力乘以力臂稱為“扭矩”,因此動量乘以動量臂稱為“動量矩(即:角動量)”,用來描述旋轉。
下面對上面這句話做一個簡單的解釋:
1.“平移”與“旋轉”。
當你移動時,不要朝一個方向轉動。 這稱為翻譯。 如果你轉了一圈,你就在轉。
(人民教育出版社選修2-2,第6、7頁討論)
2. 動量描述了物體的“平移運動”。
我是高中生,所以我知道牛頓第二定律:F=ma
因為 a=frac{Delta v}{Delta t} ,所以 F=frac{mDelta v}{Delta t} 。 如果質量保持不變: F=frac{Delta left( mv right)}{Delta t} ,
即: F=frac{Delta p}{Delta t} 。 ( p=mv 是動量)
因此,力改變了物體的動量(平移)。
3.角動量描述了物體的“旋轉”。
(高中的時候專門查過角動量,沒找到。我猜應該是位置向量和動量垂直時的標量表達式。)
扭矩是改變角動量(旋轉)的因素。 例如,推門時,我們永遠不會推靠近門旋轉軸的一側(靠近墻壁),而是推門把手的一側。 為什么? 為了省力。 為什么可以省力呢? 因為越靠近門鉸鏈,力臂越小,扭矩也越小,就越不可能改變門的“旋轉”狀態。 越靠近門把手平動和轉動的動量矩,力臂越大,扭矩越大,不費力氣就能輕松完成。 轉動門。
所以我們將上面推導的公式 F=frac{Delta p}{Delta t} 兩邊乘以力臂 L,得到以下公式:
FL=frac{Delta left( pL right)}{Delta t} ,其中FL=M,是時刻(這個定義見人民教育版選修課2-2第8頁)。
那么pL是什么? 力乘以力臂稱為“扭矩”; 所以動量乘以動量臂稱為“動量矩”,這是有道理的,對嗎?
重寫上面的公式: M=frac{Delta left( of right)}{Delta t} ,這個動量矩還有一個名字:角動量!
M=frac{Delta left( 角動量right)}{Delta t}
看,扭矩確實是改變角動量的原因。 這實際上解釋了為什么角動量應該從動力學的角度來定義。
4. 最后,為什么角動量要守恒?
想象一下:如果你推門,給門片刻,門就會旋轉。 如果沒有摩擦力,也沒有墻壁阻擋,即使你不再推門,門也會繼續“旋轉”。 不是嗎? 很像牛頓第一定律嗎? 在沒有外力的情況下,物體將繼續“平移”(或保持靜止)。
因此,在沒有外部扭矩的情況下,門要么不旋轉,要么繼續以恒定速度旋轉。 這種“均勻旋轉”意味著角動量不會改變。 即,角動量守恒。
我們再看一下數學: M=frac{Delta left( 角動量right)}{Delta t} ,在這個公式中,
令M=0,即沒有外力矩,則Delta left(角動量right)=0,因此角動量不變。 即保護。
因此平動和轉動的動量矩,在沒有外部扭矩的情況下,角動量是守恒的。
5. 展開。
以上內容適合高中生。 討論的前提是:力臂垂直于力; 該力是恒力; 只考慮大小,不考慮方向。 如果不是垂直的怎么辦? 如果我的力不恒定怎么辦? 如何將角動量的方向表示為矢量?
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