普通化學的物理基礎選自趙開華先生的《熱科學新概念1.初步微積分》。 化學研究物質的運動規律。 因此，我們經常遇到的數學量大部分都是變量，而我們要研究的是一些變量之間的關系。 之間的聯系。 因此，微積分這個物理工具就變得必要了。 我們認為，如果讀者在學習基礎數學時能夠較早地掌握一些微積分的初步知識，對于深入理解化學的一些基本概念和規律是非常有幫助的。 那么這里我們簡單介紹一下微積分中最基本的概念和簡單的估計方法。 我們在呈現方式上不求嚴格和完整，而是更直觀、更緊密地結合化學課的需求來使用。 至于更系統、深入地掌握微積分的知識和技能，讀者將通過高等物理課程的學習來完成。 §自變量和因變量的絕對常數和任意常數則a稱為函數f(x)在x→x0時的極限值，記作()式中的“lim”，是英文“limit（極限）”一詞，（）式讀作“當x趨于x0附近時，f(x)的極限值等于a”。 極限是微積分中最基本的概念之一，它涉及的問題非常廣泛。 這里我們并不試圖對“極限”這個概念給出一個籠統的、嚴格的定義，而只是通過一個特例來說明它的含義。 考慮以下函數：除了 x=1 之外，在任何地方估計函數的值都沒有困難。
例如，當 x=1 時，函數值 f(1)=? 我們都會發現這個時候()這個表達式是沒有意義的。 所以表達式()并不是直接給出f(1)，而是給出x無論多么接近1時的函數值。下表列出了當x的值趨于1時f(x)值的變化大于1和小于1兩個方面：表A-1x和f(x) x3x2-x-2x的變化值---------從上表可以看出，無論當x的值接近1時，分子與分母之比趨向于某個值-5，這是x→1時f(x)的極限值。 雖然估計f(x)的極限沒有這樣的麻煩，但我們只需要對()公式的分子進行因式分解：3x2-x-2=(3x+2)(x-1)，并且在x≠1 接下來，從分子和分母中消去因子(x-1)：可以看出，當x趨于1時，函數f(x)的值趨于3×1+2=5。 因此，根據函數極限的定義，求極限公式 (2) (3) (4) 等價無窮小代入 sinx~x;tan~x;~x;~x; 換句話說，這就是我們所熟悉的勻速直線運動的速度公式（ ）。 （2）瞬時加速度的極限，即物體在t=t0時刻的瞬時加速度a： （3）溝渠的坡度 任何灌排溝渠兩端都存在一定的高差，可以使水流。 為了簡單起見，我們假設溝渠是直的。 此時，x坐標軸可取為溝渠沿水流方向（見圖A-5），因此溝底高度h是x的函數：h=h(x)。 知道這個函數，我們就可以估計任意兩點之間的高度差。
越能準確地反映x=x0的斜率。 所以x=x0處的斜率k應該是△——導數上面我們舉了三個例子。 在前兩個反例中，自變量是 t。 當我們研究變量之間的函數關系時，不僅僅是它們數值上“靜態”的對應關系，我們往往需要有“運動”或“變化”的角度，重點研究函數變化的趨勢、變化的快慢等。增加或減少物理高階競賽公式，又稱為函數概念的“變化率”。 當變量從一個值變為另一個值時，前者除以后者，稱為變量的增量。 增量一般是在代表變量的字母后加“△”來表示。 例如，當自變量x的值從x0變為x1時，其增量為△x≡x1-x0。 () 與此對應。 因變量 y 的值將從 y0=f(x0) 變為 y1=f(x1)，因此它的增量為 △y≡y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+△x ) -f(x0).() 需要強調的是，增量可以是正數，也可以是負數，負增量表示變量減小。 增量比可稱為函數在x=x0到x=x0+△x區間內的平均變化率，其在△x→0時的極限值稱為函數y=f(x)的行列式對x或微商，記為y'或f'(x)、f(x)等方式。 行列式與增量不同物理高階競賽公式，它代表函數在某一點的性質，即該點的變化率。 需要強調的是，函數f(x)本身的行列式f'(x)也是x的函數，因此我們可以再取其x的行列式，稱為函數y=f(x)。 按照這個推理，我們定義高階行列式并不困難。有了行列式的概念，下面例子中的數學量就可以表示為： 在幾何中，切線的概念也是