1. 功率估算使用哪個位移？
功率是一個非常重要的概念，在小學數(shù)學中，恒力F所做的功有以下估算公式
W=Fs(1)
這里s是物體沿力的方向移動的距離。 對于粒子模型，物體行進的距離沒有任何歧義。 但理論熱量理論指出質(zhì)心模型，這就麻煩了，因為非平移質(zhì)心上各點的位移是不同的，比如圖1中的從動輪，是否使用輪心此時？
圖1
據(jù)悉，如果車輪是非均質(zhì)的，則車輪上的另一個特殊點——質(zhì)心——與車輪的中心不重合。 一般認為剛體與動力學關(guān)系更為密切，那么s是剛體經(jīng)過的距離嗎？
事實上，質(zhì)心和輪心是錯誤的！
肯德基之前在同學圈和陌陌群里討論過圖2的問題（見）。
圖2
不管這個問題在中文中的歧義如何，一個人所做的工作可以通過以下公式來估計
W=FL(2)
使用上式的一種方法是在B上構(gòu)建坐標系水平摩擦力怎么算，用A相對于B的位移來估計。
圖3中的問題也經(jīng)常出現(xiàn)，殼體與鐵塊的摩擦力做功的位移是多少？
圖3
要回答上述一系列問題，我們應該從工作作為熱分析工具的角度出發(fā)（而不是神秘主義哲學屋子里的客觀存在！！！）。
2.動能定律的推論及優(yōu)點
就工程熱而言（更不用說哲學家口中的世界本質(zhì)），功的概念是一個易于分析的工具。 為了理解 W=Fs 中的 s，我們看看如何將工作用作工具。 在許多教科書中，功的概念和估算是單獨的章節(jié)，但最直接的應用是動能定律。
下面給出由牛頓第二定理推導出動能定律的過程。
方程（7）是粒子的動能定律。 在應用中，它具有三個好處：
1、動能是標量，易于估計；
2、式（4）右邊不需要做積分（一般印象中積分總是很難的）；
3、式（6）中的功也需要積分，對于一些常用的力，可以先累加積分后直接使用，不必每次都從頭積分。
如果研究對象有多個粒子，則對于第i個粒子（式5的修改）
利用粒子系統(tǒng)的動能定律，不僅有上面提到的三點，而且：
4、對于平移、定軸旋轉(zhuǎn)、剛體平面運動等常用方法，可以將式（8）加到空間（往往是積分）上，得到更通用的顯式公式，直接使用顯式公式具體估計。 ;
5、計算式（9）時水平摩擦力怎么算，將力分為對系統(tǒng)做功和不做功兩組，式（9）中不估算不做功的力（理想結(jié)合力）。
事實上，從工程熱的角度來看，式（7）的動能定律在很多情況下比式（3）更有用。 引入工作的目的是為了便于估算。
3、做功的位移就是受力點的位移
在動能定律的推導過程中，式（3）至式（4）的要點均乘以dr，dr/dt=v為所研究粒子的速度，因此dr必然為元素位移的粒子。 對于粒子系統(tǒng)情況下的方程（9），dri 是 Fi 作用的系統(tǒng)上的點的單元位移。
力具有三個要素：大小、方向和作用點。 作用點在空間上有位移，如圖1所示，地面摩擦力的作用點沿水平線連接，但不能用來估算做功。
力是物體之間的相互作用，有施力物體和受力物體。 施力物體上與力作用點重合的點可稱為施力點，受力物體上與力作用點重合的點可稱為受力點。 作用點、力點和力的施力點在空間上瞬時重合，并且它們各自的速率（即單元位移）不同。
在估算功（9）時，應使用受力點的單元位移來代替其他兩點的單元位移。 舉一個極端的例子，車輪在固定軸上旋轉(zhuǎn)（圖4），使用剎車片來降低車輪的速度。 事實上，制動塊作用點對車輪正壓力和摩擦力的位移為0，但不能說它對車輪做的功為0。制動塊也不移動，所以位移施力點的值也為0。施力點是車輪與制動塊立即重合的點，車輪上的重合點發(fā)生位移。 車輪摩擦力的基本功應采用車鉤上與制動塊接觸點的基本位移。
圖4
再比如圖5中的沖刺，運動員獲得的動能并非來自地面斥力，而是運動員體內(nèi)的體能。 起跳前，地面對運動員有斥力，作用點的位移為0，因此斥力不做功。 起跳后，運動員的腳與地面分離，地面斥力消失，因此沒有做功（施力點、受力點、作用點位移均為0）
圖5
事實上，跳躍后立即獲得的加速度確實與地面斥力有直接關(guān)系。
另外，由于式（7）是從式（3）的牛頓第二定理中引入的，而后者只對慣性系有效，對非慣性系無效，所以作功估算的參考坐標系應為慣性坐標系領(lǐng)帶。 這就是個別化學“道德家”嘀咕的動能定律，滿足伽利略變換不變性（在所有相對于慣性系做勻速直線運動的坐標下，數(shù)學定律都是一樣的）
圖2中，如果參考系土壤在B處，雖然可以計算出功（式（2）），但不能應用于動能定律（土壤在B處的非慣性坐標系中） ；除非加上慣性力）。
對式（2）的另一種理解是：根據(jù)內(nèi)功估算。 從漢語語義來看，內(nèi)力必須比力內(nèi)涵更豐富，外延更小，否則會給中學生帶來認知沖突。
一般來說，我們所說的力的功，一定是指集中力的功，但是內(nèi)力的功是多少個力的功呢？ 按照世間的理解，它是一對斥力和反斥力的作用，而不是一個力的作用！ 在這些背景下，可以獲得公式(2)。 有的老師經(jīng)常用這類題來考中學生，所以他們對自己很熟悉，能夠記住“一對相互斥力的總功不為零，一對相互靜摩擦力的總功不為零”。一定為零，一對相互滑動的摩擦力的合功一定是負值。”
讓中學生死記硬背上述推論絕對不是一個合理的教學方法，尤其是在有很多游戲和視頻干擾的環(huán)境下。 如果死記硬背以上推論，肯定會與“做功計算的位移就是受力點的位移”的理解產(chǎn)生認知沖突。 事實上，完全可以將一對內(nèi)力作為中學生練習的訓練問題，表述時應指出“一對內(nèi)力的作用”而不是“內(nèi)力的作用” 。
參考書目
陳奎富. 理論熱點強化輔導。 南京：復旦大學出版社。 2018.9