普通化學(xué)的物理基礎(chǔ)選自趙開(kāi)華先生的《熱科學(xué)新概念1.初步微積分》。 化學(xué)研究物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 因此，我們經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)量大部分都是變量，而我們要研究的是一些變量之間的關(guān)系。 之間的聯(lián)系。 因此，微積分這個(gè)物理工具就變得必要了。 我們認(rèn)為，如果讀者在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)時(shí)能夠較早地掌握一些微積分的初步知識(shí)，對(duì)于深入理解化學(xué)的一些基本概念和規(guī)律是非常有幫助的。 那么這里我們簡(jiǎn)單介紹一下微積分中最基本的概念和簡(jiǎn)單的估計(jì)方法。 我們?cè)诔尸F(xiàn)方式上不求嚴(yán)格和完整，而是更直觀(guān)、更緊密地結(jié)合化學(xué)課的需求來(lái)使用。 至于更系統(tǒng)、深入地掌握微積分的知識(shí)和技能，讀者將通過(guò)高等物理課程的學(xué)習(xí)來(lái)完成。 §自變量和因變量的絕對(duì)常數(shù)和任意常數(shù)則a稱(chēng)為函數(shù)f(x)在x→x0時(shí)的極限值，記作()式中的“l(fā)im”，是英文“l(fā)imit（極限）”一詞，（）式讀作“當(dāng)x趨于x0附近時(shí)，f(x)的極限值等于a”。 極限是微積分中最基本的概念之一，它涉及的問(wèn)題非常廣泛。 這里我們并不試圖對(duì)“極限”這個(gè)概念給出一個(gè)籠統(tǒng)的、嚴(yán)格的定義，而只是通過(guò)一個(gè)特例來(lái)說(shuō)明它的含義。 考慮以下函數(shù)：除了 x=1 之外，在任何地方估計(jì)函數(shù)的值都沒(méi)有困難。
例如，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值 f(1)=? 我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)時(shí)候()這個(gè)表達(dá)式是沒(méi)有意義的。 所以表達(dá)式()并不是直接給出f(1)，而是給出x無(wú)論多么接近1時(shí)的函數(shù)值。下表列出了當(dāng)x的值趨于1時(shí)f(x)值的變化大于1和小于1兩個(gè)方面：表A-1x和f(x) x3x2-x-2x的變化值---------從上表可以看出，無(wú)論當(dāng)x的值接近1時(shí)，分子與分母之比趨向于某個(gè)值-5，這是x→1時(shí)f(x)的極限值。 雖然估計(jì)f(x)的極限沒(méi)有這樣的麻煩，但我們只需要對(duì)()公式的分子進(jìn)行因式分解：3x2-x-2=(3x+2)(x-1)，并且在x≠1 接下來(lái)，從分子和分母中消去因子(x-1)：可以看出，當(dāng)x趨于1時(shí)，函數(shù)f(x)的值趨于3×1+2=5。 因此，根據(jù)函數(shù)極限的定義，求極限公式 (2) (3) (4) 等價(jià)無(wú)窮小代入 sinx~x;tan~x;~x;~x; 換句話(huà)說(shuō)，這就是我們所熟悉的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式（ ）。 （2）瞬時(shí)加速度的極限，即物體在t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度a： （3）溝渠的坡度 任何灌排溝渠兩端都存在一定的高差，可以使水流。 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)溝渠是直的。 此時(shí)，x坐標(biāo)軸可取為溝渠沿水流方向（見(jiàn)圖A-5），因此溝底高度h是x的函數(shù)：h=h(x)。 知道這個(gè)函數(shù)，我們就可以估計(jì)任意兩點(diǎn)之間的高度差。
越能準(zhǔn)確地反映x=x0的斜率。 所以x=x0處的斜率k應(yīng)該是△——導(dǎo)數(shù)上面我們舉了三個(gè)例子。 在前兩個(gè)反例中，自變量是 t。 當(dāng)我們研究變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，不僅僅是它們數(shù)值上“靜態(tài)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們往往需要有“運(yùn)動(dòng)”或“變化”的角度，重點(diǎn)研究函數(shù)變化的趨勢(shì)、變化的快慢等。增加或減少物理高階競(jìng)賽公式，又稱(chēng)為函數(shù)概念的“變化率”。 當(dāng)變量從一個(gè)值變?yōu)榱硪粋€(gè)值時(shí)，前者除以后者，稱(chēng)為變量的增量。 增量一般是在代表變量的字母后加“△”來(lái)表示。 例如，當(dāng)自變量x的值從x0變?yōu)閤1時(shí)，其增量為△x≡x1-x0。 () 與此對(duì)應(yīng)。 因變量 y 的值將從 y0=f(x0) 變?yōu)?y1=f(x1)，因此它的增量為 △y≡y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+△x ) -f(x0).() 需要強(qiáng)調(diào)的是，增量可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，負(fù)增量表示變量減小。 增量比可稱(chēng)為函數(shù)在x=x0到x=x0+△x區(qū)間內(nèi)的平均變化率，其在△x→0時(shí)的極限值稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的行列式對(duì)x或微商，記為y'或f'(x)、f(x)等方式。 行列式與增量不同物理高階競(jìng)賽公式，它代表函數(shù)在某一點(diǎn)的性質(zhì)，即該點(diǎn)的變化率。 需要強(qiáng)調(diào)的是，函數(shù)f(x)本身的行列式f'(x)也是x的函數(shù)，因此我們可以再取其x的行列式，稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)。 按照這個(gè)推理，我們定義高階行列式并不困難。有了行列式的概念，下面例子中的數(shù)學(xué)量就可以表示為： 在幾何中，切線(xiàn)的概念也是