PAGE典型例題解析例1一盞燈標有“”字樣，將這盞燈接到某電路中，通過它的電壓是1A，此時，這盞燈的電功率是．精析考查額定電流，額定功率的概念．已知：燈的額定電流UE＝36，額定功率PE＝40W，實際電壓IL＝1A．求：PL（實際電功率）解先判斷燈是否正常發光燈正常發光時：IE＝＝≈因為燈的實際電壓IL＜IE，所以燈不能正常發光，且PL應＜PE．先求出燈的阻值R＝＝＝ΩR不變燈的實際功率：PL＝IL2R＝（1A）2×Ω＝答案燈的功率為思索有的朋友求實際功率，采用下邊做法：PL＝UIL＝36V×1V＝36W你能看出其中的問題嗎例2某導體接到6V電流下，它消耗的功率是6W；將改接到3V的電流下，這個導體的功率是．已知UE＝6VPE＝6W實際UL＝3V求：實際PL剖析一個導體，在額定電流下，內阻為R，同樣一個導體，電流改變，內阻仍為R．同樣一個導體，電流改變，內阻仍為R．∴電功率的習題，常常從求解內阻入手．解法1導體內阻R＝＝＝6Ω．電流變了，導體消耗的功率改變RL＝＝＝解法2導體內阻不變根據：R＝＝＝PL＝·PE＝（）2×6W＝小結從解法2看出，內阻一定時，電流是原先的“n”倍，功率是原先的“n2”倍．由于P＝UI，U是原先的“n”倍，I也是原先的“n”倍，所以P是原先的“n2”倍．答案功率是例3（北京市高考試卷）電能表是檢測的儀表．1kWh的電能可供標有“”的燈泡正常工作．精析電能表是日常生活中常用的儀表．考查能夠靈活借助W＝Pt進行估算．正確選擇合適的單位，可以簡化估算．解電能表是檢測電功的儀表．題目給出：W＝1kWhP＝40W＝時間：t＝＝＝25h假如選用國際單位，則估算要麻煩得多．答案電功，25例4（南京市高考試卷）一個“12V6W”的小燈泡，假如接在36V電源上，為使其正常發光，需串聯一個Ω的阻值，該內阻消耗的功率是．精析在串聯電路中，借助電壓、電壓等特性，估算內阻和電功率．已知：額定PE＝6W，UE＝12V，總電流U＝36V求：R，PR解燈的額定電流是12V，直接將其接在36V的電源上，燈將毀壞：這時應將一個內阻和燈串聯；—使燈正常發光．畫出燈與R串聯的電路草圖2—3—1．并標出已知量和未知量．圖2—3—1只要求出通過R的電壓和R兩端的電流．就可以求出未知量．流過燈的電壓和流過R的電壓相等：答案48Ω，12W例5（上海市高考試卷）內阻R和燈泡L串連接到電流為10V的電路中，R＝10Ω，電路接通后，100s內內阻R上電壓做的功為10J，已知燈L的額定功率為10W，燈的內阻不變．求：燈的額定電流．解畫出燈L和內阻只串聯的電路草圖2—3—2，并注明已知量和未知量．串聯電路，通過L和R電壓相等，設為I．則WR＝I2Rt圖2—3—2I＝＝＝A＝R兩端電流：UR＝IR＝×10Ω＝1V燈L′兩端電流：UL＝U－UR＝10V－1V＝9V燈內阻：R＝＝＝Ω燈額定電流：UE＝＝＝30V誤會有的朋友在算完電壓后，直接用：UE＝＝＝100V，是錯誤的．由于此時燈并不是正常發光，電路中的電壓不是IE．其實，有的朋友把UL＝9V算為燈的額定電流，也是錯誤的．答案燈額定電流為30V例6（北京市高考試卷）有兩個燈泡，L1標有“6V3W”字樣，L2沒有標記，測得L2的內阻為6Ω，把它們串聯上去接入某一電路，兩個燈泡均能正常發光，這么該電路兩端的電流和L2的電功率分別是（）A．．12VC．9V3WD．9V解畫出L1和L2串聯的電路草圖2—3—3，注明已知量和未知量．L1正常發光時，U1＝6V，P1＝3W電路中電流：I＝＝＝圖2—3—3此時L2也正常發光，L2兩端電流：U2＝IR2＝×6Ω＝3VP2＝IU2＝×3V＝U＝U1＋U2＝6V＋3V＝9V答案D例7有一盞小燈泡，當它與5Ω內阻串聯后接15V電源上，燈正好正常發光，這時燈的功率是10W．求：小燈泡正常發光時的內阻和小燈泡的額定電流的可能值．已知：R＝5ΩPE＝10WU＝15V求：RL，UE（額定）剖析畫出剖析電路圖2—3—4．圖2—3—4從圖中看，所給數學量無對應關系，可以采用多項式求解．解法1RE和R串聯，設燈兩端電流為UE∵IE＝IR∴＝＝整理得UE2－15UE＋50＝0（UE－10）（UE－5）＝0UE＝10V或UE＝5V燈內阻RL＝＝＝10Ω或RL＝＝＝Ω解法2RL和R串聯：U＝UE＋URU＝＋IR1515V＝＋I×5Ω5I2－15I＋10＝0I2－3I＋2＝0（I－2）（I－1）＝0解得：I＝2A或I＝1ARL＝＝＝Ω或RL＝＝＝10Ω答案燈正常發光，當UE＝10V時，燈內阻為10Ω；當UE＝5V時，燈內阻為Ω例8（上海市朝陽區高考試卷）將分別標有“6V9W”和“6V3W”的兩個燈泡L1、L2串連接在12V電源上，則（）A．兩燈都能正常發光B．燈L2可能被焚毀C．兩燈都比正常發光時暗D．燈L1比燈L2亮精析考查中學生能夠按照實際電流和額定電流的關系，判定燈的發光情況．解先求出兩盞燈的內阻燈L1的內阻：R1＝＝＝4Ω燈L2的內阻：R2＝＝＝12Ω求出燈兩端的實際電流U1′∵R1、R2串聯＝＝＝U1′＝U＝×12V＝3VL2兩端電流U2′＝U－U1′＝12V－3V＝9V比較實際電流和額定電流U1′＜U1，U2′＜U2兩燈都不能正常發光；燈L2可能會被焚毀答案B例9（上海市東市區高考試卷）家庭電路中正在使用的兩白熾燈，若甲燈比乙燈亮，則（）A．甲燈鎢絲內阻一定比乙燈的大B．甲燈兩端的電流一定比乙燈的大C．通過甲燈的電量一定比乙燈的多D．甲燈的實際功率一定比乙燈的大精析考查家庭電路中燈的聯接方法，并由燈的色溫判定內阻的大小．剖析家庭電路，燈的聯接方法是并聯．甲、乙兩燈兩端電流相同．甲燈比乙燈亮，說明甲燈實際功率比乙燈大．D選項正確．甲燈比乙燈亮，在并聯電路中，R甲＜R乙．U相同，I甲＞I乙電量Q＝It，若兩燈同時使用，由于t相同，I甲＞I乙，則Q甲＞Q乙，C選項正確．答案C、D例10如圖2—3—5，電源電流和電燈L的內阻均保持不變．當開關S閉合后，在變阻器的滑片P從中點向上滑動的過程中，下述說法正確的是（）A．電流表的示數變大B．電燈L的色溫變暗C．電壓表A1的示數不變D．電壓表A2的示數變小圖2—3—5精析考查中學生辨識電路的能力．能夠按照歐姆定理剖析電路中電流變化，燈的色溫變化．剖析電路是由燈和變阻器并聯而成．測的是支路電壓測的是流過變阻器的電壓測的是電路兩端電流當變阻器的滑片P由中點向b端聯通時，變阻器的內阻減小，通過變阻器電壓降低，示數變小，D選項正確．并聯電路，U一定，燈內阻不變，則流過燈的電壓不變，燈的色溫不變．示數變小．答案D例11如圖2—3—6，電源電流不變，開關S由斷掉到閉合，電壓表兩次示數之比為2∶7，則內阻R1∶R2＝，電功率P1∶P2，電功率P1∶P1′＝，電功率P1∶P1＝．精析剖析S閉合前后，電路中電阻的聯接關系．寫出P、I、U、R之間的關系，借助求解．解S斷掉，只有R1，示數為I1，R1兩端電流為U，流過R1的電壓為I1．S閉合，R1、R2并聯，示數為I1＋12，R1兩端電流不變為U，流過R1的電壓不變為I1，R1功率為P1′．圖2—3—6∵＝∴＝并聯：＝＝∴＝＝＝＝＝答案R1∶R2＝5∶2，P1∶P2＝2∶5，P1∶P1′＝1∶1，P1∶P＝2∶7例12如圖2—3—7（a），當變阻器滑片從A點滑到B點時，R1兩端的電流比為2∶3，變阻器兩端電流比UA∶UB＝4∶3．（電源電流不變）求：IA∶IB，RA∶RB，P1∶P1′，PA∶PB電功電功率典型例題，R1∶RA（a）（b）（c）圖2—3—7精析畫出電路變化前后對應的兩個電路：如圖2—3—7（b）（c）所示．已知：＝，＝解＝＝＝????＝＝×＝×＝????＝＝＝（）2＝????＝＝×＝圖（b）：U＝IA（R1＋RA）圖（c）：U＝IB（R1＋RB）U相等：RB＝RA，＝代入IA（R1＋RA）＝IB（R1＋RA）2（R1＋RA）＝3（R1＋RA）＝另解：圖（b）U＝U1＋UA圖（c）U＝U1′＋UB∴U1′＝U1，UB＝UA，U不變∴U1＋UA＝U1＋UA???U1＝UA???＝∵R1、RA串∴＝＝答案IA∶IB＝2∶3，RA∶RB＝2∶1，P1∶P1′＝4∶9，PA∶PB＝8∶9，R1∶RA＝1∶2例13如2—3—8（a），已知R1∶R2＝2∶3，當S2閉合，S1、S3斷掉時，R1的功率為P1，電路中電流為I；當S1、S3閉合，S2斷掉時，R1的功率為P1′，電路中電流為I∶I′．（電源電流不變）求：U1∶U2，P1∶P1′，I∶I′精析畫出變化前后電路圖（b）和（c）（a）（b）（c）圖2—3—8已知：＝求：，，解圖（b）中R1、R2串，＝＝＝＝＝（）2＝圖（c）中R1兩端電流為U圖（b）：U＝I（R1＋R2）圖（c）：U＝I′（）U不變I（R1＋R2）＝I′（）I（2＋3）＝I′（）＝答案U1∶U2＝2∶3，P1∶P1′＝4∶25，I∶I′＝6∶25例14假如將兩個定值內阻R1和R2以某種方式聯接上去，接入電路中，則內阻R1消耗的電功率為12W．假若將這兩個內阻以另一種方式聯接上去接入原電路中，測得該電路的總電壓為9A，此時內阻R1上消耗的電功率為108W．（電源電流不變）求：（1）內阻R1和R2的電阻；（2）內阻R2上兩次電功率的比值．精析先判別內阻R1、R2的兩次聯接形式．由于總電流不變，由P1＜P1′和R1一定，判定出：U1＜U1′所以第一次R1、R2串聯，第二次并聯．求：R1、R2P2、P2′解畫出剖析電路圖2—3—9（a）（b）（a）（b）圖2—3—9同一阻值R1，按照P＝有＝＝＝＝（U1′＝U）∴＝如圖（a）U1＋U2＝U＝∵R1、R2串＝＝如圖（b）R1、R2并聯，＝＝∵I1′＋I2′＝I′＝9A∴I1′＝6AI2′＝3AR1＝＝＝3ΩR2＝2R1＝6Ω（2）求關鍵求出R2兩端電流比從圖（a）可知：＝∴＝由圖（a）和（b）同一阻值R2：＝＝＝（）2＝答案R1＝3Ω，R2＝6Ω，P2∶P2′＝4∶9例15甲燈標有9V，乙燈標有3W，已知內阻R甲＞R乙，若把兩燈以某種形式聯接到某電源上，兩燈均正常發光，若把兩燈以另一種形式聯接到另一電源上，乙燈仍能正常發光，甲燈的實際功率與它的額定功率比P甲′∶P甲＝4∶9求：（1）甲燈的額定功率P甲；（2）乙燈的額定電流U乙；（3）兩燈內阻R甲和R乙．精析注意兩次電路總電流不同，所以不能像例4那樣判定電路聯接方法已知：U甲＝9V，P乙＝3W，R甲＞R乙，P甲′∶P甲＝4∶9求：P甲、U乙、R甲、R乙設第一次R甲、R乙并聯，此時兩燈均能正常發光，說明：U乙＝U甲＝9VR乙＝＝＝27Ω第二次R甲、R乙串聯，乙燈仍正常發光，說明U乙′＝U乙＝9V而R甲不變時，＝＝∴U′＝U甲＝×9V＝6VR甲、R乙串聯＝＝＝得R甲＜R乙，與題意不符．由上判斷：電路第一次串聯，第二次并聯，畫出剖析示意圖2—3—10（a）和（b）．（a）（b）圖2—3—10解由圖（a）和（b）得：R甲不變＝＝＝U′＝U甲＝×9V＝6VU乙′＝U乙＝6V由圖（b）乙燈正常發光R乙＝＝12Ω由圖（a）R甲、R乙串I甲＝I乙＝＝＝R甲＝＝＝18ΩP甲＝I甲U甲＝×9V＝答案甲燈額定功率，乙燈額定電流6V，甲燈內阻10Ω，乙燈內阻6Ω例16（上海市1997年高考試卷）如圖2—3—11（a）所示電路中，燈L1的內阻R2的（不考慮鎢絲隨氣溫的變化）．電源電流為10V，并保持不變．S1、S2為開關．當閉合S1，斷掉S2時，燈L1正常發光，內阻R3消耗的電功率為2W，電流表示數U1；當閉合S2，斷掉S1時，內阻R4消耗的電功率為W，電流表示數為U1．求（1）燈L1的額定功率；（2）內阻R4的電阻．（a）（b）（c）圖2—3—11已知：R1＝R2，U＝10VPVP3＝2WU1′＝U1P4＝W求：（1）P1（L1額定功率）；（2）R4解畫出變化前后電路剖析圖2—3—11（b）和（c）．先求出兩次電路（b）和（c）中電流比I∶I′∵R1不變＝＝＝＝＝×＝×（）2＝由圖（b）U＝I（R1＋R3）由圖（c）U＝I′（R1＋R2＋R4）U不變，將R2＝2R1和R3＝2R4代入I（R1＋2R4）＝I′（R1＋2R1＋R4）2（R1＋2R4）＝（3R1＋R4）＝得R1∶R2∶R4＝3∶6∶1由圖（c）R1、R2、R4串，且U＝U1′＋U2′＋U4＝10VUVU1′∶U2′∶U4＝R1∶R2∶R4＝3∶6∶1U4＝U＝×10V＝1VR4＝＝＝4Ω由圖（b）R1、R3串＝＝P1＝×2W＝3W答案L1額定功率為3W，R4為4Ω例17（上海市1998年高考試卷）如圖2—3—12所示，電路兩端電流保持不變，當只閉合開關S1時，通過內阻R1的電壓是I1；當只閉合開關S2時，通過內阻R2的電壓是I2；內阻R2消耗的功率是20W，I1∶I2＝3∶2，當只閉合開關S3時，內阻R3消耗的功率是15W．圖2—3—12求：（1）只閉合S1時，R1消耗的功率；（2）只閉合S3時，R1消耗的功率．已知：I1∶I2＝3∶2，P2＝20W，P3＝15W求：P1、P1″精析只閉合開關S1，只有R1，如圖2—3—13（a）當只閉合S2時，R1、R2串，如圖2—3—13（b）；當只閉合S3時，R1、R2、R3串，如圖2—3—13（c）．（a）（b）（c）圖2—3—13解圖（a）U＝I1R1圖（b）U＝I2（R1＋R2）U不變，＝3R1＝2（R1＋R2）＝圖（b）R1、R2串＝＝P1′＝2P2＝2×20W＝40W如圖（a）和（b）同一阻值R1·＝＝（）2＝P1＝×40W＝90W如圖（b）P2＝I22R2＝（）2R2（1）如圖（c）P3＝I32R3＝（）2R3（2）（1）÷（2）＝將R1＝2R2代入R32－6R2R3＋9R22＝0（R3－3R2）2＝0R3＝3R2，又∵R1＝2R2∴＝如圖（c），串聯電路＝＝∴P1″＝×15W＝10W答案圖（a）中，R1功率為90W，圖（c）中，R1功率為10W例18（上海市東市區高考試卷）小明設計了一個電加熱器，有加熱狀態和保溫狀態，如圖2—3—14，發熱體AB是一根電阻500Ω的內阻絲，C、D是阻值絲AB上的兩點，S′是一個氣溫控制控制開關．當開關S′閉合，開關S接通C點時，內阻絲每分鐘放出的熱量是Q1；當S′閉合，S接通D點時，內阻絲每分鐘放出的熱量是Q2；當S′斷開時，內阻絲每分鐘放出的熱量是Q3，此時測得C、D兩點間的電流是33V．圖2—3—14（1）按大小排列出Q1、Q2和Q3的次序是:＞＞．（2）將上述熱量由大到小的次序排列，其比值是20∶10∶3，求電源電流U和電熱器處于保溫狀態時，每分鐘放出的熱量．精析對于聯系實際的問題，首先把它和所學的數學知識對應上去，本題用到的是焦耳定理的知識．從圖中看出，不論使用哪一段內阻絲，電流均為U．電熱絲吸熱公式：Q＝t．（1）可以將AB段內阻分成三部份：第一次，S′閉合，S接C，使用的是阻值絲CB段，內阻為RCB，內阻絲1min吸熱Q1＝t第一次，S′閉合，S接D，使用的是阻值絲DB段，內阻為RDB，內阻絲1min吸熱Q2＝t第三次，S′斷開，內阻絲1min吸熱Q3＝t∵RDB＜RCB＜RAB∴Q1＞Q2＞＞Q3開關坐落D，是加熱狀態，斷掉S′，內阻為RAB，是保溫狀態．（2）已知RAB＝500ΩUCD＝33V，Q2∶Q1∶Q3＝20∶10∶3t一定電功電功率典型例題，＝＝＝∴RDB＝×RAB＝×500Ω＝75Ωt一定，U一定，＝＝∴RCB＝RAB＝×500Ω＝150ΩRCD＝150Ω－75Ω＝75ΩI＝＝＝．U＝IRAB＝×500Ω＝220V保溫時，內阻為RAB，t＝1min＝60sQsQ3＝×t＝×60s＝5808J答案（1）Q2＞Q1＞Q3，電源電流220V，保溫：Q3＝5808J例19（上海市海濱區高考試卷）圖2—3—15是一個電熱毯示意電路圖．R0是電熱毯中的內阻絲，R是與電熱毯與內阻絲串聯的內阻．電熱毯上標有“”字樣，S是控制電熱毯處于加熱狀態或保溫狀態的開關．圖2—3—15（1）用學過的公式推理說明開關S斷掉時，電熱毯是處于加熱狀態還是保溫狀態（2）若要求在保溫時電壓通過內阻絲R0每分鐘有60J的電能轉化為內能，內阻R的電阻是多大解（1）依據公式P＝I2RR0一定，t一定時，電熱毯功率大時，處于加熱狀態．S閉合時，R0發熱功率：P0＝I2R0＝（）2R0①S斷掉時，R′0＝I2R0＝（）2R0②比較①②兩式得P0＞P0′．∴S閉合，電熱毯處于加熱狀態．S斷掉，電熱毯處于保溫狀態．（2）R0＝＝＝484Ω保溫時：內阻R0兩端電流為U0．Q0＝t已知：Q0＝60Jt＝1min＝60sQsQ0＝＝＝22V．電路中電流：I＝＝＝A．R＝＝＝4356Ω答案（1）閉合S，電熱毯處于加熱狀態（2）R＝4356Ω例20（上海市高考試卷）圖2—3—16，是供電設備向市民樓用戶輸電的示意圖，為保證市民樓內的用戶所有用家電都能正常工作，村民樓的輸入導線間的電流必須保證為220V，當村民樓內消耗的功率為44kW的時侯圖2—3—16（1）通過輸電纜線的電壓為多少安（2）若輸電纜線的總內阻為Ω，供電設備的輸出電流是多少伏（3）市民樓內因為家用家電的降低，將向供電部份申請“增容”，即降低用電功率．當市民的用家電的額定功率由44kW降低到88kW，所有用家電均在正常工作時，輸電纜線路損失的功率比“增容”前降低了多少（4）若要求降低輸電纜線損失的功率，用學過的公式及知識說明應采取的舉措．精析將實際問題轉化為電路圖．畫出圖2—3—17圖2—3—17解（1）已知U0＝＝44Kw＝×104WI＝＝＝220（2）U＝U線＋U0＝IR線＋U0???＝220A×Ω＋220V＝240V（3）I′＝＝＝400??P線′＝I′2R線＝（400A）2×Ω＝增容前：P線＝I′2R線＝（200A）2×Ω＝4000W△P線＝P線′－P線＝－4000W＝（4）剖析：在U0，P0一定時，I不能降低，使P線＝I2R線減少的方式，應減少R線．∵導線內阻與材料、長度、橫截面積有關∴長度一定，可換用內阻率小的導線或適當降低線的橫截面積，這樣可以減少內阻．答案（1）220A（2）240V（3）例21已知兩個小燈泡L1、L2的額定電流均為U額，在額定電流下通過L1的電壓I1是通過L2電壓I2的2倍，若把燈L1、L2串聯后接到電流為U的電源上，則（）圖2—3—18∴＝＝串聯電路：＝＝選項A：U＝U額U1＝U額，U2＝U額，L2正常發光選項B：U1≠U額，U2≠U額，所以L1、L2都不能正常發光選項C：U1＝U額，U2＝U額，L2被毀，造成L1不能正常發光選項D：只要U1＝U額，U2就要燒掉，所以L1總不能正常發光答案A、D例22將標有“6V3W”的燈泡L1和標“4V4W”的燈泡L2串聯上去接入電路，欲使其中一盞燈才能正常發光，電源電流應是（）A．12VB．8VC．10VD．16V精析求出兩盞燈的內阻，剖析加在燈上的實際電流是“大于”“等于”還是“小于”UE、（U額為額定電流）畫出電路示意圖2—3—19，并標出燈的內阻．圖2—3—19解燈L1和L2內阻：R1＝＝＝12ΩR2＝＝＝4ΩR1、R2串聯＝＝＝若L1正常發光，U1′應＝U1＝6V則U2′應＝U1′＝2V，L2比正常發光暗U＝U1′＋U2′＝6V＋2V＝8V．B選項符合題意若L2正常發光，U2′應＝U2＝4V．若L1上電流，U1′＝3U2′＝12V，∵U1′＝2U1∴燈L1被毀，因而電源電流不能取12V＋4V＝16V．答案B．例23將一個電阻是4Ω的電熱器放進質量是的溫水中，通過電熱器的電壓是5A，且電熱器放出的熱量全部被水吸收，則7min可使溫度下降多少度精析借助焦耳定理和力學中物體吸吸熱的公式求解．已知：R＝4ΩI＝5At＝7min＝420s，m＝求：（t－t0）解Q放＝I2Rt＝（5A）2×4Ω×420S＝×104JQ吸＝Q放（t－t0）＝＝＝20℃答案20℃例24（湖南省高考試卷）某電熱飲水器上有A、B兩根電熱絲，將兩根電熱絲串連接在電源上，20min可將飲水器中的水加熱至沸騰；若將A單獨接到同一電源上，同樣使初溫和質量相同的水加熱至沸騰，須要8min；若將B單獨接在同樣電源上，使初溫和質量相同的水加熱至沸騰，須要多長時間（不計熱損失）精析電熱絲串聯或單獨使用，都接在同樣電源上，放出的熱量可用Q＝t估算三種情況水放熱相同，Q放＝Q吸，三次電熱絲放出的熱量相等．解Q串＝＝t1QA＝t2Q串＝QA＝＝＝∴＝又∵QB＝QA∴＝t2t3＝×t2＝×8mm＝12min答案12min
