 因此C不做功；
D、人提著裝滿水的水桶在水平面上向前，力垂直向下，距離水平向前； 方向不一致； 因此，D 不做功；
因此選擇：ACD。
【點評】本題考察的是判斷力是否起作用的方法。
例6.在水平推力的作用下摩擦力做的功怎么算，水平地面上的購物車沿推力方向移動一定距離，則下列判斷正確的是（ ）
A。 重力對購物車起作用 B.推力對購物車起作用
C。 支撐力對購物車做功 D. 無力量對購物車做功
【分析】做功有兩個必要的誘因：一是作用在物體上的力，二是力方向上相連的距離。 據此判斷重力、支撐力、推力是否做完。
【解答】解決辦法：
A、根據題，購物車在水平地面上移動，購物車在重力方向（垂直向上）沒有通訊距離，所以重力不做功，所以A錯誤；
BCD。 根據問題，購物車在水平地面上移動，購物車在支撐力方向（垂直向下）沒有通訊距離，所以支撐力不做功，購物車通訊距離在水平推力的方向上。 所以推力對購物車做了功，所以C是正確的，BD是錯誤的。
故選：B.
【點評】顯然，不做功有三種情況：一種是有力而無距離（例如：推而不動），另一種是有距離而無力（通過移動而移動）。慣性），第三是力的方向與運動方向垂直。
4. 如何估算工作量
化學規定，功等于力與物體在力方向上相通的距離的乘積，即：功=力×距離。
功的估算公式為：W=Fs
W：功（單位：N·m） F：力（單位：N） S：距離（單位：m）
功的單位：焦耳，簡稱焦耳，符號J
為了紀念日本化學家焦耳的貢獻，人們用他的名字焦耳作為功的單位，簡稱焦耳，用符號J表示，1J=1N·m
例如：將兩個蛋黃提起1m，所做的功約為1J。
例1：放學后，同事背著40N重的書包，沿著水平橋面行走200m，爬上約10m高的四樓才回家。 他在回去的過程中對書包所做的工作大約是（）
A。 0JB。 400 JC。 2000 法學博士。 2400焦耳
【分析】（1）力對物體做功的兩個必要誘因：作用在物體上的力，以及物體沿力的方向經過的距離。
(2)根據W=FS估算。
【答】解決方法：（1）同事背著書包，對書包施加向下的力。 只有當距離向下連接時，朋友才能對書包進行工作。 同事背著40N的書包，沿著水平橋面行走200m。 書包上的力是向下的，連接的距離是水平的。 在此過程中不執行任何操作。 我爬到四樓大約10米高才回家。 這個過程就完成了。
(2)W=FS=40N×10m=400J。
故選：B.
【點評】（1）掌握對物體做功的兩個必要的誘因。 力量和距離不一定做功，距離必須在力的作用下通過，這樣力才能說做功。
(2)根據W=FS估算。
例2、如圖所示，三個物體A、B、C的質量關系為mA>mB>mC。 它們受到相同的力F，并沿力的方向連接相同的距離S。 物體所做的功 ( )
A。 在 A 上做最多的工作 B．
C。 在 B 上完成最多的工作是 D。在 C 上完成最多的工作
【分析】知道力F的大小和重物F方向相連的距離s，根據做功估算公式W=FS，就可以確定F對三個物體所做的功的大小。
【答案】解：由于三個物體所受到的斥力是相同的力F，所以三個物體在力F方向上的距離都是s，
根據做功估計公式W=Fs，可以看出F對三個物體做的功是相同的。
因此選擇：A.
【點評】本題考查的是工作量的估算。 這個問題的關鍵是要掌握影響功大小的激勵因素，即力的大小和物體沿力的方向經過的距離，而與其他激勵因素無關。
例3、用相同的力F作用于不同質量的物體，使它們在同一水平面上沿力的方向連成相同的距離s（如圖），所做的功為F分別為W1和w2，則()
A。 W1=0.5W2B。 W1=W2C。 W1=2W2D。 W1=4W2
【分析】根據W=Fs確定所做的功量。 只要力相等、經過的距離相等，所做的功就相等。
【答案】解：兩個物體都受到力F，經過的距離為s。 根據W=Fs，可以判斷兩個力所做的功相等，即W1=W2。
故選：B.
[點評]物體的質量、做什么樣的運動、接觸面是否粗糙，這些都不會影響做功的大小，而是影響做功大小的力和距離通過對象。
【分析】起重機對鋼材的作用力是垂直向下的，因此應求出垂直向下的距離，由功公式即可求得功。
【點評】做功的條件是：一個力作用在物體上，但物體在力的方向上有一距離。
例5、如圖所示，用F=20N的水平推力推動重量為50N的物體沿水平方向做直線運動。 若推力 F 對物體做 70J 的功，則在此過程中 ( )
A。 物體必須移動1m
B． 物體必須移動 3.5m
C。 重力做的功必須是70J
D．物體必須受到20N的摩擦力
【點評】本題考察中學生對作業公式的理解和把握。 做事時要注意兩個必要誘因（力和距離）方向的一致性，很容易出錯。
例6 如圖1所示，水平地面上有一個長方體木架。 小林利用水平推力F推動木架前進。 在此過程中，木架的推力F和速度v隨時間t的變化分別如圖2A和B所示。 2s時刻，木架上的摩擦力f=N，0~1s內，木架上的推力所做的功J。
【分析】（1）當物體處于靜止或勻速直線運動狀態時，所受到的力是平衡力，且相互平衡的兩個力大小相等； 當物體勻速運動時，所受到的摩擦力為最大靜摩擦力，雖然再次進行加速運動，所受到的摩擦力保持不變；
(2)根據做功的兩個條件：力作用在物體上，物體在力的方向上經過的距離，判斷0-1s內推力是否做功。
【解答】解決辦法：
(1)從圖B可以看出，木架在3～5秒內作勻速直線運動，并處于平衡狀態。 由力的平衡條件可知木架上的滑動摩擦力f=F； ~5s內的推力F=20N，則木架受到的滑動摩擦力f=F=20N；
從圖B可以看出，木架在1～3秒內加速，遇到的摩擦力為滑動摩擦力。 滑動摩擦力與推力無關。 接觸面的粗糙度和物體之間的壓力保持不變。 如果滑動摩擦力恒定，1-3秒內木架上的摩擦力仍為20N。
(2)木架在0~1s內不移動，因此，在0~1s內，推力作用在木架上所做的功為0J；
所以答案是：20；0。
【點評】本題考察中學生分析熱圖像的能力。 從圖像中獲取有用的化學信息是解決問題的關鍵，是培養中學生分析和思考能力的好題。
例7.小紅住在10樓，每天晚上下班后都要乘自動扶梯回來。 據了解，小紅的身體質量為40公斤，書包為10公斤，其家所在的居民樓進深為3m。 (g取10N/kg)
（1）勻速乘坐自動扶梯從1樓到10樓，小紅對書包做了多少工作？
（2）自動扶梯對小紅至少需要多少焦耳？
(3) 有一天，由于沒有供水，小紅沿著過道走上樓梯。 各層高度和過道寬度如圖所示。 當她從居住的 1 樓到 10 樓時摩擦力做的功怎么算，克服重力所做的總功是多少？ ？
【分析】根據G=mg，計算書包和小紅的重力，然后根據W=Gh，做功； 此外，還應明確爬樓梯的距離。
【點評】熟練使用重力和功的估算公式是回答這個問題的關鍵。